2025屆內(nèi)蒙古通遼市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆內(nèi)蒙古通遼市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形紙片中，，，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，再將沿向右折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．102、（4分）如圖，添加下列條件仍然不能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠23、（4分）如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．24、（4分）如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或65、（4分）在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，則矩形ABCD的周長（）A．10 B．15 C．20 D．226、（4分）若線段AB=2，且點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-57、（4分）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+78、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（1，2），點(diǎn)B在第一象限，將直線沿y軸向上平移m個單位．若平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為__________．11、（4分）一組數(shù)據(jù)：24，58，45，36，75，48，80，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．12、（4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．13、（4分）如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)等于___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這市場購蘋果，并以批發(fā)價買進(jìn)．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現(xiàn)金為多少元？15、（8分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）在圖①中，連結(jié)BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，連結(jié)MH，得到圖②．求證：MN2＝MB2＋ND2；（3）在圖②中，若AG＝12，BM＝，直接寫出MN的值．16、（8分）如圖,平行四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若，求的長．17、（10分）如圖，矩形ABCD中，，，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)求證：四邊形AECF是平行四邊形；是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；如圖，點(diǎn)P是線段AF上一動點(diǎn)且求證：；直接寫出a的取值范圍．18、（10分）化簡或解方程（1）；（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20、（4分）觀察分析下列數(shù)據(jù)：，則第17個數(shù)據(jù)是_______.21、（4分）如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°，則正多邊形③的邊數(shù)是______．22、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標(biāo)是___．23、（4分）如圖，是將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的．若點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點(diǎn)G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝．25、（10分）某商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝每降價4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價多少元?26、（12分）如圖，延長□ABCD的邊AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE、BD、DE．當(dāng)AD與DE有怎樣的關(guān)系時，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

此題關(guān)鍵是求出CH的長，根據(jù)兩次折疊后的圖像中△GBH∽△ECH，得到對應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】由圖可知經(jīng)過兩次折疊后，GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2BF=EC=10-FG=4，∵FG∥EC,∴△GBH∽△ECH∴∵GB=2，EC=4，∴CH=2BH,∵BC=BH+CH=6，∴CH=4,∴S△ECH=EC×CH=×4×4=8.故選C此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).2、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形和∠ABC=90°不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；故選C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．3、B【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．4、D【解析】以AB為對角線將圖形補(bǔ)成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD、CD的長．進(jìn)而解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周長＝20，故選：C．此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可．【詳解】解：當(dāng)AC＜BC時，BC=5-12AB=當(dāng)AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-17、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可求得答案.【詳解】將一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1+3，即y=2x+4，故選A.本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)已知直線的解析式求得平移后的解析式，熟練掌握直線平移時解析式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.沿y軸上下平移時，上移加下移減.8、D【解析】

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點(diǎn)B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，∴，解得：4≤m≤1．故選：D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結(jié)果為4，當(dāng)然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。10、【解析】

要使直線與線段AB交點(diǎn)，則首先當(dāng)直線過A是求得k的最大值，當(dāng)直線過B點(diǎn)時，k取得最小值.因此代入計算即可.【詳解】解：當(dāng)直線過A點(diǎn)時，解得當(dāng)直線過B點(diǎn)時，解得所以要使直線與線段AB有交點(diǎn)，則故答案為：本題主要考查正比例函數(shù)的與直線相交求解參數(shù)的問題，這類題型是考試的熱點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.11、1【解析】

把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按一定的順序排列，由于數(shù)據(jù)個數(shù)是7，7是奇數(shù)，所以處于最中間的數(shù)，就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；【詳解】按從小到大的順序排列為：2436451587580；

所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．此題主要考查了中位數(shù)的意義與求解方法．12、【解析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.13、30°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．【詳解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案為：30°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解析】

（1）利用已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個市場購蘋果，求得解析式，又因為批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝7000﹣3.5x，∵批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以買7000÷3.5＝2000kg，故自變量x的取值范圍：1≤x≤2000，．綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）當(dāng)x＝800時，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的現(xiàn)金為2元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．利用一次函數(shù)性質(zhì)，解決實際問題，把復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題．15、（1）45°；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）∵正方形ABCD，AG⊥EF，∴AG＝AB，∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝90°，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAE＝∠GAE，同理Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)知，∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠NAM，AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°由旋轉(zhuǎn)知，∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴，∴；（3）.以下解法供參考∵，∴；在（2）中，設(shè)，則．∴．即.16、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先證明AC=BD，再證明平行四邊形ABCD是矩形即可得到答案；（2）證明△AOD為等邊三角形，再運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】證明:在平行四邊形中，，又，四邊形是矩形解:四邊形是矩形．，又是等邊三角形，，在中，本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、（1）證明見解析；（2）不存在；（3）①證明見解析；②．【解析】

(1)由矩形性質(zhì)得，，再證且即可；（2）不存在，由知：當(dāng)時，四邊形AECF為菱形，可得，此方程無解；（3）由平行線性質(zhì)得，證得，，由，，得OE是三角形的中位線，所以，根據(jù)中垂線性質(zhì)得；如圖當(dāng)P與F重合時，，的取值范圍是．【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，，，又、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，，四邊形AECF是平行四邊形；解：不存在，由知：四邊形AECF是平行四邊形；當(dāng)時，四邊形AECF為菱形，四邊形ABCD是矩形，，，，方程無解，故不存在這樣的a；解：如圖，四邊形AECF是平行四邊形，，，，，，，，，；如圖，當(dāng)P與F重合時，，的取值范圍是．本題考核知識點(diǎn)：矩形性質(zhì)，菱形判定,三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩形性質(zhì)和菱形判定和三角形中位線性質(zhì).18、（1）21；（2）x1＝，x2＝?1．【解析】

（1）首先化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（1）原式；（2），，∴或，解得：x1＝，x2＝?1．此題考查了解一元二次方程和二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、C【解析】

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，

∴點(diǎn)P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．20、【解析】分析：將原數(shù)變形為：1×，2×，3×，4×…，根據(jù)規(guī)律可以得到答案．詳解：將原數(shù)變形為：1×，2×，3×，4×…，所以第17個數(shù)據(jù)是：17×＝51．故答案為：51．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是將所得二次根式變形，找到規(guī)律解答．21、1．【解析】

先根據(jù)周角的定義求出正多邊形③的每一個內(nèi)角都是144°，由多邊形的每一個內(nèi)角都是144°先求得它的每一個外角是36°，然后根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°求解即可．【詳解】解：360°?18°?18°＝144°，180°?144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案為1．本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關(guān)鍵．22、（15，16）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征及正方形的性質(zhì)求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可解答．【詳解】∵直線y＝x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1＝1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐標(biāo)為（1，2），同理A3的坐標(biāo)為（3，4），…∴An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐標(biāo)是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案為：（15，16）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．23、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；（3）.【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．首先證明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題；(3)如圖3中，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．想辦法求出點(diǎn)E、O的坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】解：(1)結(jié)論：AB+CD＝2EF，理由：如圖1中，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；∴AB+CD＝2EF；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB?CD，∵AE＝ED，AF＝FK，∴EF＝