八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)期中考試題(含答案)

第第頁(yè)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期中考試題(含答案)一、選擇題（本大題共14小題，共28.0分）化簡(jiǎn)(-2)2的結(jié)果正確的是（）A.-2 B.2 C.±2 D.4在?ABCD中，若∠A=40°，則∠C=（）A.140° B.130° C.50°下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.33+22=55 B.8÷2=一個(gè)平行四邊形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，能夠與它本身重合，則該四邊形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.無(wú)法確定如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（）

A.8 B.10 C.12 D.16若x+3有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（）A.0 B.-2 C.-3 D.-4如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米如圖，在?ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是（）

?

A.2 B.3 C.4 D.5如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A.5+1 B.-5+1 C.5-1正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線互相垂直平分

C.對(duì)角線相等 D.四條邊相等如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）．A.16

B.18

C.19

D.21

如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=（）A.110° B.115° C.120°已知a+1a=6，則a-1a的值為（）A.2 B.±2 C.2 D.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．當(dāng)四邊形AEFD是菱形時(shí)，t的值為（）A.20秒 B.18秒 C.12秒 D.6秒二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）比較大?。?3______23．（填“＞”、“=”、“＜”）．如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個(gè)60°的角得到一個(gè)五邊形，則∠1+∠2=______度．

如圖，在直角三角形ABC的三邊上，向外做三個(gè)正方形，其中兩個(gè)的面積為S3=110，S2=60，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)BC為______．

若m分別表示3-2的小數(shù)部分，則m2的值為______．（結(jié)果可以帶根號(hào)）三、解答題（本大題共7小題，共60.0分）計(jì)算

（1）32-18+12．

（2）（48-27）÷3．

當(dāng)x=2-3時(shí)，求代數(shù)式x2-2x+6的值．

如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，圖中已給出△ABC的一邊AB的位置．

（1）請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)分別為2，25，4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)說明△ABC是直角三角形．

閱讀下面材料，解答后面問題：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

已知：Rt△ABC，∠ABC=90°

求作：矩形ABCD．小敏的作法如下：①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取OD=BO；③連接DA，DC．則四邊形ABCD即為所求．判斷小敏的作法是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了53km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了5km到達(dá)目的地C點(diǎn)．

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

（2）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向上．

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC，AD上的點(diǎn)，且BE=DF，對(duì)角線AC⊥AB．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）①當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECF是菱形；

②若AB=6，BC=10，當(dāng)BE長(zhǎng)為______時(shí)，四邊形AECF是矩形．

③四邊形AECF有可能成為正方形嗎？答：______．（填“有”或“沒有”）

?如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO，已知BD=22．

（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；

（2）求OE的長(zhǎng)；

（3）①求證：CN=AF；②直接寫出四邊形AFBO的面積．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=|-2|

=2．

故選：B．

根據(jù)=|a|計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：=|a|．2.【答案】D

【解析】解：∵在?ABCD中∠A=40°，

∴∠C=∠A=40°，．

故選D．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可得出∠C的度數(shù)．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等．3.【答案】A

【解析】解：A、2與3不能合并，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

B、原式=2÷2=，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；

C、原式=3，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；

D、原式=2-=，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．

故選A．

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷．

本題考查了二次根式的混合計(jì)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，最后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角線互相平分，繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，能夠與它本身重合，說明對(duì)角線互相垂直平分且相等，所以該四邊形是正方形．

故選C．

根據(jù)題意，該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分且相等．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及與特殊四邊形的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．解題時(shí)要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．5.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，EF∥AB，

DE=AC=5，EF=AB=3，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AD=EF，DE=AF，

∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)為2（DE+EF）=16，

故選：D．

根據(jù)三角形的中位線定理，判斷出四邊形ADEF平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出ADEF的周長(zhǎng)即可．

本題考查了三角形中位線定理，利用中位線定理判斷出四邊形ADEF為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：∵有意義，

∴x+3≥0，

解得：x≥-3，

∴x能取的最小整數(shù)值是：-3．

故選：C．

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據(jù)勾股定理AC===12米．

故選：A．

根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．

此題是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單．8.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠DEC，

