第十六章二次根式章末檢測卷

第十六章二次根式章末檢測卷（人教版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·湖北武漢·八年級期末）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式加減運算以及乘除運算即可求出答案．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項正確，符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查二次根式的混合運算運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算．2．（2022·黑龍江·八年級階段練習(xí)）若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件確定a的取值范圍，再根據(jù)是整數(shù)，即可求得a能取的最小整數(shù)．【詳解】解：成立，，解得，又是整數(shù)，a能取的最小整數(shù)為0，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握和運用次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·河北承德·七年級期末）如圖，若數(shù)軸上點A，B對應(yīng)的實數(shù)分別為和，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C，則點C對應(yīng)的實數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得，AB＝2，因為BC＝AB，所以BC＝2，再根據(jù)點B對應(yīng)的數(shù)，求出點C對應(yīng)的實數(shù)．【詳解】解：∵點A，B對應(yīng)的實數(shù)分別為，．∴AB（）＝2．由題圖可知，BC＝AB．∴BC＝2．設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)為x．∴BC＝x．解得x＝3．∴點C對應(yīng)的數(shù)為3．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩個點之間距離的求法，數(shù)軸上兩個點A，B對應(yīng)的實數(shù)分別為x1，x2，則線段AB＝|x1﹣x2|．特別的，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，AB＝x2﹣x1．4．（2022·云南紅河·八年級期末）若x為實數(shù)，在“”的“”中添上一種運算符號（在“＋，－，×，÷”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則不可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代入選項，添加運算符然后化簡，其結(jié)果不為有理數(shù)，即可選出答案【詳解】A．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；B．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；C．任意添加一種運算符號，其運算結(jié)果都為無理數(shù)；D．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)．故選擇C．【點睛】本題考查根式的運算，靈活運用根式的運算法則為關(guān)鍵．5.（2022·河北保定·八年級期中）如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．10【答案】A【分析】先把化簡成最近二次根式，然后根據(jù)最簡二次根式與能夠合并，得到被開方數(shù)相同，列出一元一次方程求解即可．【詳解】，∵最簡二次根式與能夠合并，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式化簡，同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，利用同類二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．6.（2022·山東菏澤·八年級期中）把中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接化簡得出即可．【詳解】解：由題意可知a<0，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確確定二次根式的符號是解題關(guān)鍵．7．（2022·綿陽市·八年級課時練習(xí)）已知a滿足，則的值為（

）A．0 B．1 C．2021 D．2022【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a的取值范圍，根據(jù)a的取值范圍去絕對值，化簡即可得出答案．【詳解】解：由題意知：，解得：，∴

，∵，∴，得：，∴

，即．故選：D【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，出現(xiàn)二次根式中有未知數(shù)的題，想到二次根式有意義是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江西·南城縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把化為再結(jié)合從而可得答案．【詳解】解：∵，，，而∴故選A．【點睛】本題考查的是二次根式的大小比較，二次根式的混合運算，掌握“二次根式的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·河北廊坊·八年級階段練習(xí)）如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件可以求出長方形ABCD的長和寬，從而求出長方形ABCD的面積，最后即可求出空白部分的面積．【詳解】解：由已知可得：長方形ABCD的長為，寬為4，∴長方形ABCD的面積為∴空白部分的面積為：故選：A．【點睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的意義和長方形、正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．10．（2022·重慶渝北·八年級期末）二次根式除法可以這樣理解：如．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子，把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．判斷下列選項正確的是（

