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1.2.3空間中的垂直關(guān)系(二)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.已知三條相交于一點(diǎn)的線段PA、PB、PC兩兩垂直,點(diǎn)P在平面ABC外,PH⊥面ABC于H,則垂足H是△ABC的 ()A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心2.設(shè)有直線m、n和平面α、β,則下列結(jié)論中正確的是 ()①若m∥n,n⊥β,m?α,則α⊥β;②若m⊥n,α∩β=m,n?α,則α⊥β;③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β.A.①② B.①③C.②③ D.①②③3.過(guò)兩點(diǎn)與一個(gè)已知平面垂直的平面 ()A.有且只有一個(gè) B.有無(wú)數(shù)個(gè)C.一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D.可能不存在4.平面α∩平面β=l,平面γ⊥α,γ⊥β,則 ()A.l∥γ B.l?γC.l與γ斜交 D.l⊥γ5.若α⊥β,α∩β=l,點(diǎn)P∈α,PD/∈l,則下列命題中正確的為_(kāi)_______.(只填序號(hào))①過(guò)P垂直于l的平面垂直于β;②過(guò)P垂直于l的直線垂直于β;③過(guò)P垂直于α的直線平行于β;④過(guò)P垂直于β的直線在α內(nèi).6.α、β、γ是兩兩垂直的三個(gè)平面,它們交于點(diǎn)O,空間一點(diǎn)P到α、β、γ的距離分別是2cm、3cm、6cm,則點(diǎn)P到O的距離為_(kāi)_______.7.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.求證:BC⊥AB.
8.如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分別是A1B、A1C點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C求證:(1)EF∥平面ABC;(2)平面A1FD⊥平面BB1C1二、能力提升9.若平面α與平面β不垂直,那么平面α內(nèi)能與平面β垂直的直線有 ()A.0條 B.1條C.2條 D.無(wú)數(shù)條10.設(shè)l是直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列結(jié)論中正確的是 ()A.若l∥α,l∥β,則α∥βB.若l∥α,l⊥β,則α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,則l⊥βD.若α⊥β,l∥α,則l⊥β11.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則點(diǎn)C1在底面ABC上的射影H12.如圖所示,在多面體P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4eq\r(5).(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),求證:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱錐P—ABCD的體積.三、探究與拓展13.在直三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中,AB=BC,能否在側(cè)棱BB1上找到一點(diǎn)E,使得截面A1EC⊥側(cè)面AA1C1
答案1.C2.B3.C4.D5.①③④6.7cm7.證明在平面PAB內(nèi),作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC,且平面PAB∩平面PBC=PB.∴AD⊥平面PBC.又BC?平面PBC,∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB,∴BC⊥AB.8.證明(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EF∥BC因?yàn)镋F?平面ABC,BC?平面ABC.所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1又A1D?平面A1B1C1故CC1⊥A1D.又因?yàn)锳1D⊥B1C1,CC1∩B1C1=C1,故A1D⊥平面BB又A1D?平面A1FD,所以平面A1FD⊥平面BB1C9.A10.B11.AB12.(1)證明在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4eq\r(5),∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD?面ABCD,∴BD⊥面PAD,又BD?面BDM,∴面MBD⊥面PAD.(2)解過(guò)P作PO⊥AD,∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO為四棱錐P—ABCD的高.又△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴PO=2eq\r(3).在底面四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四邊形ABCD為梯形.在Rt△ADB中,斜邊AB邊上的高為eq\f(4×8,4\r(5))=eq\f(8\r(5),5),此即為梯形的高.∴S四邊形ABCD=eq\f(2\r(5)+4\r(5),2)×eq\f(8\r(5),5)=24.∴VP—ABCD=eq\f(1,3)×24×2eq\r(3)=16eq\r(3).13.解假設(shè)能找到符合題意的點(diǎn)E.如圖所示,作EM⊥A1C于點(diǎn)M.因?yàn)榻孛鍭1EC⊥側(cè)面AA1C1C,所以EM⊥側(cè)面AA1C1連接MN,BN,因?yàn)锳B=BC,所以BN⊥AC.又因?yàn)锳A1⊥BN,所以BN⊥側(cè)面AA1C所以BN∥EM.因?yàn)槠矫鍮EMN∩
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