專題16余角補角對頂角壓軸題七種模型全（原卷版）

專題16余角、補角、對頂角壓軸題七種模型全攻略考點一求一個角的余角考點二求一個角的補角考點三與余角、補角有關(guān)的計算考點四同（等）角的余（補）角相等的應(yīng)用考點五對頂角的定義及性質(zhì)考點六領(lǐng)補角的定義及找領(lǐng)補角考點七利用領(lǐng)補角互補求角度典型例題典型例題考點一求一個角的余角例題：（2021·江西省遂川縣教育局教學(xué)研究室七年級期末）已知，則的余角的度數(shù)為__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東泰安·期末）與的角互為余角的度數(shù)是___．2．（2022·河南平頂山·七年級期末）已知，則∠A與∠B的關(guān)系是：______．考點二求一個角的補角例題：（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）的余角等于___________，的補角等于___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北保定·七年級期末）已知，則∠β的補角的度數(shù)是_____．2．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）30°角的余角為______，補角為______，70°39′的余角為______，補角為______．考點三與余角、補角有關(guān)的計算例題：（2022·廣東·吳川市第一中學(xué)七年級期末）已知，，則（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北保定·七年級期末）如圖，點O在直線AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列說法錯誤的是（

）A．相等 B．與互余 C．與互補 D．與互補2．（2022·四川·渠縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，O為直線AB上一點，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則圖中互余的角有_____對．3．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，若∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，則______=______；根據(jù)是：______．考點四同（等）角的余（補）角相等的應(yīng)用例題：（2022·貴州·興仁市屯腳鎮(zhèn)屯腳中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，直線，相交于點，平分，平分，．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至點F．(1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互補”）(2)OF是∠BOC的平分線嗎？為什么？3．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）(1)如圖1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，請判斷∠AOD和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)已知：如圖2，點O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．求證：∠AOC與∠BOC互補；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是．考點五對頂角的定義及性質(zhì)例題：（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級階段練習(xí)）下圖中，和是對頂角的是（

）A．B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧·大連高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)普羅旺斯學(xué)校七年級期中）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江蘇南通·七年級階段練習(xí)）如圖，直線相交于點O，，則（）A． B． C． D．考點六領(lǐng)補角的定義及找領(lǐng)補角例題：（2021·全國·七年級課時練習(xí)）探究并回答下列問題：三條直線兩兩相交，圖形中共有______對對頂角（平角除外）；有____對鄰補角；在探索過程中，可以得出，一個角的對頂角有______個，鄰補角最多有________個，而補角則可以有_______個；從而兩條相交直線，能形成____組對頂角，__________組鄰補角．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·七年級）如圖所示，直線和相交于點是一條射線．（1）寫出的鄰補角：__________________；（2）寫出的鄰補角：__________________；（3）寫出的鄰補角：__________________；（4）寫出的對頂角：___________________．2．（2022·全國·七年級）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，（1）指出∠AOC，∠EOB的對頂角及∠AOC的鄰補角．（2）圖中一共有幾對對頂角？指出它們．考點七利用領(lǐng)補角互補求角度例題：（2022·重慶市萬盛經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)溱州中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，直線，相交于點O，平分，平分．(1)判斷與的位置關(guān)系，并進(jìn)行證明．(2)若，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級期末）如圖，O是直線AB上一點，平分．(1)若，請求出的度數(shù)；(2)若和互余，且，請求出的度數(shù)．2．（2022·廣東·湛江市第六中學(xué)九年級期中）如圖，已知O為直線上一點，過點O向直線上引三條射線，且平分．(1)若平分，求的度數(shù)；(2)若，，求的度數(shù)．3．（2021·河北·石家莊市長安區(qū)陽光未來實驗學(xué)校七年級期中）如圖，點O在直線AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．(1)若∠BOD＝60°，求∠COE的度數(shù)；(2)試猜想∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·廣東·佛山市順德養(yǎng)正學(xué)校七年級階段練習(xí)）若∠A＝35°，則∠A的補角的大小為（

）A．145° B．90° C．55° D．35°2．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列各圖中，和是對頂角的是（

）．A． B． C． D．3．（2022·河南·虞城縣第二初級中學(xué)七年級期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，，若，則等于（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江臺州·七年級期末）直線AB，CD相交于點O，OE是的角平分線，若，則的度數(shù)為(

)A．36° B．72° C．108° D．144°5．（2022·陜西商洛·七年級期末）如圖，已知點是直線上一點，，平分，則的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題6．（2021·山東·濟(jì)南市鋼城區(qū)實驗學(xué)校期末）若一個角的余角為65°．則這個角的補角為___________．7．（2021·河南·鄭州外國語學(xué)校經(jīng)開校區(qū)七年級階段練習(xí)）一個角的余角比它的補角的還少2°，則這個角的度數(shù)是_______．8．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)七年級期中）如圖，AB、CD相交于點O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，則∠DON的度數(shù)是__________．9．（2022·山東淄博·期末）將一副常規(guī)三角板按如圖所示位置擺放，若O、C兩點分別放置在直線AB上，則的度數(shù)為______．10．（2022·四川·三臺博強蜀東外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．三、解答題11．（2021·吉林·德惠市第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，已知O是直線AB上一點，∠1＝20°，OD平分∠BOC，求∠2的度數(shù)．12．（2022·廣西賀州·七年級期末）如圖，直線，相交于點，平分．(1)的對頂角為，與的相鄰的補角為；(2)若，求的度數(shù)．13．（2022·福建·清流縣城關(guān)中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，∠COE=90°．(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度數(shù)．14．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)七年級期中）【實踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)．(1)如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，．①若，則______；若，則_____；②猜想：請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_______．(2)如圖乙若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點蟲重合在一起，，則請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系______；(3)已知，（、都是銳角），如圖3，若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_______．15．（2022·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）如圖，直線CD，EF相交于點O，射線OA在∠COF的內(nèi)部，∠DOF=∠AOD．(1)如圖1，