2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件教學(xué)用書教案新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第十章概率10.1隨機(jī)事務(wù)與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事務(wù)素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義.(數(shù)學(xué)抽象)2．理解隨機(jī)事務(wù)與樣本點(diǎn)的關(guān)系.(邏輯推理)1．類比集合的有關(guān)概念來(lái)相識(shí)樣本空間.2．類比集合與集合之間的關(guān)系來(lái)相識(shí)隨機(jī)事務(wù).必備學(xué)問(wèn)·探新知學(xué)問(wèn)點(diǎn)1隨機(jī)試驗(yàn)及樣本空間1．隨機(jī)試驗(yàn)的概念和特點(diǎn)(1)隨機(jī)試驗(yàn)：我們把對(duì)__隨機(jī)現(xiàn)象__的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的視察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E來(lái)表示.(2)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：①試驗(yàn)可以在相同條件下__重復(fù)__進(jìn)行；②試驗(yàn)的全部可能結(jié)果是__明確可知__的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.2．樣本點(diǎn)和樣本空間定義字母表示樣本點(diǎn)我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的__每個(gè)可能的基本結(jié)果__稱為樣本點(diǎn)用__w__表示樣本點(diǎn)樣本空間全體__樣本點(diǎn)__的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間用__Ω__表示樣本空間有限樣本空間假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果w1，w2，…，wn，則稱樣本空間Ω＝{w1，w2，…，wn}為有限樣本空間Ω＝{w1，w2，…，wn}學(xué)問(wèn)點(diǎn)2三種事務(wù)的定義隨機(jī)事務(wù)我們將樣本空間Ω的__子集__稱為隨機(jī)事務(wù)，簡(jiǎn)稱事務(wù)，并把只包含__一個(gè)__樣本點(diǎn)的事務(wù)稱為基本領(lǐng)件，隨機(jī)事務(wù)一般用大寫字母A，B，C，…表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事務(wù)A發(fā)生必定事務(wù)Ω作為自身的子集，包含了__全部的__樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必定事務(wù)不行能事務(wù)空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱?為不行能事務(wù)[學(xué)問(wèn)解讀]1．隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特點(diǎn)(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.2．關(guān)于樣本點(diǎn)和樣本空間(1)樣本點(diǎn)是指隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間；(2)只探討樣本空間為有限集的狀況，即有限樣本空間.3．事務(wù)與基本領(lǐng)件(1)隨機(jī)事務(wù)是樣本空間的子集.隨機(jī)事務(wù)是由若干個(gè)基本領(lǐng)件構(gòu)成的，當(dāng)然，基本領(lǐng)件也是隨機(jī)事務(wù).(2)必定事務(wù)與不行能事務(wù)不具有隨機(jī)性，是隨機(jī)事務(wù)的兩個(gè)極端情形.關(guān)鍵實(shí)力·攻重難題型探究題型一事務(wù)類型的推斷典例1在下列事務(wù)中，哪些是必定事務(wù)？哪些是不行能事務(wù)？哪些是隨機(jī)事務(wù)？(1)假如a、b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a；(2)從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽；(3)沒(méi)有水分，種子發(fā)芽；(4)某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15個(gè)電話；(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃(6)同性電荷相互排斥.[分析]依據(jù)事務(wù)的分類及其定義，在給出的條件下，推斷事務(wù)是否發(fā)生.[解析]結(jié)合必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)的定義可知.(1)對(duì)隨意實(shí)數(shù)，都滿意加法的交換律，故此事務(wù)是必定事務(wù).(2)從6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽，此事務(wù)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事務(wù)是隨機(jī)事務(wù).(3)相宜的溫度和足夠的水分，是種子萌發(fā)不行缺少的兩個(gè)條件，沒(méi)有水分，種子就不行能發(fā)芽，故此事務(wù)是不行能事務(wù).(4)電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15個(gè)電話，此事務(wù)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事務(wù)是隨機(jī)事務(wù).(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到100℃時(shí)，起先沸騰，水溫達(dá)到50(6)依據(jù)“同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引”的原理推斷，該事務(wù)是必定事務(wù).[歸納提升]推斷一個(gè)事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)還是不行能事務(wù)，首先肯定要看條件，其次是看在該條件下所探討的事務(wù)是肯定發(fā)生(必定事務(wù))、不肯定發(fā)生(隨機(jī)事務(wù))，還是肯定不發(fā)生(不行能事務(wù)).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?