2025屆山西?。ㄅR汾地區(qū))九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】_第1頁
2025屆山西省(臨汾地區(qū))九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】_第2頁
2025屆山西?。ㄅR汾地區(qū))九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】_第3頁
2025屆山西省(臨汾地區(qū))九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】_第4頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共4頁2025屆山西?。ㄅR汾地區(qū))九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列電視臺的臺標(biāo),是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2、(4分)要使分式的值為零,則的取值應(yīng)滿足()A. B. C. D.3、(4分)以下列長度(單位:cm)為邊長的三角形是直角三角形的是()A.3,4,5 B.1,2,3 C.5,7,9 D.6,10,124、(4分)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函數(shù)y=(2a﹣1)x﹣3圖象上的兩點,當(dāng)x1<x2時,有y1>y2,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<2 B.a(chǎn)> C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)<5、(4分)如圖,一棵高為16m的大樹被臺風(fēng)刮斷.若樹在地面6m處折斷,則樹頂端落在離樹底部()處.A.5m B.7m C.7.5m D.8m6、(4分)一次函數(shù)y=﹣3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是第()象限A.一B.二C.三D.四7、(4分)以下各組數(shù)中,能作為直角三角形的三邊長的是A.6,6,7 B.6,7,8 C.6,8,10 D.6,8,98、(4分)下列函數(shù)解析式中不是一次函數(shù)的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD=12cm.點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動;同時,點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度在射線CB上運(yùn)動.運(yùn)動時間為t,當(dāng)t=______秒(s)時,點P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形.10、(4分)平行四邊形ABCD中,若,=_____.11、(4分)若ab=1312、(4分)已知關(guān)于x的方程=1的解是負(fù)值,則a的取值范圍是______.13、(4分)如圖,菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點則PM+PN的最小值是_三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:與x軸交于點A,與y軸交于點B,直線l2:與x軸交于點C,與直線l1交于點P.(1)當(dāng)k=1時,求點P的坐標(biāo);(2)如圖1,點D為PA的中點,過點D作DE⊥x軸于E,交直線l2于點F,若DF=2DE,求k的值;(3)如圖2,點P在第二象限內(nèi),PM⊥x軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長線交直線l1于點R,若PR=PC,求點P的坐標(biāo).15、(8分)為了倡導(dǎo)“全民閱讀”,某校為調(diào)査了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成統(tǒng)計圖表如下:根據(jù)以上信息,解答下列問題(1)共抽樣調(diào)查了名學(xué)生,a=;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“D”對應(yīng)扇形的圓心角為;(3)若該校有2000名學(xué)生,請估計全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù).16、(8分)某中學(xué)八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績分為A,B,C,D四個等級,其中A等級得分為100分,B等級得分為85分,C等級得分為75分,D等級得分為60分,語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,請根損換供的信息解答下列問題.(1)把一班比賽成統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)填表:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______,b=______,c=_______.(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析:①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績;②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較-班和二班的成績.17、(10分)解不等式組并求出其整數(shù)解18、(10分)如圖,在中,,點在上,若,平分.(1)求的長;(2)若是中點,求線段的長.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在矩形中,的平分線交于點,連接,若,,則_____.20、(4分)直線y=x﹣與y軸的交點是_____.21、(4分)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根,則x1+x2+x1x2=_____.22、(4分)如圖,一次函數(shù)與的圖的交點坐標(biāo)為(2,3),則關(guān)于的不等式的解集為_____.23、(4分)小明從家跑步到學(xué)校,接著馬上原路步行回家.如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像,則小明回家的速度是每分鐘步行________m.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)計算:(-)0+(-4)-2-|-|25、(10分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、、兩點,試比較m、n大?。?6、(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是對角線AC上一點,連接BE并延長至F,使EF=BE.求證:DF∥AC.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,因此,四個選項中只有D符合。故選D。2、B【解析】

分式的值為零時,分子且分母,由此求得應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意得,,∴.故選:B.本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.3、A【解析】

