高考數(shù)學(xué)核心考點專題訓(xùn)練專題28空間幾何體的直觀圖與三視圖(原卷版+解析)

專題28空間幾何體的直觀圖與三視圖一、單選題（本大題共12小題，共60分）已知一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖(1)所示，其俯視圖用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個直角邊長為1的等腰直角三角形(如圖(2)所示)，則此幾何體的體積為(????)A.1 B.2 C.2 D.2正方形O'A'B'C'的邊長為1?cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖(如圖)，則原圖形的周長是(

)A.6?cm B.8?cm C.(2+32)cm 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(????)A.3π2+1+32 B.3π+12+某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(????)A.3π+4+3 B.3π+5+3 C.52π+6+已知某幾何體的一條棱長為l，該棱在正視圖中的投影長為2020，在側(cè)視圖與俯視圖中的投影長為a與b，且a+b=21011，則l的最小值為(

)A.20212 B.40422 C.2021 已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.24π+72 B.24π+4某圓柱的正視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，圓柱表面上的點A，B，C，D，F(xiàn)在正視圖中分別對應(yīng)點A，B，C，E，F(xiàn).其中E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則異面直線AC與DF所成角的余弦值為(????)A.13B.23C.33如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(????)A.22π3B.28π3C.34π3如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(????)A.18π B.21π C.27π D.36π如圖所是某一容器三視圖，現(xiàn)容中勻速注水，容器中的度h隨時間變可能圖象是(????)A.B.C.D.如圖是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為(????)A.403 B.323 C.163如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.64?82π3B.64?42π3二、單空題（本大題共4小題，共20分）某組合體的正視圖和側(cè)視圖如圖(1)所示，它的俯視圖的直觀圖是圖(2)中粗線所表示的平面圖形，其中四邊形O'A'B'C'為平行四邊形，D'為C'B'的中點，則圖(2)中平行四邊形O'A'B'C'的面積為___________．以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和附視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為_____________(寫出符合求的一組答案即可)．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點M，N分別是棱B1C1，C1D把平面圖形α上的所有點在另一個平面上的射影所構(gòu)成的圖形β稱為圖形α在這個平面上的射影，如圖所示，在三棱錐A?BCD中，BC⊥DC，AD⊥DC，BC⊥AB，BC=CD=4，AC=43，則△ADB在平面ABC上的射影的面積是________．三、解答題（本大題共2小題，共20分）13．設(shè)某幾何體的三視圖如圖(尺寸的長度單位為)，（1）用斜二測畫法畫出該幾何體的直觀圖(不寫畫法)；（2）求該幾何體最長的棱長.14．設(shè)一正方形紙片邊長為4厘米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一正方形紙片和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中，為正四棱錐底面中心．，（1）若正四棱錐的棱長都相等，請求出它的棱長并畫出它的直觀圖示意圖；（2）設(shè)等腰三角形的底角為，試把正四棱錐的側(cè)面積表示為的函數(shù)，并求范圍．專題28空間幾何體的直觀圖與三視圖一、單選題（本大題共12小題，共60分）已知一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖(1)所示，其俯視圖用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個直角邊長為1的等腰直角三角形(如圖(2)所示)，則此幾何體的體積為(????)A.1 B.2 C.2 D.2【答案】B【解析】解：根據(jù)直觀圖可得該幾何體的俯視圖是一個直角邊長分別是2和2的直角三角形，根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，且三棱錐的高為3，

所以體積V=13×12×2×正方形O'A'B'C'的邊長為1?cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖(如圖)，則原圖形的周長是(

)A.6?cm B.8?cm C.(2+32)cm 【答案】B【解析】解：如圖，

OA=1?cm，在Rt△OAB中，OB=22

cm，

∴AB=OA2+OB2=3?cm．

∴四邊形OABC一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(????)A.3π2+1+32 B.3π+12+【答案】C【解析】解：由三視圖可知幾何體上部為三棱錐，下部為半球，

三棱錐的底面和2個側(cè)面均為等腰直角三角形，直角邊為1，

另一個側(cè)面為邊長為2的等邊三角形，

半球的直徑2r=2，故r=22．

∴S表面積=某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(????)A.3π+4+3 B.3π+5+3 C.52π+6+【答案】A【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱和三棱錐的組合體

半圓柱的半徑為1高2，所以該組合體的面積

故選A．

已知某幾何體的一條棱長為l，該棱在正視圖中的投影長為2020，在側(cè)視圖與俯視圖中的投影長為a與b，且a+b=21011，則l的最小值為(

A.20212 B.40422 C.2021 【答案】C【解析】解：如圖所示：

設(shè)長方體中AB=m，BD為正投影，BE為側(cè)投影，AC為俯視圖的投影．

故：BD=2020，BE=a，AC=b，

設(shè)AE=x，CE=y，BC=z，

則：x2+y2+z2=l2，x2+y2=b2，y2+z2=a2，x2+z2=2020，已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.24π+72 B.24π+4【答案】D【解析】解：幾何體左邊為四分之一圓錐，圓錐的半徑為1，高為1，右邊為三棱錐，三棱錐底面是直角邊長為1和2的直角三角形，高為1，

