專題04充分、必要、充要問題的研究(原卷版+解析)

專題04充分、必要、充要問題的研究題型一、充分、不要條件的判斷充分、必要條件的三種判斷方法：（1）定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．（2）等價(jià)法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．（3）集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．例1、（1）【2021年理科數(shù)學(xué)甲卷】等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件（2）【2020年高考天津】設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）【2019年高考天津理數(shù)】設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式1、（2021·天津高三二模）設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件變式2、（2021·山東濟(jì)寧市高三二模）“直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必安條件變式3、（2021·河北張家口市高三三模）“”是“點(diǎn)在圓外”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式4、（2021·遼寧高三模擬）設(shè)，為復(fù)數(shù)，“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式5、（2021·浙江高三二模）已知、、、、是空間內(nèi)兩兩不重合的五個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式6、（2021·浙江溫州市高三模擬）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式7、（2020屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)高三下期初）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二、根據(jù)充分、必要條件判斷含參的問題解決此類問題要注意以下兩點(diǎn)：（1）把充分、不要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系；（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式。例2、（2021·山東日照市·高三二模）若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．變式1、（2020·全國高三專題練習(xí)（文））“，”為真命題的充分必要條件是（）A． B． C． D．變式2、（2020屆江蘇省南通市四校聯(lián)盟高三數(shù)學(xué)模擬）已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____變式3、（2020屆江蘇省南通市海門中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測）已知集合.若“”是“不等式成立”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為______.變式4、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）非空集合，集合（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）命題：，命題：，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1、（2021·天津高三三模）設(shè)、，則“且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要2、（2021·浙江高三三模）“點(diǎn)在圓外”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3、（2021·山東濟(jì)南市高三二模）中，“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4、（2021·浙江高三模擬）設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5、（2021·山東濟(jì)南市·高三一模）設(shè)集合，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6、（2021·山東泰安市·高三一模）已知命題：，，命題：函數(shù)是減函數(shù)，則命題成立是成立的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7、（2020·山東高三其他模擬）已知a，b都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件8、（2021·山東淄博市·高三二模）已知，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）．A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件9、（2021·山東高三二模）是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10、（2021·山東臨沂市·高三二模）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11、（2020屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期中）設(shè)命題，命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．專題04充分、必要、充要問題的研究題型一、充分、不要條件的判斷充分、必要條件的三種判斷方法：（1）定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．（2）等價(jià)法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．（3）集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．例1、（1）【2021年理科數(shù)學(xué)甲卷】等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件（2）【2020年高考天津】設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）【2019年高考天津理數(shù)】設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】（1）B（2）A（3）B【解析】（1）由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．（2）首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選A．（3）由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.變式1、（2021·天津高三二模）設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【解析】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C變式2、（2021·山東濟(jì)寧市高三二模）“直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必安條件【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)直線垂直平面內(nèi)的所有直線時(shí)，才能得到，所以由直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線不一定能推出，但是由一定能推出直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線，所以直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線是的必要不充分條件，故選：B變式3、（2021·河北張家口市高三三模）“”是“點(diǎn)在圓外”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，有，解得∴“”是“點(diǎn)”在圓外”的必要不充分條件.故選：B.變式4、（2021·遼寧高三模擬）設(shè)，為復(fù)數(shù)，“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意，例如復(fù)數(shù)，可得，但此時(shí)復(fù)數(shù)為虛數(shù)，不能比較大小，所以充分性不成立；反之：若，可得復(fù)數(shù)都為實(shí)數(shù)，此時(shí)，即必要性成立，所以“”是“”必要不充分條件.故選：B.變式5、（2021·浙江高三二模）已知、、、、是空間內(nèi)兩兩不重合的五個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，，因?yàn)椋?，所以，即充分性成立；反之：如圖所示，在正方體中，滿足在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，，且，此時(shí)與不垂直，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.變式6、（2021·浙江溫州市高三模擬）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因，，即或，“”是“”的必要不充分條件.故選：B變式7、（2020屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)高三下期初）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以“”是“”的充要條件.故選:C.題型二、根據(jù)充分、必要條件判斷含參的問題解決此類問題要注意以下兩點(diǎn)：（1）把充分、不要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系；（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式。例2、（2021·山東日照市·高三二模）若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】由得，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌某浞植槐匾獥l件，∴滿足且等號(hào)不能同時(shí)取得，即，解得．故答案為：變式1、（2020·全國高三專題練習(xí)（文））“，”為真命題的充分必要條件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】“，”為真命題，對(duì)任意的恒成立，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.故選：A.變式2、（2020屆江蘇省南通市四校聯(lián)盟高三數(shù)學(xué)模擬）已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____【答案】【解析】命題，解得命題，解得因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以所以，解得，即故答案為：變式3、（2020屆江蘇省南通市海門中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測）已知集合.若“”是“不等式成立”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為______.【答案】3；【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椤啊笔恰安坏仁匠闪ⅰ钡某浞謼l件，所以，解得故的最大值為故答案為：變式4、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）非空集合，集合（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）命題：，命題：，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（I）當(dāng)時(shí)，；；故.（Ⅱ）..∵，∴.∴.∵是的必要條件，∴.①當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，，要使，需要∴.③當(dāng)時(shí)，，，要使，需要∴.綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍是.1、（2021·天津高三三模）設(shè)、，則“且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】充分性：若且，則且，從而可得，充分性成立；必要性：取，，則成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此，“且”是“”的充分不必要條件.故選：A.2、（2021·浙江高三三模）“點(diǎn)在圓外”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】命題p：點(diǎn)在圓外等價(jià)于，命題q：直線與圓相交等價(jià)于，從而有，所以p是q的必要不充分條件.故選：B3、（2021·山東濟(jì)南市高三二模）中，“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】在中，若，則或，因?yàn)?，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：C.4、（2021·浙江高三模擬）設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)?，則，又，則，反之不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．5、（2021·山東濟(jì)南市·高三一模）設(shè)集合，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，則，得，即，由，得，即，∴，即“”是“”的充分不必要條件.故選：B.6、（2021·山東泰安市·高三一模）已知命題：，，命題：函數(shù)是減函數(shù)，則命題成立是成立的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】命題：，有或，即，命題：函數(shù)是減函數(shù)有，即，∴?，?，∴命題成立是成立的既不充分也不必要條件.故選：D7、（2020·山東高三其他模擬）已知a，b都是實(shí)