版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023學(xué)年廣東省中山一中、潮陽一中等高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題(A卷)注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,,則等于().A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“且”是“”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知若(1-ai)(3+2i)為純虛數(shù),則a的值為()A. B. C. D.5.射線測厚技術(shù)原理公式為,其中分別為射線穿過被測物前后的強度,是自然對數(shù)的底數(shù),為被測物厚度,為被測物的密度,是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241()低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8,鋼的密度為7.6,則這種射線的吸收系數(shù)為()(注:半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度,,結(jié)果精確到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.6.已知是偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,,則的解集是A. B.C. D.7.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知,,由程序框圖輸出的為()A.1 B.0 C. D.9.已知函數(shù),則()A.1 B.2 C.3 D.410.已知全集為,集合,則()A. B. C. D.11.下圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊,已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為,記,則()A. B. C.1 D.12.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,已知是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.以上情況均有可能二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某四棱錐的三視圖如圖所示,那么此四棱錐的體積為______.14.已知,,是平面向量,是單位向量.若,,且,則的取值范圍是________.15.函數(shù)在區(qū)間上的值域為______.16.如圖,在正四棱柱中,P是側(cè)棱上一點,且.設(shè)三棱錐的體積為,正四棱柱的體積為V,則的值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來,武漢醫(yī)護人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏,全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時,湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件,包括醫(yī)用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個,醫(yī)用一次性口罩172.87萬個,護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務(wù),該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車,6輛載重為10t的B型卡車,10名駕駛員,要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù):A型卡車16次,B型卡車12次;每輛卡車每天往返的成本:A型卡車240元,B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛,運輸隊所花的成本最低?18.(12分)某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗,并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點圖(如下圖).表中,.(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;(3)若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問求得的回歸方程知為多少時,燒開一壺水最省煤氣?附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為,19.(12分)設(shè)橢圓E:(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,O為坐標(biāo)原點,(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由.20.(12分)在等比數(shù)列中,已知,.設(shè)數(shù)列的前n項和為,且,(,).(1)求數(shù)列的通項公式;(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)是否存在等差數(shù)列,使得對任意,都有?若存在,求出所有符合題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.21.(12分)(江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行于軸的動直線交拋物線:于點,點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線,,軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若直線與曲線相切于點,過且垂直于的直線為,直線,分別與軸相交于點,.當(dāng)線段的長度最小時,求的值.22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,為等腰直角三角形,,平面底面,為的中點.(1)求證:平面;(2)若平面與平面的交線為,求二面角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
由已知條件利用誘導(dǎo)公式得,再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號,即可得到答案.【詳解】由題意得,又,所以,結(jié)合解得,所以,故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號與位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2.B【解析】
化簡復(fù)數(shù),由它是純虛數(shù),求得,從而確定對應(yīng)的點的坐標(biāo).【詳解】是純虛數(shù),則,,,對應(yīng)點為,在第二象限.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義.本題屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】
畫出“,,,所表示的平面區(qū)域,即可進行判斷.【詳解】如圖,“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形,記為集合P,“”表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部,記為集合Q,顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件,故選:.【點睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.4.A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則化簡可得,根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為,該復(fù)數(shù)為純虛數(shù),所以.故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的分類,屬基礎(chǔ)題.5.C【解析】
根據(jù)題意知,,代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程;屬于中檔題.6.D【解析】
先由是偶函數(shù),得到關(guān)于直線對稱;進而得出單調(diào)性,再分別討論和,即可求出結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù),所以關(guān)于直線對稱;因此,由得;又在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增;所以,當(dāng)即時,由得,所以,解得;當(dāng)即時,由得,所以,解得;因此,的解集是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對應(yīng)不等式,熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可,屬于??碱}型.7.B【解析】
對分類討論,當(dāng),函數(shù)在單調(diào)遞減,當(dāng),根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì),求出單調(diào)遞增區(qū)間,即可求解.【詳解】當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,的遞增區(qū)間是,所以,即.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性,熟練掌握簡單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8.D【解析】試題分析:,,所以,所以由程序框圖輸出的為.故選D.考點:1、程序框圖;2、定積分.9.C【解析】