所以幾何體的表面積為：

+12×(2+1)×1+12×2×(某圓柱的正視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，圓柱表面上的點A，B，C，D，F(xiàn)在正視圖中分別對應(yīng)點A，B，C，E，F(xiàn).其中E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則異面直線AC與DF所成角的余弦值為(????)A.13B.23C.33【答案】D【解析】解：如圖所示，連結(jié)DE，EF，易知EF//AC，所以異面直線AC與DF所成角為∠DFE，

由正視圖可知，DE⊥平面ABC，所以DE⊥EF．由于AB=BC=2，所以EF=2，又DE=1，所以DF=3，

在RtΔEFM中，cos∠DFE=23=63如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(????)A.22π3B.28π3C.34π3【答案】C【解析】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：

該幾何體是由一個底面半徑為2，高為3的半圓柱和一個半徑為2的半球組成，

故：V=12?π×22×3+如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(????)A.18π B.21π C.27π D.36π【答案】A【解析】解：該幾何體是一個四分之一的圓和圓錐的組合體，如圖：

有題意知該圓的直徑為6cm，圓錐的高為3cm，則該幾何體的體積為13×π×32×3+14如圖所是某一容器三視圖，現(xiàn)容中勻速注水，容器中的度h隨時間變可能圖象是(????)A.B.C.D.【答案】B【解析】解：三視圖表示的容器倒的圓錐，下細(xì)，上面，

剛開始度增加的相快些．曲越豎直”，后，高度增加來越慢，圖越平穩(wěn)．

故B．如圖是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為(????)A.403 B.323 C.163【答案】A【解析】解：由三視圖得到其直觀圖(下圖所示)，

則體積為：13×[12(1+4)×4]×4=403，如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.64?82π3B.64?42π3【答案】A【解析】解：這是一個有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐內(nèi)部挖去了一個八分之一的球，

四棱錐的底面邊長和高都等于4，八分之一球的半徑為22，

，

故選A．

二、單空題（本大題共4小題，共20分）某組合體的正視圖和側(cè)視圖如圖(1)所示，它的俯視圖的直觀圖是圖(2)中粗線所表示的平面圖形，其中四邊形O'A'B'C'為平行四邊形，D'為C'B'的中點，則圖(2)中平行四邊形O'A'B'C'的面積為___________．【答案】3【解析】解：由正視圖和側(cè)視圖可得俯視圖如下：

∴O'A'=4，O'C'=32，∠A'O'C'=45°，∴SΔA'O'C'=12O'A'·以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和附視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為_____________(寫出符合求的一組答案即可)．【答案】②⑤或③④【解析】解：由高度可知，側(cè)視圖只能為②或③，

側(cè)視圖為②，如圖(1)平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=2，

BA=BC=5,AC=2，俯視圖為⑤；

側(cè)視圖為③，如圖(2)，PA⊥平面ABC，

PA=1,AC=AB=5,BC=2，俯視圖為④．

故答案為②⑤在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點M，N分別是棱B1C1，C【答案】7【解析】解：直線MN分別與直線A1D1，A1B1交于連接AE，AF，分別與棱DD1，BB1交于G，H兩點，連接GN，MH，

得到截面五邊形AGNMH，

向平面ADD1A1作投影，得到五邊形AH1M1D1G，

由點M，N分別是棱B1C1，C1D1的中點，可得D1E=D1N=1把平面圖形α上的所有點在另一個平面上的射影所構(gòu)成的圖形β稱為圖形α在這個平面上的射影，如圖所示，在三棱錐A?BCD中，BC⊥DC，AD⊥DC，BC⊥AB，BC=CD=4，AC=43，則△ADB在平面ABC上的射影的面積是________【答案】8【解析】解：因為BC⊥DC，AD⊥DC，BC⊥AB，BC=CD=4，AC=43，

把三棱錐A?BCD放入如圖所示的棱長為4的正方體中，

過點D作CE的垂線DF，垂足為F，連接AF，BF，

因為BC⊥平面CE，DF?平面CE，

故BC⊥DF

又BC∩CE=C，BC，CE?平面ABC

則DF⊥平面ABC，

故△ADB在平面ABC上的射影為△AFB，

因為AB=42+42=42，

所以△AFB的面積為12×4×42=82三、解答題（本大題共2小題，共20分）13．設(shè)某幾何體的三視圖如圖(尺寸的長度單位為)，（1）用斜二測畫法畫出該幾何體的直觀圖(不寫畫法)；（2）求該幾何體最長的棱長.【答案】（1）答案見解析；（2）4.【解析】（1）（2）如下圖，面，線段中點為，，，在等腰中，在中，在中，在中，面，在中，在三梭錐S-ABC中，