第5章 二元一次方程組-八年級上冊數(shù)學北師大版單元質(zhì)檢卷A卷及答案

（9）二元一次方程組—八年級上冊數(shù)學北師大版(2012)單元質(zhì)檢卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學著作,其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕,共重兩,雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只x兩,燕每只y兩,則可列出方程組為()A. B.C. D.2.已知二元一次方程組,則的值為()A.2 B.6 C. D.3.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢.甜果苦果買一千,四文錢買苦果七,十一文錢九個甜,甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果,其中四文錢可以買苦果七個,十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個,甜果有y個,則可列方程組為()A. B.C. D.4.若直線與直線的交點坐標為，則下列方程組的解為的是()A. B. C. D.5.一個學習小組共有x個學生，分為y個小組.若每組5人，則余下3人；若每組6人，則有一組少3人，則可得方程組()A. B. C. D.6.某班為獎勵在數(shù)學競賽中成績優(yōu)異的同學,花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品,每種獎品至少購買1件,其中甲種獎品每件4元,乙種獎品每件3元,則購買方案種類有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組()A. B.C. D.8.若關(guān)于x、y的方程的解滿足,則a的值為()A.-1 B.-2 C.0 D.不能確定9.三元一次方程組消去一個未知數(shù)后,所得二元一次方程組是()A. B. C. D.10.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是()①當這個方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論a取什么實數(shù)，的值始終不變；④若用x表示y，則；A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則________.12.二元一次方程組的解是___________.13.小林、小方和小亮三人玩飛鏢游戲,各投5支飛鏢,規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同,中靶和得分情況如圖,則小亮的得分是______.14.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則常數(shù)______.15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是_________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放,二人暗里參詳.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙說得甲九只,兩家之數(shù)相當.”翻譯成現(xiàn)代文,其大意如下：甲乙兩人隔一條溝放牧,二人心里暗中合計.甲對乙說：“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍.”乙對甲說：“我得到你的九只羊,咱倆家的羊就一樣多.”求甲、乙各有多少只羊呢？17.（8分）為加強火災防控能力，某商場計劃購進一批消防器材.已知購買個干粉滅火器和個消防自救呼吸器共需元，購買個干粉滅火器和個消防自救呼吸器共需元，求干粉滅火器和消防自救呼吸器兩種消防器材的單價分別是多少元？18.（10分）流感期間，小李家購買防護用品的收據(jù)如表，有部分數(shù)據(jù)因污染無法識別，根據(jù)表格，解決下列問題：商品名單價(元)數(shù)量(件)金額(元)溫度計1消毒水2100酒棈噴劑消毒紙巾5醫(yī)用口罩合計(1)小李家此次購買的酒精噴劑和醫(yī)用口罩各多少件?(2)小李家計劃再次購買消毒水和酒精噴劑共件，且總價剛好元，則消毒水購買多少件?(3)小李家準備用元再次購買消毒紙巾和醫(yī)用口罩，在元剛好用完的條件下，有哪些購買方案?19.（10分）解方程組：(1)；(2).20.（12分）某商場第一次用39萬元購進A,B兩種商品,銷售完后獲得利潤6萬元,它們的進價和售價如表(總利潤單件利潤銷售量)：價格商品進價(元/件)售價(元/件)A12001350B10001200(1)該商場第一次購進A,B兩種商品各多少件？(2)商場第二次以原進價購進A,B兩種商品,共100件,A商品按原售價九折銷售,B商品按原售價銷售,且兩種商品全部銷售完畢,設A商品購進件,第二次經(jīng)營活動獲得利潤W元.①求W與a的函數(shù)關(guān)系式；②若購進A商品的數(shù)量不低于20件,則商場應該如何購進兩種商品,可以獲得最大利潤,并求出最大利潤.21.（12分）某生產(chǎn)車間需加工一批零件,甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機器一次,然后以原來的工作效率繼續(xù)加工,由于時間緊任務重,乙組工人也共同加工零件.設甲組加工時間為t(單位：小時),甲組加工零件的數(shù)量為(單位：個),乙組加工零件的數(shù)量為(單位：個),其函數(shù)圖象y如圖所示.(1)a的值為______；(2)求與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍；(3)直接寫出甲組加工多長時間時,甲、乙兩組加工零件數(shù)相差80個.

