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文檔簡介
學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁2025屆上海市奉賢區(qū)九上數(shù)學開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M為AD上任一點,則MC2-MB2等于()A.9 B.35 C.45 D.無法計算2、(4分)如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2016的值為()A.()2013 B.()2014 C.()2013 D.()20143、(4分)當分式有意義時,則x的取值范圍是()A.x≠2 B.x≠-2 C.x≠ D.x≠-4、(4分)將一次函數(shù)圖像向下平移個單位,與雙曲線交于點A,與軸交于點B,則=()A. B. C. D.5、(4分)若△ABC∽△DEF,相似比為4:3,則對應面積的比為()A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:166、(4分)將五個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點分別是四個正方形的中心,則圖中四塊陰影面積的和為()A.2 B.4 C.6 D.87、(4分)已知一次函數(shù)()的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于,則該一次函數(shù)表達式為()A. B. C. D.8、(4分)等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為()A. B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗,則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.10、(4分)如圖,在四邊形中,交于E,若,則的長是_____________11、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為AB邊上一點,將△BEC沿CE翻折,點B落在點F處,當△AEF為直角三角形時,BE=________.12、(4分)若a2﹣5ab﹣b2=0,則的值為_____.13、(4分)如圖,菱形ABCD的周長為16,若,E是AB的中點,則點E的坐標為_____________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點E,以點E為頂點作正方形EFGH.(1)如圖1,點A、D分別在EH和EF上,連接BH、AF,直接寫出BH和AF的數(shù)量關系;(2)將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn).①如圖2,判斷BH和AF的數(shù)量關系,并說明理由;②如果四邊形ABDH是平行四邊形,請在備用圖中補全圖形;如果四方形ABCD的邊長為,求正方形EFGH的邊長.15、(8分)如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別,,,以坐標原點為位似中心,在第三象限畫出與位似的三角形,使相似比為,并寫出所畫三角形的頂點坐標.16、(8分)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1<x2)(1)若A(4,n)和B(n+,3),求反比例函數(shù)的表達式;(2)若m=1,①當x2=1時,直接寫出y1的取值范圍;②當x1<x2<0,p=,q=,試判斷p,q的大小關系,并說明理由;(3)若過A、B兩點的直線y=x+2與y軸交于點C,連接BO,記△COB的面積為S,當<S<1,求m的取值范圍.17、(10分)某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?18、(10分)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過,兩點.(1)求的值;(2)判斷點是否在該函數(shù)的圖像上.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)當______時,分式方程會產(chǎn)生增根.20、(4分)在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán),其中甲的成績的方差為1.2,乙的成績的方差為3.9,由此可知_____的成績更穩(wěn)定.21、(4分)如圖,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”.22、(4分)如圖,點A是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸于點B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則反比例函數(shù)的解析式是______.23、(4分)二次函數(shù)的最大值是____________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)化簡:.25、(10分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分別是E,F(xiàn),并且BE=DF,求證;四邊形ABCD是菱形.26、(12分)佳佳某天上午9時騎自行車離開家,17時回家,他有意描繪了離家的距離與時同的變化情況,如圖所示.(1)圖象表示了哪兩個變量的關系?(2)10時和11時,他分別離家多遠?(3)他最初到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?(4)11時到13時他行駛了多少千米?
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,再代入可得MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2),化簡可求得結果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中,BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,在Rt△BDM和Rt△CDM中,BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,∴MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2)=AC2-AB2=1.故選C【點睛】本題考核知識點:勾股定理.解題關鍵點:靈活運用勾股定理.2、C【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1,寫出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?2”,依此規(guī)律即可得出結論.【詳解】解:在圖中標上字母E,如圖所示.∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n?2.當n=2016時,S2016=()2016?2=()2012.故選:C.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律,解題的關鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?2”.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,寫出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關鍵.3、B【解析】
根據(jù)分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0,所以,3x+6≠0,解得:x≠-2,故選B.本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:①分式無意義?分母為零;②分式有意義?分母不為零;③分式值為零?分子為零且分母不為零.4、B【解析】試題分析:先求得一次函數(shù)圖像向下平移個單位得到的函數(shù)關系式,即可求的點A、B的坐標,從而可以求得結果.解:將一次函數(shù)圖像向下平移個單位得到當時,,即點A的坐標為(,0),則由得所以故選B.考點:函數(shù)綜合題點評:函數(shù)綜合題是初中數(shù)學的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.5、C【解析】
