2025屆遂寧市重點中學數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆遂寧市重點中學數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）要使關于的分式方程有整數(shù)解，且使關于的一次函數(shù)不經過第四象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．12、（4分）如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖是一個平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種4、（4分）下列二次根式能與合并為一項的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點，于H，，則DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．166、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF經過點O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，已知?ABCD的面積是，則圖中陰影部分的面積是A．12

B．10

C． D．7、（4分）在中，點、分別為邊、的中點，則與的面積之比為A． B． C． D．8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，EF過點O，且與AD、BC分別相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長是（）A．16 B．14 C．12 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）試寫出經過點，的一個一次函數(shù)表達式：________.10、（4分）如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結論正確是______（填序號）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長.11、（4分）如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)關系式為______________.12、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．13、（4分）一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經過第_____象限．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件．乙在甲加工前已經加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結果兩人同時完成任務．設甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個），甲加工零件的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數(shù)．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式．（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間．15、（8分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，且四邊形是菱形，求的長.16、（8分）一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經過點B（-1,4）.（1）求兩條直線的解析式；（2）求四邊形ABDO的面積.17、（10分）先化簡，再求值：，其中是中的一個正整數(shù)解．18、（10分）已知一次函數(shù)，當時，，求它的解析式以及該直線與坐標軸的交點坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．20、（4分）方程＝0的解是___．21、（4分）如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．22、（4分）已知y與x+1成正比例，且x=1時，y=2.則x=-1時，y的值是______.23、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點E、F分別為邊AD、CD上一點，將正方形分別沿BE、BF折疊，點A的對應點M恰好落在BF上，點C的對應點N給好落在BE上，則圖中陰影部分的面積為__________；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=15，AB=9.求：（1）FC的長；（2）EF的長．25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結論．26、（12分）如圖，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求AC的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

依據(jù)關于一次函數(shù)不經過第四象限，求得a的取值范圍；依據(jù)關于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值，即可滿足條件的所有整數(shù)a的和.【詳解】關于一次函數(shù)不經過第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整數(shù)解∴為整數(shù)且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為2故選C.本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及分式方程的解，注意根據(jù)題意求得a的值是關鍵.2、A【解析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.此題主要考查多邊形的相似比，解題的關鍵是熟知相似比的定義.3、D【解析】

利用平行四邊形為中心對稱圖形進行判斷．【詳解】解：∵平行四邊形為中心對稱圖形，∴經過平行四邊形的對稱中心的任意一條直線可把這個平行四邊形分成的四部分面積相等．故選：D．本題考查的是中心對稱，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．4、A【解析】

先根據(jù)二次根式的性質把化為最簡二次根式，然后再逐項判斷找出其同類二次根式即可．【詳解】解：．A、與是同類二次根式，能合并為一項，所以本選項符合題意；B、，與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意；D、，與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意．故選：A．本題考查了二次根式的性質和同類二次根式的定義，屬于基本知識題型，熟知同類二次根式的定義、熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AC，再根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵AH⊥BC，E為AC邊的中點，∴AC＝2HE＝16，∵D，F(xiàn)分別為BC，AB邊的中點，∴DF＝AC＝8，故選：B．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．6、D【解析】

利用□ABCD的性質得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可證明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性質即可證明結論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），

又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF,∴陰影部分的面積=S△BOC=×S□ABCD=×20=5.故選：D此題把全等三角形放在平行四邊形的背景中，利用平行四邊形的性質來證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質解決問題．7、C【解析】

由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，進而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【詳解】如圖所示，∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故選C．本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根據(jù)平行四邊形的性質和對頂角相等可以證明△AOE≌△COF，從而求出四邊形EFCD的周長即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故選C.根據(jù)平行四邊形的性質證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設y=kx+1，把點代入可求出k的值；【詳解】因為函數(shù)的圖象過點（1，2），所以可設這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是設出解析式；10、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質與三角形內角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．【詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．11、【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式.【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經過點設直線l為則∴直線的函數(shù)關系式為本題考查了一次函數(shù)，難點在于利用已知條件中的面積關系，熟練掌握一次函數(shù)相關知識點是解題關鍵.12、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.本題主要考查了矩形的性質以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．13、一．【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x-1中k=-，b=-1判斷出函數(shù)圖象經過的象限，進而可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函數(shù)的圖象經過二、三、四象限，不經過第一象限．故答案為：一．本題考查一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時，函數(shù)圖象經過二、三、四象限．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個；（2）（）；（3）甲加工零件的時間是時、時或時【解析】

