2025屆四川省樂山市五中學數(shù)學九上開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆四川省樂山市五中學數(shù)學九上開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜42、（4分）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm3、（4分）如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．34、（4分）為迎接端午促銷活動，某服裝店從6月份開始對春裝進行“折上折“(兩次打折數(shù)相同)優(yōu)惠活動，已知一件原價500元的春裝，優(yōu)惠后實際僅需320元，設該店春裝原本打x折，則有A． B．C． D．5、（4分）把分式，，進行通分，它們的最簡公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）6、（4分）如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，且，，則的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.57、（4分）甲、乙兩同學同時從學校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結果乙比甲晚20分鐘，設乙每小時走x千米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系中它的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．10、（4分）在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為______________.11、（4分）如圖，直線y=-33x-3與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標為12、（4分）若方程（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，則k取值范圍為．13、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表：則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是_________．選手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.022三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，函數(shù)與的圖象交于．（1）求出，的值．（2）直接寫出不等式的解集；（3）求出的面積15、（8分）如圖，直線經(jīng)過矩形的對角線的中點，分別與矩形的兩邊相交于點、.(1)求證：；(2)若，則四邊形是______形，并說明理由；(3)在(2)的條件下，若，，求的面積.16、（8分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點．點是軸負半軸上一點，（1）求點和點的坐標；（2）求經(jīng)過點和的一次函數(shù)的解析式．17、（10分）先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x=18、（10分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，2011年春季以來，我省遭受了嚴重的旱情，某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動，隨機調查了本校120名同學家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況，如圖1、圖2是根據(jù)調查結果做出的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)信息解答下列問題：(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為；(2)圖1中安裝節(jié)水設備所在的扇形的圓心角度數(shù)為；(3)補全圖2；(4)如果全校學生家庭總人數(shù)為3000人，根據(jù)這120名同學家庭月人均用水量，估計全校學生家庭月用水總量是多少噸？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．20、（4分）已知分式方程+=，設，那么原方程可以變形為__________21、（4分）列不等式：據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當天的氣溫t(℃)的變化范圍是______．22、（4分）一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集是___.23、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點F，BE平分∠ABC，交AD于點E．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若∠AEB=68°，求∠C．25、（10分）“保護環(huán)境,人人有責”，為了更好的利用水資源,某污水處理廠決定購買、兩型號污水處理設備共10臺,其信息如下表.(1)設購買型設備臺,所需資金共為萬元,每月處理污水總量為噸,試寫出與之間的函數(shù)關系式,與之間的函數(shù)關系式；(2)經(jīng)預算,該污水處理廠購買設備的資金不超過88萬元,每月處理污水總量不低于2080噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需多少資金？26、（12分）（1）計算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋9

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數(shù)值大于4時，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對應自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。?，確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結合的思想．2、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.3、C【解析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．4、C【解析】

設該店春裝原本打x折，根據(jù)原價及經(jīng)過兩次打折后的價格，可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該店春裝原本打x折，依題意，得：500（）2＝1．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、C【解析】試題分析：確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（1）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．解：分式，，的分母分別是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．則最簡公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故選：C．【點評】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．6、D【解析】

由?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故選D．此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．注意證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是關鍵．7、D【解析】

根據(jù)題意，等量關系為乙走的時間－=甲走的時間，根據(jù)等量關系式列寫方程．【詳解】20min=h根據(jù)等量關系式，方程為：故選：D本題考查列寫分式方程，注意題干中的單位不統(tǒng)一，需要先換算單位．8、A【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定k的符號，然后根據(jù)確定b的符號，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質確定其圖形的位置即可．【詳解】∵隨的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函數(shù)過第一、三、四象限，故選A．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點：角平分線的性質．10、【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到A1D1=C1C，總結規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四邊形A2C2C1D2為平行四邊形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴線段AnDn=，故答案為：．本題考查的是平行四邊形的判定和性質、圖形的變化規(guī)律，掌握平行四邊形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．11、2【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函數(shù)的定義計算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到（-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，當x=0時，y=-33x-3=-3，則B（0，-3當y=0時，-33x-3=0，解得x=-3，則A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D兩點在反比例函數(shù)圖象上，∴（-3-32t）?12t=3t，解得t=2即D點的縱坐標為23．故答案為23．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．12、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論，【詳解】解：∵方程（k為常數(shù)）的兩個不相等的實數(shù)根，∴>0，且，解得：k<1，故答案為：.本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關鍵.13、乙【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故答案為：乙．本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）；（3）．【解析】

