二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)北師大版九年級數(shù)學下冊名師導學基礎鞏固0001CONTANTS目錄能力提升02數(shù)學◆

名師導學◆返回目錄知識點

1.二次函數(shù)圖象的作法:

(1)列表;(2)描點;(3)連線,用光滑的曲線連接;二次函數(shù)的圖象是一條拋物線形狀的曲線,所以稱為“拋物線”.它是一個軸對稱圖形,對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點.數(shù)學返回目錄2.二次函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì):(1)這條拋物線開口向

.

(2)對稱軸是

軸(也稱直線x=0),頂點是

,

是最低點.

(3)增減性:當x<0時,y隨x的增大而

;當x>0時,y隨x的增大而

.

(4)最值:當x=

時,y有最小值

.

上y原點O(0,0)

頂點減小增大00數(shù)學返回目錄3.二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì):(1)這條拋物線開口向

.

(2)對稱軸是

,頂點為原點

,頂點是最

高

點.

(3)增減性:當x<0時,y隨x的增大而

;當x>0時,y隨x的增大而

.

(4)最值:當x=

時,y有最大值

.

下y軸(x=0)O(0,0)

增大減小00數(shù)學返回目錄??

典型例題【例】兩條拋物線y=x2與y=-x2在同一坐標系內(nèi),下列說法中錯誤的是

(

)A.對稱軸相同B.開口方向相反C.都有最小值 D.頂點相同思路點撥:熟悉y=x2與y=-x2的圖象性質(zhì),只有頂點坐標和對稱軸是相同的,即可得出答案.數(shù)學返回目錄解析:兩條拋物線的頂點坐標都是(0,0),對稱軸都是y軸,y=x2的圖象開口向上,而y=-x2的圖象開口向下,但y=x2的最小值是0,而y=-x2的最大值是0,故選C.答案:C數(shù)學返回目錄??

對應練習1.點A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在二次函數(shù)y=-x2的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系為

(

)A.y1<y2<y3

B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2C數(shù)學返回目錄

C數(shù)學返回目錄名師點撥:(1)掌握一個二次函數(shù)的圖象關鍵從以下幾點掌握,開口方向、開口大小、對稱軸、頂點坐標、最值、函數(shù)的增減性、圖象與x,y軸的交點.(2)理解:y=x2的圖象與y=-x2的圖象關于x軸對稱.數(shù)學◆

基礎鞏固◆返回目錄一、選擇題1.拋物線y=-x2與y軸的交點個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3B數(shù)學返回目錄2.拋物線y=x2與y=-x2的圖象的關系是(

)A.開口方向不同、頂點相同、對稱軸相同B.開口方向不同、頂點不同、對稱軸相同C.開口方向相同、頂點相同、對稱軸相同D.開口方向相同、頂點不同、對稱軸不同A數(shù)學返回目錄

D數(shù)學返回目錄4.關于函數(shù)y=x2,下列說法不正確的是

(

)A.當x<0時,y隨x增大而減小B.當x≠0時,函數(shù)值總是正的

C.當x>0時,y隨x增大而增大D.函數(shù)圖象有最高點D數(shù)學返回目錄二、填空題1.若二次函數(shù)y=ax2-bx+5(a≠0)的圖象經(jīng)過點(2,2),則2b-4a+2020的值是

.

2.已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是拋物線y=x2圖象上的點,則y1,

y2,

y3的大小關系:

.

2

023

y1<y2<y3

數(shù)學返回目錄3.如圖所示,點A是拋物線y=-x2上一點,AB⊥x軸于點B,若B點坐標為(-2,0),則A點坐標為

,S△AOB=

.

(-2,-4)

4數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學◆

能力提升◆返回目錄

數(shù)學返回目錄(2)設拋物線的頂點為C,求△ABC的面積.

數(shù)學返回目錄2.如圖,東北某條河上有一座拱橋.橋拱是拋物線形,其函數(shù)關系為y=-x2,到了雨季,水位由原來的CD位置上升到AB位置,已知CD=10m,AB=9.8m,求水位上升的高度h.

