2025屆山東省泰安岱岳區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)2025屆山東省泰安岱岳區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知整數(shù)x滿足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，對(duì)于任意一個(gè)x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．62、（4分）如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為8，則△AOC的面積為()A．8 B．32 C．10 D．153、（4分）如圖，矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．4、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、135、（4分）直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6、（4分）已知等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3,7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A．17 B．13 C．17或13 D．107、（4分）12名同學(xué)參加了學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽的個(gè)人賽（12名同學(xué)成績(jī)各不相同），按成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小明知道自己的成績(jī)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他需要知道這12名同學(xué)成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)8、（4分）已知，、，、是一次函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關(guān)于一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為__________．10、（4分）如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)分別在邊上，。沿直線將翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處。則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________。11、（4分）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是_____．12、（4分）計(jì)算：=__．13、（4分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的25元/件降到16元/件，則平均每次降價(jià)的百分率為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）下崗職工王阿姨利用自己的﹣技之長(zhǎng)開辦了“愛心服裝廠”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙型服裝每套成本42元，售價(jià)50元．服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）按照（1）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出至少可獲得利潤(rùn)多少元？（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤(rùn)27元．請(qǐng)直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的．15、（8分）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．兩車行駛的時(shí)間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h；（2）解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為500km．16、（8分）學(xué)校要對(duì)如圖所示的一塊地ABCD進(jìn)行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.(1)若連接AC，試證明:OABC是直角三角形；(2)求這塊地的面積.17、（10分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=EB，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長(zhǎng)18、（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．20、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．21、（4分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中．不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_____；（精確到0.1）22、（4分）若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則________．23、（4分）已知等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)為4和9，則它的周長(zhǎng)______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖,在中,；線段是由線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,是由沿方向平移得到,且直線過點(diǎn).(1)求的大?。?2)求的長(zhǎng)．25、（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數(shù)．26、（12分）解下列方程:（1）（2）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)題意可得知﹣5≤x≤5,當(dāng)x＝5時(shí),m取最大值,將x＝5代入即可得出結(jié)論.【詳解】解:已知對(duì)于任意一個(gè)x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因?yàn)閥1,y2均是遞增函數(shù)，所以在x＝5時(shí),m取最大值，即m取x＝5時(shí)，y1,y2中較小的一個(gè)，是y1＝6.故選D.本題考察直線圖像的綜合運(yùn)用，能夠讀懂題意確定m是解題關(guān)鍵.2、D【解析】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝x，得y＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)．∵點(diǎn)A是直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)的交點(diǎn)，∴k＝4×2＝8，即y＝.將y＝8代入y＝中，得x＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，8)．如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，得長(zhǎng)方形DMON.易得S長(zhǎng)方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S長(zhǎng)方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.3、C【解析】

先由矩形的性質(zhì)折疊的性質(zhì)得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質(zhì)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．此題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠CFE．4、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則，，在中利用勾股定理可計(jì)算出x，然后在中利用勾股定理即可計(jì)算得到DE的長(zhǎng)．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，，又折疊，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等也考查了勾股定理．6、A【解析】

分3是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17，故選：A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．7、C【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選C．本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

分別計(jì)算自變量為，和1時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】，、，、是一次函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，，，．，．故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出方程的兩根之積為-1，結(jié)合方程的一個(gè)根為-1，可求出方程的另一個(gè)根，此題得解．【詳解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1?x2==-1．

∵關(guān)于x一元二次方程x2+mx-1=0的一個(gè)根為x=-1，

∴另一個(gè)根為-1÷（-1）=1．

故答案為：1．此題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），即可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2,1).故答案為：(2,1).此題考查翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到△BED是等腰直角三角形11、20【解析】

首先根據(jù)△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),求出DE、EF、DF的值，進(jìn)而得出△DEF的周長(zhǎng).【詳解】解：∵△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長(zhǎng)是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.12、2【解析】解：．故答案為．13、20%【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）至少可獲得利潤(rùn)266元；（3）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，由已知條件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552進(jìn)行解答即求出所求結(jié)論；（2）根據(jù)每種型號(hào)的利潤(rùn)和數(shù)量都已說(shuō)明，需求出總利潤(rùn)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到利潤(rùn)最小值；（3）設(shè)捐出甲型號(hào)m套，則有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有當(dāng)甲=16套時(shí)，m=5為整數(shù)，即可得到服裝廠采用的方案．試題解析：（1）解：設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40﹣x）套，由題意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，解得16≤x≤1，∵x是正整數(shù)，∴x=16或17或1．有以下生產(chǎn)三種方案：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）解：設(shè)所獲利潤(rùn)為y元，由題意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，∵y隨x的增大而減小，∴x=1時(shí)，y最小值=266，∴至少可獲得利潤(rùn)266元（3）解：服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套．15、80120【解析】

（1）由圖象可知，兩車同時(shí)出發(fā)．等量關(guān)系有兩個(gè)：3.6×（慢車的速度+快車的速度）=720，（9-3.6）×慢車的速度=3.6×快車的速度，設(shè)慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，依此列出方程組，求解即可；

（2）點(diǎn)C表示快車到達(dá)乙地，然后求出快車行駛完全程的時(shí)間從而求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而得解；

（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km兩種情況求解即可．【詳解】（1）設(shè)慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，根據(jù)題意，得，解得，故答案為80，120；（2）圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：快車到達(dá)乙地；∵快車走完全程所需時(shí)間為720÷120=6（h），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為（80+120）×（6﹣3.6）=480，即點(diǎn)C（6，480）；（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵點(diǎn)C（6，480），∴慢車行駛20km兩車之間的距離為500km，∵慢車行駛20km需要的時(shí)間是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1h或6.25h，兩車之間的距離為500km．考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，（3）要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．16、（1）見解析；（2）這塊地的面積是24平方米.【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面積△ACD的面積==24（m2），所以這塊地的面積是24平方米.本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.反之也成立.17、（1）見解析（2）2【解析】

（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分即可證明；（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長(zhǎng)，由勾股定理即可求解.【詳解】（1）∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，又EF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=12CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=C此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).18、3．【解析】試題分析：設(shè)降價(jià)x元，表示出售價(jià)和銷售量，根據(jù)題意列出方程求解即可．試題解析：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60﹣x）元，銷售量為（300+30x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+30x）=6080，解得x=3或x=4，又顧客得實(shí)惠，故取x=4，應(yīng)定價(jià)為3元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位3元．考點(diǎn)：3．一元二次方程的應(yīng)用；3．銷售問題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來(lái)求解．【詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．20、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意義，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案為：x≤1．21、0.60【解析】

計(jì)算出平均值即可解答【詳解】解：由表可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；故答案為：0.60；此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于求出平均值22、1【解析】

根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，

∴每一個(gè)外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1，故