2025屆江西省宜春實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆江西省宜春實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況2、（4分）反比例函數(shù)y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限3、（4分）矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形ABC，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5、（4分）下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．6、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)下雨 B．打開電視機(jī)，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．a(chǎn)拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上7、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．98、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為_____．10、（4分）若代數(shù)式的值等于0，則x=_____．11、（4分）數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是．12、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.13、（4分）若八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，增加一個(gè)數(shù)據(jù)8后所得的九個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…x8；8的平均數(shù)________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某校需要招聘一名教師，對三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試下面是三名應(yīng)聘者的綜合測試成績：應(yīng)聘者成績項(xiàng)目ABC基本素質(zhì)706575專業(yè)知識655550教學(xué)能力808585（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用教師，那么誰將被錄用？（2）學(xué)校根據(jù)需要，對基本素質(zhì)、專業(yè)知識、教學(xué)能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會(huì)被錄用？15、（8分）如圖,在平行四邊形中,對角線相交于點(diǎn),于點(diǎn).(1)用尺規(guī)作于點(diǎn)(要求保留作圖痕跡,不要求寫作法與證明)；(2)求證:.16、（8分）已知：如圖所示，菱形中，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，已知，求菱形的周長和面積.17、（10分）（1）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長.（2）已知函數(shù).①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求的值②若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍18、（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是________．20、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點(diǎn)P為底邊BC的延長線上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系：______．21、（4分）如果多邊形的每個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．22、（4分）如圖，平行四邊形的周長為,相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長為________.23、（4分）勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時(shí)期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．25、（10分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）26、（12分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對象都要有所體現(xiàn)．2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】∵y=-6x∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選D．本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比較簡單，容易掌握．3、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項(xiàng)為C．4、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【詳解】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項(xiàng)C不滿足條件．故選C．本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．6、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】A.3天內(nèi)會(huì)下雨為隨機(jī)事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項(xiàng)正確；D.a拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上，是隨機(jī)事件，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、﹣2或1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程無解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，綜上，m的值為﹣2或1．故答案為：﹣2或1此題考查了分式方程的解，注意分母不為0這個(gè)條件．10、2【解析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.11、1．【解析】試題分析：數(shù)字1出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1，故答案為1．考點(diǎn)：眾數(shù)．12、x≠2【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13、=<【解析】

根據(jù)八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，可求出，，再分別求出9個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差，然后比較大小就可得出結(jié)果【詳解】解：∵八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，∴∴，∵增加一個(gè)數(shù)8后，九個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的平均數(shù)為：；∵八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個(gè)數(shù)8后，九個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的求法，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）A將被錄用；（2）C將被錄用．【解析】

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:的平均成績?yōu)?分,B的平均成績?yōu)?分,C的平均成績?yōu)?分,則根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用教師,A將被錄用,的測試成績?yōu)?分,B的測試成績?yōu)?分,C的測試成績?yōu)?分,則按2:1:3的比例確定其重要性,C將被錄用．本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）以C為圓心，大于AE長為半徑畫弧，分別交BD于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，再分別以M，N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，交于點(diǎn)G，連接CG并延長，交BD于點(diǎn)F，即可得CF⊥BD于點(diǎn)F；（2）由AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，可得∠AEO=∠CFO=90°，又由在平行四邊形ABCD中，OA=OC，即可利用AAS，判定△AOE≌△COF，繼而證得結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，為所求；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴在和中，∴≌（）∴本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及基本作圖：過直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線段，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和過直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線段，是解題的關(guān)鍵.16、周長為16；面積為8【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△ABD是等邊三角形，直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC的長，利用菱形面積求法得出答案．【詳解】∵DE⊥AB于E，且E為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BA，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠DAB=60°；

∵BD=4，

∴DO=2，AD=4，

∴AO==2，

∴AC=4；

∴AB===4，

∴菱形ABCD的周長為4×4=16；

菱形ABCD的面積為：BD?AC=×4×4=8此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、（1）①詳見解析；②13；（2）①m=3；②【解析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問題；

（2）①根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點(diǎn)代入即可求解；

②直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜1．【詳解】（1）①ABCD是平行四邊形,又，∴DN∥BM，∴四邊形是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)代入解析式，即m-3=1,m=3;②根據(jù)y隨x的增大而減小說明k＜1，即：解得：∴的取值范圍是：.本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．18、見解析【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)圖像即可得出答案.【詳解】∵即的函數(shù)圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2本題考查的是一次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).20、PE－PF=BM.【解析】

過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長線于點(diǎn)H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長線于點(diǎn)H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.21、1【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：＝1，故答案為：1．此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式22、1【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=1，

∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，

故答案為1．本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目較好，難度適中．23、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形A