天津市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)二輪模擬試題

天津市第一中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)二輪模擬試題

本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分120分?？荚嚂r

間100分鐘。

答卷前，請你務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”

上，并在規(guī)定位竟粘貼考試用條形碼。答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答

在試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。

祝你考試順利！

第I卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.算式（-1升|的值為（）

A.-1B.1C.-D.

33

2.估計百x而-1的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

3.下圖的幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖均相同的是（）

4.為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國于2022年2月2日至20日舉辦了北京冬奧會.以下

是冬奧會會標(biāo)征集活動中的部分參選作品，其文字.上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是（）

o

8的勺2。22B您煎2BEIJINGD

—2022—BEIJNG

Q29QQP

5.“千年豫章郡，天下英雄城”的南昌新晉“網(wǎng)紅城市2023年10月1日是國慶節(jié)，在升國

旗、煙花晚會等活動的共同影響下，南昌地鐵單日客運量創(chuàng)歷史新高，首次達到206.83萬人

次，南昌真的火了！請將206.83萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.206.83xlO4B.2.0683x105C.2.0683xlO6D.0.20683xlO7

6.下面計算正確的是()

A.=B.&+后二百

C.向6=限D(zhuǎn).794-73=3

7.計算一萬一一二的結(jié)果是()

a-lra+b

A,上

a2-h2

C.bD.-b

8.下列命題正確的是()

2

A.方程(x-2)2=l有兩個相等的實數(shù)根B.反比例函數(shù)y=上的圖像經(jīng)過點(?1,2)

x

C.平行四邊形是中心對稱圖形D.二次函數(shù)y=x2?3x+4的最小值是4

9.已知工人X2是關(guān)于x的方程(2/w-2)x+(tn2-2m)=0的兩根，且滿足X/?M+2(制+也)

=-1,那么的值為（）

A.T或3B.-3或1C.-3D.1

10.如圖，RlZ\ABC中，ZACB=90°,CD_LA8于點O,ZACD=3/BCD,E為斜邊AB

11.如圖，在“BC中，BE,CE,8分別平分/ABC,NACB,^ACF,AB7CD,

下列結(jié)論：?ZA=ZABC；?ZBEC=90°+ZABDi@Z4=ZD:@2ZBEC-ZA=180°,

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

C.?@@D.①②③④

試卷第2頁，共8頁

12.用配方法解一元二次方程4x7=0，配方后的方程是（）

A.(x-2)?=lB.(x-2)'=3C.(x-2)7=5D.(x-4)'=5

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

13.古隆中、米公祠、水鏡莊、習(xí)家池是襄陽市4處有代表性的充滿濃厚人文氣息的旅游

景點，若小平同學(xué)隨機選擇一處去游覽，她選擇古隆中的概率是一.

14.計算：（-3〃3）2的結(jié)果是.

15.計算（而+0）（而-血）的結(jié)果等于.

16.如果直線y=一4向上平移3個單位后得到直線AB,那么直線AB的解析式是.

17.如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸B到地面的

距離8O=2.5m.樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點4時，測得點A到3。的距離

AC=\.5m,點A到地面的距離AE=1.5m,當(dāng)他從A處擺動到4處時，若4到

BO的距離是.

18.如圖，在RtZXAEC中，NC=9O0,N4=30。，4〃=9,8。是“比?的角平分線，點P,

點N分別是80,AC邊上的動點，點M在8C上，且8M=2.

（I）PM+PN是否存在最小值？（填“是”或“否”）.

（2）如果存在，清直接寫出此時PM+/W的最小值；如果不存在，請說明理由.

三、解答題（本大題共7小題，第19-20題，每題8分，第21-25題，每題10分，共66分.請

在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

人?[2x+3y=7

19.（1）解方程qJ

[3x-6.y=21

（2）解不等式孚+空土21,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

48

20.某班同學(xué)在一次綜合實踐活動中，對本縣居民參加“全民醫(yī)?！鼻闆r進行了調(diào)查，同學(xué)們

利用節(jié)假日隨機調(diào)查了3000人,對調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計分析，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

參加醫(yī)保人數(shù)

500

撥

200

1000

試卷第4頁，共8頁

［注：圖中A表示城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險；B表示城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險；C表示“新型農(nóng)村

合作醫(yī)療”：D表示其他情況］

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在本次調(diào)查中，B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；扇形統(tǒng)計圖中D區(qū)域所對

應(yīng)的圓心角的大小為.

（3）據(jù)了解，國家對B類人員每人每年補助210元.已知該縣人口數(shù)約為100萬，請估計

該縣B類人員每年享受國家補助共多少元？

21.如圖，是。O的直徑，弦于點G.點尸是CG的中點，連接m并延長交OO

于點E,連接AD，DE.

