第3講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)(原卷版+解析)

第3講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【題型精講】題型一：導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．（2021·陜西·西安中學(xué)高三期中）若函數(shù)存在平行于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·河南駐馬店·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．3．（2021·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高三期中（文））已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（2021·全國·高三專題練習(xí)）點P在曲線上移動，設(shè)點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．5．（2021·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高三月考（理））函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在點處的切線方程為，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A． B． C． D．題型二：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1、與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有關(guān)的問題1．（2021·西藏·林芝市第二高級中學(xué)高三月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．2．（2021·河南·高三月考（文））若函數(shù)存在遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．（2021·北京·潞河中學(xué)高三月考）函數(shù)在單調(diào)遞增的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．4．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高三月考（文））函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．5．（2021·全國·高三月考（理））若的單調(diào)減區(qū)間是，則的值是（）A． B． C． D．6．（2021·全國·高三月考（文））函數(shù)在上單調(diào)遞減則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．（2021·寧夏·中寧一中高三月考（理））若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·江西宜春·模擬預(yù)測（文））“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2021·浙江·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2021·重慶市清華中學(xué)校高三月考）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2、構(gòu)造函數(shù)比較大小或解不等式1．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．2．（2021·江西贛州·高三期中（理））已知定義在上的函數(shù)滿足且有，則的解集為（）A． B． C． D．3．（2021·陜西渭南·高三月考（理））已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A． B．C． D．4．（2021·內(nèi)蒙古寧城·高三月考（文））已知函數(shù)對任意的滿足（其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．5．（2021·云南·昆明一中高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等關(guān)系成立的是（）A． B．C． D．6．（2021·四川·成都外國語學(xué)校高三月考（文））設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，下面不等式恒成立的是（）A． B． C． D．7．（2021·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高三月考（文））定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若恒有，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．8．（2021·江蘇·蘇州中學(xué)高三月考）已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．（2021·河南省信陽市第二高級中學(xué)高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．（2021·新疆喀什·模擬預(yù)測）定義在上的偶函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，且當(dāng)時，有恒成立，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．， B．C． D．，，題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1．（2021·河南·高三月考（理））函數(shù)的極大值為（）A． B． C．0 D．2．（2021·河南南陽·高三期中（理））已知函數(shù)在處取得極小值，若，，使得，且，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．63．（2021·山西太原·高三期中）若是函數(shù)的極值點，則函數(shù)（）A．有最小值，無最大值 B．有最大值，無最小值C．有最小值，最大值 D．無最大值，無最小值4．（2021·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高三月考（文））如圖是函數(shù)的大致圖象，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國·高三月考（理））已知函數(shù)若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·湖北·高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．（2021·江蘇·泰州中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，且，則的最大值為（）A． B．C． D．18．（2021·浙江·高三月考）已知，函數(shù)的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．9．（2021·重慶市第七中學(xué)校高三月考）“當(dāng)時，不等式恒成立”的一個必要不充分條件為（）A． B．C． D．10．（2021·北京·潞河中學(xué)高三月考）若函數(shù)在上的最大值為2，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【課后精練】一、單選題1．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高三開學(xué)考試）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．2．（2021·河南·高三月考（文））函數(shù)的極大值為（）A． B．C． D．3．（2021·全國·高三月考（文））函數(shù)在上單調(diào)遞減則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2021·北京·潞河中學(xué)高三月考）函數(shù)在單調(diào)遞增的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．5．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·山東·嘉祥縣第一中學(xué)高三期中）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．（2021·陜西·涇陽縣教育局教學(xué)研究室高三期中（文））已知函數(shù)的定義域為，且，對任意，，則不等式的解集是（）A． B．C． D．8．（2021·廣東深圳·高三月考）已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則（）A． B． C． D．二、多選題9．（2021·湖北·高三月考）已知函數(shù)．則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象相切C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則D．若在區(qū)間上恒成立，則10．（2021·遼寧沈陽·高三月考）已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，函數(shù)有三個零點，則（）A．實數(shù)的取值范圍為B．實數(shù)的取值范圍為C．的取值范圍為D．的取值范圍為11．（2021·重慶·高三月考）定義域在R上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，則下列正確的是（）A． B．C． D．12．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則（）A． B．C． D．三、填空題13．（2021·江西贛州·高三期中（理））已如函數(shù)，若.