二次函數(shù)壓軸題型解讀

二次函數(shù)壓軸題型解讀二次函數(shù)在中考中占的比重還是比較大的，一般在選擇填空部分出題會(huì)相對(duì)基礎(chǔ)比較容易得分，在解答題中會(huì)出一道中等難度實(shí)際應(yīng)用問題，考察二次函數(shù)的圖像性質(zhì)以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，26題可以說是代數(shù)部分最難的一道題了，這道題想要得滿分比較困難，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)以及函數(shù)區(qū)間最值、分段函數(shù)、新定義函數(shù)、交點(diǎn)問題等?！局R(shí)點(diǎn)1】二次函數(shù)交點(diǎn)問題：?jiǎn)栴}引入：平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A(-1，2)，點(diǎn)B(3，2)，若直線y=kx+3【解析】可將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出對(duì)應(yīng)的k值，即為k的取值范圍。在二次函數(shù)中：（1）拋物線的解析式系數(shù)不全為定值時(shí)，分類討論，確定函數(shù)圖像怎么變化，進(jìn)而確定與線段交點(diǎn)。（2）利用函數(shù)中的特殊值：對(duì)稱軸（確定a、b關(guān)系），與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)（確定c值），頂點(diǎn)軌跡等。（3）解題思路：確定三個(gè)臨界點(diǎn)，及拋物線過線段兩端點(diǎn)以及與線段所在直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的點(diǎn)。例題1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A-1，2，點(diǎn)B3，2，若拋物線y=【答案】c的取值范圍為0≤c≤9．【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)所在直線及拋物線經(jīng)過定點(diǎn)，結(jié)合圖像求解．【解析】解：∵拋物線的解析式為y=x24x3+c=（x-2）27+c,

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，c7），

如解圖，

①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，c7=2，

解得c=9；

②當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，將A（1，2）代入y=x24x3+c中，

解得c=0；

③當(dāng)拋物線過點(diǎn)B時(shí)，將B（3，2）代入y=x24x變式練習(xí)1、已知點(diǎn)A-1，2，點(diǎn)B3，2，若拋物線y=x【答案】-【分析】先求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可知拋物線的頂點(diǎn)在直線y=1上移動(dòng)，分別求出拋物線過點(diǎn)A、點(diǎn)B時(shí)b的值，畫出此時(shí)函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可求出b的取值范圍．【解析】解：如圖：

y=x22bx+b21=（xb）21，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b,1），

∴拋物線y=x22bx+b21的頂點(diǎn)在直線y=1上，

把A（1，2）的坐標(biāo)代入y=x22bx+b21，

得2=1+2b+b21，即b2+2b2=0，

解得b=b=3-1把B（3，2）的坐標(biāo)代入y=x22bx+b21，

得2=322b×3+b21，即b26b+6=0，

解得b=3+3或b=結(jié)合函數(shù)圖像可知：-變式練習(xí)2、已知點(diǎn)A-1，2，點(diǎn)B3，2，若拋物線y=a【答案】a=29或a＜【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)所在直線及拋物線經(jīng)過定點(diǎn)，結(jié)合圖像求解．【解析】∵y=ax24ax5a=a（x2）29a,

