3.3 探索與表達(dá)規(guī)律 七年級數(shù)學(xué)北師大版(2024)上冊課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

3.3探索與表達(dá)規(guī)律——七年級數(shù)學(xué)北師大版(2024)上冊課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練1.如圖所示,用小木棍拼成一排由三角形組成的圖形,如果圖形中含有2個(gè)三角形,則需要5根小木棍；如果圖形中含有3個(gè)三角形,則需要7根小木棍；如果圖形中含有4個(gè)三角形,則需要9根小木棍……按照此規(guī)律,如果圖形中含有100個(gè)三角形,則需要小木棍根數(shù)是()A.300 B.297 C.201 D.1972.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個(gè)圖形有3顆棋子,第②個(gè)圖形一共有9顆棋子,第③個(gè)圖形一共有18顆棋子,…,則第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為()A.45 B.63 C.84 D.1083.九宮格起于中國古代的神秘圖案河圖和洛書.如圖，將3，2，1，0，，，，，填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則a的值為()A. B. C. D.4.在一列數(shù)：3,17,……中,若從第三個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字,則這一列數(shù)中的第2023個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.7 D.95.已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是.如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，那么的值是()A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.56.觀察下列三行數(shù)：第一行：2、4、6、8、10、12……第二行：3、5、7、9、11、13……第三行：1、4、9、16、25、36……設(shè)x、y、z分別為第一、第二、第三行的第100個(gè)數(shù),則的值為()A.9999 B.10001 C.20199 D.200017.如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，第3次移動到，第n次移動到，則三角形的面積是()A. B.505 C. D.5068.有一列數(shù),將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到,再分別求與1的和的倒數(shù),得到,設(shè)為,稱這為一次操作,第二次操作是將再進(jìn)行上述操作,得到；第三次將重復(fù)上述操作,得到……以此類推,得出下列說法中,正確的有()個(gè)①,,,；②；③；④.A.0 B.1 C.2 D.39.如圖，表中的數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，從中任意框出五個(gè)數(shù)字，若a，b，c，d，e表示框出的五個(gè)數(shù)字，請你用含a的式子表示a，b，c，d，e這五個(gè)數(shù)字的和為_________.10.如圖,觀察下列的“蜂窩圖”,則第n個(gè)圖案中的正六邊形的個(gè)數(shù)是______(用含n的代數(shù)式表示).11.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表.記為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如，，.若，則_________，_________.12.下列圖形由邊長為1的正方形拼成,設(shè)每個(gè)圖形的面積分別為,,,…,則_____.13.數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常用平移、旋轉(zhuǎn)等方式將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形,觀察下表中每組圖形與算式的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(1)；；(2)()×().14.將正方形ABCD（如圖（1））作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點(diǎn)（如圖（2）），得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖（2）中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖（2）左上角正方形AEMH再劃分，得圖（3），則圖（3）中共有9個(gè)正方形.（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有_________個(gè)正方形：（2）繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有_________個(gè)正方形；（3）能否將正方形ABCD劃分成有2020個(gè)正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分；如果不能，需說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：根據(jù)題意,有n個(gè)三角形時(shí),需要根小棒,當(dāng)時(shí),,故選Ｃ.2.答案：B解析：由圖可知：第①個(gè)圖形的棋子數(shù)是,第②個(gè)圖形的棋子數(shù)是,第③個(gè)圖形的棋子數(shù)是,…∴第n個(gè)圖形的棋子數(shù)是,∴第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為：,故選：B.3.答案：A解析：根據(jù)題意這九個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，∴正中間的數(shù)為，∴每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)的和都是，∴第二行左邊的數(shù)為：，∴，故選：A.4.答案：B解析：由題知,因?yàn)?所以這一列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是1;因?yàn)?所以這一列數(shù)中的第4個(gè)數(shù)是7;因?yàn)?所以這一列數(shù)中的第5個(gè)數(shù)是7;因?yàn)?所以這一列數(shù)中的第6個(gè)數(shù)是9;因?yàn)?所以這一列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是3;因?yàn)?所以這一列數(shù)中的第8個(gè)數(shù)是7;因?yàn)?所以這一列數(shù)中的第9個(gè)數(shù)是1;由此可見,這一列數(shù)從第3個(gè)數(shù)開始按1,7,7,9,3,7循環(huán)出現(xiàn).又因?yàn)橛?,所以這一列數(shù)中的第2023個(gè)數(shù)是3.故選:B.5.答案：A解析：因?yàn)椋?，，，…，所以這個(gè)數(shù)列以，，依次循環(huán)，且.因?yàn)?，所以，故選A.6.答案：C解析：觀察第(1)行:2、4、6、8、10、12、..第100個(gè)數(shù)為,即,第100個(gè)數(shù)為,第100個(gè)數(shù)是,即,,,,故選:C.7.答案：B解析：由題意知，，因?yàn)楸硎镜臄?shù)為2，表示的數(shù)為4，表示的數(shù)為，…，所以可推導(dǎo)一般性規(guī)律：表示的數(shù)為，所以表示的數(shù)為1010，所以，所以，故選B.8.答案：C解析：由題意得：,,,,,,,,故①正確；,,,,故②正確；∵,∴是由經(jīng)過503次操作所得,∵,,,,∴、、、……,三個(gè)為一組成一個(gè)循環(huán),∵,∴,故③錯(cuò)誤；依次計(jì)算：,,,,…,則每3次操作,相應(yīng)的數(shù)會重復(fù)出現(xiàn),,,.故④錯(cuò)誤；綜上分析可知,正確的有2個(gè),故選：C.9.答案：解析：.故答案為.10.答案：/解析：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)正六邊形,∴第n個(gè)圖案中共有正六邊形為：,故答案為：.11.答案：452解析：由圖中排布可知，當(dāng)正整數(shù)為時(shí)，若k為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若k為偶數(shù)，則在第1行，第k列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行；，而，在第行，第1列，2024在第行，第2列，，，故答案為：45，2.12.答案：解析：根據(jù)圖形可知：,,,……,∴,∴,故答案為：.13.答案：(1)5,17；(2)2023,2025解析：(1)由所給圖形及算式可得,因此,；(2)由(1)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律可得：即.14.答案：（1）401（2）（3）不能解析：（1）因?yàn)榈?次劃分可得5個(gè)正方形，第2次劃分可得9個(gè)正方形，第