2025屆云南省文山壯族苗族自治州數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共11頁(yè)2025屆云南省文山壯族苗族自治州數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC2、（4分）在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3、（4分）下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）4、（4分）如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．12 B．16 C．20 D．245、（4分）在圓的周長(zhǎng)公式中，常量是（）A．2 B． C． D．6、（4分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x7、（4分）如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大 B．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的方差較大C．b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定 D．b組數(shù)據(jù)的方差較大8、（4分）下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：型號(hào)

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號(hào)的鞋銷量最大．對(duì)他來(lái)說(shuō)，下列統(tǒng)計(jì)量中最重要的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差10、（4分）將直線y＝2x＋1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式是______．11、（4分）某公司要招聘職員，竟聘者需通過(guò)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言表達(dá)和寫作能力測(cè)試，李麗的三項(xiàng)成績(jī)百分制依次是70分，90分，80分，其中計(jì)算機(jī)成績(jī)占，語(yǔ)言表達(dá)成績(jī)占，寫作能力成績(jī)占，則李麗最終的成績(jī)是______分.12、（4分）某水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫(kù)的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≦x≦5）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__13、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，1，3，5，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AD=8，BD=6，求AC的長(zhǎng)．15、（8分）如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．16、（8分）已知四邊形ABCD，請(qǐng)你作出一個(gè)新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17、（10分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？18、（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；（2）若點(diǎn)P在線段AB上．如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，則AC=_____．20、（4分）如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為_(kāi)_____．21、（4分）若不等式組的解集是，那么m的取值范圍是______．22、（4分）如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.23、（4分）當(dāng)x_________時(shí)，分式有意義．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）閱讀材料，解決問(wèn)題材料一：《孟子》中記載有一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭，其中蘊(yùn)含了“有限”與“無(wú)限”的關(guān)系.如果我們要計(jì)算到第n天時(shí)，累積取走了多長(zhǎng)的木棒？可以用下面兩種方法去解決：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累積取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累積取走了：尺木棒.設(shè)：……①由①×得：……②①－②得：則：材料二：關(guān)于數(shù)學(xué)家高斯的故事，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問(wèn)題：1+2+3+…+100=？據(jù)說(shuō)當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以這樣理解：令S=1+2+3+4+…+100①，則S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問(wèn)題：（1）計(jì)算：；（2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層的2倍，問(wèn)塔的頂層共有多少盞燈？（3）某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，某一周，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知一列數(shù)1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，以此類推，求滿足如下條件的正整數(shù)N：，且這一列數(shù)前N項(xiàng)和為2的正整數(shù)冪，請(qǐng)求出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.25、（10分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長(zhǎng)．26、（12分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、AC=BD，對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、D【解析】只需把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x-3，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可A、當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當(dāng)x=2時(shí)，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．4、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長(zhǎng)．故選：.本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．【詳解】周長(zhǎng)公式中，常量為，故選C.主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．6、C【解析】

根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．7、D【解析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越?。纱丝傻么鸢福驹斀狻拷猓篈、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20，b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10，所以a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項(xiàng)A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項(xiàng)B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較?。蔬x項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D的說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選D．本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵．8、B【解析】

先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開(kāi)方數(shù)為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能與2合并，故該選項(xiàng)正確；C、＝3不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝3不能與2合并，錯(cuò)誤；故選B．本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、B【解析】

根據(jù)題意可得：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號(hào)的鞋銷量最大，即各型號(hào)的鞋的眾數(shù)．【詳解】鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號(hào)的鞋銷量最大，而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故鞋店經(jīng)理關(guān)心的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：B．10、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．11、78【解析】

直接利用加權(quán)平均數(shù)的求法進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為：78此題考查加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12、y=6+0.3x【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：水庫(kù)的水位=初始水位高度+每小時(shí)上升的速度×?xí)r間，即y=6+0.3x.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.13、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到結(jié)果.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1；

故答案為：1．此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、AC=1【解析】

首先利用勾股定理的逆定理證明△ADB是直角三角形，再證明△ADB≌△ADC即可解決問(wèn)題．【詳解】在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是勾股定理的逆定理的正確應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．15、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，由每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，可求得每一個(gè)小正三角形的高為，進(jìn)一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖③，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，∵每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，∴每一個(gè)小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數(shù)形結(jié)合去思考分析，熟知等邊三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算.16、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，連接BD，延長(zhǎng)BA、BD與BC在延長(zhǎng)線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所畫圖形．【詳解】解：如圖所示．連接BD，延長(zhǎng)BA、BD與BC在延長(zhǎng)線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，連接EF，F(xiàn)G，四邊形BEFG即所畫圖形．本題考查相似變換的性質(zhì)，根據(jù)相似比得出BE、BF、BG與BA、BD、BC的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．【解析】

(1)由OB，PB的長(zhǎng)，及P在第一象限，確定出P的坐標(biāo)，由P在反比例函數(shù)圖象上，將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，令y＝0求出對(duì)應(yīng)x的值，即為A的橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，即可求得AB，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；(3)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時(shí)x的范圍即可．【詳解】(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，∴P(2，1)，由P在反比例函數(shù)y＝上，故將x＝2，y＝1代入反比例函數(shù)解析式得：1＝，即k＝8，所以反比例函數(shù)解析式為：；(2)∵P(2，1)在直線y＝x+b上，∴1＝×2+b，解得b＝3，∴直線y＝x+3，令y＝0，解得：x＝﹣6；∴A(﹣6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝AB?PB＝×8×1＝16；(3)由圖象及P的橫坐標(biāo)為2，可知：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的范圍為0＜x＜2．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做第三問(wèn)時(shí)注意靈活運(yùn)用．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ACE是直角三角形，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，證明△APE≌△CFE；(2)分別判斷△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.詳解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P為AB的中點(diǎn)，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的四邊相等且平行，四角相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，注意到等腰直角的底角等于45°.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根據(jù)AC2+BC2=AB2，可得x2【詳解】解：作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。20、15°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因?yàn)锳D∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)菱形的對(duì)角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據(jù)折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案為：15°.本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21、．【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結(jié)論．【詳解】：，解不等式得，，不等式組的解集為，，故答案為：．本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、或【解析】

分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度，由此可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，∵點(diǎn)D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-1，0）；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．23、≠3【解析】

解：根據(jù)題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠3二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）塔的頂層共有3盞燈；（3）18或95【解析】

（1）根據(jù)材料的方法可設(shè)S=1+3+9+27+…+3n．則3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）設(shè)塔的頂層由x盞燈，根據(jù)一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程．根據(jù)材料的結(jié)論即可解答．（3）由題意求得數(shù)列的分n+1組，及前n組和S=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)為，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需最后一組將-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【詳解】解：（1）設(shè)S=1+3+9+27+…+3n，則3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+