數(shù)學返回目錄即x1=-4.9,x2=-5.把x1=-4.9,x2=-5分別代入y=-x2,得y1=-(-4.9)2=-24.01;y2=-(-5)2=-25.∴h=|y2|-|y1|=25-24.01=0.99

m.∴水位上升的高度h為0.99

m.數(shù)學返回目錄3.已知點A(1,a)在拋物線y=x2上,(1)求點A的坐標;(2)在x軸上是否存在點P,使△OAP是等腰三角形?若存在,寫出點P的坐標;若不存在,說明理由.解:(1)把A(1,a)代入y=x2,得a=1,∴點A的坐標為(1,1);數(shù)學返回目錄(2)假設存在點P,根據(jù)△OAP是等腰三角形,

如圖①,當OA=AP時,OP=1+1=2,即點P的坐標是(2,0);如圖②,當OP=AP時,AP=OP=1,點P的坐標是(1,0);數(shù)學返回目錄

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)北師大版九年級數(shù)學下冊名師導學基礎鞏固0001CONTANTS目錄能力提升02數(shù)學◆

名師導學◆返回目錄知識點一

二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=ax2a>0a<0圖象開口方向

向上向下數(shù)學返回目錄頂點坐標(0,0)

對稱軸

y軸增減性當x>0時,y隨x的增大而

;

當x<0時,y隨x的增大而

.

當x>0時,y隨x的增大而

;

當x<0時,y隨x的增大而

.

最值當x=0時,y最小值=0當

時,y最大值=

y軸(0,0)

增大減小減小增大x=00數(shù)學返回目錄??

典型例題

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄??

對應練習1.在同一平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=mx2與一次函數(shù)y=mx+m的圖象大致可能是

(

)A數(shù)學返回目錄名師點撥:a的符號決定拋物線的開口方向,當a>0時,拋物線的開口向上;當a<0時,拋物線的開口向下.數(shù)學返回目錄知識點二

二次函數(shù)y=ax2的圖象開口方向與大小1.開口方向由a的符號確定,簡記為“上

下

”.

2.開口大小由|a|確定,|a|越大,拋物線的開口越

;|a|相等,拋物線的開口一樣.反之也成立.即開口大小與|a|成反比關系.

正負小數(shù)學返回目錄??

典型例題【例2】

在同一個平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y1=a1x2,y2=a2x2,y3=a3x2的圖象如圖所示,則a1,

a2,

a3的大小關系為

(用“>”連接).

思路點撥:根據(jù)二次項系數(shù)a的絕對值越大則圖象開口越小,即可得出a1,

a2,

a3的大小關系.數(shù)學返回目錄解析:∵圖象開口都向上,a均大于0,又∵二次函數(shù)y1=a1x2的開口最大,二次函數(shù)y3=a3x2的開口最小,∴a3>a2>a1.答案:a3>a2>a1數(shù)學返回目錄??

對應練習2.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與a的正負有關的是

(

)A.頂點坐標B.開口方向C.開口大小 D.對稱軸B數(shù)學返回目錄

③①②④

數(shù)學返回目錄知識點三

二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)

關于二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì),主要從拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最值來研究.下面結合圖象(只討論c>0的情況,c<0可類比),將其性質(zhì)列表歸納如下:數(shù)學返回目錄函數(shù)大致圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值y=ax2+c(a>0,c>0)

當x>0時,y隨x的增大而

;當x<0時,y隨x的增大而

.

當x=0時,y最小值=

向上(0,c)y軸增大減小c數(shù)學返回目錄y=ax2+c(a<0,c>0)

當x>0時,y隨x的增大而

;當x<0時,y隨x的增大而

.

當x=0時,y最大值=

向下(0,c)y軸減小增大c數(shù)學返回目錄??

典型例題【例3】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=-x2+1的大致圖象是

(

)

思路點撥:根據(jù)二次項系數(shù)a判斷開口方向,同時頂點坐標為(0,c)即可得出答案.數(shù)學返回目錄解析:在y=-x2+1中,∵a=-1<0,∴拋物線的開口向下,∵頂點坐標為(0,1),∴對稱軸為y軸,故二次函數(shù)y=-x2+1的大致圖象是A選項,故選A.答案:A數(shù)學返回目錄??

對應練習4.在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx-1與二次函數(shù)y=kx2+3的大致圖象可以是

(

)C數(shù)學返回目錄5.拋物線y=3x2-4的開口方向、頂點坐標、對稱軸分別是

(

)A.向下、(0,4)、x軸

B.向上、(0,-4)、y軸C.向下、(0,4)、y軸 D.向上、(0,-4)、x軸B數(shù)學返回目錄名師點撥:(1)熟記二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)和y=ax2+c的圖象性質(zhì).(2)常利用其增減性來求函數(shù)值的取值范圍和比較函數(shù)值的大小,也可以利用數(shù)形結合解題.數(shù)學返回目錄知識點四

拋物線y=ax2的圖象通過“上加下減|c|個單位”平移得到y(tǒng)=ax2+c的圖象數(shù)學返回目錄??