）①若a是的小數(shù)部分，則的值為；②對于式子，對它的分子分母同時乘以或，均不能對其分母有理化；③比較兩個二次根式的大??；④計算．A．①② B．③④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】先判斷的整數(shù)部分求解a的值，再分母有理化可判斷①，再把的分子，分母都乘以或由結(jié)果可判斷②，先把分母有理化，再比較結(jié)果的大小可判斷③，逐一把各項分母有理化，再進(jìn)行二次根式的加減運算即可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：∵∴∴故①不符合題意；∵故②符合題意；∵而∴，故③不符合題意；∵故④符合題意；故選D【點睛】本題考查的是二次根式的除法運算，分母有理化，理解分母有理化的含義，熟練的運用分母有理化的方法解決問題是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·山東淄博·八年級期末）將化為最簡二次根式，其結(jié)果是__．【答案】【分析】將分母有理化后進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡方法解決本題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇南通·八年級期中）如圖，數(shù)軸上的點P，A表示的數(shù)分別為?1，2，過A點的直線l垂直于數(shù)軸，點B在直線l上，且AB=OA．連接PB，以P為圓心，PB為半徑作弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為_______．【答案】##【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段PB的長度，然后根據(jù)PC＝BP即可求出PC的長度，接著可以求出數(shù)軸上點C所表示的數(shù)．【詳解】解：在Rt△PAB中，，，∴，∵，∴，∴點C表示的數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理、數(shù)軸上點的表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出PB的長．13．（2022·浙江·八年級期末）已知，則的值是_____________．【答案】9【分析】先將原等式變形為，再根據(jù)平方的非負(fù)性可得，，，由此可求得a、b、c的值，進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案為：9．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和靈活應(yīng)用完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．14．（2022·山東菏澤·八年級期中）閱讀材料：如果兩個正數(shù)a、b，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號．我們把叫做正數(shù)a、b算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（小）值問題的有力工具．根據(jù)上述材料，若，則y最小值為________．【答案】【分析】根據(jù)“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)”可得的最小值．【詳解】解∶∵如果兩個正數(shù)a、b，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，∴即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴y的最小值為．故答案為∶．【點睛】本題考查了新定義以及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系，正確理解新定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·甘肅白銀·八年級期末）我們經(jīng)過探索知道，，，，若已知，則_______（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．【答案】【分析】先求出，，，，的值，代入原式利用算數(shù)平方根和公式進(jìn)行化簡與計算，即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)式規(guī)律問題、算數(shù)平方根、有理數(shù)的加減混合運算等知識點，用裂項法將分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡與計算是解題關(guān)鍵．16．（2022·浙江八年級專題練習(xí)）已知，則2x﹣18y2＝_____．【答案】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)將已知化簡，再將原式變形求出答案．【詳解】解：∵一定有意義，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣11＝9y2，則2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案為：22．【點睛】本題考查二次根式有意義的應(yīng)用，以及二次根式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于提高題．17．（2022·河北·平泉市九年級學(xué)業(yè)考試）已知長方形的長為a，寬為b，且，．（1）這個長方形的周長為__；（2）若一正方形的面積和這個長方形的面積相等，則這個正方形的邊長為__．【答案】

【分析】利用長方形的周長公式列出代數(shù)式并求值；利用等量關(guān)系另一個正方形的面積=這個長方形的面積列出等式并計算．【詳解】解：∵，．長方形的周長=2×(+)=2×(+)=12；長方形的面積===24，根據(jù)面積相等，則正方形的邊長==．故答案為：；．【點睛】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，需要掌握長方形和正方形的面積公式與長方形周長公式．18．（2022·浙江寧波·八年級開學(xué)考試）若a+6，當(dāng)a，m，n均為正整數(shù)時，則的值為__________．【答案】或##或【分析】先利用完全平方公式將展開，再根據(jù)等式左右兩邊對應(yīng)項相等得到關(guān)于m、n的方程組，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵，∴，，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m=1，n=3，或m=3，n=1，當(dāng)m=1，n=3時，a=12+3×32=28，則；當(dāng)m=3，n=1時，a=32+3×12=12，則．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了完全平方公式在二次根式混合運算中的運用，熟記完全平方公式，以及分類討論思想的運用，是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·綿陽市八年級期末）計算：（1）．（2）．（3）．【答案】（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)立方根和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后利用二次根式的加減運算法則求解即可；（3）利用二次根式的混合運算法則求解即可.【詳解】解：（1）；（2）；（3）.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)運算法則進(jìn)行求解.20．（2022·湖北八年級期中）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，，求值．【答案】（1）；（2）11【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后代入即可求出答案．（2）先由x與y的值計算出x﹣y和xy的值，再代入原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy計算可得．【詳解】解：（1）原式，當(dāng)時，原式．（2）∵，，∴，，原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式、平方差公式．21．（2022·河北八年級期中）先閱讀，再解答：由可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：，請完成下列問題：（1）的有理化因式是______；（2）化去式子分母中的根號：______．（直接寫結(jié)果）（3）______（填或）（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列式子的值：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2020【分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義求解；（2）利用分母有理化計算；（3）通過比較它們的倒數(shù)大小進(jìn)行判斷，利用分母有理化得到，，然后進(jìn)行比較大??；（4）先根據(jù)規(guī)律，化簡第一個括號中的式子，再利用平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）的有理化因式是，故答案為：；（2）∵，故答案為：；（3）∵，，而，∴>，∴<，故答案為：<（4）解：原式【點睛】本題考查了分母有理化和二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22．（2022·北京市燕山教研中心八年級期中）閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記半周長為p，即，那么這個三角形的面積，這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊長直接求三角形面積的公式．中國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶也得出了類似的公式，稱“三斜求積術(shù)”，所以這個公式也稱為“海倫—秦九韶公式”．完成下列問題：如圖，△ABC中，三邊長分別為a＝7，b＝5，c＝6．(1)求△ABC的面積；(2)過點C作CD⊥AB，垂足為點D，請補全圖形，并求線段BD的長．【答案】(1)；(2)補全圖形見解析，BD＝5.【分析】（1）根據(jù)海倫公式計算即可；（2）根據(jù)等面積法求出CD的長，再根據(jù)勾股定理求BD即可．(1)解：，=