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9a），

當(dāng)9a=2時(shí)，a=29拋物線頂點(diǎn)在線段AB上，符合題意，

∵y=ax24ax5a=a（x+1）（x5），

∴拋物線經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），（5，0），

a減小，拋物線頂點(diǎn)上升，當(dāng)點(diǎn)B（3，2）經(jīng)過拋物線時(shí)，2=9a12a5a,

解得a=14，

∴a＜14時(shí)滿足題意，

綜上所述，a=29或a＜1【知識(shí)點(diǎn)2】區(qū)間最值問題： 解題思路：（1）二次函數(shù)區(qū)間最值問題的核心思想：數(shù)形結(jié)合（2）找對(duì)稱軸，找到頂點(diǎn)、交點(diǎn)，根據(jù)a的值（判斷開口方向）畫出圖像。（3）判斷給出的區(qū)間x值距對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近求出最大值最小值。分情況討論：①取值范圍包含對(duì)稱軸；②取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)；③取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè)，判斷y隨x的變化情況求最值。例題1、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A(1,0)、B(4,0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y>0時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)3≤x≤4時(shí)，求函數(shù)y的最大與最小值【分析】通過已知三點(diǎn)坐標(biāo)拋物線解析式可求；由圖像可以看出y＞0時(shí)x的取值范圍，并且也能夠看出3≤x≤4這個(gè)區(qū)間上的增減性，從而確定y的最值【答案】（1）y=34x294x3（2）x＜1或x＞4 （3）【解析】（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（4,0），設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x4）代入點(diǎn)C（0，3）解得：a=3∴二次函數(shù)解析式為：y=34x294(2)當(dāng)y>0時(shí)，x＜1或x＞4(3)函數(shù)對(duì)稱軸為x=32，當(dāng)32＜3≤x≤4時(shí)，由∴x=3時(shí)，y有最小值；x=4時(shí)，y有最大值 y最小值為3，y最大值為0.變式練習(xí)1、在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=12mx+mm≠0與直線l2：y=nxn≠0且n≠12m相交于點(diǎn)A，直線l1與x軸相交于點(diǎn)B，直線（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____________;②點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________(用含m、n的代數(shù)式表示)；（2）求a的值(用含m、n的代數(shù)式表示)；（3）若n=1，當(dāng)2≤x≤1時(shí)，ax2+bx+c【答案】（1）（2,0）（1，m-2n4） （2）a=2n-m4 （【解析】（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+m∵直線l1：y=1∴y=12mx+m∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2m2n-m∴2m解得：a=2n（3）當(dāng)n=1時(shí)，a=2n-m∴拋物線解析式可以轉(zhuǎn)化為y=a(x+1)2a=ax2+2ax∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為（1，a）。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1時(shí)，ax2+bx+c有最大值，最大值為a,∴a≤1,解得a≥1.∴1≤a<0,即1≤2-解得2<m≤6當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，∴當(dāng)x=1時(shí)，ax2+bx+c有最大值，最大值為a+2a=3a∴3a≤1,解得a≤10<a≤13,即0<2-解得：23綜上，m的取值范圍是23≤m<2或變式練習(xí)2、已知二次函數(shù)y=-x2+bx(1)當(dāng)b=2，c=3時(shí)，此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.(2)當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=9的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式.(3)當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為15【答案】（1）（﹣1，4）；（2）y＝﹣x2+4x+5或y＝﹣x2﹣4x+5；（3）y＝﹣x2+15x+15或y＝﹣x2﹣23x+12．