湖北省隨州市曾都區(qū)2024-2025學年九年級上學期10月多校聯(lián)考數(shù)學試題

曾都區(qū)八角樓初級中學教聯(lián)體2024-2025學年度上學期九年級第一階段質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本部分共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且4．將拋物線的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5．通過觀察下列表格，可知一元二次方程的一個解x所在的范圍是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.040.190.440.71A． B． C． D．6．如果三點，和在拋物線的圖象上，那么，與之間的大小關系是（）A． B． C． D．7．已知拋物線的對稱軸為直線，記，，則下列選項中一定成立的是（）A． B． C． D．8．若二次函數(shù)在時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若方程用配方法可配成的形式，則直線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，，則下列結論正確的個數(shù)是（）① ②③對任意實數(shù)m，均成立 ④若點，在拋物線上，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本部分共5個小題，每小題3分，共15分）11．若a是關于x的方程的一個根，則的值是______．12．已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)值y的取值范圍為______．13．定義：如果一元二次方程滿足，那么稱這個方程為“奇妙方程”．已知是“奇妙方程”，且有兩個相等的實數(shù)根，則b的值為______．14．若實數(shù)滿足，則的結果為______．15．如圖，正方形OABC的邊長為6，OA與x軸負半軸的夾角為15°，點B在拋物線的圖象上，則a的值為______．三、解答下列各題（本部分共9個大題，共75分）16．（6分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）； （2）．17．（6分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有實數(shù)根；（2）設該方程的兩個實數(shù)根分別為，，若，，求a的取值范圍．18．（6分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線．（1）方程的解是______；（2）若，則方程的解有______個，拋物線與直線有______個公共點；（3）不等式的解集是______．19．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，對稱軸所在的直線交x軸于點E，連接AD，點F為AD的中點，求出和線段EF的長．20．（8分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲10元，就少賣100個．（1）若商場計劃一周的利潤達到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應定為多少錢？（2）商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格基礎上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達到了484個，求這兩周的平均增長率．21．（9分）如圖，用長為22m的籬笆和一面利用墻（墻的最大可用長度為14m），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．（1）設花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為______m；（2）若此時花圃的面積剛好為，求此時花圃的長與寬；（3）在不增加籬笆總長度的情況下，這個花圃的面積能否達到．請說明理由．猜想一下，這個花圃面積最大可以做到多少？22．（10分）材料一：經(jīng)過一點的直線解析式總可以表示為：比如過一點的直線解析式可以表示為：．材料二：二次函數(shù)的圖象若與直線有兩點交點，，則此二次函數(shù)可表示為：，我們稱此形式為“廣義的二次函數(shù)交點式”；（1）由材料一：直接寫出直線經(jīng)過的定點坐標；（2）由材料二：若二次函數(shù)經(jīng)過，，，試求該二次函數(shù)的解析式；（結果寫成一般式）（3）若一次函數(shù)與（2）中的拋物線交于點，試用k表示出另一交點的橫坐標．23．（10分）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量n（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）3035404550日銷售量n（千克）6004503001500（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識確定n與x之間的函數(shù)表達式，并直接寫出n與x的函數(shù)表達式為______；（2）農(nóng)經(jīng)公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？（3）農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（）的相關費用，當時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤-日支出費用）24．（12分）如圖1，拋物線經(jīng)過，兩點，與y軸交于點C，P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作軸于點M，連接AC，AP，AP與y軸交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設的面積為S，求S的最大值；（3）當時，求直線AP的函數(shù)表達式及點P的坐標．參考答案題號12345678910答案ADBABCCCCB1．A【分析】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程的三個要素：①整式方程；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．該方程是一元二次方程，故此選項符合題意；B．該方程未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C．該方程含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D．