2025屆上海市同濟(jì)大附屬存志學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆上海市同濟(jì)大附屬存志學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為8，則△AOC的面積為()A．8 B．32 C．10 D．152、（4分）已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l4、（4分）如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°5、（4分）如圖所示，在菱形ABCD中，已知兩條對(duì)角線AC＝24，BD＝10，則此菱形的邊長(zhǎng)是（）A．11 B．13 C．15 D．176、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8、（4分）一元二次方程根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）對(duì)于分式，當(dāng)x______時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x______時(shí)，分式的值為1．10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，那么點(diǎn)在第_________象限．11、（4分）若+(x-y+3)2=0，則(x+y)2018=__________.12、（4分）如圖，矩形的面積為，平分，交于，沿將折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處．則的面積為_(kāi)_______．13、（4分）不等式2x-1>5的解集為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫(xiě)出答案)．15、（8分）某網(wǎng)絡(luò)公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務(wù)，其中的一項(xiàng)業(yè)務(wù)是10M“40元包200小時(shí)”，且其中每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x≥200時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)，則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費(fèi)？（3）若小明家10月份上網(wǎng)費(fèi)用為52元，則他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是多少小時(shí)？16、（8分）某校在一次廣播操比賽中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各項(xiàng)得分如下：服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確初二（1）班初二（2）班初二（3）班（1）填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個(gè)班得分的平均數(shù)是________；在動(dòng)作整齊方面三個(gè)班得分的眾數(shù)是________；在動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是________班．（2）如果服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三個(gè)方面的重要性之比為，那么這三個(gè)班的排名順序怎樣？為什么？（3）在（2）的條件下，你對(duì)三個(gè)班級(jí)中排名最靠后的班級(jí)有何建議？17、（10分）已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線y=﹣3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．18、（10分）如圖，是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____________．20、（4分）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長(zhǎng)為13米，則河堤的高BE為米．21、（4分）若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數(shù).22、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y）在第三象限，則點(diǎn)B（x，﹣y）在第_____象限．23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件_______（寫(xiě)出一個(gè)即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，EF與AC相交于點(diǎn)O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當(dāng)EG=EH時(shí)，連接AF①求證：AF=FC；②若DC=8，AD=4，求AE的長(zhǎng)．25、（10分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，CG，PG分別交線段AD于E，O．（1）如圖1，若OP=OE，求證：AE=PB；（2）如圖2，連接BE交PC于點(diǎn)F，若BE⊥CG．①求證：四邊形BFGP是菱形；②當(dāng)AE=9，求的值．26、（12分）已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，①求的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝x，得y＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)．∵點(diǎn)A是直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)的交點(diǎn)，∴k＝4×2＝8，即y＝.將y＝8代入y＝中，得x＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，8)．如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，得長(zhǎng)方形DMON.易得S長(zhǎng)方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S長(zhǎng)方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.2、A【解析】

根據(jù)自變量系數(shù)大于零列不等式求解即可.【詳解】由題意得a-2>0,∴a>2.故選A.本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.3、D【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°?100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解平行四邊形的對(duì)邊互相平行.5、B【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AO=12AC=12，BO=12【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=12AC=12，BO=1∴AB=AO故選B．本題考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求AB長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．7、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【詳解】由一元二次方程的定義可知①為一元二次方程，符合題意②不是方程，不符合題意③是分式方程，不符合題意④當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意故選B.此題主要考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.8、C【解析】

由△=b2-4ac的情況進(jìn)行分析.【詳解】因?yàn)椋?b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選C本題考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程根判別式.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)分母為零時(shí)，分式無(wú)意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據(jù)此分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】當(dāng)分母x+2=1，即x=-2時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時(shí)，分式的值為1，故答案為=-2，=2．本題考查了分式無(wú)意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無(wú)意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．10、三【解析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個(gè)象限的特點(diǎn)，得出點(diǎn)B在第三象限，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點(diǎn)B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、1【解析】分析：根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．詳解：由題意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，則(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

