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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁2025屆天津河北區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分),圖象上有兩點,且,,,當(dāng)時,的取值范圍是()A. B. C. D.2、(4分)在下列四個函數(shù)中,是一次函數(shù)的是()A.y B.y=x2+1 C.y=2x+1 D.y+63、(4分)將函數(shù)的圖象向下平移3個單位,則得到的圖象相應(yīng)的函數(shù)表達式為A. B. C. D.4、(4分)定義:如果一個關(guān)于的分式方程的解等于,我們就說這個方程叫差解方程.比如:就是個差解方程.如果關(guān)于的分式方程是一個差解方程,那么的值是()A. B. C. D.5、(4分)下列各組數(shù)中,不是直角三角形的三條邊的長的是()A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.4,5,66、(4分)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么這個多邊形是()A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形7、(4分)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的角平分線交AC于D,BD=4,過點C作CE⊥BD交BD的延長線于E,則CE的長為()A. B.2 C.3 D.28、(4分)已知實數(shù)a、b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)+3<b+3 B.a(chǎn)-4<b-4 C.2a>2b D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)有一組數(shù)據(jù)如下:3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么a=_____.10、(4分)如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,則下列結(jié)論:①△EBF≌△DFC;②四邊形AEFD為平行四邊形;③當(dāng)AB=AC,∠BAC=1200時,四邊形AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論是.(請寫出正確結(jié)論的番號).11、(4分)一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點在y軸上,頂點、、、、、、在x軸上,已知正方形的邊長為1,,,則正方形的邊長是______.12、(4分)若關(guān)于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實根,則k的取值范圍是_____.13、(4分)如圖,矩形中,,延長交于點,延長交于點,過點作,交的延長線于點,,則=_________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,如圖,觀測點設(shè)在到永豐路的距離為100米的點P處.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒,,.(1)求A、B之間的路程;(2)請判斷此車是否超過了永豐路每小時54千米的限制速度?(參考數(shù)據(jù):)15、(8分)如圖,已知直線y=x+2交x軸于點A,交y軸于點B,(1)求A,B兩點的坐標(biāo);(2)已知點C是線段AB上的一點,當(dāng)S△AOC=S△AOB時,求直線OC的解析式。16、(8分)在□ABCD,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.17、(10分)如圖,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,點R為DE的中點,BR分別交AC和CD于點P,Q.(1)求證:△ABP∽△DQR;(2)求的值.18、(10分)如圖,在四邊形AECF中,∠E=∠F=90°.CE、CF分別是△ABC的內(nèi),外角平分線.(1)求證:四邊形AECF是矩形.(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?請說明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,中,,平分,點為的中點,連接,若的周長為24,則的長為______.20、(4分)如圖所示,線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F。已知AB=4,BC=5,EF=3,那么四邊形EFCD的周長是_____.21、(4分)如果n邊形的每一個內(nèi)角都相等,并且是它外角的3倍,那么n=______22、(4分)一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時梯足距離墻腳,若梯子的頂端下滑,則梯足將滑動______.23、(4分)如圖,在中,按如下步驟操作:①以點為圓心,長為半徑畫弧交于點;②再分別以點、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于一點;③連接并延長交于點,連接.若,,則的長為______.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)計算25、(10分)如圖,將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上,AB=2,直線MN:y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的長度平移,設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m,平移時間為t,m與t的函數(shù)圖象如圖2所示.(1)點A的坐標(biāo)為,矩形ABCD的面積為;(2)求a,b的值;(3)在平移過程中,求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.26、(12分)為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著,某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽.該校七、八年級各有學(xué)生400人,各隨機抽取20名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查,獲得了他們知識競賽成績(分),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.七年級:7497968998746576727899729776997499739874八年級:7688936578948968955089888989779487889291平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)______,______,______;(2)該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學(xué)生授予“閱讀小能手”稱號,請你估計該校七、八年級所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有______人;(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好,說明理由.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k<0時,y隨x的增大而減小來判斷即可.【詳解】解:當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,若x1<x2,得y1>y2,∴<0;若x1>x2,得y1<y2,∴<0;又,∴y1≠y2,∴≠0.∴t<0.故選:D.本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.2、C【解析】