∴EC=CD=4，

∴BE=BC-EC=2．

故選：A．

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根據(jù)等角對(duì)等邊，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義與等腰三角形的判定定理．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形．9.【答案】C

【解析】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，

∴斜邊長(zhǎng)為：=，

∴-1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為：-1．

故選：C．

先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)A所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．10.【答案】C

【解析】解：正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

因此正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等；

故選：C．

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．

本題考查了正方形和菱形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；注意區(qū)別．11.【答案】C

【解析】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，

∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，

∴S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE

=AB2-×AE×BE

=25-×3×4

=19．

故選：C．

由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面積．

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解．12.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：∠2=∠3，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠2=（180°-50°）÷2=65°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠2=180°，

∴∠AEF=180°-65°=115°．

故選B．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，對(duì)折前后角相等．

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．13.【答案】B

【解析】解：∵a+=，

∴（a+）2=a2++2=6，

∴a2+=4，

∴a2+-2=2，

∴a-=±．

故選：B．

首先求出（a+）2=a2++2=6，進(jìn)而得出（a-）2=2，即可得出答案．

此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a2+的值是解題關(guān)鍵．14.【答案】A

【解析】解：由題意CD=4t，AE=2t，

∵DF⊥BC于F，

∴∠DFC=90°

在Rt△DFC中，∵∠C=30°，

∴DF=CD=2t，

∴DF=AE，

∵∠CFD=∠B=90°，

∴DF∥AE，

∴四邊形DFEA是平行四邊形，

∴當(dāng)DF=AD時(shí)，四邊形DFEA是菱形．

∴120-4t=2t，

∴t=20s，

∴t=20s時(shí)，四邊形DFEA是菱形．

故選A．

首先證明四邊形DFEA是平行四邊形，再根據(jù)AD=DF，列出方程求出t即可解決問題．

本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．15.【答案】＞

【解析】解：∵2=，

＞，

∴＞2．

故答案為：＞．

本題需先把2進(jìn)行整理，再與進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．

本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】240

【解析】解：∵四邊形的內(nèi)角和為（4-2）×180°=360°，

∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°，

∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2=540°-300°=240°，

故答案為：240．

利用四邊形的內(nèi)角和得到∠B+∠C+∠D的度數(shù)，進(jìn)而讓五邊形的內(nèi)角和減去∠B+∠C+∠D的度數(shù)即為所求的度數(shù)．

考查多邊形的內(nèi)角和知識(shí)；求得∠B+∠C+∠D的度數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)．17.【答案】52

【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴BC2+AC2=AB2，

∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，

∴S1+S2=S3，

∴S1=100-60=50，

∴BC=5．

故答案為：5．

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明S1+S2=S3，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查勾股定理，正方形面積公式，解題的關(guān)鍵是證明S1+S2=S3，記住這個(gè)結(jié)論在以后解題中會(huì)有幫助，屬于基礎(chǔ)題中考?？碱}型．18.【答案】6-42

【解析】解：∵1＜＜，

∴3-的小數(shù)部分是3--1=2-，

∴m2的值為（2-）2=6-4．

故答案為：6-4．

根據(jù)1＜＜，可得m的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用了算術(shù)平方根越大被開方數(shù)越大，代數(shù)式求值．19.【答案】解：（1）原式=42-32+22，

=2+22

=322；

（2）原式=（43-33）÷3，

=3÷3

（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而得出答案；

（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：當(dāng)x=2-3時(shí)，

原式=（2-3）2-2（2-3）+6

=2-26+3-2+6+6

=3．

【解析】

將x的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．

本題考查二次根式運(yùn)算，涉及公式的應(yīng)用，代數(shù)式求值問題，屬于基礎(chǔ)問題．21.【答案】解：（1）如圖，△ABC即為所求；

（2）由圖可知，AB=4，BC=2，AC=25，

∵AB2+BC2=20，AC2=20，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理找出C點(diǎn)，再順次連接即可；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：小敏的作法正確．理由如下：

∵線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O，

∴AO=CO，

∵BO=DO，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD為矩形．

【解析】

利用基本作圖得到OA=OC，OB=OD，則利用平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法得到四邊形ABCD為矩形．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定．23.【答案】解：（1）過B點(diǎn)作直線EF∥AD，