（1）根據(jù)題意可以求出甲所用時間，繼而可得出在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件的個數(shù)；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式；（3）列一元一次方程求解即可；【詳解】解：（1）甲加工100個零件用的時間為：（小時），∴在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件的個數(shù)為：，答：在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個；（2）設甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式是，，得，即甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式是（）；（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，甲加工零件的時間是時、時或時，理由：令，解得，，，令，解得，即當甲、乙兩人相差12個零件時，甲加工零件的時間是時、時或時．本題考查的知識點是一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解一次函數(shù)圖象，能夠從圖象中得出相關的信息．15、（1）詳見解析；（2）10【解析】

（1）首先由已知證明AM∥NC，BN=DM，推出四邊形AMCN是平行四邊形．（2）由已知先證明AN=BN，即BN=AN=CN，從而求出BN的長．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，又.即，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是菱形，，又，即，，，.此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質及菱形的性質，解題的關鍵是運用平行四邊形的性質和菱形的性質推出結論．16、（1）直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）四邊形ABDO的面積為7.5.【解析】

（1）將B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可以得到關于k、b的二元一次方程組，解方程組即可得到k、b的值，即可求出兩條直線的解析式.（2）由圖可知四邊形ABDO不是規(guī)則的四邊形，利用割補法得到,分別算出△ABC與△DOC的面積即可算出答案.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經過點B（﹣1,4），∴將點B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可得：解得：；∴直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）∵點A為直線AB與x軸的交點，令y=0得：解得：，∴A（﹣3,0）；∵C為直線CD與x軸的交點，令y=0得：解得：，∴C（3,0）；∵D為直線CD與y軸的交點，令x=0得y=3∴D（0,3）；∴AC=6,OC=3,OD=3;由圖可知;∴四邊形ABDO的面積為7.5.本題考查一次函數(shù)解析式的求法以及平面直角坐標系中圖形面積的求法.會利用割補法求平面直角坐標系中圖形面積是解題關鍵，在平面直角坐標系中求面積，一般以平行于坐標軸或在坐標軸上的邊為底邊，這樣比較好算出圖形的高.17、化簡為，當x=3時，此時的值為-10.【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可，【詳解】解：原式====，當x=3時，代入原式=；本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的化簡求值是解題的關鍵.18、該直線與x軸交點的坐標是（1，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．【解析】

把x、y的值代入y=kx-1，通過解方程求出k的值得到一次函數(shù)的解析式，根據(jù)直線與x軸相交時，函數(shù)的y值為0，與y軸相交時，函數(shù)的x值為0求出該直線與坐標軸的交點坐標．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-1，當x=2時，y=-2，

∴-2=2k-1，解得k=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1．

∵當y=0時，x=1；

當x=0時，y=-1，

∴該直線與x軸交點的坐標是（1，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確求出直線的解析式是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．20、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結果要檢驗.【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．21、1．【解析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．22、2【解析】

設y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關系式，然后把x=-1，代入解析式求對應的函數(shù)值即可．【詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設y=k（x+1），∵x=1時，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當x=-1時，y=-1+1=2．故答案為2．本題考查了正比例函數(shù)關系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對應量就可確定解析式．也考查了給定自變量會求對應的函數(shù)值．23、【解析】分析：設NE＝x，由對稱的性質和勾股定理，用x分別表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，則可求出△OBE的面積.詳解：連接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，設EN＝x，則EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案為.點睛：翻折的本質是軸對稱，所以注意對稱點，找到相等的線段和角，結合勾股定理列方程求出相關的線段后求解.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）FC=3；（2）EF的長為5.【解析】

（1）由折疊性質可得AF=AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；（2）由題意得EF=DE，設DE的長為x，則EC的長為（9-x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值.【詳解】解：(1)∵矩形對邊相等，∴AD=BC=15∵折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處∴AF=AD=15，在Rt△ABF中，由勾股定理得，∴FC=BC·BF=15-12=3