該方程不是整式方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意．故選：A．2．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的頂點坐標，解題關鍵是能將一般式化為頂點式，將函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標．【詳解】解：∵，∴頂點坐標為；故選D．3．B【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義和根的判別式，一元二次方程方程有兩個不等實數(shù)根，則；方程有兩個相等實數(shù)根，則；方程沒有實數(shù)根，則．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列式求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，∴且．故選：B．4．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進行解答即可，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：∵拋物線的圖象向下平移3個單位長度，∴根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得平移后拋物線的解析式是，故選：A．5．B【分析】本題考查估算一元二次方程的解，根據(jù)圖表，找到相鄰兩個x的值，使的值為一正一負，即可得出結果．【詳解】解：由表格可知，當時，，當時，，∴當時，存在一個x的值，使，∴一元二次方程的一個解x所在的范圍是；故選B．6．C【分析】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對稱軸是直線，根據(jù)時，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：∵∴圖象的開口向下，對稱軸是直線，∴當時，y隨x的增大而減小，∴關于對稱軸的對稱點為，∵，∴．故選：C．7．C【分析】本題考查了拋物線的對稱軸公式以及實數(shù)大小的比較，解題關鍵是利用作差法比較實數(shù)大?。蓲佄锞€對稱軸公式，計算得出，再利用作差法比較m和n的大小即可．【詳解】解：∵該拋物線的對稱軸，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．故選：C．8．C【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸為直線，則當時，y的值隨x值的增大而減小，由于時，y的值隨x值的增大而減小，于是得到．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向上，當時，y的值隨x值的增大而減小，而時，y的值隨x值的增大而減小，，故選：C．9．C【分析】本題考查一元二次方程配方及一次函數(shù)的性質(zhì)，先配方得到p，q，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到答案；【詳解】解：方程配方得，，∴，，∴直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．10．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子的符號，由圖象可得：拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側，交y軸于負半軸，即可得出，，，從而求出，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點得出二次函數(shù)的對稱軸為直線，①，②，計算即可判斷②；根據(jù)當時，二次函數(shù)有最小值，即可判斷③；根據(jù)即可判斷④；熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由圖象可得：拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側，交y軸于負半軸，∴，，，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，①，②，由①+②得：，∵，∴，∴，即，故②錯誤；當時，二次函數(shù)有最小值，由圖象可得，對任意實數(shù)m，，∴對任意實數(shù)m，均成立，故③正確；∵點，在拋物線上，且，∴，故④錯誤；綜上所述，正確的有①③，共2個，故選：B．11．2024【分析】本題考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代數(shù)式的值等知識內(nèi)容，難度較小，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．根據(jù)題意把代入，得，再把代入化簡計算即可．【詳解】解：∵a是關于x的方程的一個根，∴把代入，得：，∴，∴，故答案為：2024．12．/【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得當時，y隨x的增大而增大，求得當時，；時，，即可求解．【詳解】解：由題意得，，對稱軸，∴當時，y隨x的增大而增大，∵當時，；時，，∴當時，函數(shù)值y的取值范圍為，故答案為：．13．2【分析】本題考查了新定義，一元二次方程根的判別式，理解“美妙方程”的定義是解答本題的關鍵．由“美妙方程”的定義得，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得，把代入即可求解．【詳解】解：∵是“奇妙方程”，∴，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，解得：，∴．故答案為：214．1【分析】設，則原方程轉(zhuǎn)化為關于t的一元二次次方程，通過解方程求得t的值，即的值．本題主要考查了換元法，因式分解法解一元二次方程，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．【詳解】解：設，則原式等于，整理得，解得（舍棄），，即．故答案為：1．15．【分析】連接OB，過B作軸于D，若OA與x軸負半軸的夾角為15°，那么；在正方形OABC中，已知了邊長，易求得對角線OB的長，進而可在中求得BD、OD的值，也就得到了B點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值．【詳解】解：如圖，連接OB，過B作軸于D；∵四邊形是正方形，∴．∵OA與x軸負半軸的夾角為15°，∴∵正方形的邊長為6，∴；中，，，則，；故，代入拋物線的解析式中，得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，求出是解答本題的關鍵．