∴∠DAB=∠ABF=60°，

∵∠EBC=30°，

∴∠ABC=180°-∠ABF-∠EBC=180°-60°-30°=90°，

∴△ABC為直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=53km，

由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，

所以AC=BC2+AB2=10（km），

即：A、C兩點(diǎn)之間的距離為10km；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，

∴∠CAB=30°，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=30°，

即點(diǎn)C在點(diǎn)A

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ABF，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠ABC，根據(jù)勾股定理，可得答案；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠CAB，根據(jù)角的和差，可得答案．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用了方向角，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．24.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）①證明：∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF為菱形；

②3.6；

③沒有

【解析】（2）解：

②∵四邊形AECF是矩形，

∴∠AEC=90°，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=10，

∴.

∵，

∴，

∴=，

∴BE===3.6，

故答案為：3.6；

（3）沒有．

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，等量代換得到AF=EC，于是得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)垂直的定義得到∠BAC=90°，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；②由四邊形AECF是矩形，得到∠AEC=90°，根據(jù)勾股定理和面積法即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果．

本題考查了特殊四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°，

∴2BC2=BD2，

∵BD=22，

∴AB=BC=2，

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2；

（2）∵CF=CA，CE是∠ACF的平分線，

∴CE⊥AF，

∴∠AEC=∠CEF=90°，E為AF的中點(diǎn)，

∵正方形ABCD，

∴O為AC的中點(diǎn)，AC=BD=22，

∴OE=12CF=12BD=2，

（3）∠ABF=∠CBN=∠CEF=90°，AB=BC，

∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°，

∴∠ECB=∠FAB，

在△NCB與△FAB中，

∠ABF=∠CBNAB=BC∠FAB=∠ECB，

∴△NCB≌△FAB，

∴CN=AF．

②四邊形AFBO的面積=△CBN的面積+△ABO的面積

（1）利用正方形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可；

（2）利用正方形的性質(zhì)解答即可；

（3）判斷出∠OEC=∠OCE，再判斷出∠NBC=∠COM=90°，進(jìn)而得出△CBN∽△COM，即可得出結(jié)論．

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，利用全等三角形的判斷和性質(zhì)，三角形的中位線，角平分線的定義解答是關(guān)鍵．人教版八年級(jí)（下）期中模擬數(shù)學(xué)試卷【答案】一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在下列代數(shù)式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝23．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．是軸對(duì)稱圖形4．如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形ABC，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（）A． B． C． D．5．觀察下列數(shù)：，2，，2……則第9個(gè)數(shù)是（）A．3 B． C．2 D．36．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°7．在一塊矩形地上被踩出兩條寬1m（過A，B間任意一點(diǎn)作AD的平行線，被每條小路截得的線段的長(zhǎng)度是1m）的小路，如圖，小路①的面積記作S1，小路②的面積記作S2，則S1與SA．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 8．甲、乙兩位同學(xué)對(duì)代數(shù)式（a＞0，b＞0），分別作了如下變形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣關(guān)于這兩種變形過程的說法正確的是（）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確 C．只有甲正確 D．只有乙正確9．如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端A放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭B點(diǎn)靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 10．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點(diǎn)E落在正方形ABCD的內(nèi)部，連接AC交BE于點(diǎn)F，連接CE、DE，則下列說法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.滿分20分）11．（5分）寫一個(gè)大于﹣2小于﹣1的無(wú)理數(shù)．12．（5分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為．13．（5分）如圖，將腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形放在直角坐標(biāo)系中，順次連接各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)三角形，再順次連接各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)三角形……如此操作下去，則第6個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（5分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝12，BD＝16，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，小明同學(xué)寫出了兩個(gè)使△POE為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0）和（5，0）．請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2＝b4+a2c2，試判斷△解：由a4+b2c2＝b4+a2ca4﹣b4＝a2c2﹣b2c（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC為Rt△．④試問：以上解題過程是否正確：若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)）錯(cuò)誤原因是本題的結(jié)論應(yīng)為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB與∠ABC的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm．求：AC和BD18．（8分）上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A，B望燈塔C，測(cè)得∠BAC＝60°，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正西方向，求海島B與燈塔C之間的距離．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．20．（10分）小欣與同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小欣想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小欣借助此圖求出△ABC的面積．（1）在圖1中，小欣所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB＝，BC＝，AC＝，△ABC的面積為．（2）已知在△ABC中，AB＝，BC＝2，請(qǐng)你根據(jù)小欣的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．六、（本題滿分12分）21．（12分）（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．七、（本題滿分12分）22．（12分）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊BC、AC分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以八、（本題滿分14分）23．（14分）（1）如圖1，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，證明：CH＝EF+EG；（2）如圖2，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，L在BD上，且BL＝BC，連接CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF，EG，BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；（3）觀察圖1，圖2的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論．

