蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊《四-解決問題的策略：1、解決問題的策略》課教學(xué)設(shè)計(jì)-7

PAGEPBL學(xué)習(xí)：讓學(xué)習(xí)變得輕松而有趣——解決問題的策略（假設(shè)-替換）教學(xué)內(nèi)容：解決問題的策略（假設(shè)-替換）（用五年級(jí)學(xué)生上)蘇教版六年級(jí)（上）第68-69頁例1、“練一練”，第72頁第1-3題。（執(zhí)教老師對例1略有改編）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生經(jīng)歷“基于問題的學(xué)習(xí)（problembasedlearning簡稱PBL）”的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)通過假設(shè)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題的過程，初步感悟假設(shè)的策略，并能應(yīng)用策略解答一些實(shí)際問題。2．使學(xué)生在運(yùn)用假設(shè)的策略解決實(shí)際問題的過程中，初步感受假設(shè)的策略對于解決問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展觀察、比較、分析和推理等能力。3．使學(xué)生真正體會(huì)到“基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）：讓學(xué)習(xí)變得輕松而有趣”。教學(xué)重點(diǎn)：解決用假設(shè)策略時(shí)總量不變的（兩種量之間“倍數(shù)”關(guān)系）實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)假設(shè)的策略。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用假設(shè)策略分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、巧用“俗語”引入“假設(shè)”出示：三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮。圖文問：屏幕上這幅圖是什么意思？學(xué)生：三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮。師生一起更正此句民間俗語的“誤解”：“皮匠”實(shí)際上是“裨[pí]將”的諧音，“裨[pí]將”，在古代是指“副將”，原意是指三個(gè)副將的智慧（謀略）合起來能頂一個(gè)諸葛亮智慧（謀略）。流傳中，人們將“裨將”說成了“皮匠”。再回到這幅圖。①師：如果將圖中的人物都“假設(shè)”成“副將”的話，那么，圖中一共有幾個(gè)副將？（6個(gè)）生思考并解釋自己“假設(shè)”的思考過程（師相機(jī)引導(dǎo)：運(yùn)用了“替換”的方法。）。教師：如果將圖中的人物都“假設(shè)”成“諸葛亮”的話，那圖中一共有幾個(gè)諸葛亮？（2個(gè)）生思考并解釋自己“假設(shè)”的思考過程（師相機(jī)引導(dǎo)：運(yùn)用了“替換”的方法。）。師：我們剛才聊著聊著就聊到了一個(gè)詞“假設(shè)”，（板書：假設(shè)）“假設(shè)”策略在我們生活中有很廣泛的應(yīng)用，“假設(shè)”其實(shí)也是我們解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)有效的策略（板書：解決問題的策略）?！凹僭O(shè)”是運(yùn)用思維、想象，對未解決的問題提出初步虛構(gòu)設(shè)想，進(jìn)行嘗試性解決。（人人都可以提出假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)尋找一種或幾種解決問題的方法。）