2025屆吉林省重點中學九年級數學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆吉林省重點中學九年級數學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知的周長為，，，分別為，，的中點，且，，那么的長是（）A． B． C． D．2、（4分）某公司承擔了制作600個廣州亞運會道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務，根據題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC4、（4分）如圖，數軸上點A表示的數為（）A． B． C． D．π5、（4分）直線y=x+1與y=–2x–4交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.3，乙的成績的方差是0.4，根據以上數據，下列說法正確的是()A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定7、（4分）的倒數是（）A．- B． C． D．8、（4分）不等式組有3個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是．10、（4分）不等式的解集為________.11、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．12、（4分）內角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．13、（4分）若一個等腰三角形的頂角等于70°,則它的底角等于________度，三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE+GD．（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下列兩題：①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝．②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．15、（8分）已知x=-1，y=+1，求代數式x2+xy+y2的值．16、（8分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農貿市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?17、（10分）解方程：（1）；（2）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數比乙公司的人數多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？18、（10分）積極推行節(jié)能減排，倡導綠色出行，“共享單車”、共享助力車”先后上市，為人們出行提供了方便．某人去距離家千米的單位上班，騎“共享助力車”可以比騎“共享單車”少用分鐘，已知他騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍，求他騎“共享助力車”上班需多少分鐘？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將直線向上平移3個單位長度與直線重合，則直線的解析式為__________．20、（4分）分式的最簡公分母為_____．21、（4分）已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數是.22、（4分）點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.23、（4分）如圖，于，于，且，，，則_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知函數，試回答：（1）為何值時，隨的增大而增大；（2）為何值時，圖象過點．25、（10分）（1）解不等式組：（2）化簡：．26、（12分）先化簡，再求值：，其中

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據三角形周長公式可得AB＋AC＋BC=60cm，然后根據三角形中位線的性質可得EF=，DF=，DE=，即可求出EF＋DF＋DE的值，從而求出DE．【詳解】解：∵的周長為∴AB＋AC＋BC=60cm∵，，分別為，，的中點，∴EF、DF、DE是△ABC的中位線∴EF=，DF=，DE=∴EF＋DF＋DE=＋＋=（＋＋）=30cm∵，∴DE=30－DF－EF=8cm故選B．此題考查的是三角形中位線的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解決此題的關鍵．2、A【解析】

關鍵描述語是：實際平均每天比原計劃多制作了10個，根據等量關系列式．【詳解】解：設原計劃x天完成，根據題意可得：，故選：A．此題考查分式方程的應用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時間，解題時找到等量關系是列式的關鍵3、C【解析】矩形的性質有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等．所以選項A，B，D正確，C錯誤.故選C.4、B【解析】

根據勾股定理，可得答案．【詳解】，，A點表示的數是，故選B．本題考查了實數與數軸，利用勾股定理是解題關鍵．5、C【解析】試題分析：直線y=x+1的圖象經過一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經過二、三、四象限，所以兩直線的交點在第三象限．故答案選C.考點：一次函數的圖象.6、A【解析】因為，，所以甲的成績比乙的成績穩(wěn)定．7、C【解析】的倒數是，故選C．8、B【解析】分析：解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組有3個整數解，可得答案．詳解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關于x的不等式組有3個整數解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．故選B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數是：360÷÷72=1．10、【解析】

首先去分母，再系數化成1即可；【詳解】解：去分母得：-x≥3系數化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3本題考查了解一元一次不等式，主要考查學生的計算能力．11、10【解析】

根據勾股定理c為三角形邊長，故c=10.12、六【解析】

設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n-2），再根據內角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．本題考查多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n-2）．13、1【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：一個等腰三角形的頂角等于，它的底角，故答案為：1．本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．【解析】

（1）根據正方形的性質，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，BF=2-2=4，設GC=x，則CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長，則三角形的面積即可求解．【詳解】（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF＝BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，設DF＝x，則AD＝12﹣x，根據（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，則82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．則DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，則四邊形AEFG是正方形，且邊長＝AD＝2，BE＝BD＝2，則BF＝2﹣2＝4，設GC＝x，則CD＝GC＝x，FC＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，則（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．則BC＝2+4＝5，則△ABC的面積是：AD?BC＝×2×5＝1．本題考查了全等三角形的判定和性質以及正方形的性質，解決本題的關鍵是注意每個題目之間的關系，正確作出輔助線．15、1．【解析】

根據二次根式的加減法、乘除法法則求出x+y、xy，根據完全平方公式把原式變形，代入計算即可．【詳解】解：∵x=-1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=1．此題考查了代數式求值的問題，解題的關鍵是把所求的代數式用完全平方公式進行變形．16、（1）20，10，30，760；（2）從A果園運到C地的蘋果數為5噸【解析】

（1）A地果園有蘋果30噸，運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為30-10噸，從B果園運到C地的蘋果為20-10噸，從B果園運到D地的蘋果為50-20噸，然后計算運輸費用；（2）表示出從A到C、D兩地，從B到C、D兩地的噸數，乘以運價就是總費用；根據總運輸費為750元列出方程，求值即可．【詳解】(1)從A果園運到D地的蘋果為30?10=20(噸)，從B果園運到C地的蘋果為20?10=10(噸)，從B果園運到D地的蘋果為50?20=30(噸)，總費用為：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案為：20，10，30，760；(2)設從A果園運到C地的蘋果數為x噸，則總費用為：15x+(360?12x)+10(20?x)+9×[40?(20?x)]+740由題意得2x+740=750，解得x=5.答：從A果園運到C地的蘋果數為5噸。此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程17、（1），；（2）甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．【解析】

（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）設乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，根據人均捐款錢數＝捐款總錢數÷人數，結合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.【詳解】解：（1），，；（2）解：設乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，依題意，得：，解得：x＝25，經檢驗，x＝25是原分式方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1．答：甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．本題考查了解一元二次方程和分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．18、20分鐘【解析】

他騎“共享助力車”上班需x分鐘，根據騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍列分式方程解得即可.【詳解】設他騎“共享助力車”上班需x分鐘，，解得x=20，經檢驗，x=20是原分式方程的解，答：他騎“共享助力車”上班需20分鐘.此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據一次函數的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出原直線的解析式．【詳解】解：∵直線向上平移3個單位長度與直線重合，∴直線向下平移3個單位長度與直線重合∴直線的解析式為：故答案為：．此題考查的是根據平移后的一次函數解析式，求原直線的解析式，掌握一次函數的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，是解決此題的關鍵．20、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數的最小公倍數；

（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．21、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數，掌握中位數的定義是本題的關鍵，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.把這些數從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，2