2017-2018學(xué)年安徽省蕪湖市繁昌縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不是二次根式，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷．【解答】解：A、2與3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝＝2，所以B選項(xiàng)正確；C、原式＝25＝25，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．3．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，可得A、B、C正確．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，所以D錯(cuò)誤．【解答】解：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，可得A、B、C正確．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，所以D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．4．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】把二次根式變形后，分析被開方數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)滿足規(guī)律．【解答】解：觀察二次根式的特點(diǎn)，被開方數(shù)滿足，∴第9個(gè)數(shù)是＝＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的被開方數(shù)的變化規(guī)律，把二次根式適當(dāng)變形是解決此題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可判斷A；根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷B即可；根據(jù)等腰梯形的等腰可以判斷C；根據(jù)平行線的判定可判斷D．【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根據(jù)平行四邊形的判定有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形，不符合題意；C、可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、根據(jù)AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判斷平行四邊形的條件，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)題意可知，小路①、②的面積都相當(dāng)于長(zhǎng)為AB、寬為1米的長(zhǎng)方形的面積．【解答】解：∵過A，B間任意一點(diǎn)作AD的平行線，被每條小路截得的線段長(zhǎng)都是1米，∴S1＝1×AB；S2＝1×AB，∴S1＝S2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．8．【分析】利用分子，分母同時(shí)乘以有理化因式或分子化為含有分母的乘積形式求解．【解答】解：甲同學(xué)的解答只有在a≠b的情況下才成立，∴只有乙同學(xué)的解答過程正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是正確找出有理化因式或把分子化為含有分母的乘積形式．9．【分析】首先在直角三角形ABC中計(jì)算出CB長(zhǎng)，再由題意可得EC長(zhǎng)，再次在直角三角形EDC中計(jì)算出DC長(zhǎng)，從而可得AD的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，∴BC＝＝2.4（米），∵梯子的頂部下滑0.4米，∴BE＝0.4米，∴EC＝BC﹣0.4＝2米，∴DC＝＝1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．10．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，可以證明①②正確，作FH⊥BC于H，設(shè)FH＝CH＝a，則BH＝a，利用勾股定理求出a，即可判斷③④正確；【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△AEB是等邊三角形，∴AD＝AE＝AB＝BE＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠EBC＝30°，∴△ADE≌△BCE，故①正確，∵∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，故②正確，作FH⊥BC于H，設(shè)FH＝CH＝a，則BH＝a，∵BC＝4，∴a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴CF＝a＝2﹣2，∵AC＝4，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣2，∴AF＝CF，故③正確，∵BF＝2FH＝4﹣4，∴EF＝BE﹣BF＝8﹣4，∴＝＝2+，故④正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.滿分20分）11．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：寫一個(gè)大于﹣2小于﹣1的無(wú)理數(shù)﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．12．【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)度，由BC＝BD+CD或BC＝BD﹣CD可求出BC的長(zhǎng)度，再將三角形三邊長(zhǎng)度相加即可得出△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝＝9；在Rt△ACD中，CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案為：32或42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及三角形的周長(zhǎng)，利用勾股定理結(jié)合圖形求出BC邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出第1個(gè)到第6個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意：第1個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣2，2）；第2個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣1，1）；第3個(gè)三角形的第1個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣，）；第4個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣，）；第5個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣，）；第6個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣，）；故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用三角形中位線定理．14．【分析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E為AD中點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，易求得OE的長(zhǎng)，然后分別從①當(dāng)OP＝OE時(shí)，②當(dāng)OE＝PE時(shí)，③當(dāng)OP＝EP時(shí)去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×12＝6，OD＝BD＝×16＝8，∴在Rt△AOD中，AD＝＝10，∵E為AD中點(diǎn)，∴OE＝AD＝×10＝5，①當(dāng)OP＝OE時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0）和（5，0）；②當(dāng)OE＝PE時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與D點(diǎn)重合，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；③如圖，當(dāng)OP＝EP時(shí)，過點(diǎn)E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分線PF，交OE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)P，∴EK∥OA，∴EK：OA＝ED：AD＝1：2，∴EK＝OA＝3，∴OK＝＝4，∵∠PFO＝∠EKO＝90°，∠POF＝∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE＝OF：OK，即OP：5＝：4，解得：OP＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．