頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路

頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路§10-1基本概念相量分析法使用條件：線性、時不變、漸近穩(wěn)定電路單一頻率正弦激勵求解穩(wěn)態(tài)響應(yīng)§10-1基本概念多個正弦激勵的兩種情況1.電路的激勵是非正弦周期波；周期性非正弦激勵作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計算

§10-1基本概念多個正弦激勵的兩種情況2.電路的激勵本身就是多個不同頻率的正弦波。圖10-2電話機雙音頻撥號示意圖§10-2再論阻抗和導納一、什么是阻抗？定義對于電阻R對于電容C對于電感L對于無源單口網(wǎng)絡(luò)N0

導納定義二、阻抗有什么用？1．電路總體來看，根據(jù)元件的阻抗可以得到電路的相量模型，從而可以計算電壓和電流，這是它的主要用途。

2．從阻抗本身來看，可以得出一些有用結(jié)論。從來看若，表明單口網(wǎng)絡(luò)呈電阻性。若，表明單口網(wǎng)絡(luò)呈電容性。若，表明單口網(wǎng)絡(luò)呈電感性。

從來看因為，

阻抗的模反映了電壓與電流的幅值關(guān)系；阻抗的輻角反映了電壓與電流的相位關(guān)系。

所以，三、阻抗有何性質(zhì)？1.無源單口網(wǎng)絡(luò)阻抗角2.阻抗是頻率ω的函數(shù)。即阻抗的模和阻抗角也都是頻率ω的函數(shù)。

關(guān)系，稱為阻抗的幅頻特性關(guān)系，稱為阻抗的相頻特性幅頻特性和相頻特性合稱為單口網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)。解作出原電路的相量模型如圖（b）所示。由此可得

如ω＝3rad/s，則

由阻抗可知：故知如ω＝6rad/s，則

由阻抗可知：故知§10-3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念定義：響應(yīng)（輸出）相量與激勵（輸入）相量之比，記為

響應(yīng)相量，為激勵相量。

（適于只有一個激勵源的電路）若響應(yīng)相量和激勵相量屬于同一端口，則稱為策動點（drivingpoint）函數(shù)，否則稱為轉(zhuǎn)移（tranfer）函數(shù)。

給定網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

就可求得在頻率為ω的正弦激勵

作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)其中如何求得網(wǎng)絡(luò)函數(shù)？給定電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)，可以利用第九章所述的網(wǎng)孔法，節(jié)點法，串、并、混聯(lián)電路的解法等求得該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，然后再繪制頻率響應(yīng)。例10-4求圖13-7所示電路的轉(zhuǎn)移導納。解由網(wǎng)孔法得

解得轉(zhuǎn)移導納

即

設(shè):則:解作出相量模型后，利用串聯(lián)電路分壓關(guān)系可得

頻率特性幅頻特性：

相頻特性：(3)特性曲線

0

0

∞

10.7070頻率特性曲線

0

0當

<

0時,|Au(j

)|變化不大接近等于1；當

>

0時,|Au(j

)|明顯下降,信號衰減較大。0.707

0

01一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

0

0

∞

10.7070通頻帶：

把

0<

0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。

0稱為截止頻率(或半功率點頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線通頻帶：0<

0截止頻率:

0=1/RC

0

00.707

0

01§10-4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加圖10－14兩不同頻率正弦波的疊加例10—8

試用疊加定理求圖13—18(a)所示電路的電流i(t)，已知

解

故得例10—9

電路如圖13—19所示，求電流io(t)。

解：

這里相量全部用振幅相量表示，為方便計，略去下標m又，R=50Ω、L=25mH，試求穩(wěn)態(tài)時的電感電壓。例10-6求圖(a)所示幅度為220V、周期為1ms的方波，作用于圖(b)所示的RL電路。已知方波的傅立葉級數(shù)為例10-6輸出電壓波形§10-5平均功率的疊加電阻瞬時功率電阻平均功率疊加定理不適用于瞬時功率若

則

設(shè)若

結(jié)論

則

多個不同頻率的正弦電流（電壓）所產(chǎn)生的平均功率等于每一正弦電流（電壓）單獨作用時所產(chǎn)生的平均功率的總和。平均功率的疊加例10—12

圖10—25電路中，試分別求三種情況R的平均功率，已知R＝100Ω。(1)(2)(3)解

(1)故得

P＝Pl十P2＝75W(2)故得

P＝Pl十P2＝62.5W(3)例10—13

單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流分別為u(t)與i(t)為關(guān)聯(lián)參考方向，試求單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率。解

本題U0＝100，I0＝0，因此P0＝0。

本題，，I2＝0，因此

P2＝0。

P＝Pl十P3＝250－21.2＝228.8W§10-6

RLC電路的諧振ＲＣ低通電路諧振頻率圖10-27幅頻特性BW＝ω2－ω1

通頻帶品質(zhì)因素

在某一頻率時，在一定輸入電壓作用下，電路中的電流將為最大，且電流與輸入電壓同相。電路的這種工作狀態(tài)叫做諧振。例10－14

設(shè)計一RLC串聯(lián)電路，諧振頻率為104Hz，通頻帶為100Hz。串聯(lián)電阻及負載電阻為10Ω及15Ω。

解：所需電感所需電容例10—15

試證明高Q串聯(lián)諧振電路的諧振頻率近似為通頻帶的中心頻率。證明令為求諧振應(yīng)用舉例接收機的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為來自3個不同電臺(不同頻率)的感應(yīng)電壓信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-約為最大則例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應(yīng)配多大？+-則：結(jié)論：當