數(shù)學(xué)層級訓(xùn)練：集合的表示方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1。2集合的表示方法知識點一:列舉法1．下列集合表示法正確的是A．｛2,2，3｝B．全體自然數(shù)C．{實數(shù)}D．不等式x2－5〉0的解集為｛x2－5>0}2．把不超過3的自然數(shù)的集合用列舉法表示，下列正確的是A．｛1，2}B．｛1，2，3｝C．｛0，1,2｝D．｛0,1，2，3｝3．關(guān)于x的方程(x－1）·(x＋2）2＝0的解集是A．｛1｝B．{1，－2，－2}C．｛1,－2}D．{－2｝4．方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1））的解集是A．｛2,1}B．（2，1）C．{（2，1）｝D．｛－1,2｝5．用列舉法表示下列集合：（1）方程2x2＋6eq\r（2)x＋9＝0的實數(shù)根構(gòu)成的集合；（2)小于20的非負(fù)數(shù)中，所有質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合．知識點二:描述法6．由大于－3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是A．｛x｜－3<x<11，x∈Q}B．｛x｜－3〈x〈11}C．｛x|－3<x〈11，x＝2k,k∈N｝D．｛x｜－3〈x<11，x＝2k，k∈Z｝7．集合M＝{（x，y)|xy〈0，x∈R，y∈R｝是A．第一象限內(nèi)的點集B．第三象限內(nèi)的點集C．第四象限內(nèi)的點集D．第二、四象限內(nèi)的點集8．定義新集合A－B＝｛x｜x∈A且xB}，若A＝{1,3，5,7，9}，B＝{2,7,9}，則A－B等于A．｛1,2，3,5}B．{7,9｝C．｛2}D．{1，3，5}9．用指定的方法表示下列集合〔(1）(2）(3）用列舉法，(4）(5)用描述法〕:(1)A＝｛x｜|x|≤2，x∈Z}；（2)M＝{(x，y）｜x＋y＝4,x∈N＋，y∈N＋｝；（3）方程組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y＝1，,2x－y＝8))的解構(gòu)成的集合;(4)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；（5）平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的所有點．能力點:用適當(dāng)方法表示集合10．集合｛x∈N＊|x<5}的另一種表示法是A．{0，1,2，3，4｝B．{1，2,3,4｝C．｛0，1，2,3，4，5｝D．{1，2,3，4,5｝11．下列集合中，不是方程（x＋1）(x－2）(x－3)＝0的解的集合是A．{－1,2，3｝B．｛3，－1，2}C．{x｜(x＋1)（x－2）（x－3)＝0｝D．{（－1，2,3）}12．設(shè)A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一實數(shù)解｝，則A用列舉法可表示為A．A＝｛1}B．A＝｛0}C．A＝{0,1｝D．A＝｛0｝或｛1｝13．下面幾種表示法：①｛x＝－1，y＝2};②｛(x，y)｜eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝－1，，y＝2)）}；③｛－1，2｝；④(－1，2）；⑤{（－1，2）}；⑥｛x,y｜x＝－1或y＝2｝．能正確表示方程組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋y＝0，,x－y＋3＝0））的解集的是A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤D．②⑤⑥14．集合M＝｛y∈Z｜y＝eq\f(8,x＋3），x∈Z}，用列舉法表示集合M＝__________.15．設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P,b∈Q}．若P＝｛0,2,5｝，Q＝｛1，2,6}，則P＋Q中元素的個數(shù)是__________．16．已知集合M＝｛x|x2＋bx＋2＝0｝，M中的每一個元素都不在集合｛3，4,5,6}中，M中有一個元素在集合{2,3,4，5，6｝中，求M.17．用列舉法表示下列集合．(1）{x∈N｜x是15的約數(shù)}；（2){（x，y）|x∈{1，2}，y∈｛1，2｝｝;（3){（x,y)｜eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y＝2，,x－2y＝4))｝；(4）｛x|x＝(－1)n，x∈N｝;(5）{(x，y）｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}；(6)｛（x，y)|x、y分別是4的正整數(shù)約數(shù)｝．18.用特征性質(zhì)描述法表示下列集合．