典型例題【例4】將拋物線y=x2向上平移3個單位后所得的解析式為

(

)A.y=x2+3

B.y=x2-3C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2思路點撥:利用平移口訣“上加下減”即可得出答案.數(shù)學返回目錄解析:∵拋物線y=x2向上平移3個單位,∴平移后的解析式為:y=x2+3.故選A.答案:A數(shù)學返回目錄??

對應練習6.將拋物線的圖象向上平移2個單位后得到y(tǒng)=x2的圖象,那么原圖象的表達式是

(

)A.y=(x-2)2

B.y=(x+2)2C.y=x2+2 D.y=x2-2D數(shù)學返回目錄7.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位長度,則平移后的二次函數(shù)的表達式為

(

)A.y=x2-1 B.y=x2+1C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2A數(shù)學返回目錄名師點撥:二次函數(shù)圖象上、下平移,其頂點的縱坐標發(fā)生變化,其變化規(guī)律為“上加下減”.數(shù)學◆

基礎鞏固◆返回目錄一、選擇題1.對于二次函數(shù)y=-5x2,下列說法不正確的是

(

)A.開口向下

B.對稱軸為y軸C.頂點坐標是(0,0) D.y隨x增大而減小D數(shù)學返回目錄

A數(shù)學返回目錄3.A(-2,y1),B(1,y2)是拋物線y=x2+2上的兩點,則y1,y2的大小關系為(

)A.y1>y2 B.y1=y2C.y2>y1 D.無法判斷A數(shù)學返回目錄4.已知二次函數(shù)y=(a+2)x2有最大值,則有

(

)A.a<0 B.a>0C.a<-2 D.a>-2C數(shù)學返回目錄二、填空題1.二次函數(shù)y=4x2+3的頂點坐標是

2.拋物線y=-5x2-4的圖象開口向

,對稱軸是

,頂點坐標是

,當x=

時,y有最

值為

.

3.將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移3個單位,得到的圖象的函數(shù)表達式為

.

(0,3)

下y軸(0,-4)

0

大-4y=x2+3

數(shù)學返回目錄三、解答題將拋物線y=-2x2沿y軸方向平移一定的單位長度恰好經(jīng)過點A(3,-2),求平移后拋物線的函數(shù)表達式.解:設所求的函數(shù)解析式為y=-2x2+c,∵點A(3,-2)在拋物線上,∴-2=-2×9+c,解得c=16,∴平移后拋物線的函數(shù)表達式為y=-2x2+16.數(shù)學◆

能力提升◆返回目錄1.已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象過點(1,-1)和點(2,5).(1)求這個函數(shù)的表達式;(2)當x取何值時,函數(shù)y隨x的增大而增大?(3)求這個函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄3.在平面直角坐標系xOy中,將點P1(a,b-a)定義為點P(a,b)的“關聯(lián)點”.已知:點A(x,y)在函數(shù)y=x2的圖象上(如圖所示),點A的“關聯(lián)點”是點A1.(1)請在如圖的基礎上畫出函數(shù)y=x2-2的圖象,簡要說明畫圖方法;(2)如果點A1在函數(shù)y=x2-2的圖象上,求點A1的坐標;數(shù)學返回目錄(3)將點P2(a,b-na)稱為點P(a,b)的“待定關聯(lián)點”(其中,n≠0).如果點A(x,y)的“待定關聯(lián)點”A2在函數(shù)y=x2-n的圖象上,試用含n的代數(shù)式表示點A2的坐標.數(shù)學返回目錄解:

(1)將圖中的拋物線y=x2向下平移2個單位長度,可得拋物線y=x2-2,如圖.數(shù)學返回目錄(2)由題意,得點A(x,y)的“關聯(lián)點”為A1(x,y-x),由點A(x,y)在拋物線y=x2上,可得A(x,x2),∴A1(x,x2-x),又∵A1(x,y-x)在拋物線y=x2-2上,∴x2-x=x2-2,解得x=2.將x=2代入A1(x,x2-x),得A1(2,2).數(shù)學返回目錄(3)點A(x,y)的“待定關聯(lián)點”為A2(x,x2-nx),∵A2(x,x2-nx)在拋物線y=x2-n的圖象上,∴x2-nx=x2-n,∴n-nx=0,n(1-x)=0.又∵n≠0,∴x=1,當x=1時,x2-nx=1-n,故可得A2(1,1-n).2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3)北師大版九年級數(shù)學下冊名師導學基礎鞏固0001CONTANTS目錄能力提升02數(shù)學◆

名師導學◆返回目錄知識點一

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2

a>0a<0開口方向開口向

開口向

頂點坐標(h,0)

上下(h,0)數(shù)學返回目錄對稱軸直線x=h直線

增減性當x>h時,y隨x的增大而

;

當x<h時,y隨x的增大而

.

