2025屆浙江省金華市蘭溪二中學數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆浙江省金華市蘭溪二中學數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y12、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是④四邊形AnBnCnDn的面積是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③3、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+4、（4分）矩形與矩形如圖放置，點共線，點共線，連接，取的中點，連接.若，則的長為A． B． C． D．5、（4分）某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊6、（4分）將一元二次方程配方后，原方程可化為（

）A． B． C． D．7、（4分）下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣8、（4分）如圖，直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），A，B兩點間的距離為（）A．3 B．7 C． D．9二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=________．10、（4分）二次根式有意義的條件是__________．11、（4分）如圖在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于_________.12、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．13、（4分）如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．15、（8分）某學習小組10名學生的某次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計表如下：成績（分）60708090人數(shù)（人）13x4（1）填空：x=；此學習小組10名學生成績的眾數(shù)是；（2）求此學習小組的數(shù)學平均成績．16、（8分）成都市某超市從生產(chǎn)基地購進200千克水果，每千克進價為2元，運輸過程中質(zhì)量損失5%，假設(shè)不計超市其他費用（1）如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高5%作為售價，請你計算說明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤率不得低于14%，那么該水果的售價至少為多少元？17、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AD=6，A（1，0），B（9，0），直線y=kx+b經(jīng)過B、D兩點．（1）求直線y=kx+b的表達式；（2）將直線y=kx+b平移，當它與矩形沒有公共點時，直接寫出b的取值范圍．18、（10分）如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.（1）求證：DP=CG；（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在，，，，中任意取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是___________.20、（4分）表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標值，表②給出了直線l2上部分點（x，y）坐標值，那么直線l1和直線l2的交點坐標為_______.21、（4分）如圖，雙曲線()與直線()的交點的橫坐標為，2，那么當時，_______(填“”、“”或“”)．22、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．23、（4分）點A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）2017年5月5日，國產(chǎn)大飛機C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標準，具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機的國內(nèi)外用戶達到28家，訂單總數(shù)超過800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為。25、（10分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底邊BC上的高AD的長．26、（12分）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

先根據(jù)點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點橫坐標的大小得出結(jié)論．【詳解】∵點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．2、C【解析】

首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷：①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積．【詳解】①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故①錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；

故②正確；

③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5=∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×；故③正確；

④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

四邊形AnBnCnDn的面積是.故④正確；

綜上所述，②③④正確．

故選C．考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．3、C【解析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.4、A【解析】

延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，從而得出答案．【詳解】解：如圖，延長GH交AD于點P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中點，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD-AP=3-1=2，

∵CG=EF=3、CD=1，

∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，

則GH=PG=×故選：A．本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．5、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．6、C【解析】

根據(jù)配方法對進行計算，即可解答本題．【詳解】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，故選：C．本題考查解一元二次方程﹣配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．7、D【解析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故選：C．本題考查了勾股定理，掌握知識點是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，進而利用勾股定理以及直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE=．10、【解析】

根據(jù)被開方式大于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-3>0，∴x>3.故答案為：x>3.本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．11、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠F=∠DCF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BF=BC=8，從而解得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分線為CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).12、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．13、2【解析】

作M關(guān)于OB的對稱點M′，作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【詳解】作M關(guān)于OB的對稱點M′，作N關(guān)于OA的對稱點N′，如圖所示：連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案為：2．本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形．（2）根據(jù)∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出AO的長，從而得到矩形ADCE對角線的長．詳解：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D為BC中點，∴∠ADC=90°，又∵D為BC中點，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四邊形AECD是平行四邊形，又∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵四邊形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE為等邊三角形，∴AO=4，故AC=1．點睛：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，二者結(jié)合是常見的出題方式，要注意靈活運用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).15、（1）2，90；（2）79分【解析】

（1）①用總?cè)藬?shù)減去得60分、70分、90分的人數(shù)，即可求出x的值；

②根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可．【詳解】解：（1）①∵共有10名學生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴此學習小組10名學生成績的眾數(shù)是90；

故答案為2，90；

（2）此學習小組的數(shù)學平均成績是：（分）此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念及公式是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．16、（1）如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高5%作為售價，則虧本1元；（2）該水果的售價至少為2.1元/千克．【解析】

（1）根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)利潤=銷售收入-成本結(jié)合該水果的利潤率不得低于11%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高5%作為售價，則虧本1元．（2）設(shè)該水果的售價為x元/千克，根據(jù)題意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，解得：x≥2.1．答：該水果的售價至少為2.1元/千克．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．17、（1）y=-34x+274【解析】試題分析：（1）求出B，D兩點坐標，根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，將B，D兩點坐標代入y=kx+b中，得到方程組，解之即得直線y=kx+b的表達式.（2）將直線y=-34x+274平移，平移后的解析式為y=-34x+b，當它左移超過點A或右移超過點C時，它與矩形沒有公共點.因此，只要將A，C兩點坐標分別代入（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=1．∴D(1，1)．將B，D兩點坐標代入y=kx+b中，得k+b=6????9k+b=0，解得∴直線的表達式為y=-3（2）b<34?考點：1.直線上點的坐標與方程的關(guān)系；2.平移的性質(zhì).18、（1）證明見解析；（2）△PQR為等腰三角形，理由見解析．【解析】

（1）正方形對角線AC是對角的角平分線，可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG，進而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠DCG＝90°，∠CDG＋∠ADH＝90°，∵DH⊥AP，∴∠DAH＋∠ADH＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∵DP，CG為全等三角形的對應(yīng)邊，∴DP＝CG．（2）△PQR為等腰三角形．∵∠QPR＝∠DPA，∠PQR＝∠CQE，CQ＝DP，由（1）的結(jié)論可知∴CQ＝CG，∵∠QCE＝∠GCE，CE＝CE，∴△CEQ≌△CEG，即∠CQE＝∠CGE，∴∠PQR＝∠CGE，∵∠QPR＝∠DPA，∴∠PQR＝∠QPR，所以△PQR為等腰三角形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

直接利用無理數(shù)的定義得出無理數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵在，，，，中無理數(shù)只有這1個數(shù)，∴任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．20、（2，-1）【解析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點的坐標值，會發(fā)現(xiàn)當x=2時，y的值都是-1，即兩直線都經(jīng)過點（2，-1），即交點．【詳解】通過觀察表格可知，直線l1和直線l2都經(jīng)過點（2，-1），所以直線l1和直線l2交點坐標為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，仔細觀察圖表數(shù)據(jù)，判斷出兩直線的交點坐標是解題的關(guān)鍵．21、＞【解析】

觀察x＝3的圖象的位置，即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，x＝3時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面，所以y1＞y1．故答案為：＞．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確認識圖形是解題的關(guān)鍵，學會利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小，屬于中考?？碱}型．22、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎(chǔ)上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．23、（3，0）【解析】試題分析：因為點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-a，b），所以點A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（3，0），故答案為（3，0）考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、補全表2見解析；中位數(shù)為1，眾數(shù)為1.【解析】

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)體統(tǒng)計出1架和45架的頻數(shù)，填