16．（1），（2），【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法，是解題的關鍵：（1）配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：∴，∴，；（2）解：∴，．17．（1）見解析；（2）．【分析】本題主要考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系、解一元一次不等式等知識點，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解題關鍵．（1）直接利用根的判別式進行證明即可；（2）利用根與系數(shù)的關系可得，根據(jù)方程的根，列出不等式求解即可．【詳解】（1）證明：∵關于x的一元二次方程，．該方程總有實數(shù)根．（2）解：∵關于x的一元二次方程，∴，∵，，∴，解得，∴a的取值范圍為．方法二：因式分解法可得方程的兩根分別為1，，可解18．（1），（2）2，兩（3）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點問題，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，則，得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為，故方程的解是，，（2）作圖，得出直線與有兩個交點，運用數(shù)形結合，即可作答．（3）運用圖象性質(zhì)以及二次函數(shù)與x軸的交點，開口方向，即可作答．【詳解】（1）解：結合圖象，設二次函數(shù)與x軸的另一個交點為，∵對稱軸為直線，二次函數(shù)與x軸的一個交點為，∴，∴，∴二次函數(shù)與x軸的一個交點為，∴方程的解是，；故答案為：，；（2）解：如圖所示：直線與有兩個交點，∴方程的解有2個；∴拋物線與直線有兩個公共點；故答案為：2，兩；（3）解：由（1）得二次函數(shù)與x軸的交點坐標為和∵二次函數(shù)的開口方向向下，∴結合圖象，得不等式的解集是．19．（1）（2）4；【分析】本題考查了待定系數(shù)法，拋物線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握待定系數(shù)法和定理是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)解析式，確定頂點坐標，利用勾股定理計算AD，結合點F為AD的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半計算線段EF的長．【詳解】（1）解：由拋物線經(jīng)過，兩點，∴，∴，∴拋物線的解析式．（2）解：拋物線的解析式，∴．對稱軸所在的直線交x軸于點E，∴軸，且，∴，，∴；∵，點F為AD的中點，∴．20．（1）售價應定為每個40元．（2）這兩周的平均增長率為10%．【分析】本題考查的是一元二次方程的應用，確定相等關系是解本題的關鍵；（1）設售價應定為每個x元，則每個利潤為元，銷量為個，再利用總利潤為8000元，再建立方程解題即可；（2）由（1）得：當售價為每個40元時，銷量為400個，設這兩周的平均增長率為y，再結合增長率的含義建立方程求解即可．【詳解】（1）解：設售價應定為每個x元，則，整理得：，解得：，；∵更大優(yōu)惠讓利消費者，∴不符合題意，∴商場計劃一周的利潤達到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應定為每個40元．（2）解：由（1）得：當售價為每個40元時，銷量為（個），設這兩周的平均增長率為y，則，解得：，（不符合題意舍去），∴這兩周的平均增長率為10%．21．（1）（2）此時花圃的長為9米，寬為5米（3）這個花圃的面積不能達到；這個花圃面積最大可以做到．【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，配方法的應用，列代數(shù)式：（1）用籬笆的總長減去三個AB的長，然后加上兩個門的長即可表示出AD；（2）根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可；（3）長方形的面積公式列方程，看方程是否有符合題意的解即可；利用配方法得到，再由偶次方的非負性即可得到答案．【詳解】（1）解：設花圃的寬AB為x米，則（米），故答案為：；（2）解：由題意可得：，∴，解得：，，當時，，不符合題意，故舍去；當時，，符合題意；答：此時花圃的長為9米，寬為5米；（3）解：當時，則，∴，∴此時原方程無解，∴這個花圃的面積不能達到，∵，∴，∴這個花圃面積最大可以做到．22．（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)材料一求解即可；（2）根據(jù)材料二求解即可；（3）首先聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系求解即可．【詳解】（1）由材料一得，直線∴直線經(jīng)過的定點坐標為；（2）由材料二得，∵二次函數(shù)與直線交于點和∴該二次函數(shù)的解析式為∴；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和得∴，整理得，∵一次函數(shù)與（2）中的拋物線交于點，∴設另一交點的橫坐標為x，∴，∴∴另一交點的橫坐標為．【點睛】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)表達式，根于系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．23．（1）（2）這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為40元/千克，才能使日銷售利潤最大（3）2【分析】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式，銷售問題中數(shù)量關系是解題的關鍵．（1）先判斷n與x成一次函數(shù)關系，設n與x之間的函數(shù)表達式為，運用待定系數(shù)法即可求解；（2）設日銷售利潤為w元，由題意得：，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解；（3）設日獲利為w元，由題意得：，結合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分類討論，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：銷售價格每增加5元，日銷售量減少150kg，∴n與x成一次函數(shù)關系，設n與x之間的函數(shù)表達式為，將，代入，得：，解得：，∴；（2）解：設日銷售利潤為w元，由題意得：，∵，拋物線開口向下，∴當時，w有最大值3000．∴這批農(nóng)