高考真題+知識(shí)總結(jié)+方法總結(jié)+題型突破02四種條件問(wèn)題專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第頁(yè)近年高考真題+優(yōu)質(zhì)模擬題匯編(全國(guó)通用)專題02四種條件問(wèn)題【高考真題】1．(2022·北京)設(shè){an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件1．答案C解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d≠0，記[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)．若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則d＞0，若a1≥0，則當(dāng)n≥2時(shí)，an＞a1≥0；若a1＜0，則an＝a1＋(n－1)d，由an＝a1＋(n－1)d＞0，可得，取，則當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0，所以，“{an}是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”；若存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0，取且k＞N0，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時(shí)，an＜0，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d＞0，即數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．所以，“{an}是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”．所以，“{an}是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”的充分必要條件．故選C．2．(2022·浙江)設(shè)x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．答案A解析因?yàn)閟in2x＋cos2x＝1可得，當(dāng)sinx＝1時(shí)，cosx＝0，充分性成立；當(dāng)cosx＝0時(shí)，sinx＝±1，必要性不成立；所以當(dāng)x∈R，sinx＝1是cosx＝0的充分不必要條件．故選A．【知識(shí)總結(jié)】1．四種條件的定義充分不條必要件：p?q且q?p，p叫做q的充分不必要條件；必要不充分條件：p?q且q?p，p叫做q的必要不充分條件；充要條件：p?q，p叫做q的充要條件；既不充分也不必要條件：p?q且q?p，p叫做q的既不充分也不必要條件．2．充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．命題p：x∈A，命題q：x∈B，若AB，則p是q的充分不必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．若A＝B，則p是q的充要條件．(3)等價(jià)法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命題．【同類問(wèn)題】1．“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件1．答案B解析當(dāng)a>b時(shí)，若c2＝0，則ac2＝bc2，所以a>b?ac2>bc2，當(dāng)ac2>bc2時(shí)，c2≠0，則a>b，所以ac2>bc2?a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件．2．使－2<x<2成立的一個(gè)充分條件是()A．x<2B．0<x<2C．－2≤x≤2D．x>02．答案B3．設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3．答案C解析由x＞y推不出x＞|y|，由x＞|y|能推出x＞y，所以“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件．4．“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．答案A解析若a>2，b>2，則a＋b>4，ab>4．當(dāng)a＝1，b＝5時(shí)，滿足a＋b>4，ab>4，但不滿足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4?a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要條件．5．使得“2x>4x”成立的一個(gè)充分條件是________．5．答案x<－1(答案不唯一)解析由于4x＝22x，故2x>22x等價(jià)于x>2x，解得x<0，使得“2x>4x”成立的一個(gè)充分條件只需為集合{x|x<0}的子集即可．6．已知p：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<1，q：log2x<0，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．答案B解析由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<1知x>0，所以p對(duì)應(yīng)的x的范圍為(0，＋∞)，由log2x<0知0<x<1，所以q對(duì)應(yīng)的x的范圍為(0，1)，顯然(0，1)(0，＋∞)，所以p是q的必要不充分條件．7．a(chǎn)＞b＋1是2a＞2b的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．答案A解析當(dāng)a＞b＋1時(shí)，得a＞b，則a＞b＋1是2a＞2b的充分條件；取a＝2，b＝1，滿足2a＞2b，不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是2a＞2b的充分不必要條件．故選A．8．設(shè)a，b∈R，p：log2(a－1)＋log2(b－1)>0，q：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．答案A解析由題意得，p：log2(a－1)＋log2(b－1)＝log2(a－1)(b－1)>0＝log21，所以(a－1)(b－1)>1，即a＋b<ab，因?yàn)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1>0，,b－1>0，))所以a>1，b>1，則ab>0，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，所以p是q的充分條件；因?yàn)閑q\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，所以eq\f(a＋b,ab)<1，若ab>0，則a＋b<ab，若ab<0，則a＋b>ab，所以p是q的非必要條件，所以p是q的充分不必要條件．9．(多選)下列四個(gè)條件中，能成為x>y的充分不必要條件的是()A．xc2>yc2B．eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0C．