高中數(shù)學(xué) 第3章章末檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修3

章末檢測(cè)一、選擇題1．某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷．如果下雨和不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的．若只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法正確的是()A．一定不會(huì)淋雨B．淋雨機(jī)會(huì)為eq\f(3,4)C．淋雨機(jī)會(huì)為eq\f(1,2)D．淋雨機(jī)會(huì)為eq\f(1,4)2．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是()A．60%B．30%C．10%D．50%4．設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π－2,2)C.eq\f(π,6)D.eq\f(4－π,4)5．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是()A．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(1,2)B．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)C．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(3,4)D．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)6．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A.eq\f(4,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,9)7．一只猴子任意敲擊電腦鍵盤(pán)上的0到9這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵)得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(9,100)B.eq\f(3,50)C.eq\f(3,100)D.eq\f(2,9)8．分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為()A.eq\f(7,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,5)9．如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,12)C．1－eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,12)10．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A．1－eq\f(2,π)B.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)C.eq\f(2,π)D.eq\f(1,π)二、填空題11．一個(gè)袋子中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，4個(gè)綠球，8個(gè)黑球，如果隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出綠球}，D＝{摸出紅球}，則P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________.12．甲、乙兩袋中各有1只白球、1只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率為_(kāi)_______．13．在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為eq\f(9,20)，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有________人．14．在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為_(kāi)_______．(eq\x\to(B)表示B的對(duì)立事件)三、解答題15．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)n50100200500600700800次品件數(shù)m021227273540次品率eq\f(m,n)(1)求次品出現(xiàn)的頻率；(2)記“從1000件襯衣中任取1件襯衣是次品”為事件A，求P(A)；(3)為了保證買(mǎi)到次品的顧客能夠及時(shí)更換，則銷(xiāo)售1000件襯衣，至少需進(jìn)貨多少件？16．在Rt△ACB中，∠A＝30°，過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率．17．編號(hào)分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格.區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，①用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率．18．一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．章末檢測(cè)1．D2.A3.D4．D[根據(jù)題意作出滿(mǎn)足條件的幾何圖形求解．如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域．易知該陰影部分的面積為4－π.因此滿(mǎn)足條件的概率是eq\f(4－π,4).]5．D6．D[個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以可以分兩類(lèi)．(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5×4＝20(個(gè))符合條件的兩位數(shù)．(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5×5＝25(個(gè))符合條件的兩位數(shù)．因此共有20＋25＝45(個(gè))符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求概率為P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).]7．A[任意敲擊0到9這十個(gè)數(shù)字鍵兩次，其得到的所有結(jié)果為(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．故共有100種結(jié)果．兩個(gè)數(shù)字都是3的倍數(shù)的結(jié)果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9種．故所求概率為eq\f(9,100).]8．A[建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則由圖可知滿(mǎn)足m>n的點(diǎn)應(yīng)在梯形O′ABD內(nèi)，所以所求事件的概率為P＝eq\f(S梯形O′ABD,S矩形O′ABC)＝eq\f(7,10).]9．C[P＝eq\f(正方形面積－圓錐底面積,正方形面積)＝eq\f(4－π,4)＝1－eq\f(π,4).]10．A[設(shè)分別以O(shè)A，OB為直徑的兩個(gè)半圓交于點(diǎn)C，OA的中點(diǎn)為D，如圖，連接OC，DC.不妨令OA＝OB＝2，則OD＝DA＝DC＝1.在以O(shè)A為直徑的半圓中，空白部分面積S1＝eq\f(π,4)＋eq\f(1,2)×1×1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(1,2)×1×1))＝1，所以整體圖形中空白部分面積S2＝2.又因?yàn)镾扇形OAB＝eq\f(1,4)×π×22＝π，所以陰影部分面積為S3＝π－2.所以P＝eq\f(π－2,π)＝1－eq\f(2,π).]11.eq\f(2,5)eq\f(3,20)eq\f(9,20)解析由古典概型的算法可得P(A)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,20)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(4,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(9,20).12.eq\f(1,2)13.12014.eq\f(2,3)15．解(1)0,0.02,0.06,0.054,0.045，0.05，0.05.(2)當(dāng)n充分大時(shí)，出現(xiàn)次品的概率eq\f(m,n)在0.05附近擺動(dòng)，故P(A)≈0.05.(3)設(shè)至少需進(jìn)貨x件，為保證其中至少有1000件襯衣為正品，則x(1－0.05)≥1000，得x≥1053.故至少進(jìn)貨1053件襯衣．16．解如圖所示，因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)作射線是均勻的，因而應(yīng)把在∠ACB內(nèi)作射線CM看做是等可能的，基本事件是射線CM落在∠ACB內(nèi)任一處，使|AM|>|AC|的概率只與∠BCC′的大小有關(guān)，這符合幾何概型的條件．設(shè)事件D“作射線CM，使|AM|>|AC|”．在AB上取點(diǎn)C′使|AC′|＝|AC|，因?yàn)椤鰽CC′是等腰三角形，所以∠ACC′＝eq\f(180°－30°,2)＝75°，μA＝90－75＝15，μΩ＝90，所以，P(D)＝eq\f(15,90)＝eq\f(1,6).17．解(1)4,6,6.(2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13，從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種．②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種．所以P(B)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).18．解(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛，由題意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)，由題意得eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，即a＝2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)．用A1，A2表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10個(gè)．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，