專題16余角補(bǔ)角對頂角壓軸題七種模型全（原卷版）

專題16余角、補(bǔ)角、對頂角壓軸題七種模型全攻略考點(diǎn)一求一個(gè)角的余角考點(diǎn)二求一個(gè)角的補(bǔ)角考點(diǎn)三與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)四同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的應(yīng)用考點(diǎn)五對頂角的定義及性質(zhì)考點(diǎn)六領(lǐng)補(bǔ)角的定義及找領(lǐng)補(bǔ)角考點(diǎn)七利用領(lǐng)補(bǔ)角互補(bǔ)求角度典型例題典型例題考點(diǎn)一求一個(gè)角的余角例題：（2021·江西省遂川縣教育局教學(xué)研究室七年級期末）已知，則的余角的度數(shù)為__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東泰安·期末）與的角互為余角的度數(shù)是___．2．（2022·河南平頂山·七年級期末）已知，則∠A與∠B的關(guān)系是：______．考點(diǎn)二求一個(gè)角的補(bǔ)角例題：（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）的余角等于___________，的補(bǔ)角等于___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北保定·七年級期末）已知，則∠β的補(bǔ)角的度數(shù)是_____．2．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）30°角的余角為______，補(bǔ)角為______，70°39′的余角為______，補(bǔ)角為______．考點(diǎn)三與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算例題：（2022·廣東·吳川市第一中學(xué)七年級期末）已知，，則（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北保定·七年級期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．相等 B．與互余 C．與互補(bǔ) D．與互補(bǔ)2．（2022·四川·渠縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則圖中互余的角有_____對．3．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，若∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，則______=______；根據(jù)是：______．考點(diǎn)四同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的應(yīng)用例題：（2022·貴州·興仁市屯腳鎮(zhèn)屯腳中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，平分，．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至點(diǎn)F．(1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互補(bǔ)”）(2)OF是∠BOC的平分線嗎？為什么？3．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）(1)如圖1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，請判斷∠AOD和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)已知：如圖2，點(diǎn)O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．求證：∠AOC與∠BOC互補(bǔ)；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是．考點(diǎn)五對頂角的定義及性質(zhì)例題：（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級階段練習(xí)）下圖中，和是對頂角的是（

）A．B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧·大連高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)普羅旺斯學(xué)校七年級期中）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江蘇南通·七年級階段練習(xí)）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，則（）A． B． C． D．考點(diǎn)六領(lǐng)補(bǔ)角的定義及找領(lǐng)補(bǔ)角例題：（2021·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）探究并回答下列問題：三條直線兩兩相交，圖形中共有______對對頂角（平角除外）；有____對鄰補(bǔ)角；在探索過程中，可以得出，一個(gè)角的對頂角有______個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有________個(gè)，而補(bǔ)角則可以有_______個(gè)；從而兩條相交直線，能形成____組對頂角，__________組鄰補(bǔ)角．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·七年級）如圖所示，直線和相交于點(diǎn)是一條射線．（1）寫出的鄰補(bǔ)角：__________________；（2）寫出的鄰補(bǔ)角：__________________；（3）寫出的鄰補(bǔ)角：__________________；（4）寫出的對頂角：___________________．2．（2022·全國·七年級）如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，（1）指出∠AOC，∠EOB的對頂角及∠AOC的鄰補(bǔ)角．（2）圖中一共有幾對對頂角？指出它們．考點(diǎn)七利用領(lǐng)補(bǔ)角互補(bǔ)求角度例題：（2022·重慶市萬盛經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)溱州中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，平分．(1)判斷與的位置關(guān)系，并進(jìn)行證明．(2)若，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級期末）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，平分．(1)若，請求出的度數(shù)；(2)若和互余，且，請求出的度數(shù)．2．（2022·廣東·湛江市第六中學(xué)九年級期中）如圖，已知O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線上引三條射線，且平分．(1)若平分，求的度數(shù)；(2)若，，求的度數(shù)．3．（2021·河北·石家莊市長安區(qū)陽光未來實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．(1)若∠BOD＝60°，求∠COE的度數(shù)；(2)試猜想∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·廣東·佛山市順德養(yǎng)正學(xué)校七年級階段練習(xí)）若∠A＝35°，則∠A的補(bǔ)角的大小為（

）A．145° B．90° C．55° D．35°2．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列各圖中，和是對頂角的是（

）．A． B． C． D．3．（2022·河南·虞城縣第二初級中學(xué)七年級期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，若，則等于（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江臺州·七年級期末）直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是的角平分線，若，則的度數(shù)為(

)A．36° B．72° C．108° D．144°5．（2022·陜西商洛·七年級期末）如圖，已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，平分，則的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題6．（2021·山東·濟(jì)南市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）若一個(gè)角的余角為65°．則這個(gè)角的補(bǔ)角為___________．7．（2021·河南·鄭州外國語學(xué)校經(jīng)開校區(qū)七年級階段練習(xí)）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少2°，則這個(gè)角的度數(shù)是_______．8．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)七年級期中）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，則∠DON的度數(shù)是__________．9．（2022·山東淄博·期末）將一副常規(guī)三角板按如圖所示位置擺放，若O、C兩點(diǎn)分別放置在直線AB上，則的度數(shù)為______．10．（2022·四川·三臺博強(qiáng)蜀東外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．三、解答題11．（2021·吉林·德惠市第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1＝20°，OD平分∠BOC，求∠2的度數(shù)．12．（2022·廣西賀州·七年級期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．(1)的對頂角為，與的相鄰的補(bǔ)角為；(2)若，求的度數(shù)．13．（2022·福建·清流縣城關(guān)中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠COE=90°．(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度數(shù)．14．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)七年級期中）【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)．(1)如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，．①若，則______；若，則_____；②猜想：請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_______．(2)如圖乙若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)蟲重合在一起，，則請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系______；(3)已知，（、都是銳角），如圖3，若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_______．15．（2022·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）如圖，直線CD，EF相交于點(diǎn)O，射線OA在∠COF的內(nèi)部，∠DOF=∠AOD．(1)如圖1，