【解析】（1）當(dāng)b＝2，c＝﹣3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣1，4）；故答案為：（﹣1，4）；（2）當(dāng)c＝5時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+bx+5，由題意，得方程﹣x2+bx+5＝9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣16＝0，解得：b＝±4，∴此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x+5或y＝﹣x2﹣4x+5；（3）當(dāng)c＝b2時(shí)，y＝﹣x2+bx+b2，它的圖像開口向下，對(duì)稱軸為：x＝b2①若b2＜b，即b＞0在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小故當(dāng)x＝b時(shí)，y＝﹣b2+b?b+b2＝b2為最大值，∴b2＝15，解得：b＝15或b＝﹣15（舍去），②若b≤b2≤b+3，即﹣6≤b≤0故當(dāng)x＝b2時(shí)，y＝﹣（b2）2+b?b2+b2＝5∴54b2＝15解得：b＝23（舍去）或b＝﹣23，③若b2＞b+3，即b＜﹣6在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大故當(dāng)x＝b+3時(shí)，y＝﹣（b+3）2+b?（b+3）+b2＝b2﹣3b﹣9為最大值，∴b2﹣3b﹣9＝15，解得：b＝3±105綜上所述，b＝15或b＝﹣23，此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+15x+15或y＝﹣x2﹣23x+12．【知識(shí)點(diǎn)3】雙拋問題：（1）解二次函數(shù)雙拋問題一般性步驟：①審題，審清題意，求解析式；②數(shù)形結(jié)合，畫出圖形，利用圖像性質(zhì)進(jìn)行解題；③對(duì)于計(jì)算能力的考查，“快、準(zhǔn)”。（2）解題過程中使用數(shù)形結(jié)合，對(duì)題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，在代數(shù)和幾何的結(jié)合上找出解題思路。例題1、定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0（1）已知二次函數(shù)y=x①直接寫出這個(gè)二次函數(shù)的衍生函數(shù)的表達(dá)式：②若點(diǎn)P(m，-32)在這個(gè)二次函數(shù)的衍生函數(shù)的圖像上，求m③當(dāng)時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的衍生函數(shù)的最大值和最小值；（2）①當(dāng)二次函數(shù)y=1ax2+2x-2（a＜0）的衍生函數(shù)的圖像與以A(②當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)t1≤x≤t+1時(shí)，伴隨拋物線的最大值為1，直接寫出t的值或t的取值范圍.【答案】（1）①y=x2-2x-2（x≥0）-x③最大值為1，最小值為3 （2）①a＝－4或a＜-256或-910≤a＜0 【解析】（1）①y=②當(dāng)m≥0時(shí)，m解得：m1=1+6當(dāng)m＜0時(shí)，-解得：m1=-1+綜上所述，m的值為1+62或-1+2③當(dāng)2≤x＜0時(shí)，y=x=1時(shí)，y的最大值為1；x=2時(shí)，y的最小值為y=11=2.當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y=x=1時(shí)，y的最小值為3；x=3時(shí)，y的最大值為1綜上所述，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的最大值為1，最小值為3．（2）如圖，二次函數(shù)y=1a∵a＜0，即1a＜0，1a＞∴當(dāng)x≥0時(shí)，即y軸右側(cè)，y=1ax2+2x-2=1當(dāng)x＜0時(shí)，=-1ax2+2x由題意，得－a－2＝2，a＝－4，此時(shí)拋物線與AB只有一個(gè)交點(diǎn)；B(5，2)代入y=1a∵頂點(diǎn)(a，a2)，a越小，頂點(diǎn)越往上，∴a＜-25A（－3,2）在伴隨拋物線y=-1ax2+2x-2上時(shí)，代入得∴當(dāng)伴隨拋物線y=1ax2+2x-2（x≥0）-1ax2+2x-2（x＜0）與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，∵對(duì)稱軸為x＝1，∴當(dāng)t－1≤1，且t－1≥0,即1≤t≤2時(shí)滿足條件.當(dāng)t＜0時(shí)，y=1ax2+2x-2=1ax+a2∴滿足條件的t的值或范圍為1≤t≤2或t=-2.變式練習(xí)1、已知函數(shù)y=（1)若n=5，①點(diǎn)P(4,b)在此函數(shù)圖像上，求b的值：②求此函數(shù)的最大值。（2)已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，2)、B(4，2)，當(dāng)此函數(shù)的圖像與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍；（3)當(dāng)此函數(shù)圖像上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4，求n的取值范圍，【答案】（1）①b=92 ②458 （2）185＜n＜4【解析】（1)當(dāng)n=5時(shí)，①將P(4,b)代入得b=9②當(dāng)x≥5時(shí)，y=-x-52當(dāng)x＜5時(shí)，y=-12x-5綜上所述，y的最大值為45（2）185＜n（3）n＞0時(shí)，n＞n2，函數(shù)圖像①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4時(shí)，將點(diǎn)（4，2）代入y=?18則有?18n2+n24+n2=n28+n2=4時(shí)，解得n=4或n=8（舍去），

