新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件

第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件1、什么叫軸對(duì)稱？什么叫做兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱？什么叫軸對(duì)稱圖形？“軸對(duì)稱圖形”與“兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱”有什么區(qū)別？2、軸對(duì)稱的基本性質(zhì)是什么？如何畫一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形？3、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)回顧新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件4、什么叫線段的垂直平分線？線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？它的逆命題是什么？如何用尺規(guī)作線段的垂直平分線？過一點(diǎn)作已知直線的垂線？5、角的平分線具有什么性質(zhì)？它的逆命題是什么？如何做角平分線？6、等腰三角形有哪些性質(zhì)？等邊三角形呢？怎樣判斷一個(gè)三角形是等腰三角形或等邊三角形？已知哪些條件，可以用尺規(guī)做出等腰三角形？新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件（2）、如果把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線叫做它們的對(duì)稱軸。折疊后兩個(gè)圖形上互相重合的點(diǎn)叫對(duì)稱點(diǎn)。（1）把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，得到另一個(gè)與它全等的圖形，圖形的這種變化叫做軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。（3）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形，但全等形不一定成軸對(duì)稱。一、圖形的軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件（4）、如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，對(duì)折后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫對(duì)稱點(diǎn)。新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件例題1l75°γabδ2.293.203.44cβ43°α右圖中兩個(gè)三角形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱。如果三角形的部分邊長(zhǎng)(單位：厘米)和角的度數(shù)如圖所示，求未知的邊長(zhǎng)和角的度數(shù)。解：因?yàn)檫@兩個(gè)三角形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，所以a=3.20厘米，b=3.44厘米，c=2.29厘米；∠α=75°，∠γ=43°。又因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以∠δ=∠β=180°-75°-43°=62°新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形，對(duì)稱軸不只一條；兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的特殊形狀和位置關(guān)系，對(duì)稱軸只有一條。聯(lián)系：①都有一條直線，都沿直線折疊重合；②若把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；若把兩個(gè)關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的圖形看作一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。（5）、“軸對(duì)稱圖形”與“兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱”的區(qū)別與聯(lián)系：新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。(2)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.(3)點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(4)點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.二、軸對(duì)稱的基本性質(zhì)新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件例2、如圖，作出△BCD關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。B′CC′BDl解：如圖，分別作出點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′，D三點(diǎn)，△B′C′D就是求作的圖形。分別連接B′C，C′D，DB′練習(xí)、在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)分別是A(-2，1),B(1.5，-4)和C(0，3)。（1）分別寫出與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的△A'B'C'的頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）分別寫出與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A''B''C''的頂點(diǎn)的坐標(biāo)。新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件ABMNO（1）直線MN垂直于線段AB，并且平分線段AB，我們把直線MN叫做線段AB的垂直平分線。垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

（2）、線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)三、線段垂直平分線新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件性質(zhì)定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線的性質(zhì)與判定數(shù)學(xué)語言：∵CD⊥ABAE=BE（已知）∴PA=PB(線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)判定定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件如圖：在△ABC中,已知AC=16,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,BC=14，則△BCE的周長(zhǎng)等于多少呢？BAEDC解：∵DE是AB的垂直平分線（已知）∴____=______(______________）∵AC=16(已知）∴____________∵BC=14(已知）∴△BCE的周長(zhǎng)=______AEBE線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等BE+CE=1630新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線的作法已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2.作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請(qǐng)你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).探究思考新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件1、如圖，點(diǎn)C在直線上，試過點(diǎn)C畫出直線的垂線。2、如圖，如果點(diǎn)C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C畫出直線的垂線？四、垂線的畫法新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件作法：（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在直線L的兩側(cè)；（2）以C點(diǎn)為圓心，以CM長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線L交于A、B兩點(diǎn)；（3）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于D點(diǎn)；（4）過C、D兩點(diǎn)作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。五、角平分線的性質(zhì)與判定新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（也稱三線合一）。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形．等邊三角形每個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線、高線重合（三線合一），它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸．等邊三角形共有3條對(duì)稱軸．等邊三角形的各角都相等,都等于60°等邊三角形的性質(zhì)六、等腰三角形新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件等腰三角形的判定有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.有兩個(gè)角等于600的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的判定新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件例3.如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點(diǎn)A,C,E在一條直線上.（1）AD=BE嗎？為什么?（2）△MNC為等邊三角形嗎？為什么？ABCDEMN新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件二、【鞏固練習(xí)】1．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形有（）．

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)C新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件3.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝36°，AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，則∠BCD的度數(shù)是____________.新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件4．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，則四邊形ADBC的周長(zhǎng)是

.5．如圖，以正方形ABCD的一邊CD為邊向形外作等邊三角形CDE，則∠AEB=

.20cm新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件6.等腰三角形ABC中，（1）若∠A=80°，則∠B=

°；（2）若周長(zhǎng)為8cm，AB=3cm，則BC=

cm新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件三、【典型例題】例1、已知△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知三角形BEC的周長(zhǎng)是16.求三角形ABC的周長(zhǎng)..新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件1、等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，則腰長(zhǎng)為

.2、如圖1，在△ABC中，AM垂直平分BC，若AB＝12，BM＝10，則△ABC的周長(zhǎng)為

.3、如圖2，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，若DE＝3cm，則DF＝

cm.新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件典型舉例（一）概念直接應(yīng)用類1、有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形，腰長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為___________cm.2、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，一個(gè)外角為1200，則它的周長(zhǎng)為（）A、12B、15C、16D、183、在“線段、銳角、三角形、等邊三角形、”這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有

個(gè)，其中對(duì)稱軸最多的是

。新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件4、在Rt△ABC中，斜邊上的中線長(zhǎng)為5cm，則斜邊長(zhǎng)為：

5、到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件典型舉例（二）折疊展開類1、將一正方形紙片按圖中（1）、（2）的方式依次對(duì)折后，再沿(3)中的虛線裁剪，最后將（4）中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（）（1）（2）（3）（4）BACD新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件2、認(rèn)真觀察圖（7.1）的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：圖（7.1）圖（7.2）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．圖（7.1）新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件典型舉例（三）開放型問題1、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于88°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（）A、88°、4° B、46°、46°或88°、4°C、46°、46° D、88°、24°2、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于92°，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A、92°、16° B、44°、44° C、92°、16°或44°、44° D、46°、46°新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)是10，另一連長(zhǎng)是7，則它的周長(zhǎng)是（ ）A、27 B、24C、17 D、27或244、已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長(zhǎng)是（）A、12 B、12或15 C、15D、15或18新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件典型舉例（四）方案設(shè)計(jì)類要在河邊修建一個(gè)水泵站，向張莊A、李莊B送水。修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？··ABa新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件1、下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是()A．直角三角形B.長(zhǎng)方形C.任意三角形D.有一角為60°的直角三角形2、等腰三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù),且周長(zhǎng)為13,則底邊是()A.1或3B.3或5C.1或5D.1或3或5沙場(chǎng)點(diǎn)兵，當(dāng)堂應(yīng)用新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件4、若等腰梯形的兩底之差等于一腰長(zhǎng)，則腰與下底的夾角等于（）A．150B．300C．450D．6005、△ABC中，∠A=300，當(dāng)∠B=

時(shí)，△ABC是等腰三角形。6．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為____

新青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課件1、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）

A.頂角 B.頂角的一半

C.頂角的兩倍 D.底角的一半2、等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）