（設(shè)計(jì)說明：教學(xué)時(shí)巧用了“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”這個(gè)學(xué)生耳熟能詳?shù)乃渍Z，能立即吸引了學(xué)生的注意力，而后對這個(gè)“俗語”誤傳的說明，也讓學(xué)生“漲了知識(shí)”，文理兼治，整合了學(xué)科知識(shí)，使知識(shí)的營養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來，幫助學(xué)生體驗(yàn)和欣賞到了數(shù)學(xué)冰冷形式的美麗，增強(qiáng)了趣味。更重要的是“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”這一俗語“結(jié)構(gòu)”，和例題中“大杯的容量是小杯的3倍”這一數(shù)量關(guān)系的天衣無縫、完全吻合。學(xué)生在師生的有趣“問題解決”交流中潤物無聲地初步感受到了“假設(shè)”作用。為后面的進(jìn)一步學(xué)生作了有益地鋪墊。這樣引入課題，能使人有耳目一新恰到好處的感覺。）二、提供條件啟發(fā)提問出示：“思維熱身題”根據(jù)“條件”“提出問題”①小明把720毫升果汁倒入9個(gè)同樣的小杯，正好都倒?jié)M。教師：你能根據(jù)給定條件提出一個(gè)一步計(jì)算的數(shù)學(xué)問題嗎？（生：小杯的容量是多少毫升？）720÷9=80（毫升），數(shù)量關(guān)系：9個(gè)小杯的容量＝720毫升。數(shù)量關(guān)系式也很簡單。（教師追問：怎么感受到“簡單”的？生：只有一個(gè)“未知量”。）②小明把720毫升果汁倒入3個(gè)相同的大杯，正好都倒?jié)M。教師：你能根據(jù)給定條件提一個(gè)一步計(jì)算的數(shù)學(xué)問題嗎？（生：大杯的容量是多少毫升？）720÷3=240（毫升），數(shù)量關(guān)系：3個(gè)大杯的容量＝720毫升。數(shù)量關(guān)系式也很簡單。（教師追問：怎么感受到“簡單”的？生：只有一個(gè)“未知量”。）（小結(jié)提升抽象概況）師：如果黃老師夸你們解決“思維熱身題”真厲害！你們同意？（生：不同意！因?yàn)檫@兩小題“太簡單了”！）師：為什么兩題都得“太簡單了”？（生：兩題都只有一個(gè)“未知量”，一步就能解決了?。ㄔO(shè)計(jì)說明：教師為本節(jié)課例題中學(xué)生有可能感到解決問題會(huì)出現(xiàn)困難的地方即“兩種量”以及“兩種量之間的關(guān)系”又及兩個(gè)“未知量”等復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，分散了難點(diǎn)，也便于學(xué)生感受到將“復(fù)雜問題”向“簡單問題”轉(zhuǎn)化的心理需求，進(jìn)而為學(xué)生“假設(shè)”策略“搭支架橋”。使學(xué)生“暢享”到自己提出的問題自己解決后的輕松與樂趣。最重要的是學(xué)生將這一“輕松與樂趣”的學(xué)習(xí)情感帶入到后面的學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)習(xí)變得輕松而有趣。為學(xué)生成為“終身的學(xué)習(xí)者”打下一點(diǎn)底色。）三、結(jié)構(gòu)不良自發(fā)猜想教師出示：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好倒?jié)M。師：給黃老師一個(gè)“提問”的機(jī)會(huì)行嗎？（小杯和大杯的容量各是多少毫升？）師:下面快速解答。（學(xué)生會(huì)有很多種“嘗試”解決問題的動(dòng)機(jī)，有的拿筆就做，有的思考打問，有的……。最后學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)要解決“此問題”條件不足，屬于“結(jié)構(gòu)不良的問題”，大杯和小杯兩個(gè)量之間“數(shù)量關(guān)系”不知道。）（板書：數(shù)量關(guān)系）師：看來“數(shù)量關(guān)系”對解決問題如此重要，那我們在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)一定得認(rèn)真分析“數(shù)量關(guān)系”。