期中壓軸必刷綜合（原卷版）

期中壓軸必刷綜合一．選擇題（共7小題）1．如圖，將一副學(xué)生用三角板（一個銳角為30°的直角三角形，一個銳角為45°的直角三角形）的直角頂點重合并如圖疊放，當(dāng)∠DEB＝m°，則∠AOC＝（）A．30° B．（m﹣15）° C．（m+15）° D．m°2．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，則下列結(jié)論：①∠COE＝90°﹣n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF、CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列說法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC＝70°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如利用圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用圖2所得到的數(shù)學(xué)等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c5．如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于E、F兩點，作∠BEF、∠DFE的平分線相交于點K；作∠BEK、∠DFK的平分線相交于點K1；依此類推，作∠BEK1、∠DFK2的平分線相交于點K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分線相交于點Kn，則∠Kn的與∠K的關(guān)系為（）A．∠Kn＝∠K B．∠Kn＝∠K C．∠Kn＝∠K D．∠Kn＝∠K6．觀察下列各式及其展開式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……請你猜想（2x﹣1）8的展開式中含x2項的系數(shù)是（）A．224 B．180 C．112 D．487．如圖，△ABC中，∠A＝α°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，依此類推，∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的平分線相交于點An，則∠An的度數(shù)為（）A． B． C． D．二．填空題（共17小題）8．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．若∠ACB＝84°，且BD＝DA，則∠E＝°．（補充知識：等腰三角形兩底角相等．）9．如圖1，點P從△ABC的頂點出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AC邊上的高長為．10．如圖甲所示三角形紙片ABC中，∠B＝∠C，將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙），則∠ABC的大小為°．11．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個三角形給出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）；請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含x2015項的系數(shù)是．12．如圖①是長方形紙帶，∠CFE＝55°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中∠DEF的度數(shù)是．13．圖①是一個長為a，寬為b的長方形，以此小長方形按圖②拼成的一個大正方形和一小正方形，設(shè)小正方形ABCD的面積為S1，大正方形EFGH的面積為S2，小長方形的面積為S3．若S1＝S3，且S1+S2＝22，則S1＝．14．如圖，等邊△ABC邊長為10，P在AB上，Q在BC延長線，CQ＝PA，過點P作PE⊥AC點E，過點P作PF∥BQ，交AC邊于點F，連接PQ交AC于點D，則DE的長為．15．如圖，將△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，連接BD交AC于點E，AF為△ACD的中線，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面積為2，則CE．16．如圖，四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，AC＝BD＝CD，點P是△OCD角平分線的交點，點M是AB的中點，給出下列結(jié)論：①∠CPD＝135°；②BA＝BP；③△PAC≌△PDB；④S△ABP＝S△DCP；⑤PM＝CD．其中正確的是．（填序號）17．已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S（cm2）與時間t（秒）之間的關(guān)系如圖乙中的圖象所示．其中AB＝6cm．當(dāng)t＝時，△ABP的面積是15cm2．甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的B地，甲、乙兩人行駛的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時從B地按原路返回到學(xué)校，返回時，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時離A地的距離是千米．19．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC＝∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG＝CH+GH；④∠AEB+∠ACE＝90°，其中正確的結(jié)論有（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．20．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16．點P從A點出發(fā)沿A﹣C﹣B路徑向終點B運動；點Q從點B出發(fā)沿B﹣C﹣A路徑向終點A運動．點P和Q分別以2和6的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)t＝秒時，△PEC與△QFC全等．21．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有AC∥DE；③如果∠2＝30°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正確的有．（填序號）22．如圖，對面積為s的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△AnBn?n，則其面積Sn＝．23．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，且滿足a+b＝10，ab＝12，圖中陰影部分的面積為．24．若m1，m2，…m2015是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，則在m1，m2，…m2015中，取值為2的個數(shù)為．三．解答題（共26小題）25．新能源純電動汽車的不斷普及讓很多人感受到了它的好處，其中最重要的一點就是對環(huán)境的保護，如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）與已行駛路程x（千米）之間關(guān)系的圖象．（1）圖中點A表示的實際意義是什么？（2）當(dāng)0≤x≤150時，行駛1千米的平均耗電量多少？（3）求行駛多少千米時，剩余電量降至15千瓦時．26．（1）如圖，CD，CE分別是△ABC的高和中線，AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，∠ACB＝90°．求：①CD的長；②△BCE與△ACE的周長差；（2）閱讀理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，又∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴m＝n＝4．方法應(yīng)用：①a2+4a+b2＝﹣4，則a＝，b＝；②已知x+y＝10，xy﹣m2﹣6m＝34，求（x﹣y）m的值．27．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上的點，點G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝32°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數(shù)。28．已知直線PQ∥MN．（1）如圖1，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，求∠ACB的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，G為直線MN上一動點（不與點A重合），BD平分∠GBA，交MN于點D，試探究∠CBD與∠BGA的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖2，當(dāng)點C位于PQ上，∠BCA＝90°且AB⊥PQ于點K，∠CEM＝60°，在△BCK以每秒10°繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，當(dāng)BK與△ACK的一邊平行時，直接寫出此時t的值．29．已知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．連接BD、CE，過點A作AH⊥CE于點H，反向延長線段AH交BD于點F．（1）如圖1，當(dāng)AB＝AD時①請直接寫出BF與DF的數(shù)量關(guān)系：BFDF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求證：CE＝2AF（2）如圖2，當(dāng)AB≠AD時，上述①②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．30．已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點C為直線GH上一動點，點D為直線MN上一動點，且∠GCD＝50°．（1）如圖1，當(dāng)點C在點A右邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點C在點A右邊且點D在點B右邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數(shù)；（3）當(dāng)點C在點A左邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點P，請直接寫出∠BPC的度數(shù)，不說明理由．31．