依據(jù)一次函數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】解:A、y=是反比例函數(shù),故A錯誤;B、y=x2+1是二次函數(shù),故B錯誤;C、y=2x+1是一次函數(shù),故C正確;D、y=+6中,自變量x的次數(shù)為﹣1,不是一次函數(shù),故D錯誤.故選C.本題主要考查的是一次函數(shù)的定義,掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.【詳解】解:將一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度,相應(yīng)的函數(shù)是;故答案選:B.本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.4、D【解析】
求出方程的解,根據(jù)差解方程的定義寫出方程的解,列出關(guān)于的方程,進行求解即可.【詳解】解方程可得:方程是差解方程,則則:解得:經(jīng)檢驗,符合題意.故選:D.考查分式方程的解法,讀懂題目中差解方程的定義是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)勾股定理即可判斷.【詳解】A.∵32+42=52,故為直角三角形;B.62+82=102,故為直角三角形;C.52+122=132,故為直角三角形;D.42+52≠62,故不是直角三角形;故選D.此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).6、C【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式:(n-2)×180°和任意多邊形外角和為定值360°列方程求解即可.【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意列方程得,(n﹣2)?180°=360°,n﹣2=2,n=1.故選:C.本題考查的知識點多邊形的內(nèi)角和與外交和,熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
延長CE與BA延長線交于點F,首先證明△BAD≌△CAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=CF,再證明△BEF≌△BCE可得CE=EF,進而可得CE=BD,即可得出結(jié)果.【詳解】證明:延長CE與BA延長線交于點F,∵∠BAC=90°,CE⊥BD,∴∠BAC=∠DEC,∵∠ADB=∠CDE,∴∠ABD=∠DCE,在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(ASA),∴BD=CF,∵BD平分∠ABC,CE⊥DB,∴∠FBE=∠CBE,在△BEF和△BCE中,,∴△BEF≌△BCE(AAS),∴CE=EF,∴DB=2CE,即CE=BD=×4=2,故選:B.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義,熟練掌握全等三角形的判定方法,全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)8、C【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.(1不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變;2不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個大于0的整式,不等號方向不變;3不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個小于0的整式,不等號方向改變.)【詳解】根據(jù)a>b可得A錯誤,a+3>b+3B錯誤,a-4>b-4C正確.D錯誤,故選C.本題主要考查不等式的性質(zhì),屬于基本知識,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1.【解析】試題分析:利用平均數(shù)的定義,列出方程即可求解.解:由題意知,3,a,4,6,7的平均數(shù)是1,則=1,∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1.故答案為1.點評:本題主要考查了平均數(shù)的概念.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù),難度適中.10、①②.【解析】試題分析:∵△ABE、△BCF為等邊三角形,∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF,即∠CBA=∠FBE,在△ABC和△EBF中,∵AB=EB,∠CBA=∠FBE,BC=BF,∴△ABC≌△EBF(SAS),選項①正確;∴EF=AC,又∵△ADC為等邊三角形,∴CD=AD=AC,∴EF=AD,同理可得AE=DF,∴四邊形AEFD是平行四邊形,選項②正確;若AB=AC,∠BAC=120°,則有AE=AD,∠EAD=120°,此時AEFD為菱形,選項③錯誤,故答案為①②.考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定;4.正方形的判定.11、
【解析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長,進而得出變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】正方形的邊長為1,,,,,,,則,同理可得:,故正方形的邊長是:,則正方形的邊長為:,故答案為:.此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、【解析】
首先把方程化為一般形式,再根據(jù)方程有實根可得△=,再代入a、b、c的值再解不等式即可.【詳解】解:y2﹣4y+k+3=﹣2y+4,化為一般式得:,再根據(jù)方程有實根可得:△=,則,解得:;∴則k的取值范圍是:.故答案為:.本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.13、【解析】
通過四邊形ABCD是矩形以及,得到△FEM是等邊三角形,根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得到KM,NK,KE的值,進而得到NE的值,再利用30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到BN,BE即可.【詳解】解:如圖,設(shè)NE交AD于點K,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠MFE=∠FCB,∠FME=∠EBC∵,∴△BCE為等邊三角形,∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°,∵∠FEM=∠BEC,∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°,∴△FEM是等邊三角形,F(xiàn)M=FE=EM=2,∵EN⊥BE,∴∠NEM=∠NEB=90°,∴∠NKA=∠MKE=30°,∴KM=2EM=4,NK=2AN=6,∴在Rt△KME中,KE=,∴NE=NK+KE=6+,∵∠ABC=90°,∴∠ABE=30°,∴BN=2NE=12+,∴BE=,∴BC=BE=,故答案為:本題考查了矩形,等邊三角形的性質(zhì),以及含30°直角三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活運用30°直角三角形的性質(zhì).三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)A、B之間的路程為73米;(2)此車超過了永豐路的限制速度.【解析】