∴其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，0）或（，0）．故答案為：（8，0）或（，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．【分析】由于②到③時(shí)等式兩邊都除以了a2﹣b2，如果a2﹣b2＝0，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時(shí)不一定有③成立．【解答】解：由a4+b2c2＝b4+a2ca4﹣b4＝a2c2﹣b2c（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a2﹣b2）＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)以及等腰三角形、直角三角形的判定．等式的性質(zhì)：等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)為48÷4＝12cm，然后再證明△ABD是等邊三角形，進(jìn)而得到BD＝AB＝12cm，然后再根據(jù)勾股定理得出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得【解答】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm∴菱形的邊長(zhǎng)為48÷4＝12∵∠DAB與∠ABC的度數(shù)比為1：2，∠ABC+∠BAD＝180°（菱形的鄰角互補(bǔ)），∴∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝12cm∵菱形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD，∴AO＝＝6（cm），∴AC＝12（cm）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的周長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．18．【分析】根據(jù)方位角可知船與海島、燈塔的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，再根據(jù)勾股定理，即可求得海島B與燈塔C之間的距離．【解答】解：因?yàn)椤螧AC＝60°，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB＝15×2＝30海里，∠BAC＝60°，∴AC＝＝60海里，∴BC＝＝30（海里）答：海島B與燈塔C之間的距離是30海里．【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】從題中可知：（1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B＝∠DAE即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE為等邊三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．【分析】（1）利用勾股定理求線段的長(zhǎng)，利用分割法求三角形面積即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可解決問題．【解答】解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝．S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝．故答案為5，，，（2）△ABC如圖所示，S△ABC＝6×5﹣×3×1﹣×5×5﹣×2×6＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．六、（本題滿分12分）21．【分析】（1）先求出xy與y+x與y﹣x的值，再代入計(jì)算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式求出a2+（）2，進(jìn)一步得到（a+）2，從而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式的乘法法則是解答此題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，（1）當(dāng)AB＝AD時(shí)，求出CD即可；（2）當(dāng)AB＝BD時(shí)，求出CD、AD即可；（3）當(dāng)DA＝DB時(shí)，設(shè)AD＝x，則CD＝x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6∴AB＝10m（1）如圖1，當(dāng)AB＝AD時(shí)，CD＝6m則△ABD的面積為：BD?AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；（2）如圖2，當(dāng)AB＝BD時(shí)，CD＝4m，則△ABD的面積為：BD?AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；（3）如圖3，當(dāng)DA＝DB時(shí)，設(shè)AD＝x，則CD＝x﹣6，則x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，則△ABD的面積為：BD?AC＝××8＝（m2）；答：擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是48m2或40m2或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵．八、（本題滿分14分）23．【分析】（1）設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB＝OC＝OD，由三角形面積公式得出△BCD的面積＝2△OBC的面積，由△BCD的面積＝BD×CH，△OBC的面積＝OB×EF，△OCE的面積＝OC×EG，得出OB×CH＝OB×EF+OC×EG，即可得出結(jié)論；（2）連接BE和AC，交BD于O，由正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，由三角形面積關(guān)系得出S△BCH＝S△BCE+S△BHE，證出OC＝EG+EF，即可得出結(jié)論；（3）點(diǎn)P是等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離的和等于這個(gè)等腰三角形腰上的高；很顯然過P作PH⊥CG于H，可得矩形PEGH，而且AAS可求證△CHP≌△PFC，得出PF＝CH，故PE+PF＝CG．【解答】（1）證明：如圖1，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴△BCD的面積＝2△OBC的面積，∵CH⊥BD，EF⊥BD，EG⊥AC，∴△BCD的面積＝BD×CH，△OBC的面積＝OB×EF，△OCE的面積＝OC×EG，∴OB×CH＝OB×EF+OC×EG，∴VH＝EF+EG；（2）解：EF+EG＝BD，理由如下：連接BE和AC，交BD于O，如圖2所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∵EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，∵S△BCH＝S△BCE+S△BHE，∴BH?OC＝BC?EG+BH?EF，∴OC＝EG+EF，∴EF+EG＝BD；（3）解：如圖3所示：點(diǎn)P是等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離的和等于這個(gè)等腰三角形腰上的高．題設(shè)：△ABC中，AB＝AC，CG是△ABC的高，點(diǎn)P為底邊BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；結(jié)論：PE+PF＝CG．