當x>h時,y隨x的增大而

;

當x<h時,y隨x的增大而

.

最值當x=h時,y的最小值是0當x=

時,y的最大值是

增大減小

x=h減小增大h0數(shù)學返回目錄??

典型例題【例1】在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸是直線x=2的是

(

)A.y=2(x-2)2

B.y=2(x+2)2C.y=-2x2-4 D.y=2x2-4思路點撥:根據(jù)形如y=a(x-h)2的函數(shù)圖象,對稱軸為直線x=h的特性,即可求出答案.數(shù)學返回目錄解析:y=2(x-2)2的對稱軸為x=2,A項正確;y=2(x+2)2的對稱軸為x=-2,B項錯誤;y=-2x2-4的對稱軸為x=0,C項錯誤;y=2x2-4對稱軸為x=0,D項錯誤.故選A.答案:A數(shù)學返回目錄??

對應練習1.對于二次函數(shù)y=-(x-1)2的圖象,下列說法不正確的是

(

)A.開口向下B.對稱軸是直線x=1C.頂點坐標為(1,0)D.當x<1時,y隨x的增大而減小D數(shù)學返回目錄2.對于拋物線y=2(x-1)2,下列說法正確的有

(

)①開口向上;②頂點坐標為(0,-1);③對稱軸為直線x=1;④與x軸的交點坐標為(1,0).A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C數(shù)學返回目錄名師點撥:熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的各個性質(zhì),在對稱軸x=h兩側(cè),二次函數(shù)的增減性相反,常利用其增減性來求函數(shù)值的取值范圍或比較函數(shù)值的大小,或利用數(shù)形結合解題.數(shù)學返回目錄知識點二

二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

a>0a<0開口方向開口向

開口向

頂點坐標(h,k)

上下(h,k)數(shù)學返回目錄對稱軸直線x=h直線

增減性當x>h時,y隨x的增大而

;

當x<h時,y隨x的增大而

.

當x>h時,y隨x的增大而

;

當x<h時,y隨x的增大而

.

最值當x=h時,y的最小值是k當x=

時,y的最大值是

x=h增大減小減小增大hk數(shù)學返回目錄??

典型例題

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄??

對應練習3.拋物線y=2(x-1)2+5的頂點坐標是

(

)A.(1,5)

B.(2,1)C.(2,5) D.(-1,5)A數(shù)學返回目錄4.對于二次函數(shù)y=4(x+6)2-5的圖象,下列說法正確的是

(

)A.對稱軸是直線x=6B.頂點坐標為(-6,5)C.圖象與y軸交點的坐標是(0,-5)D.當x<-6時,y隨x的增大而減小D數(shù)學返回目錄5.如圖,二次函數(shù)y=a(x+1)2+k的圖象與x軸交于A(-3,0),B兩點,下列說法錯誤的是

(

)

A.a<0B.圖象的對稱軸為直線x=-1C.點B的坐標為(1,0)D.當x<0時,y隨x的增大而增大D數(shù)學返回目錄名師點撥:二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,可以從中直接找到頂點,最值,所以當把一個二次函數(shù)變成頂點式時,對解題比較方便.數(shù)學返回目錄知識點三

二次函數(shù)圖象的平移把拋物線y=ax2的圖象

得到y(tǒng)=a(x-h)2+k函數(shù)圖象,當h>0時,向右平移,當h<0時,向左平移;當k>0時,向上平移,當k<0時,向下平移;八個字概括為“左加右減,上加下減?！睌?shù)學返回目錄【例3】若將拋物線y=2x2+1先向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,則所得拋物線的表達式為

(

)A.y=2(x-1)2-2

B.y=2(x+1)2-2C.y=2(x-1)2+3 D.y=2(x+1)2+3思路點撥:根據(jù)口訣“上加下減,左加右減”即可得出答案,但要注意,上下和左右平移時所加減的地方.??