利用勾股定理的逆定理:如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形就是直角三角形.最長邊所對的角為直角.由此判定即可.【詳解】A.因為3+4=5,所以三條線段能組成直角三角形;B.因為1+2≠3,所以三條線段不能組成直角三角形;C.因為5+7≠9,所以三條線段不能組成直角三角形;D.因為6+10≠12,所以三條線段不能組成直角三角形;故選:A.此題考查勾股定理的逆定理,難度不大4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解:∵當(dāng)x1<x2時,有y1>y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1<0∴a<故選:D.此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.5、D【解析】

首先設(shè)樹頂端落在離樹底部xm,根據(jù)勾股定理可得62+x2=(16-6)2,再解即可.【詳解】設(shè)樹頂端落在離樹底部xm,由題意得:62+x2=(16-6)2,解得:x1=8,x2=-8(不符合題意,舍去).所以,樹頂端落在離樹底部8m處.故選:D.此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.6、C【解析】

由k<0,可得一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限,再由b>0,一次函數(shù)經(jīng)過第一象限,即可得到直線不經(jīng)過的象限.【詳解】∵直線y=﹣3x+5經(jīng)過第一、二、四象限,∴不經(jīng)過第三象限,故選C.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:①k>0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限;②k>0,b<0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限;③k<0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限;④k<0,b<0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限.7、C【解析】

分別把選項中的三邊平方后,根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形.【詳解】解:A、,不能構(gòu)成直角三角形;B、,不能構(gòu)成直角三角形;C、,能構(gòu)成直角三角形;D、,不能構(gòu)成直角三角形;故選C.考查了勾股數(shù)的判定方法,比較簡單,只要對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗,看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可.8、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義,可得答案.【詳解】A、是一次函數(shù),故A正確;B、是一次函數(shù),故B正確;C、是二次函數(shù),故C錯誤;D、是一次函數(shù),故D正確;故選:C.本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、3或6【解析】

根據(jù)點P的位置分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程即可求出結(jié)論.【詳解】解:當(dāng)P運(yùn)動在線段AD上運(yùn)動時,AP=3t,CQ=t,∴DP=AD-AP=12-3t,∵四邊形PDCQ是平行四邊形,∴PD=CQ,∴12-3t=t,∴t=3秒;當(dāng)P運(yùn)動到AD線段以外時,AP=3t,CQ=t,∴DP=3t-12,∵四邊形PDCQ是平行四邊形,∴PD=CQ,∴3t-12=t,∴t=6秒,故答案為:3或6此題考查的是平行四邊形與動點問題,掌握平行四邊形的對應(yīng)邊相等和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.10、120°【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中,∠A=∠C,又,∴∠A=120°,故填:120°.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.11、-2【解析】試題解析:∵a∴b=3a∴a+ba-b12、a<-2且a≠-4【解析】

表示出分式方程的解,由分式方程的解為負(fù)值,確定出a的范圍即可.【詳解】解:方程=1,去分母得:2x-a=x+2,解得:x=a+2,由分式方程的解為負(fù)值,得到a+2<0,且a+2≠-2,解得:a<-2且a≠-4,故答案為:a<-2且a≠-4此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.易錯點是容易忽略x+2≠0這一條件.13、1【解析】試題分析:要求PM+PN的最小值,PM,PN不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN,PM的值,從而找出其最小值求解.如圖:作ME⊥AC交AD于E,連接EN,則EN就是PM+PN的最小值,∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點,∴BN=BM=AM,∵M(jìn)E⊥AC交AD于E,∴AE=AM,∴AE=BN,AE∥BN,∴四邊形ABNE是平行四邊形,而由已知可得AB=1∴AE=BN,∵四邊形ABCD是菱形,∴AE∥BN,∴四邊形AENB為平行四邊形,∴EN=AB=1,∴PM+PN的最小值為1.考點:軸對稱—最短路徑問題點評:考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應(yīng)用.綜合運(yùn)用這些知識是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(2)P(,);(2);(3)(,)【解析】

(2把k=2代入l2解析式,當(dāng)k=2時,直線l2為y=x+2.與l2組成方程組,解這個方程組得:,∴P(,);(2)當(dāng)y=0時,kx+2k=0,∵k≠0,∴x=-2,∴C(-2,0),OC=2,當(dāng)y=0時,-x+3=0,∴x=6,∴A(6,0),OA=6,過點P作PG⊥DF于點G,在△PDG和△ADE中,∴△PDG≌△ADE,得DE=DG=DF,∴PD=PF,∴∠PFD=∠PDF∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°∴∠PCA=∠PAC,∴PC=PA