理由：作PH⊥CG于H，則四邊形PEGH是矩形，∴PE＝GH，PH∥AB，∠PHC＝∠PHG＝90°，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AB，∴∠B＝∠FCP，∴∠HPC＝∠FCP，在△CHP和△PFC中，，∴△CHP≌△PFC（AAS），∴CH＝PF，∵CG＝GH+CH，∴PE+PF＝CG．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．人教版八年級(jí)第二學(xué)期下冊(cè)期中模擬數(shù)學(xué)試卷【答案】一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卷中對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)．1．下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm和5cm,則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能是()A．1cmB．2cmC．3cmD．8cm3．下列式子中，一定成立的是（）A．B．C．D．4．若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于540°，則該多邊形邊數(shù)是()A．4B．5C．6D．75．一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為4和9，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．13B．17C．22D．17或226.如圖，已知點(diǎn)在同一條直線上，，，要使，還需要添加一個(gè)條件是（）A．B．C．D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3，5)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（，）B.（3，5）C.（3，）D.（5，）8.如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD,則∠A的度數(shù)是（）A．18°B．24°C．30°D．36°9．如圖，直線是的邊的垂直平分線，已知，的周長(zhǎng)為17cm，則的長(zhǎng)為（）．第8題圖A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm第8題圖第9題圖第7題圖第6題圖第9題圖第7題圖第6題圖10．已知：3x=2,9y=3,則3x+2y的值為()A．1B．4C．5D．611．在下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，錯(cuò)誤的是()．A．a(chǎn)-(b-c)=a-b+c B．a(chǎn)-b+c=a-(b+c)C．(a+1)-(b-c)=a+1-b+c D．a(chǎn)-b+c-d=a-(b-c+d)12．等腰△ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的橫線上。13．計(jì)算：(x+1)(x-1)=_______.14．已知，如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm,則BC=cm.第14題圖第14題圖15．等腰三角形的一個(gè)角是100°，則它的底角度數(shù)是°.16．如圖，已知為等邊三角形，為中線，延長(zhǎng)至，使連接，則的長(zhǎng)是．第16題圖第16題圖17．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)．若，，則的周長(zhǎng)是_________．第17題圖第17題圖18．如圖，D、E分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為____________.第18題圖第18題圖三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上.19．如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，-2)、B(3，-1)、C(2，1).（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形△AB1C1;（2）寫出點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo).20．如圖，CD=CA，∠1=∠2，∠A=∠D.求證：DE=AB.第20題圖第20題圖四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上.21．先化簡(jiǎn)，再求值：（x-y）2-(4x3y-8xy3)÷4xy，其中x=2,y=1.22．如圖，在中，是的平分線.求的度數(shù).23．已知：如圖，銳角的兩條高相交于點(diǎn)，且（1）求證：是等腰三角形；（2）判斷點(diǎn)是否在的角平分線上，并說明理由．24．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB和BC上，連接DE并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若DE=EF,求證：BD=CF.五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上.25．觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）寫出第n個(gè)算式；（3）你認(rèn)為(2)中的式子一定成立嗎?請(qǐng)證明.26.（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連結(jié)AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它作法與（1）相同．猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不用證明）（3）深入探究：Ⅰ．如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結(jié)AF、BF．探究AF、與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．Ⅱ．如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其它作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．參考答案1.D.2.C.3.A.4.B.5.C.6.B.7.B.8.D.9.C.10.D.11.B.12.C.13.x2-1；14.3；15.40°；16.2；17.9；18.1；19.畫圖略；20.證明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA＝CD，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．21.解：原式=3y2-2xy；22.∠BDC=75°；23.（1）證明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，∴∠BEC=∠BDC=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．理由：連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，∵AB=AC，OB=OC，又∵OA=OA，∴△AOB≌△AOC．∴∠BAF=∠CAF，∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．24.證明：過D作DG∥AF交BC于G，如圖，則∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC∴△DGE≌△FCE（ASA），∴GD=CF，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵DG∥AF，∴∠ACB=∠BGD，∴∠B=∠BGD，∴BD=GD，又∵GD=CF，∴BD=CF．25.解：（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）原式=n2+2n-n-2n-1=-1.26.