典型例題數(shù)學返回目錄解析:拋物線y=2x2+1的頂點坐標為(0,1),點(0,1)向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度所得對應點的坐標為(1,-2),所以新拋物線的解析式為y=2(x-1)2-2.故選A.答案:A數(shù)學返回目錄??

對應練習6.要得到y(tǒng)=-4(x+3)2-5的圖象,需將拋物線y=-4x2

(

)A.向右平移3個單位長度,再向上平移5個單位長度B.向右平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度C.向左平移3個單位長度,再向上平移5個單位長度D.向左平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度D數(shù)學返回目錄名師點撥:要準確求一個二次函數(shù)平移后的解析式,首先要把這個二次函數(shù)變成頂點式類型,再運用口訣即可求出平移后的解析式.數(shù)學◆

基礎鞏固◆返回目錄一、選擇題1.拋物線y=(x-1)2+2的對稱軸是(

)A.直線x=2

B.直線x=-2C.直線x=1 D.直線x=-1C數(shù)學返回目錄

D數(shù)學返回目錄3.關于二次函數(shù)y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列說法正確的是(

)A.有最大值4 B.有最小值4C.有最大值6 D.有最小值6D數(shù)學返回目錄4.已知點A(-3,a),B(-2,b),C(1,c)均在拋物線y=3(x+2)2+k上,則a,b,c的大小關系是(

)A.c<a<b

B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<aC數(shù)學返回目錄二、填空題1.填寫下表:

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=4x2

y=-2x2+1y=4(x+2)2y=2(x-1)2+3y=-4(x+1)2-2向上y軸(0,0)向下y軸(0,1)向上直線x=-2(-2,0)向上直線x=1(1,3)向下直線x=-1(-1,-2)數(shù)學返回目錄2.拋物線的頂點坐標為P(2,3),且開口向下,若函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,那么x的取值范圍為

.

解析:頂點坐標為P(2,3),對稱軸是直線x=2,而開口向下,在對稱軸的右側(cè),y隨自變量x的增大而減小,所以x的取值范圍為

x>2.x>2數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學◆

能力提升◆返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄2.如圖,已知拋物線y=x2-x-6,與x軸交于點A和B,點A在點B的左邊,與y軸的交點為C.(1)用配方法求該拋物線的頂點坐標;

數(shù)學返回目錄

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數(shù)學返回目錄3.如圖,已知點O(0,0),A(-5,0),B(2,1),拋物線l:y=-(x-h)2+1(h為常數(shù))與y軸的交點為C.(1)l經(jīng)過點B,求它的解析式,并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標;(2)設點C的縱坐標為yc,求yc的最大值,此時l上有兩點(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比較y1與y2的大小;(3)當線段OA被l分為兩部分,且這兩部分的比是1∶4時,求h的值.數(shù)學返回目錄解:(1)把點B的坐標B(2,1)代入y=-(x-h)2+1,得1=-(2-h)2+1.解得h=2.則該函數(shù)解析式為y=-(x-2)2+1(或y=-x2+4x-3).故拋物線l的對稱軸為直線x=2,頂點坐標是(2,1).數(shù)學返回目錄(2)點C的橫坐標為0,則yc=-h2+1.當h=0時,yc有最大值1,此時,拋物線l為:y=-x2+1,對稱軸為y軸,開口方向向下,所以,當x≥0時,y隨x的增大而減小,所以,x1>x2≥0,y1<y2.數(shù)學返回目錄(3)∵線段OA被l分為兩部分,且這兩部分的比是1∶4,且O(0,0),A(-5,0),∴線段OA被l分為兩部分的點的坐標分別是(-1,0),(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得0=-(-1-h)2+1,解得h1=0,h2=-2.但是當h=-2時,線段OA被拋物線l分為三部分,不合題意,舍去.同樣,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去).綜上所述,h的值是0或-5.2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)北師大版九年級數(shù)學下冊名師導學基礎鞏固0001CONTANTS目錄能力提升02數(shù)學◆

名師導學◆返回目錄

數(shù)學返回目錄二次函數(shù)y=ax2+bx+c

a>0a<0開口方向開口向

開口向

頂點坐標

上下

數(shù)學返回目錄對稱軸直線x=

直線x=

增減性當x>-時,y隨x的增大而

;

當x<-時,y隨x的增大而

.

當x>-時,y隨x的增大而

;

當x<-時,y隨x的增大而

.

