第十六章二次根式章末檢測(cè)卷

第十六章二次根式章末檢測(cè)卷（人教版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算即可求出答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算．2．（2022·黑龍江·八年級(jí)階段練習(xí)）若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件確定a的取值范圍，再根據(jù)是整數(shù)，即可求得a能取的最小整數(shù)．【詳解】解：成立，，解得，又是整數(shù)，a能取的最小整數(shù)為0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握和運(yùn)用次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·河北承德·七年級(jí)期末）如圖，若數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為和，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得，AB＝2，因?yàn)锽C＝AB，所以BC＝2，再根據(jù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)，求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，．∴AB（）＝2．由題圖可知，BC＝AB．∴BC＝2．設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．∴BC＝x．解得x＝3．∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間距離的求法，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為x1，x2，則線段AB＝|x1﹣x2|．特別的，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AB＝x2﹣x1．4．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）若x為實(shí)數(shù)，在“”的“”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“＋，－，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則不可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代入選項(xiàng)，添加運(yùn)算符然后化簡(jiǎn)，其結(jié)果不為有理數(shù)，即可選出答案【詳解】A．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；B．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；C．任意添加一種運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算結(jié)果都為無理數(shù)；D．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查根式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用根式的運(yùn)算法則為關(guān)鍵．5.（2022·河北保定·八年級(jí)期中）如果最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，那么a的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．10【答案】A【分析】先把化簡(jiǎn)成最近二次根式，然后根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，得到被開方數(shù)相同，列出一元一次方程求解即可．【詳解】，∵最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡(jiǎn)，同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，利用同類二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．6.（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）把中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】解：由題意可知a<0，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確確定二次根式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．（2022·綿陽市·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a滿足，則的值為（

）A．0 B．1 C．2021 D．2022【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a的取值范圍，根據(jù)a的取值范圍去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：由題意知：，解得：，∴

，∵，∴，得：，∴

，即．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，出現(xiàn)二次根式中有未知數(shù)的題，想到二次根式有意義是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江西·南城縣第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把化為再結(jié)合從而可得答案．【詳解】解：∵，，，而∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的大小比較，二次根式的混合運(yùn)算，掌握“二次根式的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·河北廊坊·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件可以求出長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬，從而求出長(zhǎng)方形ABCD的面積，最后即可求出空白部分的面積．【詳解】解：由已知可得：長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為，寬為4，∴長(zhǎng)方形ABCD的面積為∴空白部分的面積為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的意義和長(zhǎng)方形、正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．10．（2022·重慶渝北·八年級(jí)期末）二次根式除法可以這樣理解：如．像這樣通過分子、分母同乘以一個(gè)式子，把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．判斷下列選項(xiàng)正確的是（

）①若a是的小數(shù)部分，則的值為；②對(duì)于式子，對(duì)它的分子分母同時(shí)乘以或，均不能對(duì)其分母有理化；③比較兩個(gè)二次根式的大?。虎苡?jì)算．A．①② B．③④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】先判斷的整數(shù)部分求解a的值，再分母有理化可判斷①，再把的分子，分母都乘以或由結(jié)果可判斷②，先把分母有理化，再比較結(jié)果的大小可判斷③，逐一把各項(xiàng)分母有理化，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：∵∴∴故①不符合題意；∵故②符合題意；∵而∴，故③不符合題意；∵故④符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的除法運(yùn)算，分母有理化，理解分母有理化的含義，熟練的運(yùn)用分母有理化的方法解決問題是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）將化為最簡(jiǎn)二次根式，其結(jié)果是__．【答案】【分析】將分母有理化后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法解決本題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P，A表示的數(shù)分別為?1，2，過A點(diǎn)的直線l垂直于數(shù)軸，點(diǎn)B在直線l上，且AB=OA．連接PB，以P為圓心，PB為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_______．【答案】##【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段PB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)PC＝BP即可求出PC的長(zhǎng)度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)．【詳解】解：在Rt△PAB中，，，∴，∵，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、數(shù)軸上點(diǎn)的表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出PB的長(zhǎng)．13．（2022·浙江·八年級(jí)期末）已知，則的值是_____________．【答案】9【分析】先將原等式變形為，再根據(jù)平方的非負(fù)性可得，，，由此可求得a、b、c的值，進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和靈活應(yīng)用完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．14．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）閱讀材料：如果兩個(gè)正數(shù)a、b，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．我們把叫做正數(shù)a、b算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．根據(jù)上述材料，若，則y最小值為________．【答案】【分析】根據(jù)“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)”可得的最小值．【詳解】解∶∵如果兩個(gè)正數(shù)a、b，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，∴即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴y的最小值為．故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義以及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系，正確理解新定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·甘肅白銀·八年級(jí)期末）我們經(jīng)過探索知道，，，，若已知，則_______（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．【答案】【分析】先求出，，，，的值，代入原式利用算數(shù)平方根和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式規(guī)律問題、算數(shù)平方根、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，用裂項(xiàng)法將分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算是解題關(guān)鍵．16．（2022·浙江八年級(jí)專題練習(xí)）已知，則2x﹣18y2＝_____．【答案】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)將已知化簡(jiǎn)，再將原式變形求出答案．【詳解】解：∵一定有意義，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣11＝9y2，則2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的應(yīng)用，以及二次根式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于提高題．17．（2022·河北·平泉市九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，且，．（1）這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為__；（2）若一正方形的面積和這個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為__．【答案】

