數(shù)學(xué)層級訓(xùn)練：第二章函數(shù)測評（A卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章函數(shù)測評（A卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi),第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分，考試時間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．函數(shù)y＝eq\r（1－x）＋eq\r（x)的定義域為A．｛x｜x≤1｝B．｛x｜x≥0｝C．{x｜x≥1或x≤0｝D．{x|0≤x≤1}2．若f［g（x）］＝6x＋3,且g（x)＝2x＋1，則f（x)等于__________A．3B．3xC．6x＋3D．6x＋13．函數(shù)y＝eq\f(x－2,x－1）的圖象是4．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點,若OB＝OC＝eq\f(1,2）OA，那么b等于A．－2B．－1C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2）5．下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在（－∞，0)上單調(diào)遞減的是A．f(x)＝x2B．f(x)＝eq\f（1，x)C．f(x)＝2xD．f（x)＝x36．若函數(shù)f（x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下:f(1)＝－2f(1。5)＝0。625f（1。25）≈－0.984f(1.375)≈－0。260f（1。4375)≈0.162f(1。40625)≈－0。054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1）為A．1。2B．1。3C．1.47．下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（a）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)（b）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間(c)小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A．（1)（2)（4)B．（4）（2）（3)C．（4)（1)（3）D．（4）（1)（2)8．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1,,x2＋x－2，x〉1，))則f[]的值為A。eq\f(15，16）B．－eq\f(27,16）C。eq\f(8，9）D．189．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù),其定義域為(－∞，0)∪（0，＋∞)，在(－∞，0）上單調(diào)遞增且f(－3）＝0，則不等式x［f（x)－f(－x)］〈0的解集為A．(－3,0）∪(0，3）B．（－∞,－3)∪（0，3）C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0）∪（3，＋∞)10．興修水利開渠，其橫斷面為等腰梯形，如圖所示,腰與水平線夾角為60°，要求浸水周長(即斷面與水接觸的邊界長）為定值l，則渠深h＝__________，可使水渠量最大．第Ⅱ卷(非選擇題共70分）二、填空題（本大題共4小題,每小題4分,共16分．答案需填在題中橫線上）11．給定映射f：（x，y）→(x＋2y，2x－y),在映射f下，（3，1)的原象為__________．12．已知f（x)是奇函數(shù)，且x〉0時，f(x)＝x2＋2x＋3，則x<0時f(x)＝__________。13．若函數(shù)f（x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞）上是增函數(shù)，則f(1)的最小值是__________．14．一次函數(shù)y＝(m＋4)x＋2m－1是增函數(shù),且它的圖象與y軸的交點在x軸下方,則m的取值范圍是__________．三、解答題(本大題共5小題，共54分.15～17題每小題10分，18～19題每小題12分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明,解題步驟或證明過程)15．若函數(shù)y＝f（x)的定義域為[－1,1］，求函數(shù)y＝f(x＋eq\f(1，4)）＋f（x－eq\f（1，4))的定義域．16．已知二次函數(shù)f(x）＝ax2＋bx（a≠0，a、b為常數(shù)），f(2)＝0，且函數(shù)g（x)＝f（x)－x只有一個零點，求f（x）的解析式．17．求證:方程5x2－7x－1＝0的根一個在區(qū)間（－1，0)上，另一個在區(qū)間(1，2）上．18．為了保護學(xué)生的視力,課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的,研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm,椅子的高度為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm)40.037。0課桌高度y（cm）75。070.2(1）請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78。2cm的課桌，它們是否配套？19．已知函數(shù)f（x)＝x＋eq\f(m,x)，且f（1）＝2.(1）求m；(2)判斷f（x）的奇偶性；(3）判斷f（x）在（1，＋∞)上的單調(diào)性并證明．答案與解析1．D2．B∵f［g（x)]＝f(2x＋1)＝6x＋3＝3(2x＋1)，∴f(x)＝3x，本題也可用換元法求解．3．B∵x≠1，∴排除C、D兩項;又∵f(0)＝2，∴選B.4。C易知A(－2c,0)、B(c，0)，∴c與－2c是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根．由根與系數(shù)的關(guān)系可求得b＝－eq\f（1,2)。5．B6.C7.D8.A9．A∵x[f（x)－f（－x)]＝2xf(x)〈0，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,fx<0)）或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x〈0，，fx>0，））即0<x〈3或－3〈x<0.10.eq\f（\r(3)，6）l梯形的上底長為l－2·eq\f(2h,\r（3)),下底長為l－eq\f(2h,\r（3）），則梯形面積為eq\f（1,2)(l－2·eq\f（2h，\r(3）)＋l－eq\f(2h，\r(3)）)·h＝lh－eq\r(3）h2＝－eq\r（3)（h－eq\f（\r(3),6）l)2＋eq\f（\r(3）,12)l2,故當h＝eq\f(\r(3）,6)l時,梯形的面積最大，從而水渠量最大．11．(1,1)12．－x2＋2x－3x〈0時，f(x）＝－f（－x）＝－［(－x)2＋2（－x)＋3]＝－x2＋2x－3.13．25∵f(x)在[－2,＋∞)上是增函數(shù)，∴eq\f（m,8)≤－2，m≤－16，f(1)＝9－m≥25.14．(－4，eq\f（1,2）)∵函數(shù)y＝(m＋4）x＋2m－1是增函數(shù),∴m＋4>0。①又∵函數(shù)y＝（m＋4)x＋2m－1的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴2m－1〈0。②由①②，解得－4〈m〈eq\f（1,2)。15．解：要使函數(shù)有意義，則x滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－1≤x＋\f(1,4）≤1，，－1≤x－\f（1，4)≤1,）)解得－eq\f(3，4)≤x≤eq\f(3,4），∴函數(shù)y的定義域為［－eq\f(3，4)，eq\f（3,4)]．16．解:由f（2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0。又g（x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1）x只有一個零點,∴Δ＝（b－1)2－4a·0＝0.∴b＝1.從而求得a＝－eq\f（1，2).故f(x）＝－eq\f(1,2)x2＋x。17．證明：欲證方程5x2－7x－1＝0的兩根分別位于區(qū)間(－1，0）和(1,2)上，即證在(－1,0)和（1,2)上分別有一個零點．設(shè)f(x)＝5x2－7x－1,則f(－1)·f(0)＝11×(－1)＝－11<0，f(1）·f(2）＝（－3）×5＝－15<0,由于二次函數(shù)f（x）＝5x2－7x－1的圖象是連續(xù)不間斷的，故f（x）在（－1,0)和（1，2）上分別有零點，即方程5x2－7x－1＝0的一個根在(－1，0)上，另一個根在（1,2）上．18．解：（1)根據(jù)題意，課桌的高度y是椅子的高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)為y＝kx＋b。將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝75，，37k＋b＝70。2。）)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（k＝1。6,,b＝11.)）∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝1。6x＋11.（2）把x＝42代入上述函數(shù)解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2。∴給出的這套桌椅是配套的．19．解：（1）由f(1)＝2，知1＋eq\f（m,1）＝2,即m＝1.(2)f（x）＝x＋eq\f(1,x）的定義域為{x｜x∈R且x≠0}，且關(guān)于原點對稱．又f(－x）＝(－x)＋eq\f(1，－x)＝－(x＋eq\f（1，x））＝－f(x）,故f(x）為奇函數(shù)．（3）f(x）在(1,＋∞）上是增函數(shù)．證明：在(1，＋∞)上任取兩個實數(shù)x1、x2且x1〉x2,則f(x1)＝x1＋eq\f（1,x1)，f（x2）＝x2＋eq\f（1，x2)。∴f（x1）－f(x2)