則的取值范圍為___________.14．（2021·陜西·西安中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，若對于任意的且，都有成立，則的取值范圍是________.15．（2021·寧夏·固原一中高三期中（文））已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，，則不等式的解集為______．16．（2021·陜西·千陽縣中學(xué)二模（理））已知函數(shù)，則的值域是___________.設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________第3講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【題型精講】題型一：導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．（2021·陜西·西安中學(xué)高三期中）若函數(shù)存在平行于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因為函數(shù)存在平行于軸的切線，所以在上有解，即在上有解，因為，所以，故選：C.2．（2021·河南駐馬店·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵的導(dǎo)數(shù)為，∴．∵，∴曲線在點處的切線方程為，即．故選：C．3．（2021·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高三期中（文））已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，.設(shè)，則曲線在點P處的切線的斜率為，.，故選：D4．（2021·全國·高三專題練習(xí)）點P在曲線上移動，設(shè)點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，即，又，所以，故選：D.5．（2021·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高三月考（理））函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，函數(shù)的定義域，且，因為函數(shù)存在與直線平行的切線，即有解，即在有解，因為，可得，則，可得，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.6．（2021·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在點處的切線方程為，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將代入得到，所以切點為.因為，所以，所以，當(dāng)時，，為增函數(shù).所以函數(shù)的增區(qū)間為.故選：C題型二：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1、與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有關(guān)的問題1．（2021·西藏·林芝市第二高級中學(xué)高三月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的定義域為，，令，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D.2．（2021·河南·高三月考（文））若函數(shù)存在遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題設(shè)，，由存在遞減區(qū)間，即存在使，∴，可得或.故選：B3．（2021·北京·潞河中學(xué)高三月考）函數(shù)在單調(diào)遞增的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題得，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立．，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，．選項中只有是的必要不充分條件.選項AC是的充分不必要條件，選項B是充要條件.故選：D4．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高三月考（文））函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，即或(舍)在上恒成立，解得故選：D5．（2021·全國·高三月考（理））若的單調(diào)減區(qū)間是，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，函數(shù)，可得，令，可得，因為的單調(diào)減區(qū)間是，可得，解得．故選：A.6．（2021·全國·高三月考（文））函數(shù)在上單調(diào)遞減則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，∵在上單調(diào)遞減，∴在上恒成立，由二次函數(shù)的圖象可知，即．故選：B7．（2021·寧夏·中寧一中高三月考（理））若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題知，，.若在上是減函數(shù)，則在上恒成立，由得，，當(dāng)時，，所以.故選：C.8．（2021·江西宜春·模擬預(yù)測（文））“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若在上單調(diào)遞增，則對任意的恒成立，∴有對任意的恒成立，即，而當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則.∴“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A．9．（2021·浙江·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由知，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即，則在上恒成立，令，因為在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，則，所以.故選:C.10．（2021·重慶市清華中學(xué)校高三月考）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：的定義域是，，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則且且，解得：，故選：．2、構(gòu)造函數(shù)比較大小或解不等式1．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：令函數(shù)，因為定義域為的是奇函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)；，當(dāng)時，因為，所以，所以，即，所以在上為減函數(shù)，，因為，所以，即.故選：B2．（2021·江西贛州·高三期中（理））已知定義在上的函數(shù)滿足且有，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，因為，所以，所以是上的增函數(shù)，，不等式即為，即，所以，故選：D．3．（2021·陜西渭南·高三月考（理））已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為，所以，令，，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以為奇函數(shù)，，所以，即，所以A，C錯誤；因為，所以，又因為為奇函數(shù)，所以，所以B正確；因為，所以．又因為為奇函數(shù)，所以，所以D錯誤．故選：B4．（2021·內(nèi)蒙古寧城·高三月考（文））已知函數(shù)對任意的滿足（其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：令，故，故在遞增，所以，可得，即，所以D正確；故選：D．5．（2021·云南·昆明一中高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等關(guān)系成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，又，，所以，所以在上單調(diào)遞減，由可得，故A錯；由可得，即，故B錯；由可得，即，故C錯；因為，所以，得，故D正確.故選：D6．（2021·四川·成都外國語學(xué)校高三月考（文））設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，下面不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，因為，所以，故，因此在上單調(diào)遞增，所以對于任意的正數(shù)，有，即，即，又因為，所以，結(jié)合選項可知B正確，故選：B7．（2021·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高三月考（文））定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若恒有，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】令，則因為，因為所以得所以在上單調(diào)遞減，故，所以，有故選：D8．（2021·江蘇·蘇州中學(xué)高三月考）已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：設(shè)，由為奇函數(shù)，可得，故為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，則不等式可轉(zhuǎn)化為，即，即，即．故選：A9．（2021·河南省信陽市第二高級中學(xué)高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，因為對任意，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又等價于，即，因為在上單調(diào)遞增，所以解得，所以原不等式的解集是.