那你們給這個(gè)“問題”補(bǔ)上“數(shù)量關(guān)系”這個(gè)條件，猜猜看“問題”里“大杯和小杯容量關(guān)系”可能是什么？（學(xué)生可能會(huì)說到是“倍數(shù)”關(guān)系，可能會(huì)說到“相差”關(guān)系……）教師相機(jī)板書：倍數(shù)關(guān)系、相差關(guān)系。出示（在學(xué)生充分口述補(bǔ)過條件之后出示，也有可能是學(xué)生口述過的）：大杯的容量是小杯的3倍。（出示“例1”字樣，將此題定為“例1”）接著問：“例1”和剛才的“思維熱身題①②”兩小題比較哪個(gè)題難一些？（生：例1）為什么會(huì)感覺例1難一些呢？通過比較得出：“思維熱身題①②”兩小題都只有一個(gè)“未知量”即大杯或小杯的容量（數(shù)量關(guān)系簡單），而“例1”有兩個(gè)未知量即“大杯和小杯的容量”（數(shù)量關(guān)系復(fù)雜）。①數(shù)量關(guān)系：9個(gè)小杯的容量＝720毫升②數(shù)量關(guān)系：3個(gè)大杯的容量＝720毫升“例1”數(shù)量關(guān)系：6個(gè)小杯的容量+1個(gè)大杯的容量=720毫升；大杯的容量是小杯的3倍。大杯的容量=小杯的容量×3師：看著大杯和小杯容量之間的數(shù)量關(guān)系圖聯(lián)想到了什么？（出示課頭的：三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮）溝通了兩個(gè)量之間相互“替換”的關(guān)系，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到課開頭圖中人物都替換成“副將”或都替換成“諸葛亮”的方法，進(jìn)而聯(lián)想到如何都“替換”成同一種杯子的想法。為學(xué)生自覺運(yùn)用“假設(shè)－替換”解決例1作了有益的鋪墊。師：數(shù)量關(guān)系雖然比“思維熱身①②”兩小題復(fù)雜些，但畢竟我們都弄清楚了。師：能獨(dú)立解決例1的問題嗎？拿出“假設(shè)策略‘問題解決’學(xué)習(xí)單”，先嘗試獨(dú)立完成。（友情提醒：如果獨(dú)立解決有困難，可以與同桌交流討論。）給足時(shí)間，讓學(xué)生安靜獨(dú)立地解決例1問題。（設(shè)計(jì)說明：教師創(chuàng)造性地將教科書上“結(jié)構(gòu)良好的”“例1”改造成了“結(jié)構(gòu)不良的問題”，以“欺騙”學(xué)生，讓學(xué)生掉入“陷阱”，學(xué)生嘗試解決“結(jié)構(gòu)不良的例1”后，自覺進(jìn)入了“質(zhì)疑”狀態(tài)，你一言我一語地說自己嘗試解決時(shí)發(fā)現(xiàn)的“問題”即缺少了“大杯和小杯兩個(gè)量之間‘?dāng)?shù)量關(guān)系’”，教師“迎合”學(xué)生的“質(zhì)疑”狀態(tài)，依著學(xué)生的“需要”，讓學(xué)生補(bǔ)充“大杯和小杯兩個(gè)量之間‘?dāng)?shù)量關(guān)系’”這一“要件”，教師給足了學(xué)生時(shí)空，讓其思想自由“翱翔”，讓學(xué)生的思考在課堂上“暢游”。教師對教科書上的例1進(jìn)行改造，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)到“數(shù)量關(guān)系”溝通了“彼岸與此岸”，體驗(yàn)到“數(shù)量關(guān)系”起到了“一橋飛架南北，天塹變通途”的作用。另外，師生在分析數(shù)量關(guān)系“大杯的容量=小杯的容量×3”時(shí)，又巧妙而自然地將學(xué)生帶到了“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”這一俗語的結(jié)構(gòu)上來，使學(xué)生自然而然地產(chǎn)生了美妙的聯(lián)想?。┧?、百花齊放聚焦“假設(shè)”統(tǒng)計(jì)、交流各自解決例1所用的具體方法。預(yù)計(jì)有：有的用方程（也是一種“假設(shè)”；有的用“畫圖”；有的都“替換”成小杯；有的都“替換”成大杯……）評價(jià)：同學(xué)們通過自己的努力，都運(yùn)用了自己的方法進(jìn)行思考、嘗試，最終解決了例1的問題，真了不起！分別贊賞同學(xué)們的各自方法。