解：（1）AF=BD；證明如下：∵△ABC是等邊三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等邊三角形的性質(zhì)）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；（2）證明過程同（1），證得△BCD≌△ACF（SAS），則AF=BD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），所以，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，AF=BD仍然成立；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；證明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），則BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），則BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的結(jié)論不成立．新的結(jié)論是AF=AB+BF′；證明如下：在△BCF和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試題(答案)一、選擇題（共12小題，每小題3分，每小題只有一個(gè)正確答案，共36分）1．（3分）①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b3．（3分）已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定4．（3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣6|+＝0，則以x，y的值為兩邊的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．27或36 B．27 C．36 D．以上答案都不對(duì)5．（3分）下列圖形中可以由一個(gè)基礎(chǔ)圖形通過平移變換得到的是（）A． B． C． D．6．（3分）一元一次不等式組的解集是x＞a，則a與b的關(guān)系為（）A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)＜b7．（3分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)為（）A．55° B．75° C．85° D．90°8．（3分）如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為19，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．16 B．32 C．8 D．410．（3分）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)：①同位角相等；②有兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等③的算術(shù)平方根是3；④平行于同一直線的兩條直線互相平行A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜112．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2＝DE2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的頂角的度數(shù)是．14．（3分）下列語(yǔ)句：①有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有個(gè)．15．（3分）如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，則PD等于．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是．三、解答題（本題共7小題，其中第17題6分，第18題5分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分）17．（6分）計(jì)算：﹣（2019﹣π）0﹣|1﹣|+（）﹣218．（5分）解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上．19．（7分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（3，5），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位后得到△DEF．（1）直接寫出A，B，O三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F；（2）畫出將△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A'OB'；（3）求△DEF的面積．20．（8分）證明命題“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．（1）已知：如圖，OC是∠AOB的角平分線，點(diǎn)P在OC上，，．求證：．（請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證）（2）寫出證明過程．21．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬(wàn)元∕件）25利潤(rùn)（萬(wàn)元∕件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問工廠會(huì)有哪幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)說明理由．22．（9分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交于點(diǎn)E，已知AB＝8，AD＝4，請(qǐng)完成下列問題：（1）求證：△ACE是等腰三角形；（2）求重疊部分（△ACE）的面積；（3）P為線段AC上的任意一點(diǎn)，試求PE+PC的最小值．23．（9分）“不同表示方法表示同種圖形的面積”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法，（1）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2，請(qǐng)用面積法證明：h1+h2＝h；（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是（直接寫出結(jié)論不必證明）（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y＝，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用（1）（2）的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，每小題只有一個(gè)正確答案，共36分）1．（3分）①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】找到用不等號(hào)連接的式子的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：①是用“＞”連接的式子，是不等式；②是用“≤”連接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④沒有不等號(hào)，不是不等式；⑤是用“＞”連接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了不等式的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)為：用“＜，＞，≤，≥，≠”連接的式子叫做不等式．2．（3分）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行計(jì)算，即可選出正確答案．【解答】解：A、當(dāng)m＜0時(shí)，ma＜mb，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c＝0時(shí)，c2a＝c2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＞b，則1﹣a＜1﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＞b，1+c2＞0，則（1+c2）a＞（1+c2）b，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．3．（3分）已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三邊，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的實(shí)際運(yùn)用，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．4．（3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣6|+＝0，則以x，y的值為兩邊的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．