觀察圖像可知：n=4時(shí)，滿足條件的點(diǎn)恰好有四個(gè)，分別是A，B，C，D．

②如圖2中，觀察圖像可知，當(dāng)n≥8時(shí)，恰好有四個(gè)點(diǎn)滿足條件，分別是A、B、C、D．

n＜0時(shí)，n＜n2，函數(shù)圖像如圖中實(shí)線．④如圖4中，當(dāng)n≤8時(shí)，觀察圖像可知，恰好有四個(gè)點(diǎn)滿足條件，分別為A，B，C，D．

綜上所述，函數(shù)圖像上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4時(shí)，n≤8或n=225或n=4或n≥8．變式練習(xí)2、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax24ax+3（a≠0）與拋物線y=12（x+1）2+k均經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）。直線x=m在著兩條拋物線的對(duì)稱軸之間（不與對(duì)稱軸結(jié)合），函數(shù)y=ax24ax+3（x≥m）的圖像記為G1，函數(shù)y=12（x+1）（1）求a、k的值；（2）當(dāng)m=12（3）當(dāng)2≤x≤72（4）當(dāng)直線y=2m1與圖形G有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍.【答案】（1）a=1,k=2. （2）x≤1或12≤x≤2. （3） （4【解析】（1）拋物線ya24ax+3(a≠0)與拋物線y=(x+1)2+k圖像G1與G2均經(jīng)過點(diǎn)，A(1.0)，∴a4a+3=0,解得a=1,k=2.（2）∵y=x24x+3=(x2)21∴圖像G1的對(duì)稱軸為直線x=2圖像G2的對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)m=12時(shí)，圖形G上y隨的增大而減小時(shí)x的取值范圍是x≤1或1(3)當(dāng)1<m<1時(shí),m24m+3=2解得.m2=>1(舍去).當(dāng)1<m<2時(shí)，解得；<1(舍去)(4)當(dāng)直線y=2m1與y=(x2)21,x=m相交時(shí)，2m1=(m2)21,解得；當(dāng)直線y=2m1與y=(x+1)22,x=m相交時(shí)，2m1=(m+1)22，解得,.當(dāng)y=2m1=2時(shí),m=2當(dāng)y=2m1=1時(shí),m=0.∵x=m在兩條拋物線中間，∴1/2＜m≤，m=0,≤m＜2.變式練習(xí)3、定義:點(diǎn)P（m,m）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，將函數(shù)l的圖像位于直線x=m左側(cè)部分，以直線y=m為對(duì)稱軸翻折，得到新的函數(shù)l'的圖像，我們稱函數(shù)l'是函數(shù)l的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)l'的圖像記作F1,函數(shù)l的圖像未翻折的部分記作F2,圖像F1和圖像F2合起來記作圖像F，例如函數(shù)l的解析式為y=x2-1,當(dāng)(1)如圖，函數(shù)l的解析式為y=-12x+2,當(dāng)m=1時(shí)，求(2)函數(shù)l的解析式為y=-3x，當(dāng)m=0時(shí)，圖像F上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(3)已知函數(shù)l的解析式為y=x已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，2）、（6，2），當(dāng)圖像F與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍m;若點(diǎn)C（x，n）是圖像F上任意一點(diǎn)，當(dāng)m2≤x≤5時(shí)，n的最小值始終保持不變，求m的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.【答案】（1） （2）；（3）①，或②【解析】(1);(2)圖像:,當(dāng)時(shí)，，解得:，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；(3)①圖像:當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)或當(dāng)時(shí),,解得:;當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)或當(dāng)時(shí)，,解得:或;6分當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，,解得:當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，,解得:隨著的增大，圖像的左端點(diǎn)先落在上(兩個(gè)交點(diǎn))，的端點(diǎn)落在上(一個(gè)交點(diǎn))，圖像經(jīng)過點(diǎn)(兩個(gè)交點(diǎn)),圖像的左端點(diǎn)再次落在上(一個(gè)交點(diǎn)),圖像的端點(diǎn)落在上(無交點(diǎn))，圖像經(jīng)過點(diǎn)(一個(gè)交點(diǎn)),的取值范圍為:，或，1、把函數(shù)C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0）的圖像繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)C2的圖像，我們稱C（1）填空：t的值為（用含m的代數(shù)式表示）（2）若a=1，當(dāng)12≤x≤t時(shí)，函數(shù)C1的最大值為y1【答案】（1）t＝2m﹣1；（2）C2的解析式y(tǒng)＝x2﹣4x