(1)首先根據(jù)題意,得出,,然后根據(jù),,可得出OB和OA,即可得出AB的距離;(2)由(1)中結(jié)論,可求出此車的速度,即可判定超過該路的限制速度.【詳解】(1)根據(jù)題意,得,∵,∴,∴故A、B之間的路程為73米;(2)根據(jù)題意,得4秒=小時,73米=0.073千米此車的行駛速度為千米/小時千米/小時>54千米/小時故此車超過了限制速度.此題主要考查直角三角形與實際問題的綜合應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.15、(1)點A的坐標(biāo)為(-4,0),點B的坐標(biāo)為(0,2);(2)y=-x【解析】
(1)分別令y=0,x=0,代入一次函數(shù)式,即可求出A、B點的坐標(biāo);(2)先由OA和OB的長求出△AOB的面積,設(shè)C點坐標(biāo)為(m,n),△AOC和△AOB等底不同高,由S△AOC=
S△AOB
列式,求出C點的縱坐標(biāo)n,把n代入一次函數(shù)式求出m,從而得出C點坐標(biāo),設(shè)直線OC的解析式為y=kx
,根據(jù)C點坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出k,即可確定直線OC的函數(shù)解析式.【詳解】(1)解:∵直線y=x+2,∴當(dāng)x=0時,y=2,當(dāng)y=0時,x=-4∵直線y=x+2交x軸于點A,交y軸于點B,∴點A的坐標(biāo)為(-4,0),點B的坐標(biāo)為(0,2)(2)解:由(1)知,點A的坐標(biāo)為(-4,0),點B的坐標(biāo)為(0,2),∴OA=4,OB=2,∴S△AOB==4S△AOC=S△AOB,∴S△AOC=2設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,n)∴=2,得n=1,∵點C在線段AB上,∴1=m+2,得m=-2∴點C的坐標(biāo)為(-2,1)設(shè)直線OC的解析式為y=kx-2k=1,得k=-,即直線OC的函數(shù)解析式為y=-x此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角形的面積公式.16、(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得AB與CD的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得BFDE是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,可得答案;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠DFA=∠FAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì),可得∠DAF=∠DFA,根據(jù)角平分線的判定,可得答案.試題分析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),利用了平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,等腰三角形的判定與性質(zhì),利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵.17、(1)見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明兩三角形相似;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理得:BP=PR,則CP=RE,證明△CPQ∽△DRQ,可得,由(1)中的相似列比例式可得結(jié)論.【詳解】(1)∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,∴AB∥CD,AC∥DE,∴∠BAC=∠ACD,∠ACD=∠CDE,∴∠BAC=∠QDR,∵AB∥CD,∴∠ABP=∠DQR,∴△ABP∽△DQR;(2)∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,∴AD=BC,AD=CE,∴BC=CE,∵CP∥RE,∴BP=PR,∴CP=RE,∵點R為DE的中點,∴DR=RE,∴,∵CP∥DR,∴△CPQ∽△DRQ,∴,∴,由(1)得:△ABP∽△DQR,∴.此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).此題有難度,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、(1)見解析;(2)當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時,四邊形AECF是正方形,見解析.【解析】
(1)求出∠ECF=90°=∠E=∠F,即可推出答案;
(2)∠ACB=90°,推出∠ACE=∠EAC=45°,AE=CE即可.【詳解】(1)證明:∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線,∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°,∴四邊形AECF是矩形.(2)解:當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時,四邊形AECF是正方形.理由:∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC.∴AE=CE.∵四邊形AECF是矩形,∴四邊形AECF是正方形.故答案為:(1)見解析;(2)當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時,四邊形AECF是正方形,見解析.本題考查對矩形和正方形的判定的理解和掌握,能求出四邊形AECF是矩形是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、18【解析】
利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD,又因E為AC中點,根據(jù)三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CE=AC=7.5,DE=AB=7.5,再由△CDE的周長為24,求得CD=9,即可求得BC的長.【詳解】∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=CD,AD⊥BC,∵E為AC中點,∴CE=AC==7.5,DE=AB==7.5,∵CD+DE+CE=24,∴CD=24-7.5-7.5=9,∴BC=18,故答案為18.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質(zhì),求得CE=AC=7.5,DE=AB=7.5是解決問題的關(guān)鍵.20、1【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得△AOE≌△COF.根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得OF=OE,CF=AE.再根據(jù)平行四邊形的對邊相等,得CD=AB,AD=BC,故FC+ED=AE+ED=AD,根據(jù)所推出相等關(guān)系,可求四邊形EFCD的周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AO=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,,
∴△AOE≌△COF,
∴OF=OE=1.5,CF=AE,
根據(jù)平行四邊形的對邊相等,得
CD=AB=4,AD=BC=5,
故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1.
