2025屆山東省泰安泰山區(qū)七校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆山東省泰安泰山區(qū)七校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）分式有意義的條件是（）A． B． C． D．2、（4分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．3、（4分）一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點(diǎn)C，下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運(yùn)動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．4、（4分）將一張多邊形紙片沿圖中虛線剪開,如果剪開后得到的兩個圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中符合要求的是()A． B． C． D．5、（4分）將一個有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），則三角板的最大邊的長為（）A． B． C． D．6、（4分）對于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯誤的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣17、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）與（0，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜28、（4分）下列計(jì)算中，正確的是（）．A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平分，，，則______.10、（4分）甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環(huán)數(shù)都為環(huán)，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩(wěn)定的是______．11、（4分）如圖放置的兩個正方形的邊長分別為和，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長為__________．12、（4分）菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為_____．13、（4分）已知，則＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，求四邊形AECF的面積15、（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．（1）尺規(guī)作圖：以O(shè)A、OD為邊，作矩形OAED(不要求寫作法，但保留作圖痕跡)；（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，求所作矩形OAED的周長．16、（8分）已知：如圖，△OAB，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k，b的值；(2)求△OAB的邊AB上的中線的長．17、（10分）閱讀材料，解答問題：有理化因式：兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號的目的．如：﹣1，．請根據(jù)上述材料，計(jì)算:的值．18、（10分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當(dāng)__________時，代數(shù)式取得最小值．20、（4分）將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位，得到的直線解析式是_____．21、（4分）已知，如圖△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，則AB=_____cm．22、（4分）命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.23、（4分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計(jì)算為中心，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）計(jì)算：（1）化簡求值：，其中x=1．25、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長．26、（12分）為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋，甲種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價比乙種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價多60元，用30000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用21000元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計(jì)劃購進(jìn)這兩種運(yùn)動鞋共200雙，且甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的，甲種運(yùn)動鞋每雙售價為350元，乙種運(yùn)動鞋每雙售價為300元．設(shè)甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運(yùn)動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)分式有意義的定義即可得出答案.【詳解】∵分式有意義∴x-2≠0，即x≠2故答案選擇C.本題考查的是分式有意義，比較簡單，分式有意義即分母不等于0.2、C【解析】

利用在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)的偶數(shù)次冪不能為負(fù)數(shù)對A進(jìn)行判斷；利用判別式的意義對B進(jìn)行判斷；利用分子為0且分母不為0對C進(jìn)行判斷；利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、因?yàn)閤4＝﹣16＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯誤；B、因?yàn)椤鳎?2﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯誤；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C選項(xiàng)正確；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程無解，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：C．此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3、A【解析】由題意,甲走了1小時到了B地,在B地休息了半個小時,2小時正好走到C地,乙走了小時到了C地,在C地休息了小時．由此可知正確的圖象是A.故選A.4、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可判斷.【詳解】A.剪開后的兩個圖形一個是三角形、一個是四邊形,它們的內(nèi)角和分別是180°、360°，故此選項(xiàng)不合題意；B.剪開后的兩個圖形一個是三角形、一個是四邊形,它們的內(nèi)角和分別是180°、360°，故此選項(xiàng)不合題意；C.剪開后的兩個圖形都是四邊形,它們的內(nèi)角和都是360°；故此選項(xiàng)符合題意；D.剪開后的兩個圖形一個是三角形、一個是四邊形,它們的內(nèi)角和分別是180°、360°，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C.此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于根據(jù)剪開后得到的兩個圖形來判斷.5、D【解析】分析：過另一個頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=故選D．6、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個選項(xiàng)后即可解答．【詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），對稱軸為直線x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C的說法錯誤.故選C．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），且y隨x的增大而增大，得出當(dāng)x＞-1時，y＞0，即可得到關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．【詳解】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＞0時，圖象在x軸上方，x＞-1，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故選A．此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．8、B【解析】

根據(jù)二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、，計(jì)算錯誤；B、計(jì)算正確；C、，計(jì)算錯誤；D、，計(jì)算正確；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得答案．【詳解】解：，四個人中成績最穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11、【解析】

連接AC,AF，證明△ACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，連接AC,AF，則AC,AF為兩正方形的對角線，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF為直角三角形，延長CB交FH于M，∴CM=4+8=12，F(xiàn)M=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴AG=CF=此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.12、1．【解析】

先畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長，從而得到AC的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半.13、-【解析】∵，∴可設(shè)：，∴.故答案為.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）2【解析】

（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可；（2）由菱形的性質(zhì)得到AO=CO，即可得到OF為△ABC的中位線，從的得到FO∥AB，F(xiàn)O的長，進(jìn)而得到A∠BAC=90°，EF的長．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的長，根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，且AD∥BC．∵DE=BF∴AE=CF，且AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF為菱形．（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AO=CO．∵F為BC中點(diǎn)，∴FO∥AB，F(xiàn)O=12AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=1∵AB=1，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=2．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，對邊相等，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以AO、DO為半徑畫弧相交即可作出圖形；（2）利用菱形的性質(zhì)，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，四個角都是90°，對邊相等，以點(diǎn)D為圓心，以AO長為半徑畫弧，以點(diǎn)A為圓心，以O(shè)D長為半徑畫弧，相交與點(diǎn)E，連接AE，DE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，可得出四邊形AODE是有一個角是90°的平行四邊形，∴OAED是矩形，如圖即為所求；（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠AOD=90°，∠OAD=∠BAD=60°，∴∠ODA=90°-∠OAD=30°，∴OA=AD=1，在Rt△OAD中，，∴矩形OAED的周長為，故答案為：．考查了尺規(guī)作圖的方法，需要熟悉圖形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，勾股定理求邊長的應(yīng)用，掌握圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、(1)k=﹣，b=；(2)AB邊上的中線長為．【解析】

(1)由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；(2)由A、B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等可知直線AB與y軸的交點(diǎn)即為線段AB的中點(diǎn)，利用(1)求得的解析式可求得中線的長．【詳解】(1)∵點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得，解得，∴k=﹣，b=；(2)如圖，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，∵A(2，1)、B(﹣2，4)，∴C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，由(1)可知直線AB的解析式為y=﹣x+，令x=0可得y=，∴OC=，即AB邊上的中線長為．此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解17、【解析】

分別把每個加數(shù)分母有理化，再合并即可得到答案．【詳解】解：本題考查的是分母有理化，即二次根式的除法運(yùn)算，掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對頂角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進(jìn)而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性質(zhì)得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四邊形ABFC的面積=AC?CF=4．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點(diǎn)∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE=EF，AB=CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC+∠BAE，∴∠ABC=BAE，∴AE=BE∵AE=EF，BE=CE，∴AF=BC，∴平行四邊形ABFC是矩形；（2）∵△AFD是等邊三角形，∴∠AFC=60°，AF=DF=4，∴CF=CD=2，∵四邊形ABFC是矩形，∴∠ACF=90°，∴AC=CF=2，∴四邊形ABFC的面積=AC?CF=．此題主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出AB=CF是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

運(yùn)用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，然后得出答案．【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當(dāng)x-1=0時，（x-1）2+2最小，∴x=1時，代數(shù)式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．此題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，這是解決問題的關(guān)鍵．20、y＝﹣4x﹣1【解析】

根據(jù)上加下減的法則可得出平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，難度不大，掌握上加下減的法則是關(guān)鍵．21、1【解析】

試題分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例線段，再通過比例線段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．22、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．23、【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡，再代入已知值計(jì)算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當(dāng)x=1時，原式=．本題考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式化簡求值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和分式的