24.3 正多邊形和圓（第1課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案

第二十四章圓24.3正多邊形和圓（第1課時(shí)）學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系..二、基礎(chǔ)知識(shí)1.正多邊形：、的多邊形是正多邊形.2.菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？3.將一個(gè)圓五等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這個(gè)五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.4.上題結(jié)論：將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這n邊形一定是5.與正多邊形有關(guān)的概念：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的6.及時(shí)練①.O是正△ABC的，它是△ABC的圓與圓的圓心②.OB叫△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑③.OD叫作正△ABC，它是正△ABC的圓的半徑.④.∠BOC是正△ABC角，∠BOC＝度；∠BOD＝度.①.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的.②.正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的.①.是正五邊形ABCDE的外接圓，弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑.②.∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是.7.如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.8.正多邊形的有關(guān)計(jì)算與正邊形有關(guān)的計(jì)算公式（正邊形的半徑為，邊長(zhǎng)為，邊心距為）：名稱公式圖示內(nèi)角正邊形的每個(gè)內(nèi)角為.中心角正邊形的每個(gè)中心角為.外角正邊形的每個(gè)外角為.半徑、邊長(zhǎng)、邊心距的關(guān)系.周長(zhǎng)正邊形的周長(zhǎng).面積正邊形的面積.三、鞏固練習(xí)1.對(duì)于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸B.正多邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心C.正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角D.正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)2.如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相切于點(diǎn)B，D，則劣弧BD所對(duì)的圓心角的大小為()A.108° B.118° C.144° D.120°3.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對(duì)角線AD的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為()A.2mm B.mm C.mm D.4mm4.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于，點(diǎn)P為DE上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)D，點(diǎn)E不重合)，連接PC，PD，且，垂足為G，則等于()A.72° B.54° C.36° D.64°5.如圖，正十二邊形，連接，則_______.6.如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB,DE分別相切于點(diǎn)B,D，則劣弧BD所對(duì)的圓心角的大小為_(kāi)_________度.7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，M為的中點(diǎn)，連接AM，BM.(1)求證：；(2)求所對(duì)的圓心角的度數(shù).8.某設(shè)計(jì)院設(shè)計(jì)了一邊長(zhǎng)為1km的正方形生活小區(qū)，為了美化環(huán)境，開(kāi)辟四角（均為全等的等腰直角三角形）建設(shè)綠化區(qū)，使得余下的部分是正八邊形，如圖所示，試求綠化區(qū)的面積（精確到）.并計(jì)算綠化區(qū)面積占生活小區(qū)總面積的百分?jǐn)?shù).（精確到1%）

答案基礎(chǔ)知識(shí)1.各邊相等；各角也相等2.不是，菱形的各邊相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各邊不一定相等.3.證：如圖所示，把分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.同理又五邊形的頂點(diǎn)ABCDE都在上，∴五邊形ABCDE是的內(nèi)接正五邊形，是正五邊形ABCDE的外接圓.4.正n邊形5.中心；半徑；中心角；邊心距6.①中心；外接；內(nèi)切②半徑；外接③邊心距；內(nèi)切④中心；120；60①內(nèi)心；②邊心距①邊心距，內(nèi)切②中心，72°7.解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDE是正六邊形，所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它半徑.因此，亭子地基的周長(zhǎng).作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OPC中，，利用勾股定理，可得邊心距亭子地基的面積8.；；；；；鞏固練習(xí)1.答案：B解析：B選項(xiàng)，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)，該正多邊形不是中心對(duì)稱圖形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，其余選項(xiàng)說(shuō)法均正確，不符合題意.2.答案：C解析：五邊形ABCDE是正五邊形，.AB，DE與相切，，.3.答案：D解析：連接AD，CF，AD、CF交于點(diǎn)O，如圖所示，六邊形ABCDEF是正六邊形，AD的長(zhǎng)約為8mm，，，OA和OD約為4mm，AF約為4mm，故選：D.4.答案：B解析：如圖，連接OC，OD.在正五邊形ABCDE中，，.，，.5.答案：75解析：設(shè)該正十二邊形的外接圓的圓心為，如圖，連接，，.6.答案：144解析：五邊形ABCDE是正五邊形，.AB,DE與均相切，，.7.答案：(1)見(jiàn)解析(2)所對(duì)的圓心角的度數(shù)是135°解析：(1)四邊形ABCD是正方形，，.為的中點(diǎn)，，，.(2)連接OM，OA