27或36 B．27 C．36 D．以上答案都不對(duì)【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方非負(fù)可得出x、y的值，由三角形三邊關(guān)系可確定等腰三角形的三邊長(zhǎng)度，將其相加即可得出結(jié)論．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣6|+＝0，∴x＝6，y＝15．∵6、6、15不能組成三角形，∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、15、15，∴等腰三角形周長(zhǎng)為6+15+15＝36．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、偶次方（絕對(duì)值）的非負(fù)性以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值及偶次方非負(fù)性結(jié)合三角形的三邊關(guān)系找出等腰三角形的三條邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列圖形中可以由一個(gè)基礎(chǔ)圖形通過平移變換得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、C、D是通過旋轉(zhuǎn)得到；B是通過平移得到．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）一元一次不等式組的解集是x＞a，則a與b的關(guān)系為（）A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)＜b【分析】根據(jù)同大取大即可得．【解答】解：∵不等式組的解集是x＞a，∴a≥b，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)為（）A．55° B．75° C．85° D．90°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出∠COD度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)角減去∠COD度數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠C＝∠A＝110°，在△COD中，∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°．旋轉(zhuǎn)角∠AOC＝85°，所以∠α＝85°﹣30°＝55°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角．8．（3分）如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為19，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根據(jù)等腰三角形兩腰相等求出腰AC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE＝BE，然后求出△BEC的周長(zhǎng)＝AC+BC．【解答】解：∵等腰△ABC的周長(zhǎng)為19，底邊BC＝5，∴AC＝×（19﹣5）＝7，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△BEC的周長(zhǎng)＝BE+CE+BC，＝AE+CE+BC，＝AC+BC，＝7+5，＝12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記兩性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．16 B．32 C．8 D．4【分析】作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DH＝DC＝2即可解決問題．【解答】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝?AB?DH＝×8×2＝8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．10．（3分）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)：①同位角相等；②有兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等③的算術(shù)平方根是3；④平行于同一直線的兩條直線互相平行A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和算術(shù)平方根進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，是假命題；②有兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，③的算術(shù)平方根是3，是真命題；④平行于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y＝x+b的圖象都在y＝kx+4的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2＝DE2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD＝∠BAF，因?yàn)椤螧AC＝90°，∠DAE＝45°，所以∠CAD+∠BAE＝45°，可得∠EAF＝45°；②因?yàn)椤螩AD與∠BAE不一定相等，所以△ABE與△ACD不一定相似；③根據(jù)SAS可證△ADE≌△AFE，得∠AED＝∠AEF；DE＝EF；④BF＝CD，EF＝DE，∠FBE＝90°，根據(jù)勾股定理判斷．【解答】解：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°．∴∠EAF＝45°，故①正確；②因?yàn)椤螩AD與∠BAE不一定相等，所以△ABE與△ACD不一定相似，故②錯(cuò)誤；③∵AF＝AD，∠FAE＝∠DAE＝45°，AE＝AE，∴△ADE≌△AFE，得∠AED＝∠AEF，即AE平分∠DAF，故③錯(cuò)誤；④∵∠FBE＝45°+45°＝90°，∴BE2+BF2＝EF2（勾股定理），∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF＝CD，又∵EF＝DE，∴BE2+CD2＝DE2（等量代換）．故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，解題時(shí)注意旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的相等關(guān)系．二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的頂角的度數(shù)是50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【解答】解：（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)即為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角＝180°﹣2×50°＝80°．故填50°或80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．14．（3分）下列語(yǔ)句：①有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有2個(gè)．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．【解答】解：①直角三角形兩直角對(duì)應(yīng)相等，有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形只具備一邊與一角對(duì)應(yīng)相等，所以有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③如果一個(gè)直角三角形的兩直角邊與另一個(gè)直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不一定全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，根據(jù)HL可得這兩個(gè)直角三角形必全等．所以正確的結(jié)論是②④．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時(shí)，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)