過點P作PH⊥CA于點H,∴CH=CA=4,∴OH=2,當(dāng)x=2時,y=?×2+3=2代入y=kx+2k,得k=;(3)在Rt△PMC和Rt△PQR中,∴Rt△PMC≌Rt△PQR,∴CM=RQ,∴NR=NC,設(shè)NR=NC=a,則R(?a?2,a),代入y=?x+3,得?(?a?2)+3=a,解得a=8,設(shè)P(m,n),則解得∴P(,)考點:2.一次函數(shù)與二元一次方程組綜合題;2.三角形全等的運(yùn)用.15、(1)200,64;(2)126°;(3)1200人.【解析】

(1)共抽樣調(diào)查了50÷25%=200(名),200﹣(16+50+70)=64(名);(2)“D”對應(yīng)扇形的圓心角360°×=126°;(3)估計全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為(50+70)=1200(人).【詳解】解:(1)50÷25%=200(名),200﹣(16+50+70)=64(名)故答案為:200,64;(2)“D”對應(yīng)扇形的圓心角360°×=126°.故答案為:126°;(3)(50+70)=1200(人),答:估計全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為1200人.本題考查了扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識,正確讀懂圖表是解題的關(guān)鍵.16、(1)統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖所示見解析;(2)二班的平均數(shù)為:a=82.8,一班的中位數(shù)為:b=85,二班的眾數(shù)為:c=100;(3)①從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較二班的成績更好;②從B級以上(包括B級)的人數(shù)的角度來比較一班的成績更好.【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得一班C等級的學(xué)生數(shù),從而可以解答本題;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一班的平均數(shù)和中位數(shù),以及二班的眾數(shù);

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以從兩方面比較一班和二班成績的情況.【詳解】解:(1)一班中C級的有25-6-12-5=2人如圖所示(2)一班的平均數(shù)為:a==82.8,一班的中位數(shù)為:b=85二班的眾數(shù)為:c=100;(3)①從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較二班的成績更好;②從B級以上(包括B級)的人數(shù)的角度來比較一班的成績更好.故答案為(1)統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖所示見解析;(2)二班的平均數(shù)為:a=82.8,一班的中位數(shù)為:b=85,二班的眾數(shù)為:c=100;(3)①從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較二班的成績更好;②從B級以上(包括B級)的人數(shù)的角度來比較一班的成績更好.本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、;其整數(shù)解為大于的所有整數(shù).【解析】

分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式,得:,解不等式,得:,則不等式的解集為,不等式的整數(shù)解為大于的所有整數(shù).本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、(1)12;(2)5【解析】

(1)先證明△ABD是等腰三角形,再根據(jù)三線合一得到,利用勾股定理求得AE的長;(2)利用三角線的中位線定理可得:,再進(jìn)行求解.【詳解】解:(1)∴∵平分,∴根據(jù)勾股定理,得(2)由(1),知,又∵,∴.考查了三角形中位線定理,解題關(guān)鍵是利用三線合一和三角形的中位線.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知∠D=90°,AD=BC=8,DC=AB,AD//BC,繼而根據(jù)已知可得AB=AE=5,再利用勾股定理即可求得CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°,AD=BC=8,DC=AB,AD//BC,∴∠AEB=∠EBC,又∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=5,∴DC=5,DE=AD-AE=3,∴CE=,故答案為.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,求出AB的長是解題的關(guān)鍵.20、(0,﹣)【解析】

根據(jù)在y軸上點的坐標(biāo)特征,可知要求直線y=x﹣與y軸的交點坐標(biāo)就是令x=0【詳解】∵當(dāng)x=0時,y=×0﹣=﹣,∴與y軸的交點坐標(biāo)是(0,﹣),故答案為:(0,﹣).本題考查了一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)的求法,正確理解知識是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1,x1×x2=﹣1,然后利用整體思想進(jìn)行計算.【詳解】解:∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1=1的兩根,∴x1+x2=1,x1×x2=﹣1,∴x1+x2+x1x2=1﹣1=1.故答

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