故答案為:1.本題考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系.21、8【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o,n邊形的外角和為360°,再根據(jù)n邊形的每個內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程,求出n的值即可.【詳解】解:∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o,外角和為360°,n邊形的每個內(nèi)角都等于其外角的3倍,∴(n-2)·180o=360°×3,解得:n=8.故答案為:8.本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用,明確多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征是解題的關(guān)鍵.22、【解析】
根據(jù)條件作出示意圖,根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解:由題意可畫圖如下:在直角三角形ABO中,根據(jù)勾股定理可得,,如果梯子的頂度端下滑1米,則.在直角三角形中,根據(jù)勾股定理得到:,則梯子滑動的距離就是.故答案為:1m.本題考查的知識點是勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵.23、8【解析】
根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)及角平分線的特點即可求解.【詳解】依題意可知AE平方∠BAD,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴為菱形,∴AE⊥BF,∵,∴OB=3,又,∴AO=∴AE=2AO=8此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)定理.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1);(2)1.【解析】
(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則進行化簡,然后再根據(jù)二次根式加減法法則進行計算即可,\(2)根據(jù)平方差公式進行計算即可,【詳解】解:,,,,,.本題主要考查二次根式的乘除,加減計算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式的乘除,加減法法則.25、(4)(4,7),3;(3)a=a=3,b=6;(3)S=.【解析】
(4)根據(jù)直線解析式求出點N的坐標(biāo),然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移3個單位后經(jīng)過點A,從而求的點A的坐標(biāo),由點F的橫坐標(biāo)可求得點D的坐標(biāo),從而可求得AD的長,據(jù)此可求得ABCD的面積;(3)如圖4所示;當(dāng)直線MN經(jīng)過點B時,直線MN交DA于點E,首先求得點E的坐標(biāo),然后利用勾股定理可求得BE的長,從而得到a的值;如圖3所示,當(dāng)直線MN經(jīng)過點C時,直線MN交x軸于點F,求得直線MN與x軸交點F的坐標(biāo)從而可求得b的值;(3)當(dāng)7≤t<3時,直線MN與矩形沒有交點;當(dāng)3≤t<5時,如圖3所示S=△EFA的面積;當(dāng)5≤t<7時,如圖4所示:S=SBEFG+SABG;當(dāng)7≤t≤6時,如圖5所示.S=SABCD﹣SCEF.【詳解】解:(4)令直線y=x﹣4的y=7得:x﹣4=7,解得:x=4,∴點M的坐標(biāo)為(4,7).由函數(shù)圖象可知:當(dāng)t=3時,直線MN經(jīng)過點A,∴點A的坐標(biāo)為(4,7)沿x軸的負(fù)方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A,∵y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向平移3個單位后直線的解析式是:y=x+3﹣4=x﹣4,∴點A的坐標(biāo)為(4,7);由函數(shù)圖象可知:當(dāng)t=7時,直線MN經(jīng)過點D,∴點D的坐標(biāo)為(﹣3,7).∴AD=4.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=4×3=3.(3)如圖4所示;當(dāng)直線MN經(jīng)過點B時,直線MN交DA于點E.∵點A的坐標(biāo)為(4,7),∴點B的坐
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