（1）先把點坐標代入求出的值，進而可得，，再把點坐標代入可得的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案：直線在直線上方的部分且即為所求；（3）首先求出、兩點坐標，進而可得的面積．【詳解】解：（1）過．，解得：，，，的圖象過，．，解得：；（2）不等式的解集為；（3）當中，時，，，中，時，，，；的面積=．此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及一次函數(shù)與不等式，關鍵是掌握函數(shù)圖像上點的特征：函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．15、(1)證明見解析；(2)菱，理由見解析；(3)．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形，由菱形的判定定理即可得到結論；（3）根據(jù)勾股定理得到，設BE=DE=x，得到AE=8-x，根據(jù)勾股定理列方程得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵點O是BD的中點，∴BO＝DO，在△BOF與△DOE中，，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)四邊形BEDF是菱形，理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形；故答案為菱；(3)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AD＝8，BD＝10，，設BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+(8﹣x)2＝x2，解得：，∴BE＝，∵BO＝BD＝5，∴OE＝，∴△BDE的面積．本題考查了矩形性質，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質，證明四邊形是菱形是解決問題的關鍵．16、（1）點坐標為，B點坐標為；（2）【解析】

（1）分別令y=0和x=0即可求出A，B兩點坐標；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可．【詳解】（1）由圖可知:點縱坐標為0，將代人，得，所以點坐標為B點橫坐標為，將代入得，所以點坐標為；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴點坐標為設過點的一次函數(shù)的解析式為，將A（4，0），C（0，-2）分別代入，得，解得，，經(jīng)過點和的一次函數(shù)的解析式為此題主要考查了一次函數(shù)解析式以及與坐標軸交點的求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．17、，1-【解析】

首先計算括號里面的加減，然后再計算除法，化簡后再代入x的值即可．【詳解】解：原式=×，=?=．當x=-3時，原式===1-．此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握分式加減和除法的計算法則．18、【解】(1)15﹪；(2)108°；(3)見解析；(4)全校學生家庭月用水總量是9600噸【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點可知，用1減去其他3種節(jié)水措施所占的百分比即可解答．

（2）用安裝節(jié)水設備所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正確答案．

（3）根據(jù)隨機調查了本校120名同學家庭可知總數(shù)為120，減去其他4組的戶數(shù)得出答案，再畫圖即可解答．

（4）先求出這120名同學家庭月人均用水量，再用樣本估計總體的方法即可解答．【詳解】（1）淘米水澆花所占的百分比為1-30%-44%-11%=15%．

（2）安裝節(jié)水設備所在的扇形的圓心角度數(shù)為360°×30%=108°．

（3）如圖

（4）（1×10+2×42+3×20+4×32+5×16）÷120×3000

=9100噸．

即全校學生家庭月用水總量是9100噸．考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.20、=【解析】【分析】運用整體換元法可得到結果.【詳解】設，則分式方程+=，可以變形為=故答案為：=【點睛】本題考核知識點：分式方程.解題關鍵點：掌握整體換元方法.21、25≤t≤1．【解析】

根據(jù)題意、不等式的定義解答．【詳解】解：由題意得，當天的氣溫t（℃）的變化范圍是25≤t≤1，

故答案為：25≤t≤1．本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關系的式子，叫做不等式，22、x<?2.【解析】

由圖象可知kx+b=0的解為x=-2，所以kx+b<0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(?2,0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而不等式kx+b<0的解集是x<?2.故答案為：x<?2.此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.23、1【解析】

先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，設AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，則AB=1．

故答案為：1．本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，