【解析】（1）∵函數(shù)C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4a），∴頂點(diǎn)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖像繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m﹣1，4a），∵C2圖像的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），∴t＝2m﹣1，（2）∵a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+3，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，①當(dāng)12≤t＜1時(shí)，x＝t時(shí)，有最大值y1＝﹣t2+2tx＝12時(shí)，有最小值y2＝15∵y1﹣y2＝1，∴﹣t2+2t+3﹣154＝1，此時(shí)t②當(dāng)1≤t≤32時(shí)，x＝1時(shí)，有最大值y1x＝32時(shí)，有最小值y2＝15∴y1﹣y2＝14③當(dāng)t＞32時(shí)，x＝1時(shí)，有最大值y1x＝t時(shí)，有最小值y2＝﹣t2+2t+3，∵y1﹣y2＝1，∴4﹣t2﹣2t﹣3＝1，∴t＝2或t＝0（舍），∴C2的解析式y(tǒng)＝x2﹣4x．2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)F1和F2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，它們與直線x＝t（t＞0）相交于點(diǎn)P、Q．（1）如圖，函數(shù)F1為y＝x+1，當(dāng)t＝2時(shí)，PQ的長(zhǎng)為；（2）函數(shù)F1為y＝，當(dāng)PQ＝6時(shí)，t的值為；（3）函數(shù)F1為y＝ax2+bx+c（a≠0），①當(dāng)t＝時(shí)，求△OPQ的面積；②若c＞0，函數(shù)F1和F2的圖像與x軸正半軸分別交于點(diǎn)A（5，0），B（1，0），當(dāng)c≤x≤c+1時(shí)，設(shè)函數(shù)F1的最大值和函數(shù)F2的最小值的差為h，求h關(guān)于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍．【答案】（1）4 （2）1 （3）①S△OPQ＝1 ②h=【解析】（1）∵F1：y＝x+1，F(xiàn)1和F2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴F2：y＝﹣x+1，分別令x＝2，則2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，∴P（2，3），Q（2，﹣1），∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4，（2）∵F1：，可得：F2：，∵x＝t，可得：P（t，），Q（t，），∴PQ＝﹣＝＝6，解得：t＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：t＝1是原方程的解，（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，∴F2：y＝ax2﹣bx+c，∵t＝，分別代入F1，F(xiàn)2，可得：P（，），Q（，），∴PQ＝||＝，∴S△OPQ＝1；②∵函數(shù)F1和F2的圖像與x軸正半軸分別交于點(diǎn)A（5，0），B（1，0），而函數(shù)F1和F2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)F1的圖像經(jīng)過A（5，0）和（﹣1，0），∴設(shè)F1：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，則F2：y＝ax2+4ax﹣5a，∴F1的圖像的對(duì)稱軸是直線x＝2，且c＝﹣5a，∴a＝，∵c＞0，則a＜0，c+1＞1，而F2的圖像在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)0＜c＜1時(shí)，F(xiàn)1的圖像y隨x的增大而增大，F(xiàn)2的圖像y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝c+1時(shí)，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值為a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值為a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，則h＝a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣8ac﹣8a，又∵a＝，∴h＝；當(dāng)1≤c≤2時(shí)，F(xiàn)1的最大值為＝﹣9a，F(xiàn)2的圖像y隨x的增大而減小，∴F2的最小值為：a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，則h＝﹣9a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣4a＝﹣ac2﹣6ac﹣9a，又∵a＝，∴h＝當(dāng)c＞2時(shí)，F(xiàn)1的圖像y隨x的增大而減小，F(xiàn)2的圖像y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝c時(shí)，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值為ac2﹣4ac﹣5a，當(dāng)x＝c+1時(shí)，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最小值為a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，則h＝ac2﹣4ac﹣5a﹣[a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a]，又∵a＝，∴h＝2c2+c；綜上所述，h關(guān)于c的解析式為：h=．