第八周基礎(chǔ)練習(xí)

第八周第一天1．（3分）如圖，在中，若，的直徑等于4，則的長(zhǎng)為A． B．2 C． D．【解答】解：，，是的直徑，，，，的直徑等于4，，故選：．2．（3分）已知拋物線(xiàn)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是A． B． C． D．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大【解答】解：根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象可知：、，，，，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，，即，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△，即，所以，所以選項(xiàng)正確；、當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)隨的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨增大而增大，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．3．（4分）同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則滿(mǎn)足的取值范圍是．【解答】解：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)都在直線(xiàn)的上方，即．滿(mǎn)足的取值范圍是，故答案為：．4．（4分）如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)、；②作直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接；若，，則的長(zhǎng)為．【解答】解：由作法得垂直平分，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，四邊形是菱形，，，，解得：，，故答案為：．5．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化平移【專(zhuān)題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】（1）根據(jù)已知求出與點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）表示出相應(yīng)的平移后與坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解．【解答】解：（1），，點(diǎn)．，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)．，將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，，，兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)等腰三角形求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．第二天1．（4分）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則．【解答】解：，且，，，故答案為：．2．（4分）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則．【解答】解：根據(jù)題意知①，②，③，由①③，得：，代入②，得：，解得，故答案為：．3．（4分）如圖，在等邊內(nèi)任取一點(diǎn)，連接，得到，如果等邊內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，則是鈍角三角形的概率是．【解答】解：如圖，取的中點(diǎn)，以為圓心，為直徑畫(huà)半圓，交于，連接，當(dāng)在半圓上時(shí)，，是鈍角三角形時(shí)，只能，點(diǎn)落在如圖所示的半圓內(nèi)時(shí)，是鈍角三角形，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，半圓的面積為，等邊的面積是，滿(mǎn)足的概率是，是鈍角三角形的概率；故答案為：．4．（4分）如圖，已知點(diǎn)在第一象限，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若反比例數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則．【解答】解：如圖，點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，又由的幾何意義可知：，，，，作的垂直平分線(xiàn)，連接，，，，，，，即，解得．所以．故答案為：．5．（8分）如圖所示，用一根長(zhǎng)度為18米的原材料制作一個(gè)矩形窗戶(hù)邊框（即矩形和矩形，原材料剛好全部用完，設(shè)窗戶(hù)邊框長(zhǎng)度為米，窗戶(hù)總面積為平方米（注窗戶(hù)邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若窗戶(hù)邊框的長(zhǎng)度不少于2米，且邊框的長(zhǎng)度小于的長(zhǎng)度，求此時(shí)窗戶(hù)總面積的最大值和最小值．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】536：二次函數(shù)的應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí)【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以求得與的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于的不等式，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，，即與的函數(shù)表達(dá)式是；（2）由題意可得，，解得，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，答：窗戶(hù)總面積的最大值是、最小值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．第三天1．（3分）如圖，點(diǎn)，分別為邊，上的一點(diǎn)，且，，，則與相似比為A． B． C． D．【解答】解：，，，，即與相似比為．故選：．2．（3分）將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)的解析式為A． B． C． D．【解答】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，所得新拋物線(xiàn)的解析式為：．故選：．3．（3分）如圖，在正方形中，，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形，則線(xiàn)段掃過(guò)的面積為A． B． C． D．【解答】解：正方形中，，，，正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形，，線(xiàn)段掃過(guò)的面積為扇形的面積：．故選：．4．（4分）如圖，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，的角平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)．若，的面積為6，則的值為．【解答】解：，設(shè)，，如圖1，過(guò)作，交于，，平分，，，，設(shè)，則，，，，，即，，，，，，，的面積為6，的面積為15，如圖2，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，，，，，，設(shè)，，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于、兩點(diǎn)，，，，，，，，，，，，故答案為：．5．（8分）成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖，測(cè)得拉索與水平橋面的夾角是，拉索與水平橋面的夾角是，兩拉索頂端的距離為，兩拉索底端距離為，請(qǐng)求出立柱的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)，，，，，【解答】解：設(shè)，則，在中，，，在中，，，，解得：，，答：立柱的長(zhǎng)為．第四天1．（4分）如圖，在中，已知，，，為斜邊上一點(diǎn)，以、為邊作平行四邊形，當(dāng)時(shí)，平行四邊形為菱形．【解答】解：連接交于點(diǎn)，如圖所示：中，，，，，，若平行四邊形為菱形時(shí)，，，，，，，，故答案為：6．2．（4分）如圖，是圓的直徑，，是上兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，如果，那么的度數(shù)為．【解答】解：，，，，，，，，故答案為：．3．（4分）若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值是．【解答】解：一元一次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，，則原式，故答案為：．4．（4分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字，0，1的小球，它們除了數(shù)字不同以外其余完全相同，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，再?gòu)氖Ｏ碌男∏蛑谐槿?個(gè)，將這兩個(gè)小球上的數(shù)字依次記為，，則滿(mǎn)足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為．【解答】解：列表如下0101由表知共有6種等可能結(jié)果，其中滿(mǎn)足△的有、、、、這5種結(jié)果，滿(mǎn)足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為，故答案為：．5．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）將代入，得，一次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，中，得：，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，，，，又，，又，，，，，將代入中，得：，，聯(lián)立，解得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)．第五天1．（3分）如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條，夾角為，的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為．A． B． C． D．【解答】解：，，，夾角為，，的長(zhǎng)為：，故選：．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①由拋物線(xiàn)可知，，，對(duì)稱(chēng)軸，，．故①錯(cuò)誤；②由對(duì)稱(chēng)軸可知，，，，故②錯(cuò)誤；③關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，故③正確；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，，，即，故④正確．綜上可知，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)．故選：．3．（4分）如圖，在菱形中，，，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值為．【解答】解：延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，則，，，，，．故答案為：．4．（4分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，且，若，，則．【解答】解：，，，，，，，，，，，，，．故答案為：40．5．（8分）一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，在成都市高新區(qū)租用了一個(gè)門(mén)店，聘請(qǐng)了兩名員工，計(jì)劃銷(xiāo)售一種產(chǎn)品．已知該產(chǎn)品成本價(jià)是20元件，其銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于30元件，員工每人每天的工資為200元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)