由于時(shí)間對我們的限制，我們只好把注意力聚焦到運(yùn)用“假設(shè)”的策略來解決例1的問題了。請都“假設(shè)”成x（大或?。┍耐瑢W(xué)到臺(tái)前與大家分享。分享分享再分享，分享期間不時(shí)地評價(jià)，使“假設(shè)”這一策略在交流分享中讓全班同學(xué)都能很熟練自由的運(yùn)用，體驗(yàn)到“假設(shè)”策略的價(jià)值所在。（設(shè)計(jì)說明：“學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是自己的事”，學(xué)生的學(xué)習(xí)也如此，當(dāng)學(xué)生自己將本來“結(jié)構(gòu)不良的問題”例1補(bǔ)充成“結(jié)構(gòu)良好”的例1后，就會(huì)產(chǎn)生自豪感和樂趣，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生自己要解決被自己“改造”后的“結(jié)構(gòu)良好”的例1欲望。教師此時(shí)還能做什么，只能“以學(xué)定教”，讓學(xué)生按照自己的迫切需求，用自己的方法獨(dú)立解決例1的問題。待到“百花齊放”后，順勢聚焦到“假設(shè)”的策略上來，讓用“假設(shè)”策略解決問題的學(xué)生到臺(tái)前與全班分享交流“成果”，讓每一位同學(xué)都體驗(yàn)到“假設(shè)”策略的價(jià)值所在。這樣的學(xué)生真正在“在趣味中獲知，在求知中得趣”，這也是我們追求的教育理想境界。）五、比較概括形成“一般”引導(dǎo)學(xué)生比較兩種“假設(shè)”策略的兩種方法，有什么最最最一樣的地方（強(qiáng)調(diào)了“最”字，意在引導(dǎo)抽象出“一般”），交流得出：兩種方法共同的地方是：“假設(shè)”果汁倒入同一種杯子，用了“替換”的方法。同時(shí)教師喚醒學(xué)生已有的知識(shí)，假設(shè)以前也遇到過，比如“二年級(jí)上冊‘乘減’”和“四年級(jí)上冊‘試商’”都用到過“假設(shè)”策略。只是方法略有不一樣。總結(jié)概括“倍數(shù)關(guān)系”的“假設(shè)”策略的特點(diǎn)：總量沒變，杯子數(shù)變了。師：運(yùn)用“假設(shè)”策略解決問題，我們求得小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升，這個(gè)結(jié)果正確嗎？我們可以把結(jié)果代入條件來驗(yàn)證。在這道題中，要檢驗(yàn)這兩個(gè)條件：①6個(gè)小杯和1個(gè)大杯的果汁是不是一共720毫升？②大杯的容量是不是小杯的3倍？6個(gè)小杯的容量加上1個(gè)大杯的容量，80乘6再加240，算得正是720毫升。再用大杯的容量240毫升除以小杯的容量80毫，算得也正好等于3。所以，結(jié)果是正確的，寫出答句。剛才我們通過兩種不同的思路解決了這同一個(gè)問題，比較這兩種思路，有什么相同的地方？兩種思路都是用同一種解決問題的策略：假設(shè)。不管是假設(shè)把720毫升果汁全部倒入小杯，還是全部倒入大杯，都是把原來兩種不同的杯子轉(zhuǎn)化成了同一種杯子。也就是說，通過假設(shè)，我們把比較復(fù)雜的含有兩個(gè)未知量的問題，轉(zhuǎn)化成了只含有一個(gè)未知量的簡單問題。六、變式引思比較優(yōu)化出示試一試題：1.小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量是小杯的4倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？出示走進(jìn)生活2.①一張課桌和4把椅子的總價(jià)是2700元，課桌的單價(jià)是椅子的5倍。桌子和椅子的單價(jià)各是多少？②3個(gè)大桶和4個(gè)小桶正好裝完30升大豆油，大桶的容量是小桶的2倍。兩種桶的容量各是多少升？（設(shè)計(jì)說明：通過“變式引思比較優(yōu)化”使學(xué)生的思維不至于“定勢”，通過比較，得出：解決具體問題時(shí)要看都“替換”成哪一種量更加簡便些。）七、找出異同提出“新問”1.出示下一課時(shí)的例2即“相差關(guān)系”與本節(jié)