先證明△AEB≌△FEB≌△DEF，從而可知S△ABE=S△DAB，即可求得△ABE的面積．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：△AEB≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD為矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BFEF=EFED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴．故答案為1．本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△AEB≌△FEB≌△DEF是解題的關(guān)鍵．13、x>1【解析】考點(diǎn)：解一元一次不等式．分析：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．解：移項(xiàng)得，2x>5+1，合并同類項(xiàng)得，2x>6，系數(shù)化為1得，x>1．故答案為x>1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)反比例函數(shù)關(guān)系式：；一次函數(shù)關(guān)系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點(diǎn)在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）由上問(wèn)求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對(duì)應(yīng)的x的范圍．詳解：（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，聯(lián)立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面積為：S=AD?CO=×1×1=1；（3）由圖象知：當(dāng)0＜x＜1和-1＜x＜0時(shí)函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-1．點(diǎn)睛：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來(lái)解不等式．15、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)應(yīng)交費(fèi)40元；（3）他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是208小時(shí)．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設(shè)當(dāng)x≥200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過(guò)（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時(shí)函數(shù)表達(dá)式為y=x-260；（2）根據(jù)圖象可得小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)應(yīng)交費(fèi)40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是208小時(shí)．考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.16、(1)89分，78分，初二（1）；(2)排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【解析】

（1）用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求得三個(gè)班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動(dòng)作整齊的眾數(shù)即可；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算三個(gè)班的得分后即可排序；

（3）根據(jù)成績(jī)提出提高成績(jī)的合理意見(jiàn)即可；【詳解】（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為:=89分；

動(dòng)作整齊方面的眾數(shù)為78分；

動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是初二（1）班；

（2）∵初二（1）班的平均分為：=84.7分；

初二（2）班的平均分為：=82.8分；

初二（3）班的平均分為：=83.9；

∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；

（3）加強(qiáng)動(dòng)作整齊方面的訓(xùn)練，才是提高成績(jī)的基礎(chǔ)．考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．17、（1）A（2，0），B（0，1）；（2）1．【解析】試題分析：（1）分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3x+1=1，當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣3x+1，x=2．所以A（2，0），B（0，1）；（2）直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=S△ABO=×2×1=1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．18、(1)見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明OD=OC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；

（2）結(jié)合題意，根據(jù)∠AOD=120°得到為等邊三角形，推導(dǎo)出，再結(jié)合題意得到AC=6，利用勾股定理求出AD長(zhǎng)，矩形面積=AD×CD．【詳解】（1），，四邊形是平行四邊形．是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，，平行四邊形是菱形；（2），，為等邊三角形，故．，，，，故矩形．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長(zhǎng)為，因?yàn)樾边呴L(zhǎng)即為半徑長(zhǎng)，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實(shí)數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是-.故答案為-.本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.20、1【解析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進(jìn)而由勾股定理求得BE、AE的長(zhǎng)，由此得解．解：作CF⊥AD于F點(diǎn)，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設(shè)CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用．21、不是【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)的關(guān)系，據(jù)此即可判斷.【詳解】對(duì)于x的值，y的對(duì)應(yīng)值不唯一，故不是函數(shù)，故答案為：不是.本題是對(duì)函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.22、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點(diǎn)B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．23、AD=BC（答案不唯一）【解析】

可再添加一個(gè)條件AD=BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②1.【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）①由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF；

②設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）①如圖，連接AF，∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，∴四邊形GFHE為菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF；②設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=1，∴AE=1．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵25、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可證△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得結(jié)論；（2）①由折疊的性質(zhì)可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行線的性質(zhì)可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得結(jié)論；②由勾股定理可求BE的長(zhǎng)，EC的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵將△PBC沿直線PC折疊，∴PB=PG，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP，∴AE=PB，（2）①∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四邊形BFGP是菱形；②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD-AE=16，BE==15，在Rt△DEC中，EC==20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴==∴設(shè)EF=4x，PG=5x，∴BF=BP=GF=5x，∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=∴BF=BP=5x=，在Rt△BPC中，PC==∴==本題是相似形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形