＝；(2)解：補全圖形如圖所示：，∴CD＝，∴BD＝＝5．【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識，根據(jù)等面積法求出CD的長是解題的關(guān)鍵．23．（2022·山東濟寧·八年級期中）我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)11．【分析】（1）確定的整數(shù)部分，即可確定它的小數(shù)部分；確定的整數(shù)部分，即可確定的整數(shù)部分，從而確定的小數(shù)部分；（2）確定的整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，即b的值，則可以求得代數(shù)式+1的值，從而求得其平方根；（3）由得即，從而得x=9，y=，將x、y的值代入原式即可求解．（1）解：∵，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為，∵，∴，∴即，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為，故答案為：，；（2）解：∵，a是的整數(shù)部分，∴a=9，∵，∴的整數(shù)部分為1，∵b是的小數(shù)部分，∴，∴∵9的平方根等于，∴的平方根等于；（3）解：∵，∴即，∵，其中x是整數(shù)，且，∴x=9，y=，∴．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、求平方根以及求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握二次根式的大小估算方法．24．（2022·福建八年級期中）先閱讀下列解答過程，然后再解答：小芳同學(xué)在研究化簡中發(fā)現(xiàn)：首先把化為﹐由于，，即：，，所以，問題：（1）填空：__________，____________﹔（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：形如的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a，b（），使，，即，﹐那么便有：__________．（3）化簡：（請寫出化簡過程）【答案】（1），；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目所給的方法將根號下的數(shù)湊成完全平方的形式進(jìn)行計算；（2）根據(jù)題目給的a，b與m、n的關(guān)系式，用一樣的方法列式算出結(jié)果；（3）將寫成，4寫成，就可以湊成完全平方的形式進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）；；（2）；（3）==．【點睛】本題考查二次根式的計算和化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則．25．（2022·江西贛州·八年級期中）（閱讀材料）如果兩個正數(shù)，，即，，則有下面的不等式：且僅當(dāng)時取等號，我們把叫做正數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)，于是上述的不等式可以表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（小）值問題的有力工具．（實例剖析）已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，式子有最小值，最小值為4．（學(xué)以致用）根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）己知，則當(dāng)______時，式于取到最小值，最小值為______；（2）用籬笆圍一個面積為的長方形花園，問這個長方形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（3）己知，則______時，分式取到最大值，最大值為_____．【答案】（1）1，2；（2）這個矩形的長、寬各為10米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40米；（3）3，【分析】（1）令a=x，b=，根據(jù)即可得答案；（2）設(shè)這個矩形的長為x米，根據(jù)寬=面積÷