答案以及解析1.答案：B解析：設雀每只x兩,燕每只y兩,則可列出方程組為：.故選：B.2.答案：A解析:,①+②得:,,故選A.3.答案：A解析：設苦果有x個,甜果有y個,依題意得,,故選：A.4.答案：A解析：可變形為，可變形為，方程組的解為的是，故選：A.5.答案：D解析：由題意得：，整理可得，故選：D.6.答案：C解析：設：購買甲種獎品x件,乙種獎品y件,,解得,∵,且x,y都是正整數(shù),∴y是4的整數(shù)倍,∴時,,時,,時,,時,,不符合題意,故有3種購買方案,故選：C.7.答案：B解析：∵她去學校共用了16分鐘，，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.8.答案：A解析：①+②,得∵∴∴故選：A.9.答案：A解析：,②③得：即,③①得：,∴,故選A.10.答案：C解析：關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，，即：，(1)①當方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，即時，即，，故①正確，(2)②原方程組的解滿足，當時，，而方程的解滿足，因此②不正確，(3)方程組，解得，，，因此③是正確的，(4)方程組，由方程①得，代入方程②得，，即；，因此④是正確的，故選：C.11.答案：解析：，即故答案為：.12.答案：解析：，將②代入①得：，解得，將代入②得：，則方程組的解為，故答案為：.13.答案：21解析：設投中圓環(huán)內(nèi)及小圓內(nèi)的得分分別為x,y分,依題意得：,解這個方程組得：,則小亮的得分是分.故答案為21.14.答案：/解析：∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),∴,代入,得：,解得：,∴,將：,代入,得：,解得：；故答案為：.15.答案：解析：把代入，得：，，，即：，，得：，方程組有解，，，把代入①，得：，解得：；方程組的解集為：；故答案為：.16.答案：甲有羊63只,乙有羊45只解析：設甲有羊x只,乙有羊y只.∵甲對乙說：“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍”.∴；∵乙對甲說：“我得到你的九只羊,咱倆家的羊就一樣多”.∴.聯(lián)立兩方程組成方程組.解得.答：甲有羊63只,乙有羊45只.17.答案：干粉滅火器的單價為元，消防自救呼吸器的單價為元解析：設干粉滅火器的單價為x元，消防自救呼吸器的單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：干粉滅火器的單價為元，消防自救呼吸器的單價為元.18.答案：(1)酒精噴劑2件，醫(yī)用口罩4件(2)2件(3)一共有3種方案：①購買消毒紙巾1件，醫(yī)用口罩5件；②購買消毒紙巾6件，醫(yī)用口罩3件；③購買消毒紙巾11件，醫(yī)用口罩1件解析：(1)設小李家此次購買的酒精噴劑x件，醫(yī)用口罩y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：小李家此次購買的酒精噴劑2件，醫(yī)用口罩4件；(2)由表格內(nèi)數(shù)據(jù)可知消毒水每件(元)，設購買消毒水m件，則酒精噴劑件，，解得：，答：消毒水購買2件；(3)設購買消毒紙巾a件，醫(yī)用口罩b件，，整理得：，，b都是非負整數(shù)，，或，或，，一共有3種方案：①購買消毒紙巾1件，醫(yī)用口罩5件；②購買消毒紙巾6件，醫(yī)用口罩3件；③購買消毒紙巾11件，醫(yī)用口罩1件.19.答案：(1)(2)解析：(1),得：,解得：,代入①中,解得：.原方程組的解為；(2),整理得：,得：,解得：,代入①中,解得：.原方程組的解為.20.答案：(1)商場第一次購進A種商品200件,購進B種商品150件(2)①；②商場應該購進A種商品20件,購進B種商品80件,此時可以獲得最大利潤,最大利潤為16300元解析：(1)設商場第一次購進A種商品件,購進B種商品y件,,解得,答：商場第一次購進A種商品200件,購進B種商品150件.(2)①；②由已知得：,,隨的增大而減小,當時,,；答：商場應該購進A種商品20件,購進B種商品80件,此時可以獲得最大利潤,最大利潤為16300元.21.答案：(1)280(2)與t之間的函數(shù)關(guān)系式是(3)2小時或6小時或8小時解析：(1)由圖象可得,甲組的工作效率為：(個小時),則,即甲組加工零件總量a的值是280；(2)設與t之間的函數(shù)關(guān)系式是把,代入得解得∴與t之間的函數(shù)關(guān)系式是；(3)當時,設甲組加工零件的數(shù)量與時間t