閱讀理解并完成下面問題：我們知道，任意一個正整數(shù)c都可以進行這樣的因式分解：c＝p×q（p，q是正整數(shù)），在c的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是c的最佳分解．并規(guī)定：F（c）＝（其中p≤q）．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若m是一個完全平方數(shù)，求F（m）的值；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，交換其個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)減去原數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個兩位正整數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求符合條件的所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）中的所有“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最小值．32．在數(shù)學(xué)中，有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的，請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）如圖1，用兩種不同的方法表示陰影圖形的面積，得到一個等量關(guān)系：．（2）若圖1中a、b滿足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；（3）如圖2，C是線段AB上一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，AC+BC＝8，兩正方形面積和S1+S2＝40，求圖中陰影部分面積．33．閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補充下面推理過程．解：過點A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝．∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．深化拓展：（3）如圖3，已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，點B是直線AB上的一個動點（不與點A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．若∠ABC＝n°，請你直接寫出∠BED的度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）34．珠江某河段兩岸安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈A，B．如圖1，2所示，假如河道兩岸是平行的，PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，且燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖3，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，若兩燈發(fā)出的射線AC與BC交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．35．某中學(xué)校長決定帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長在內(nèi)所有人按全票的6折優(yōu)惠”．若全票價為240元．（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲、乙旅行社收費分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個旅行社收費的表達式．（2）哪家旅行社收費更優(yōu)惠？36．已知，如圖，把直角三角形MON的直角頂點O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．（1）如圖1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度數(shù)．（2）若∠MOC＝m°，則∠BON的度數(shù)為．（3）由（1）和（2），我們發(fā)現(xiàn)∠MOC和∠BON之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（4）若將三角形MON繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，試問∠MOC和∠BON之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由．37．（1）方法學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)興趣小組活動時，張老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2），①延長AD到M，使得DM＝AD；②連接BM，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在△ABM中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得AM的取值范圍為AB﹣BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍是；方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．（2）請你寫出圖2中AC與BM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．（3）深入思考：如圖3，AD是△ABC的中線，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，請直接利用（2）的結(jié)論，試判斷線段AD與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．38．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED＝．（2）如圖2，當(dāng)點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，且∠EAP：∠BAP＝1：2，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．39．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D為直線BC上一動點，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE＝AD．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，過點E作EH⊥AC于H，連接DE，求證：EH＝AC；（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，連接BE交CA的延長線于點M．求證：BM＝EM；（3）當(dāng)點D在直線CB上時，連接BE交直線AC于M，若2AC＝5CM，請求出的值．40．（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）如圖2，BP、DP分別平分∠ABC、∠ADC；①若∠A＝36°，∠C＝28°，求∠P的度數(shù)；②∠A和∠C為任意角時，其他條件不變，猜想∠P與∠A、∠C之間數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（3）在圖3中，點E為CD延長線上一點，BQ、DP分別是∠ABC、∠ADE的四等分線，且∠CBQ＝∠ABC，∠EDP＝∠ADE，QB的延長線與DP交于點P，請直接寫出∠P與∠A、∠C的關(guān)系，無需證明．41．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．42．如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（1）求證：△ADC≌△BEC．（2）求∠AEB的度數(shù)．（3）試探究線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．43．若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝2，CF＝6，長方形EMFD的面積是192，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．44．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，E為BC上的一點，在AE的右側(cè)作△AEF，使得AE＝AF，∠EAF＝∠BAC，連接FC并延長交AB的延長線于點D，∠D＝45°．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）如圖2，若點E在BC的延長線上，當(dāng)AC＝CE時，求證：FC平分∠AFE．（3）如圖3，△ABC的形狀和大小保持不變，若點E在直線BC上（不與點C重合），射線AC與直線EF相交于點M，則當(dāng)△AFM是等腰三角形時，求∠AEC的度數(shù)．45．已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．（1）如圖，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）當(dāng)點D不在邊BC上時，其他條件不變，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．46．直線MN與直線PQ垂直相交于點O，點A在射線OP上運動（點A不與點O重合），點B在射線OM上運動（點B不與點O重合）．（1）如圖1，MN⊥PQ，若∠BAO＝30°，∠BAO與∠ABO的角平分線相交于點E，∠AEB的度數(shù)為，（2）如圖2，MN⊥PQ，∠BAP與∠ABM的角平分線相交于點E，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（3）如圖3，若∠MOQ＜90°，∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于點E，延長BA至點G，∠OAG的角平分線與射線EO相交于點F，點A、B在運動的過程中，試探索∠F與∠ABO之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．47．已知：AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線C