⑴求證：AD2=AEAF;

⑵若cr=2,A產(chǎn)=3,求1）E尸的面積.

22.（I）喜歡爬山的同學(xué)都知道，很多名山上都有便于游人觀光的索道，如圖所示，山的高度

AC為800m,從山上A與山下B處各建一索道口，且BC=\500一游客從山下索道口坐纜車

到山頂，知纜車每分鐘走50也那么大約多長時間后該游客才能到達山頂?說明理由.

（2）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米,

48=8米，NMW=45。，NM3C=30。，求警示牌的高度。(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

V2-L41,0=1.73).

23.一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，兩車

在途中相遇時，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)駛向乙地，

兩車到達各地終點后停止，兩車之間的距離S(km)與慢車行駛的時間f(h)之間的關(guān)系如圖.

(1)兩車出發(fā)_h相遇，快車的速度為_km/h；

(2)求點C和點3的坐標(biāo)，并解釋點3的實際意義;

(3)慢車出發(fā)多少小時后，兩車相距200km?

試卷第6頁，共8頁

24.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,O）,點C（（U）,其中（4+9=0,7^2=0.

圖1圖2

⑴分別求。、（的值:

（2）如圖1,點8在第?象限內(nèi)，連接ARBC,3C_L），軸，點。在第四象限內(nèi)，連接80,

BDA.BA,HD=BA,設(shè)8C=/,點。的縱坐標(biāo)是d,請你用含有，的代數(shù)式表示d；

（3）如圖2,在（2）的條件下，03交x軸于點E,點S（3,0）,連接0s并延長交y軸于點R,

延長08至點F,連接“，過點尸作尸〃_LOE于點〃，延長F"交過點。垂直于8。的垂

線于點G,連接EG,若“EG+2NGE〃=180°,點R的坐標(biāo)為（0,〃），點不，用+〃）

求點G的坐標(biāo).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=爾+bx-3（a/0）過點4（-1。、8（3,0）,

與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達式：

(2)點P為第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點尸作莊〃x軸交直線于E,尸為直線5。上

一點，且NF尸石=NC4A,求瓦'的最大值及此時點P的坐標(biāo)：

(3)在(2)間的前提下,在拋物線對稱軸卜是否存在點使/AMPf勺度數(shù)最大，若存在.

請寫出M點的坐標(biāo)，并做詳細(xì)解答.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可.

【詳解】解：原式=（-：3）232

故選A

【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)乘法的運算法則.

2.C

【分析】計算得出Jii-i,先估算如的近似值，再估算如-1的近似值.

【詳解】解：原式二炳-1

V16<18<25,

AVl6<Vl8<V25,

???4<炳<5，

.*.3<Vl8-l<4,

即3V石x#-l<4,

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

3.D

【解析】略

4.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解.：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直

線對折，圖形兩部分沿直線折疊后可重合；中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180度后

答案第1頁，共19頁

與原圖重合.

5.C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示,

一般形式為axIO",〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：206.83ZJ=2068300=2.0683xlO6.

故選：C.

6.C

【分析】依次根據(jù)算術(shù)平方根的求法，二次根式加減法的運算方法，二次根式乘法的運算方

法，二次根式除法的運算方法，逐項判斷即可.

【詳解】解：A.后了=3,選項此項錯誤；

B.&與6不是同類二次根式.不能進行加減,選項此項錯誤：

C.6乂手,=顯,選項此項正確；

D.M.也=6,選項此項錯誤；

故選C.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確.

7.A

【分析】先通分，把異分母分式的減法化成同分母分式的減法運算.

【詳解】解：原式=（,+靛/-（"標(biāo)"）

a-a+b

b

故選：A

【點睛】本題考查的是分式的減法運算.法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜?/p>

式，再利用同分母分式的加減法則計算是解題的關(guān)鍵；.

8.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一元二次方程和二次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A、方程（x-2）2=1有兩個不相等的實數(shù)根，原命題是假命題；

B、反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過點（T,-2）,原命題是假命題；

x

答案第2頁，共19頁

C、平行四邊形是中心對稱圖形，是真命題；

7

D、二次函數(shù)y=x?-3x+4的最小值是:，原命題是假命題；

故選C.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)、一元二次方程和二

次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，難度不大.

9.B

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以將X/?X2+2（X/+X2）=-1中的公占替換為

孫建立關(guān)于機的方程，求解該一元二次方程即可.

【詳解】根據(jù)題意得xi+x2=2m-2,xiX2=m2-2m,

Vxi*X2+2（X1+X2）=-1,

/.m2-2m+2（2m-2）=-l,

/.m=-3,m=l.