3、已知函數(shù)y＝-12x2+（1）當(dāng)m＝2時(shí)，①已知M（4，n）在該函數(shù)圖像上，求n的值；②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．（2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線x＝12m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ＝45°時(shí)，求m（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x＝m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，若a＝﹣3c，求m的值．【答案】（1）①10 ②178 （2）6或14 （3）209【解答】（1）當(dāng)m＝2時(shí)，y＝-1①∵M(jìn)（4，n）在該函數(shù)圖象上，∴n＝42﹣2×4+2＝10；②當(dāng)0≤x＜2時(shí)，y＝﹣12x2+12x+2＝﹣12（x﹣12）∵﹣12∴當(dāng)x＝12時(shí)，y有最大值是21當(dāng)x＝2時(shí)，y＝22﹣2×2+2＝2，∵2＜218∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)G的最大值是218（2）分兩種情況：①如圖1，當(dāng)Q在x軸上方時(shí)，由題意得：OP＝12∵∠POQ＝45°，∠OPQ＝90°，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OP＝PQ，∴12m＝﹣12·解得：m1＝0，m2＝6，∵m＞0，∴m＝6；②當(dāng)Q在x軸下方時(shí)，同理得：12m＝12·解得：m1＝0，m2＝14，∵m＞0，∴m＝14；綜上，m的值是6或14；（3）分兩種情況：①如圖2，當(dāng)0≤m≤3時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m，∴OB＝m，∵CD＝m，∴CD＝OB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD，∵∠AOB＝∠CDB＝90°，∴△ABO≌△BCD（ASA），∴OA＝BD，當(dāng)x＜m時(shí)，y＝0，即﹣12x2+1x2﹣x﹣2m＝0，解得：x1＝1-1+8m2，x2∴OA＝1+8m-12∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，若a＝﹣3c，∴OD＝c＝﹣13∴BD＝m﹣OD＝m+13∵OA＝BD，∴1+8m-12解得：m1＝0（此時(shí)，A，B，C三點(diǎn)重合，舍），m2＝209②當(dāng)m＜0時(shí)，如圖3，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，同理得：OA＝BD，當(dāng)x≥m時(shí)，y＝0，則x2﹣mx+m＝0，解得：x1＝m+m2-4m2∴OA＝m+m∴m+m2-解得：m1＝0，m2＝﹣1621綜上，m的值是209或﹣164、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y于點(diǎn)C，連接AC．（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)E（m，0）在線段OB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OE＝OF，連接AF，BF，EF，設(shè)△ACF的面積為S1，△BEF的面積為S2，S＝S1+S2，當(dāng)（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD，BC，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）B（3，0），C （0，﹣3） （2）1 （3）（4，5）【解答】（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝02﹣2×0﹣3＝﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴OA＝1，OB＝OC＝3．∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，0），OE＝OF，∴OE＝OF＝m，BE＝CF＝3﹣m，∴S＝S1+S2＝12?CF?OA+1＝12×（3﹣m）×1+12×（3﹣m＝﹣12m2+m+＝﹣12（m﹣1）2+2∵﹣12＜0∴當(dāng)m＝1時(shí)，S取得最大值，即當(dāng)S取最大值時(shí)，m的值為1．（3）存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n2﹣2n﹣3）．在圖（2）中，連接BD，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN∥x軸，過點(diǎn)P作PN∥y軸交DN于點(diǎn)N．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴△BOC為等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，BC＝32．∵拋物線的頂點(diǎn)為D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴BD＝（3-1）2+0-