高中數(shù)學 第4章 1.2定積分同步檢測 北師大版選修2-2

1.2定積分一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列命題不正確的是 ()A．若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則?eq\o\al(a,－a)f(x)dx＝0B．若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則?eq\o\al(a,－a)f(x)dx＝2?eq\o\al(a,0)f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上連續(xù)且恒正，則?eq\o\al(b,a)f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上連續(xù)且?eq\o\al(b,a)f(x)dx>0，則f(x)在[a，b]上恒正2．定積分?eq\o\al(3,1)(－3)dx等于 ()A．－6 B．6 C．－3 3．y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，則定積分?eq\o\al(b,a)f(x)dx的值 ()A．與區(qū)間[a，b]及被積函數(shù)有關(guān)B．與區(qū)間[a，b]無關(guān)，與被積函數(shù)有關(guān)C．與積分變量用何字母表示有關(guān)D．與被積函數(shù)的形式無關(guān)4．定積分?eq\o\al(2,0)eq\f(x,2)dx的值等于 ()A．1 B．2 C．3 D．45．計算?eq\o\al(4,0)eq\r(16－x2)dx等于 ()A．8π B．16π C．4π D．32π6．已知?eq\o\al(b,a)[f(x)＋g(x)]dx＝18，?eq\o\al(b,a)g(x)dx＝10，則?eq\o\al(b,a)f(x)dx等于 ()A．8 B．10C．18 D．不確定二、能力提升7．由曲線y＝x2－4，直線x＝0，x＝4和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是 ()A．?eq\o\al(4,0)(x2－4)dxB.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o\al(4,0)x2－4dx))C．?eq\o\al(4,0)|x2－4|dxD．?eq\o\al(2,0)(x2－4)dx＋?eq\o\al(4,2)(x2－4)dx8．由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0所圍成圖形的面積寫成定積分的形式是S＝________.9．計算定積分?eq\o\al(1,－1)eq\r(4－4x2)dx＝________.10．用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計算)：(1)S1＝________(如圖1)；圖1(2)S2＝________(如圖2)．圖211．已知sinxdx＝sinxdx＝1，x2dx＝eq\f(π3,24)，求下列定積分：(1)sinxdx；(2)(sinx＋3x2)dx.12．用定積分的意義求下列各式的值：(1)?eq\o\al(3,0)(2x＋1)dx；(2)eq\r(1－x2)dx.三、探究與拓展13．利用定積分的幾何意義求?eq\o\al(2,－2)f(x)dx＋sinx·cosxdx，其中f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1x≥0,3x－1x<0)).

答案1．D2．A3．A4．A5．C6．A7.C8．－?eq\o\al(0,－π)sinxdx9．π10．(1)sinxdx(2)?eq\o\al(2,－4)eq\f(x2,2)dx11．解(1)?eq\o\al(π,0)sinxdx＝sinxdx＋sinxdx＝2；(2)(sinx＋3x2)dx＝sinxdx＋3x2dx＝1＋eq\f(π3,8).12．解(1)在平面上，f(x)＝2x＋1為一條直線，?eq\o\al(3,0)(2x＋1)dx表示直線f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3與x軸圍成的直角梯形OABC的面積，如圖(1)所示，其面積為S＝eq\f(1,2)(1＋7)×3＝12.根據(jù)定積分的幾何意義知?eq\o\al(3,0)(2x＋1)dx＝12.(2)由y＝eq\r(1－x2)可知，x2＋y2＝1(y≥0)圖像如圖(2)，由定積分的幾何意義知eq\r(1－x2)dx等于圓心角為120°的弓形CED的面積與矩形ABCD的面積之和．S弓形＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)π×12－eq\f(1,2)×1×1×sineq\f(2,3)π＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4)，S矩形＝|AB|·|BC|＝2×eq\f(\r(3),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)，∴eq\r(1－x2)dx＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4)＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(π,3)＋eq\f(\r(3),4).13．解?eq\o\al(2,－2)f(x)dx＋sinxcosxdx＝?eq\o\al(0,－2)(3x－1)dx＋?eq\o\al(2,0)(2x－1)dx＋sinxcosxdx，∵y＝sinxcosx為奇函數(shù)，∴sinxcosxdx＝0，利用定積分的幾何意義，如圖，∴?eq\o\al(0,－