故選：D.10．（2021·新疆喀什·模擬預(yù)測）定義在上的偶函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，且當(dāng)時，有恒成立，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．， B．C． D．，，【答案】D【詳解】解：是上的偶函數(shù)，令，則，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，①，，，即，由①得，展開得，解得，或，故選：D．題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1．（2021·河南·高三月考（理））函數(shù)的極大值為（）A． B． C．0 D．【答案】B【詳解】函數(shù)的定義域為R，則，令，解得，，當(dāng)或時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值．故選：B2．（2021·河南南陽·高三期中（理））已知函數(shù)在處取得極小值，若，，使得，且，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【詳解】解：函數(shù)在處取得極小值所以，即解得：，由得：當(dāng)和時，，即單調(diào)遞增當(dāng)時，，即單調(diào)遞減所以的極大值為，極小值為由得：或由得：或若，，使得，且，則故選：C.3．（2021·山西太原·高三期中）若是函數(shù)的極值點，則函數(shù)（）A．有最小值，無最大值 B．有最大值，無最小值C．有最小值，最大值 D．無最大值，無最小值【答案】A【詳解】由題設(shè)，且，∴，可得.∴且，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增；∴有極小值，無極大值.綜上，有最小值，無最大值.故選：A4．（2021·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高三月考（文））如圖是函數(shù)的大致圖象，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由圖示可知：經(jīng)過（0，0）、（1，0）、（2，0），所以有：，即，解得：，所以，.由圖示可知是的極值點，所以是的兩根.所以.故選：C5．（2021·全國·高三月考（理））已知函數(shù)若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為成立，故原命題即對任意的成立，此時，由得且，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故；當(dāng)時，記，則在上為增函數(shù)，且，故，即，綜合所述，a的取值范圍為.故選：A6．（2021·湖北·高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，∴當(dāng)或時，，當(dāng)時，，故是函數(shù)的極大值點，令，即，∴，或，又函數(shù)在區(qū)間上有最大值，∴，解得.故選：A.7．（2021·江蘇·泰州中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，且，則的最大值為（）A． B．C． D．1【答案】A【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，令，則，，設(shè)，，，即在上單調(diào)遞增，，所以的最大值為.故選：A8．（2021·浙江·高三月考）已知，函數(shù)的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意得：令，其最小值為再令，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.故時，故的最小值為.故選：B9．（2021·重慶市第七中學(xué)校高三月考）“當(dāng)時，不等式恒成立”的一個必要不充分條件為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時，不等式恒成立，當(dāng)時，不等式恒成立，等價于，當(dāng)時，不等式恒成立，等價于，令，，令，則，，可知函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)，即時，當(dāng)時，，即，所以，當(dāng)時，即時，函數(shù)在遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，，所以，綜上，當(dāng)時，不等式恒成立的充要條件為，所以是“當(dāng)時，不等式恒成立”的一個必要不充分條件，故選：B10．（2021·北京·潞河中學(xué)高三月考）若函數(shù)在上的最大值為2，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時，，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即．當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由題意可知，，得，解得，此時，；當(dāng)時，且當(dāng)時，合乎題意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，，合乎題意．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：D【題型精練】一、單選題1．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高三開學(xué)考試）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：∵是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，∴為增函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，∵，若，，所以；若，，在上為增函數(shù)，可得，綜上得，不等式的解集是.故選：C.2．（2021·河南·高三月考（文））函數(shù)的極大值為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由可得，由可得：或，由可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時，取得極大值為，故選：B.3．（2021·全國·高三月考（文））函數(shù)在上單調(diào)遞減則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，∵在上單調(diào)遞減，∴在上恒成立，由二次函數(shù)的圖象可知，即．故選：B4．（2021·北京·潞河中學(xué)高三月考）函數(shù)在單調(diào)遞增的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題得，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立．，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，．選項中只有是的必要不充分條件.選項AC是的充分不必要條件，選項B是充要條件.故選：D5．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】,因為有兩個極值點，故有兩個變號零點，故在上有兩個不同的解，故，所以，故選：D.6．（2021·山東·嘉祥縣第一中學(xué)高三期中）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，，當(dāng)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，因為，，所以，則，，即．故選：B．7．（2021·陜西·涇陽縣教育局教學(xué)研究室高三期中（文））已知函數(shù)的定義域為，且，對任意，，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，則所以在上單調(diào)遞減，又由，即，所以所以故選：A8．（2021·廣東深圳·高三月考）已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】要使函數(shù)有三個解，則與有三個交點，當(dāng)時，，則，可得在上遞減，在遞增，∴時，有最小值，且時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，單調(diào)遞增；∴圖象如下，要使函數(shù)有三個零點，則，故選：D．二、多選題9．（2021·湖北·高三月考）已知函數(shù)．則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象相切C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則D．若在區(qū)間上恒成立，則【答案】ABD【詳解】解：對于A：當(dāng)時，，則，令，得，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，故A正確；對于B：當(dāng)時，，則，設(shè)切點為，則過切點的切線方程為：，因為切線過原點，所以，解得，此時，所以直線與函數(shù)的圖像相切，故B正確；對于C：由函數(shù)得，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，則，又令，所以，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以，故C不正確；對于D：在區(qū)間上恒成立，等價于在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，恒成立，令，則，令，得，因為，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以，故D正確；故選：ABD.10．（2021·遼寧沈陽·高三月考）已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，函數(shù)有三個零點，則（）A．實數(shù)的取值范圍為B．實