（1)正偶數(shù)集；(2）被3除余2的正整數(shù)集合；（3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點集;(4)直角坐標(biāo)平面內(nèi)，在第二象限內(nèi)的點所組成的集合;（5)直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不在第一、三象限的點的集合．19．選擇合適的方法表示下列集合:(1)自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)集；(2）方程(x－1)2(x－2)＝0的解構(gòu)成的集合；(3）所有被5整除的數(shù)；(4）上圖中陰影部分的點(含邊界）的坐標(biāo)的集合．20．已知集合A＝{x∈N|eq\f(9，10－x）∈N｝，B＝{eq\f（9，10－x）∈N｜x∈N｝，試問集合A與B共有幾個相同的元素,并寫出由這些相同元素組成的集合．答案與解析基礎(chǔ)鞏固1．C2.D3.C4．C由方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1）)可解得x＝2，y＝1.∴解集為{(2，1)}．5．解:（1)∵2x2＋6eq\r（2)x＋9＝0，∴（eq\r(2)x＋3)2＝0.解得x1＝x2＝－eq\f（3\r(2），2).∴方程2x2＋6eq\r(2)x＋9＝0的實數(shù)根構(gòu)成的集合為｛－eq\f（3\r(2)，2)}．（2){2,3，5，7,11，13，17,19}．6．D偶數(shù)是整數(shù),可以是正數(shù)、零或負(fù)數(shù)．7．D由xy<0知，eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉0，,y〈0)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x〈0，,y>0。））8．D由定義，知A－B中的元素屬于A,但不屬于B，故只有1,3，5。9．解：（1）由｜x|≤2，得－2≤x≤2,且x∈Z,所以x＝－2，－1,0，1，2。所以A＝｛－2,－1，0,1,2｝．（2)由x＋y＝4，x∈N＋，y∈N＋,得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3，））eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2，，y＝2，）)eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝3，，y＝1，））∴M＝｛(1,3），（2,2），(3,1）｝．（3)由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x－y＝8，）)得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,，y＝－2。））∴所求集合為｛(3，－2）}．（4）所求集合為{x｜x＝2k，k〉1，且k∈N＋｝．(5）所求集合為{（x,y)｜y＝0，x∈R｝．能力提升10．B11.D12．C方程ax2＋2x＋1＝0有唯一實數(shù)解，∴當(dāng)a＝0時,x＝－eq\f(1，2)，符合題意；當(dāng)a≠0時,Δ＝0,即4－4a＝0，∴a＝1.故選C。13．C14．{－2，－4,－1，－8,1,2，4,8}當(dāng)x＝1時,y＝2;當(dāng)x＝5時,y＝1；當(dāng)x＝－1時，y＝4；當(dāng)x＝－2時，y＝8；當(dāng)x＝－4時，y＝－8；當(dāng)x＝－5時，y＝－4；當(dāng)x＝－7時，y＝－2;當(dāng)x＝－11時，y＝－1。15．8利用列舉法，因為0＋1＝1，0＋2＝2,0＋6＝6，2＋1＝3,2＋2＝4，2＋6＝8,5＋1＝6，5＋2＝7,5＋6＝11，所以P＋Q＝｛1，2，3，4,6,7,8,11}．16．解：∵2∈｛2,3,4,5，6},2{3,4，5,6}，∴2∈M，即2是方程x2＋bx＋2＝0的根，于是得b＝－3?！郙＝{x｜x2－3x＋2＝0｝＝｛1，2｝．17．解：（1）{1,3,5，15}．（2）{（1，1），(1，2)，(2，1)，（2,2）}．(3）｛（eq\f（8,3)，－eq\f（2,3）)}．（4){－1,1}．（5）{（0,8),(2,5)，（4,2）｝．(6）{(1,1），（1，2），(1，4)，（2,1)，(2,2），（2，4)，（4,1），（4，2），（4,4)}．18．解：(1)｛x｜x＝2n，n∈N＊｝．(2）｛x|x＝3n＋2，n∈N｝．（3)｛(x,y)|xy＝0｝．(4）｛(x，y)|x〈0且y>0｝．(5）{（x，y)|xy≤0}．拓展探究19．解：（1）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)有2，3，5,7.故該集合可表示為{2,3,5，7｝．(2）方程(x－1）2（x－2）＝0的解為x＝1或x＝2。故該集合可表示為{1，2}