結(jié)合分段函數(shù)的解析式,先求出,進而可求出.【詳解】由題意可得,則.故選:C.【點睛】本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10.D【解析】
對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補集;對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.11.D【解析】
根據(jù)以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得,即的值,由此求得和的值,進而求得所求表達式的值.【詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為,所以,即,所以,所以.故選:D【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,考查二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】
由已知可求得函數(shù)的周期,根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調(diào)性,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較.【詳解】由可得,即函數(shù)的周期,因為在區(qū)間上單調(diào)遞減,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知,在上單調(diào)遞增,因為,是銳角三角形的兩個內(nèi)角,所以且即,所以即,.故選:.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
利用三視圖判斷幾何體的形狀,然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.【詳解】如圖:此四棱錐的高為,底面是長為,寬為2的矩形,所以體積.所以本題答案為.【點睛】本題考查幾何體與三視圖的對應(yīng)關(guān)系,幾何體體積的求法,考查空間想象能力與計算能力.解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義,真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在幾何模型中進行判斷.14.【解析】
先由題意設(shè)向量的坐標(biāo),再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算及不等式可得解.【詳解】由是單位向量.若,,設(shè),則,,又,則,則,則,又,所以,(當(dāng)或時取等)即的取值范圍是,,故答案為:,.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15.【解析】
由二倍角公式降冪,再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域.【詳解】,,則,.故答案為:.【點睛】本題考查三角恒等變換(二倍角公式、兩角和的正弦公式),考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值.求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式,然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.16.【解析】
設(shè)正四棱柱的底面邊長,高,再根據(jù)柱體、錐體的體積公式計算可得.【詳解】解:設(shè)正四棱柱的底面邊長,高,則,即故答案為:【點睛】本題考查柱體、錐體的體積計算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.每天派出A型卡車輛,派出B型卡車輛,運輸隊所花成本最低【解析】
設(shè)每天派出A型卡車輛,則派出B型卡車輛,由題意列出約束條件,作出可行域,求出使目標(biāo)函數(shù)取最小值的整數(shù)解,即可得解.【詳解】設(shè)每天派出A型卡車輛,則派出B型卡車輛,運輸隊所花成本為元,由題意可知,,整理得,目標(biāo)函數(shù),如圖所示,為不等式組表示的可行域,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點時,最小,解方程組,解得,,然而,故點不是最優(yōu)解.因此在可行域的整點中,點使得取最小值,即,故每天派出A型卡車輛,派出B型卡車輛,運輸隊所花成本最低.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)整數(shù)解問題,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,解題關(guān)鍵在于列出不等式組(方程組)尋求約束條件,并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù),同時注意整點的選取,屬于中檔題.18.(1)選取更合適;(2);(3)時,煤氣用量最小.【解析】
(1)根據(jù)散點圖的特點,可得更適合;(2)先建立關(guān)于的回歸方程,再得出關(guān)于的回歸方程;(3)寫出函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】(1)選取更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型;(2)由公式可得:,,所以所求回歸直線方程為:;(3)根據(jù)題意,設(shè),則煤氣用量,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即時,煤氣用量最小.【點睛】此題考查根據(jù)題意求回歸方程,利用線性回歸方程的求法得解,結(jié)合基本不等式求最值.19.(1)(2)【解析】試題分析:(1)因為橢圓E:(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為(2)假設(shè)存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.考點:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,圓與橢圓的位置關(guān)系.點評:中檔題,涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,往往要利用韋達定理.存在性問題,往往從假設(shè)存在出發(fā),運用題中條件探尋得到存在的是否條件具備.(2)小題解答中,集合韋達定理,應(yīng)用平面向量知識證明了圓的存在性.20.(1)(2)見解析(3)存在唯一的等差數(shù)列,其通項公式為,滿足題設(shè)【解析】
(1)由,可得公比,即得;(2)由(1)和可得數(shù)列的遞推公式,即可知結(jié)果為常數(shù),即得證;(3)由(2)可得數(shù)列的通項公式,,設(shè)出等差數(shù)列,再根據(jù)不等關(guān)系來算出的首項和公差即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,因為,,所以,解得.所以數(shù)列的通項公式為:.(2)由(1)得,當(dāng),時,可得①,②②①得,,則有,即,,.因為,由①得,,所以,所以,.所以數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列.(3)由(2)得,所以,.假設(shè)存在等差數(shù)列,其通項,使得對任意,都有,即對任意,都有.③首先證明滿足③的.若不然,,則,或.(i)若,則當(dāng),時,,這與矛盾.(ii)若,則當(dāng),時,.而,,所以.故,這與矛盾.所以.其次證明:當(dāng)時,.因為,所以在上單調(diào)遞增,所以,當(dāng)時,.所以當(dāng),時,.再次證明.(iii)若時,則當(dāng),,,,這與③矛盾.(iv)若時,同(i)可得矛盾.所以.當(dāng)時,因為,,所以對任意,都有.所以,.綜上,存在唯一的等差數(shù)列,其通項公式為,滿足題設(shè).【點睛】本題考查求等比數(shù)列通項公式,證明等差數(shù)列,以及數(shù)列中的探索性問題,是一道數(shù)列綜合題,考查學(xué)生的分析,推理能力.21.(1).(2)見解析.【解析】試題分析:(1)設(shè)根據(jù)題意得到,化簡得到軌跡方程;(2)設(shè),,,,構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的最值.解析:(1)因為拋物線的方程為,所以的坐標(biāo)為,設(shè),因為圓與軸、直線都相切,平行于軸,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 茂名職業(yè)技術(shù)學(xué)院《大數(shù)據(jù)分析及可視化》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2024年版:紅磚購銷合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 2025年廣東貨運從業(yè)資格考試答案大全
- 2025房屋抵押合同范本格式
- 2025年運城a2貨運從業(yè)資格證考試
- 2025汽車融資租賃合同書
- 2024年標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議延期補充要點協(xié)議版B版
- 交通運輸廉政合同施工
- 交通樞紐供熱設(shè)施改造合同
- 金屬沖壓刀具維護保養(yǎng)
- 古代文學(xué)南唐詞派中主后主以及三人為代表的
- 模板支撐體系工程施工方案
- 室內(nèi)滑冰館建設(shè)工程項目實施建議書
- 烏干達NK項目一般填方路基施工方案
- 數(shù)學(xué)實驗 平行四邊形的性質(zhì)
- 旋挖鉆孔灌注樁施工作業(yè)指導(dǎo)書
- 2020新譯林版高一英語新教材必修一全冊單詞表
- 六朝舊事荷塘新解
- NB/T 10742-2021智能化綜采工作面設(shè)計規(guī)范
- GB/T 5053.1-1985汽車與掛車之間24N型電連接器
- 國家開放大學(xué)《人力資源管理》期末試題及答案
評論
0/150
提交評論