【分析】利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列出代數(shù)式并求值；利用等量關(guān)系另一個(gè)正方形的面積=這個(gè)長(zhǎng)方形的面積列出等式并計(jì)算．【詳解】解：∵，．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×(+)=2×(+)=12；長(zhǎng)方形的面積===24，根據(jù)面積相等，則正方形的邊長(zhǎng)==．故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，需要掌握長(zhǎng)方形和正方形的面積公式與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式．18．（2022·浙江寧波·八年級(jí)開學(xué)考試）若a+6，當(dāng)a，m，n均為正整數(shù)時(shí)，則的值為__________．【答案】或##或【分析】先利用完全平方公式將展開，再根據(jù)等式左右兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等得到關(guān)于m、n的方程組，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵，∴，，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m=1，n=3，或m=3，n=1，當(dāng)m=1，n=3時(shí)，a=12+3×32=28，則；當(dāng)m=3，n=1時(shí)，a=32+3×12=12，則．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式在二次根式混合運(yùn)算中的運(yùn)用，熟記完全平方公式，以及分類討論思想的運(yùn)用，是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·綿陽市八年級(jí)期末）計(jì)算：（1）．（2）．（3）．【答案】（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)立方根和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用二次根式的加減運(yùn)算法則求解即可；（3）利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解：（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行求解.20．（2022·湖北八年級(jí)期中）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）已知，，求值．【答案】（1）；（2）11【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后代入即可求出答案．（2）先由x與y的值計(jì)算出x﹣y和xy的值，再代入原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy計(jì)算可得．【詳解】解：（1）原式，當(dāng)時(shí)，原式．（2）∵，，∴，，原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式、平方差公式．21．（2022·河北八年級(jí)期中）先閱讀，再解答：由可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)，例如：，請(qǐng)完成下列問題：（1）的有理化因式是______；（2）化去式子分母中的根號(hào)：______．（直接寫結(jié)果）（3）______（填或）（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2020【分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義求解；（2）利用分母有理化計(jì)算；（3）通過比較它們的倒數(shù)大小進(jìn)行判斷，利用分母有理化得到，，然后進(jìn)行比較大??；（4）先根據(jù)規(guī)律，化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)中的式子，再利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）的有理化因式是，故答案為：；（2）∵，故答案為：；（3）∵，，而，∴>，∴<，故答案為：<（4）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化和二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22．（2022·北京市燕山教研中心八年級(jí)期中）閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記半周長(zhǎng)為p，即，那么這個(gè)三角形的面積，這個(gè)公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式．中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶也得出了類似的公式，稱“三斜求積術(shù)”，所以這個(gè)公式也稱為“海倫—秦九韶公式”．完成下列問題：如圖，△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a＝7，b＝5，c＝6．(1)求△ABC的面積；(2)過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求線段BD的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)補(bǔ)全圖形見解析，BD＝5.【分析】（1）根據(jù)海倫公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)等面積法求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求BD即可．(1)解：，=

＝；(2)解：補(bǔ)全圖形如圖所示：，∴CD＝，∴BD＝＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)，根據(jù)等面積法求出CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．23．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)11．【分析】（1）確定的整數(shù)部分，即可確定它的小數(shù)部分；確定的整數(shù)部分，即可確定的整數(shù)部分，從而確定的小數(shù)部分；（2）確定的整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，即b的值，則可以求得代數(shù)式+1的值，從而求得其平方根；（3）由得即，從而得x=9，y=，將x、y的值代入原式即可求解．（1）解：∵，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為，∵，∴，∴即，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為，故答案為：，；（2）解：∵，a是的整數(shù)部分，∴a=9，∵，∴的整數(shù)部分為1，∵b是的小數(shù)部分，∴，∴∵9的平方根等于，∴的平方根等于；（3）解：∵，∴即，∵，其中x是整數(shù)，且，∴x=9，y=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算、求平方根以及求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握二次根式的大小估算方法．24．（2022·福建八年級(jí)期中）先閱讀下列解答過程，然后再解答：小芳同學(xué)在研究化簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)：首先把化為﹐由于，，即：，，所以，問題：（1）填空：__________，____________﹔（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a，b（），使，，即，﹐那么便有：__________．（3）化簡(jiǎn)：（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）【答案】（1），；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目所給的方法將根號(hào)下的數(shù)湊成完全平方的形式進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)題目給的a，b與m、n的關(guān)系式，用一樣的方法列式算出結(jié)果；（3）將寫成，4寫成，就可以湊成完全平方的形式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）；；（2）；（3）==．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則．25．（2022·江西贛州·八年級(jí)期中）（閱讀材料）如果兩個(gè)正數(shù)，，即，，則有下面的不等式：且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，我們把叫做正數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)，于是上述的不等式可以表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．（實(shí)例剖析）已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，式子有最小值，最小值為4．（學(xué)以致用）根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）己知，則當(dāng)______時(shí)，式于取到最小值，最小值為______；（2）用籬笆圍一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形花園，問這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（3）己知，則______時(shí)，分式取到最大值，最大值為_____．【答案】（1）1，2；（2）這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為10米時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40米；（3）3，【分析】（1）令a=x，b=，根據(jù)即可得答案；（2）設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x米，根據(jù)寬=面積÷