|x|>|y|D．lnx>lny9．答案ABD解析對(duì)于A選項(xiàng)，若xc2>yc2，則c2≠0，則x>y，反之x>y，當(dāng)c＝0時(shí)得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0(因?yàn)閤，y的正負(fù)不確定)，所以“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0”是“x>y”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由|x|>|y|可得x2>y2，則(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若lnx>lny，則x>y，反之x>y得不出lnx>lny，所以“l(fā)nx>lny”是“x>y”的充分不必要條件，故D正確．10．(多選)(2022·南京調(diào)研)下列說(shuō)法正確的是()A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要條件B．“eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”是“a＜b”的既不充分也不必要條件C．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?BD．“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要條件10．答案BC解析A項(xiàng)，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0．而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)不能推出a＜b，比如eq\f(1,2)＞－eq\f(1,3)，但是2＞－3；a＜b不能推出eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，比如－2＜3，－eq\f(1,2)＜eq\f(1,3)，所以“eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”是“a＜b”的既不充分也不必要條件，故正確；C項(xiàng)，因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分條件，所以x∈A可以推出x∈B，即A?B，故正確；D項(xiàng)，an＞bn(n∈N，n≥2)不能推出a＞b＞0，比如a＝1，b＝0，1n＞0n(n∈N，n≥2)滿足，但是a＞b＞0不滿足，所以必要性不滿足，故錯(cuò)誤．11．已知p：?x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指數(shù)函數(shù)f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)為減函數(shù)，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件11．答案B解析當(dāng)m＝0時(shí)，1＞0成立；當(dāng)m≠0時(shí)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0，,Δ＝4m2－4m＜0，))解得0＜m＜1．由p得出P＝{m|0≤m＜1}，由q得出Q＝{m|0＜m＜1}，QP，故p是q的必要不充分條件．12．已知集合M＝[－1，1]，那么“a≥－eq\f(2,3)”是“?x∈M，4x－2x＋1－a≤0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件12．答案A解析∵?x∈M，4x－2x＋1－a≤0，∴a≥(4x－2x＋1)min，x∈[－1，1]，設(shè)t＝2x，則f(t)＝t2－2t＝(t－1)2－1，t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，∴f(t)min＝f(1)＝－1，∴a≥－1，∵eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞))[－1，＋∞)，∴“a≥－eq\f(2,3)”是“?x∈M，4x－2x＋1－a≤0”的充分不必要條件．13．(2021·北京)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則“函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0，1]上的最大值為f(1)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件13．答案A解析前推后，一定成立；后推前，不一定成立．如函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4)))eq\s\up12(2)在[0，1]上的最大值為f(1)，但f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))上單調(diào)遞增，故選A．14．(多選)已知a∈R，則使命題“?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，x2－sinx－a≥0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)<eq\f(π2－4,4)D．a(chǎn)≤eq\f(π2－4,4)14．答案AC解析x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，令f(x)＝x2－sinx，則f′(x)＝2x－cosx>0，則函數(shù)f(x)＝x2－sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞增，?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，f(x)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(π2－4,4)，所以原命題為真命題的充要條件為a≤eq\f(π2－4,4)，而1<eq\f(π2－4,4)<2，則滿足A選項(xiàng)、C選項(xiàng)的a均有a≤eq\f(π2－4,4)，a≤eq\f(π2－4,4)時(shí)a<1和a<eq\f(π2－4,4)都不一定成立，所以所求的一個(gè)充分不必要條件是選項(xiàng)A，C．15．(多選)已知兩條直線l，m及三個(gè)平面α，β，γ，則α⊥β的充分條件是()A．l?α，l⊥βB．l⊥α，m⊥β，l⊥mC．α⊥γ，β∥γD．l?α，m?β，l⊥m15．答案ABC解析由面面垂直的判定可以判斷A，B，C符合題意；對(duì)于D，l?α，m?β，l⊥m，也可以得到α∥β，D不符合題意．故選ABC．16．已知m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，且直線l⊥n，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件16．答案A解析當(dāng)l⊥m時(shí)，m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，又l⊥n，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得l⊥α．