增大減小減小增大數(shù)學返回目錄最值當x=-時,y的最小值是

當x=-時,y的最大值是

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典型例題【例1】二次函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的頂點坐標是

(

)A.(2,0)

B.(-2,-32)C.(4,-8) D.(-4,-72)思路點撥:解析式是一般式,可以直接運用公式進行計算.數(shù)學返回目錄

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對應練習1.拋物線y=x2+4x-8的對稱軸為直線

(

)A.x=-2

B.x=2C.x=4 D.x=-4A數(shù)學返回目錄2.將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為

(

)A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2+9 D.y=(x-4)2+1A解析:y=x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1.故選A.數(shù)學返回目錄3.將拋物線y=x2-6x+5向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,得到的拋物線表達式是

(

)A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2D解析:y=x2-6x+5=

(x2-6x+9)-4=(x-3)2-4,向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,∴y=(x-3-1)2-4+2=(x-4)2-2.故選D.數(shù)學返回目錄名師點撥:總結:幾種類型二次函數(shù)的性質(zhì)的對比函數(shù)頂點對稱軸最大(小)值y=ax2(0,0)y軸當x=0時,y=0y=ax2+c(0,c)y軸當x=0時,y=cy=a(x-h)2(h,0)直線x=h當x=h時,y=0y=a(x-h)2+k(h,k)直線x=h當x=h時,y=ky=ax2+bx+c直線x=-當x=-時,y=數(shù)學返回目錄知識點二

關于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),a,b,c和某些特殊式子的符號的確定(一)a,

b,

c的符號的確定:1.

a由拋物線的開口方向確定,當開口向上時,則a>0;當開口向下時,則a<0;2.

b由對稱軸的位置確定:當對稱軸為y軸時,b=0。當對稱軸在y軸左側(cè)時,則ab>0;當對稱軸在y軸右側(cè)時,則ab<0;概括為

.

ab左同右異數(shù)學返回目錄3.

c由拋物線與y軸交點的位置確定:當拋物線與y軸交于正半軸時,則c>0;當拋物線與y軸交于原點時,則c

0時;當拋物線與y軸交于負半軸時,則c

0.

=<數(shù)學返回目錄(二)關于a,

b,

c特殊代數(shù)式的符號的確定:1.

a+b+c的值是二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=1時的函數(shù)值,即為拋物線上點(1,a+b+c)的縱坐標.2.

a-b+c的值是二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=

時的函數(shù)值,即為拋物線上點

的縱坐標.

3.

4a+2b+c的值是二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=

時的函數(shù)值,即為拋物線上點

的縱坐標.

-1(-1,a-b+c)

2(2,4a+2b+c)

數(shù)學返回目錄4.

4a-2b+c的值是二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=

時的函數(shù)值,即為拋物線上點

的縱坐標.

只要找到對應點的位置,當點在x軸的上方,則該代數(shù)式大于0;當點在x軸的下方,則該代數(shù)式小于0.-2(-2,4a-2b+c)

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典型例題【例2】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結論:①abc>0;②a+c<b;③4a+2b+c>0;④2a+b=0.其中正確結論的有

(

)

A.①②③B.②③C.②③④D.③④數(shù)學返回目錄思路點撥:根據(jù)開口方向確定a的取值范圍,從對稱軸的位置確定b的取值范圍,由拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍,根據(jù)x=2對應的函數(shù)圖象上的點位置即可確定4a+2b+c的取值范圍,根據(jù)對稱軸為直線x=1和對稱軸公式可以確定2a+b=0是否成立.數(shù)學返回目錄

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對應練習4.已知拋物線y=ax2-bx+c如圖,下列說法正確的有

(

)①a+b+c=0,②a-b+c>0,③b>0,④c=-1.A.1個B.2個C.3個D.4個B

數(shù)學返回目錄5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當-1<x<3時,y>0.其中正確的個數(shù)為

(

)A.1 B.2 C.3 D.4C

數(shù)學返回目錄6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,在下列五個結論中:①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0.其中正確的個數(shù)有

(

)

A.1個B.2個C.3個D.4個C數(shù)學返回目錄名師點撥:熟悉a,b,c和一些特殊式子的取值范圍的判斷,這是二次函數(shù)一個難點,在中考題里面也?？?數(shù)學◆

基礎鞏固◆返回目錄一、選擇題1.拋物線y=x2-6x+10的頂點坐標是(

)A.(3,1)

B.(3,-1)C.(-3,1) D.(-3,-1)A數(shù)學返回目錄2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則a,b,c的符號為(

)

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a<0,b<0,c<0C數(shù)學返回目錄3.將二次函數(shù)y=2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表達式為

(

)A.y=2