直接利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵,相似比為∴它們的面積的比為故選:C本題考查了相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積之比等于相似比的平方,屬基礎題,準確利用性質(zhì)進行計算即可.6、B【解析】
連接AP、AN,點A是正方形的對角線的交點,則AP=AN,∠APF=∠ANE=45°,易得PAF≌△NAE,進而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積,同理可得答案.【詳解】解:如圖,連接AP,AN,點A是正方形的對角線的交則AP=AN,∠APF=∠ANE=45°,∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°,∴∠PAF=∠NAE,∴△PAF≌△NAE,∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積,而△NAP的面積是正方形的面積的,而正方形的面積為4,∴四邊形AENF的面積為1cm1,四塊陰影面積的和為4cm1.故選B.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點﹣旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.7、B【解析】
首先求出直線()與兩坐標軸的交點坐標,然后根據(jù)三角形面積等于4,得到一個關于x的方程,求出方程的解,即可得直線的表達式.【詳解】直線()與兩坐標軸的交點坐標為(0,-4),(,0)∵直線()與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于∴解得:k=±2,∵,∴k=﹣2則一次函數(shù)的表達式為故選B本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.8、A【解析】分析:如圖,作CD⊥AB,則CD是等邊△ABC底邊AB上的高,根據(jù)等腰三角形的三線合一,可得AD=1,所以,在直角△ADC中,利用勾股定理,可求出CD的長,代入面積計算公式,解答出即可;詳解:作CD⊥AB,
∵△ABC是等邊三角形,AB=BC=AC=2,
∴AD=1,
∴在直角△ADC中,
CD===,
∴S△ABC=×2×=;
故選A.點睛:本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用,根據(jù)題意,畫出圖形可利于解答,體現(xiàn)了數(shù)形結合思想.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等,再求出概率即可.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn):圖中陰影部分面積=S四邊形,∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為;故答案為:.此題主要考查了幾何概率,以及平行四邊形的性質(zhì),用到的知識點為:概率=相應的面積與總面積之比.10、【解析】
過點A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC,得出AM=BC,BE=ME,再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形,從而得出AM=BC,結合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC,∴∴AM=BC,BE=ME∵則設EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5,k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)與判定,以及勾股定理,熟練掌握相關知識是解題的關鍵11、3或6【解析】
對直角△AEF中那個角是直角分三種情況討論,再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長.【詳解】解:如圖,若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6,如圖,若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6,∠B=∠EFC=90°,BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點A,點F,點C三點共線∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3,若∠EAF=90°,∵CD=8>CF=6∴點F不可能落在直線AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述:BE=3或6故答案為:3或6本題主要考查的是翻折的性質(zhì),矩形的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),勾股定理,依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.12、5【解析】
由已知條件易得,,兩者結合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵,∴,∵,∴.故答案為:5.“能由已知條件得到和”是解答本題的關鍵.13、【解析】首先求出AB的長,進而得出EO的長,再利用銳角三角函數(shù)關系求出E點橫縱坐標即可.解:如圖所示,過E作EM⊥AC,已知四邊形ABCD是菱形,且周長為16,∠BAD=60°,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CD-BC=AD=4,AC⊥DB,∠BAO=∠BAD=30°,又因E是AB的中點,根據(jù)直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAO=∠EOA=30°,由直角三角形中,30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1,在Rt△OME中,由勾股定理可得OM=,所以點E的坐標為(,1),故選B.“點睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系應用,根據(jù)已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)見解析;(2)①BH=AF,理由見解析,②正方形EFGH的邊長為.【解析】
(1)根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°,然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證;
(2)①連接EG,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE,∠BEA=90°,EF=EH,∠HEF=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論;
②如備用圖,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AH∥BD,AH=BD,于是得到∠EAH=∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理即可得到結論;【詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°,∵四邊形EFGH是正方形,∴EF=EH,∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS),∴BH=AF;(2)①BH=AF,理由:連接EG,∵四邊形ABCD是正方形,∴AE=BE,∠BEA=90°,∵四邊形EFGH是正方形,∴EF=EH,∠HEF=90°,∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH,即∠BEH=∠AEF,在△BEH與△AEF中,,∴△BEH≌△AEF,∴BH=AF;②如備用圖,∵四邊形ABDH是平行四邊形,∴AH∥BD,AH=BD,∴∠EAH=∠AEB=90°,∵四方形ABCD的邊長為,∴AE=BE=CE=DE=1,∴EH===,∴正方形EFGH的邊長為.本題考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,正確作出圖形是解題的關鍵.15、見解析,,,.【解析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案.【詳解】解:如圖所示:,則,,.此題主要考查了位似變換,以及坐標與圖形的性質(zhì),關鍵是掌握若位似比是k,則原圖形上的點(x,y),經(jīng)過位似變化得到的對應點的坐標是(kx,ky)或(-kx,-ky).16、(1)y=;(2)①當0<x1<1時,y1>1,當x1<0時,y1<0;②p<q,見解析;(3)<m<3或-1<m<-【解析】