當(dāng)l⊥α?xí)r，因?yàn)閙?α，所以l⊥m．綜上，“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”的充要條件．17．在空間中，設(shè)m，n是兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，如果m?α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件17．答案B解析當(dāng)m⊥n時(shí)，∵m?α，α∥β，則n與β可能平行，∴充分性不成立；當(dāng)n⊥β時(shí)，∵α∥β，∴n⊥α，∵m?α，∴m⊥n，∴必要性成立，∴“m⊥n”是“n⊥β”的必要不充分條件．18．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，則“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件18．答案B解析由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分條件．故選B．19．若a，b為非零向量，則“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件19．答案C解析因?yàn)閍⊥b，所以a·b＝0，則(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，所以“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充分條件；反之，由(a＋b)2＝a2＋b2得a·b＝0，所以非零向量a，b垂直，“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的必要條件．故“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充要條件．20．(2021·全國(guó)甲)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則()A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件20．答案B解析當(dāng)a1＜0，q＞1時(shí)，an＝a1qn－1＜0，此時(shí)數(shù)列{Sn}遞減，所以甲不是乙的充分條件．當(dāng)數(shù)列{Sn}遞增時(shí)，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn＞0，若a1＞0，則qn＞0(n∈N*)，即q＞0；若a1＜0，則qn＜0(n∈N*)，不存在，所以甲是乙的必要條件．綜上，甲是乙的必要不充分條件．21．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“S2020＞0，S2021＜0”是“a1010a1011＜0”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件21．答案B解析∵S2020＝eq\f(2020（a1＋a2020）,2)＝1010(a1010＋a1011)＞0，S2021＝eq\f(2021（a1＋a2021）,2)＝2021a1011＜0，∴a1011＜0，∴a1010＞0，則a1010a1011＜0，因此充分性成立；若a1010a1011＜0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1010＞0，,a1011＜0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1010＜0，,a1011＞0，))因此必要性不成立．故選B．22．在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC為直角三角形”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件22．答案A解析在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，則∠B＝90°，即△ABC為直角三角形，若△ABC為直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立，綜上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．23．(2020·北京)已知α，β∈R，則“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件23．答案C解析①若k為偶數(shù)，設(shè)k＝2n(n∈Z)，則α＝2nπ＋β，有sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；若k為奇數(shù)，設(shè)k＝2n＋1(n∈Z)，則α＝(2n＋1)π－β，有sinα＝sin[(2n＋1)π－β]＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ．充分性成立．②若sinα＝sinβ，則α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，即α＝2kπ＋β或α＝(2k＋1)π－β(k∈Z)，故α＝kπ＋(－1)kβ(k∈Z)．必要性成立．故選C．24．在△ABC中，“A>B”是“cosA<cosB”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件24．答案C解析因?yàn)锳，B是△ABC的內(nèi)角，且A>B，所以0<B<A<π，因?yàn)閥＝cosx在(0，π)上單調(diào)遞減，所以cosA<cosB，故充分性成立；反之，y＝cosx在(0，π)上單調(diào)遞減，0<A<π，0<B<π，若cosA<cosB，則A>B，故必要性成立，所以在△ABC中，“A>B”是“cosA<cosB”的充要條件．25．直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝a2(a>0)有公共點(diǎn)的充要條件是________．25．答案a∈[1，＋∞)解析直線y＝kx＋1過(guò)定點(diǎn)(0，1)，依題意知點(diǎn)(0，1)在圓x2＋y2＝a2內(nèi)部(包含邊界)，∴a2≥1．又a>0，∴a≥1．26．設(shè)p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．26．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析p對(duì)應(yīng)的集合A＝{x|y＝ln(2x－1)≤0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)＜x≤1))，q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|(x－a)[x－(a＋1)]≤0}＝{x|a≤x≤a＋1}．由q是p的必要而不充分條件，知AB．所以a≤eq\f(1,2)且a＋1≥1，因此0≤a≤eq\f(1,2)．27．若關(guān)于x的不等式|x－1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1]B