指出下列事務(wù)是必定事務(wù)、不行能事務(wù)，還是隨機(jī)事務(wù)：(1)我國(guó)東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲；(2)拋擲硬幣10次，至少有一次正面對(duì)上；(3)同一門炮向同一目標(biāo)放射多枚炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo).[解析](1)我國(guó)東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲，也可能不是3次，是隨機(jī)事務(wù).(2)拋擲硬幣10次，也可能全是反面對(duì)上，也可能有正面對(duì)上，是隨機(jī)事務(wù).(3)同一門炮向同一目標(biāo)放射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是隨機(jī)事務(wù).題型二確定試驗(yàn)的樣本空間典例2下列隨機(jī)事務(wù)中，一次試驗(yàn)各指什么？試寫出試驗(yàn)的樣本空間.(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣多次；(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個(gè)元素；(3)從集合A＝{a，b，c，d}中任取2個(gè)元素.[解析](1)一次試驗(yàn)是指“先后拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣一次”，試驗(yàn)的樣本空間為：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}.(2)一次試驗(yàn)是指“從集合A中一次選取3個(gè)元素組成集合”，試驗(yàn)的樣本空間為：{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}.(3)一次試驗(yàn)是指“從集合A中一次選取2個(gè)元素”，試驗(yàn)的樣本空間為：{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.[歸納提升]不重不漏地列舉試驗(yàn)的全部樣本點(diǎn)的方法(1)結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要弄清試驗(yàn)的結(jié)果，必需首先明確試驗(yàn)中的條件.(2)依據(jù)日常生活閱歷，依據(jù)肯定的依次列舉出全部可能的結(jié)果，可應(yīng)用畫樹狀圖、列表等方法解決.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和樣本空間.(1)從中任取1球；(2)從中任取2球.[解析](1)條件為：從袋中任取1球.樣本空間為{紅，白，黃，黑}.(2)條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗(yàn)中，取出的是紅球與白球，樣本空間為{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}.題型三隨機(jī)事務(wù)的表示典例3一個(gè)口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出2個(gè)球.(1)一共有多少個(gè)樣本點(diǎn)？(2)寫出“2個(gè)球都是白球”這一事務(wù)的集合表示.[解析](1)分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)[其中(1,2)表示摸到1號(hào)球和2號(hào)球].(2)記A表示“2個(gè)球都是白球”這一事務(wù)，則A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}.[歸納提升]1．判隨機(jī)事務(wù)的結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要確定樣本空間，(1)必需明確事務(wù)發(fā)生的條件；(2)依據(jù)題意，按肯定的次序列出全部樣本點(diǎn).特殊要留意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏.2．試驗(yàn)中當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果不唯一時(shí)，肯定要將各種可能都要考慮到，尤其是有依次和無(wú)依次的狀況最易出錯(cuò).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?做拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).寫出：(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)；(3)指出事務(wù)A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含義；(4)寫出“點(diǎn)數(shù)之和大于8”[解析](1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω為{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}.(2)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)為36．(3)事務(wù)A的含義為拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7．(4)記B＝“點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則B易錯(cuò)警示忽視試驗(yàn)結(jié)果與依次的關(guān)系而致誤典例4已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件的總數(shù).[錯(cuò)解](1)這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件空間Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)}.(2)這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件的總數(shù)是6．[錯(cuò)因分析]題中要求從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，所以集合N中的元素也可以作為橫坐標(biāo)，錯(cuò)解中少了以下基本領(lǐng)件：(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3).[正解](1)這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件空間Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3