(1)將點A,B的坐標代入反比例函數(shù)解析式中,聯(lián)立方程組即可得出結論;(2)先得出反比例函數(shù)解析式,①先得出x1=,再分兩種情況討論即可得出結論;②先表示出y1=,y2=,進而得出p=,最后用作差法,即可得出結論;(3)先用m表示出x2=-1+,再求出點C坐標,進而用x2表示出S,再分兩種情況用<S<1確定出x2的范圍,即可得出-1+的范圍,即可得出m的范圍.【詳解】解:(1)∵A(4,n)和B(n+,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴4n=3(n+)=m,∴n=1,m=4,∴反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)∵m=1,∴反比例函數(shù)的表達式為y=,①如圖1,∵B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y2=1,∴B(1,1),∵A(x1,y1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1=,∴x1=,∵x1<x2,x2=1,∴x1<1,當0<x1<1時,y1>1,當x1<0時,y1<0;②p<q,理由:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(x1,y1)和B(x2,y2),∴y1=,y2=,∴p===,∵q=,∴p-q=-==,∵x1<x2<0,∴(x1+x2)2>0,x1x2>0,x1+x2<0,∴<0,∴p-q<0,∴p<q;(3)∵點B(x2,y2)在直線AB:y=x+2上,也在在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴,解得,x=-1,∵x1<x2,∴x2=-1+∵直線AB:y=x+2與y軸相交于點C,∴C(0,2),當m>0時,如圖2,∵A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1<x2),∴點B的橫坐標大于0,即:x2>0∴S=OC?x2=×2×x2=x2,∵<S<1,∴<x2<1,∴<-1+<1,∴<m<3;當m<0時,如圖3,∵A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1<x2),∴點B的橫坐標小于0,即:x2<0∴S=OC?|x2|=-×2×x2=-x2,∵<S<1,∴<-x2<1,∴-1<x2<-,∴-1<-1+<-,∴-1<m<-,即:當<S<1時,m的取值范圍為<m<3或-1<m<-.此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,作差法比較代數(shù)式大小的方法,不等式組的解法,用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵.17、(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸;(2)貨運公司安排大貨車8輛,小貨車2輛,最節(jié)省費用.【解析】
(1)設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸,根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得;(2)設貨運公司安排大貨車m輛,則安排小貨車(10-m)輛.根據(jù)10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式.【詳解】解:(1)設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸,根據(jù)題意,得,解得,所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸;(2)設貨運公司安排大貨車m輛,則安排小貨車(10-m)輛,根據(jù)題意可得:5m+3.5(10-m)≥46.4,解得:m≥7.6,因為m是正整數(shù),且m≤10,所以m=8或9或10,所以10-m=2或1或0,方案一:所需費用=500×8+300×2=4600(元),方案二:所需費用=500×9+300×1=4800(元),方案三:所需費用=500×10+300×0=5000(元),因為4600<4800<5000,所以貨運公司安排大貨車8輛,則安排小貨車2輛,最節(jié)省費用.考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用,體現(xiàn)了數(shù)學建模思想,考查了學生用方程解實際問題的能力,解題的關鍵是根據(jù)題意建立方程組,并利用不等式求解大貨車的數(shù)量,解題時注意題意中一次運完的含義,此類試題常用的方法為建立方程,利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案.18、(1)k=-2,b=8;(2)在圖象上.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可得到k,b的值;(2)將點P的坐標代入函數(shù)解析式,如滿足函數(shù)解析式則點在函數(shù)圖象上,否則不在函數(shù)圖象上.【詳解】(1)把A(3,2),B(1,6)代入得:,解得:∴(2)當時,∴P(,10)在的圖象上本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)關系式的關系.利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟:(1)先設出函數(shù)解析式的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時,先設y=kx+b(k≠0);(2)將已知點的坐標代入所設的解析式,得到關于待定系數(shù)的方程或方程組;(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進而寫出函數(shù)解析式.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
解分式方程,根據(jù)增根的含義:使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根,即可求得.【詳解】解:去分母得,解得,而此方程的最簡公分母為,令故增根為.即,解得.故答案為1.本題考查解分式方程,難度不大,是中考的??键c,熟練掌握增根的含義是順利解題的關鍵.20、甲【解析】
根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解:因為S甲2=1.2<S乙2=3.9,方差小的為甲,所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲.故答案為甲;本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.21、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形,可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高,∴∠CDB=∠BEC=90°,在Rt△BCD和Rt△CBE中,BD=EC,BC=CB,∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),故答案為HL.點睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.22、(x<0)【解析】
連結OA,如圖,利用三角形面積公式得到,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.【詳解】解:連結OA,如圖,
∵AB⊥x軸,
∴OC∥AB,
∴S△OAB=S△CAB=3,∵∴|k|=3,
∵k<0,
∴k=-1.∴反比例函數(shù)的解析式為(x<0)
故答案為:(x<0).本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)
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