故選B.

【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握該公式是解答本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EC=EA,根據(jù)NAC￡>=3N8CO可求出N8CO、

NAC。、N4的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、可證得NOEC=/OCE=45。，CD=DE,

設(shè)則CE=AE=。，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：???NAC6=90。，E是斜邊A6的中點，

：.EC=EA,

???/ACB=90。，NACO=3N8CO,

???NBCO+3NBCD=90°,

/.ZBCD=22.5°,ZACD=67.5°,

:.ZA=22.5°,

:.ZACE=ZA=22.5°,

AZDEC=ZA+ZACE=45°,

:,NDEC=/DCE=45。,

:?CD=DE,

設(shè)CD=DE=4,則CE=4E=&。，

答案第3頁，共19頁

/.AD=AE+DE=41a+a=(&+1)a,

DEa

故選：B.

【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，勾股定理，掌握直角三角

形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

11.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)

鍵.先利用角平分線的定義可得=再利用平行線的性質(zhì)可得4=NACO,

ZABC=/DCF,從而利用等量代換可得NA=N45C,即可判斷①；利用角平分線的定義

可得448C,以CE=NBCE=出CB,然后利用三角形內(nèi)角和定理以

及等量代換可得"改?=90。+；44,從而可得24EC=I8O0+N4,進而可得2ZBEJZ4=180°,

即可判斷④；再利用等量代換可得幺血)=^4,從而可得NBEC=90。+ZABD,即可判斷

②；再利用平行線的性質(zhì)可得NA8O=N￡>,從而可得即可判斷③，即可解答.

【詳解】解：。平分NAb,

ZACD=4DCF,

-AB//CD,

:.ZA=ZACD,ZABC=4DCF,

:.ZA=ZABC,

故①正確；

BE,CE分別平分/ABC,ZACB,

;"ABE=/EBC=匕幺BC,ZACE=NBCE=二ZACB,

22

.?"EC=180°-(ZEBC+ZECB)

=180°-(-ZABC+-NACB)

22

=180°-1(ZA5C+NACB)

=18O°-^(18O°-ZA)

答案第4頁，共19頁

=180°-900+-ZA

2

=90°+-ZA,

2

.-.2ZBEC=180°+Z4,

.-.2ZBEC-ZA=180°,

故④正確；

,ZA=ZABC,

.1.ZABD=-ZA,

2

:.ZBEC=^+ZABD,

故②正確；

-AB//CD,

..ZABD=ZD,

ZD=-ZA,

2

故③不正確；

所以，上列結(jié)論，其中所以正確結(jié)論的序號是①@④，

故選：C

12.C

【分析】先移項變形為f—4x=l,再將兩邊同時加4,即可把左邊配成完全平方式，進而

得到答案.

【詳解】??*-4%-1=0

x2-4x=l

?*-4x+4=l+4

A（x-2）2=5

故選C.

【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.

13.-/0.25

4

【分析】根據(jù)概率公式進行解答即可.

【詳解】解：古隆中、米公祠、水鏡莊、習(xí)家池是襄陽市4處有代表性的充滿濃厚人文氣息

答案第5頁，共19頁

的旅游景點，小平同學(xué)隨機選擇一處去游覽，她選擇古隆中的概率是1.

4

故答案為：7

4

【點睛】此題考查了概率，熟練掌握求簡單事件概率是解題的關(guān)鍵.

14.9a6

【分析】積的乘方，等于先把積的每一個因式乘方，再把所得的事相乘.

【詳解】解：（一3/丫

=（-3）2x（a3）2

=9產(chǎn)

=9t?

故答案為9a6.

【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

15.9

【分析】應(yīng)用平方差公式即可求解.

【詳解】（拒+&）（而一夜）=11-2=9.

【點睛】考查二次根式的乘法運算，應(yīng)用平方差公式可化簡解題的步驟.

16.y=-x+3

【分析】函數(shù)圖像在坐標(biāo)中向上移動時是在等式右邊加，向下移動時是在等式右邊減.

【詳解】???y=-%向上平移3個單位

???新函數(shù)解析式為y=-x+3

故答案為y=-x+3

【點睛】本題考查函數(shù)上下移動后的解析式，掌握變化的計算方法是解本題的關(guān)鍵.

17.\m!\米

【分析】作AN_L8D,垂足為F,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：作A產(chǎn)±BD,垂足為尸,.

答案第6頁，共19頁

B

'：ACJ.BD,

???ZACB=Z4rFB=90°

在Rte4fB中，/l+/3=90°；

又???ABLAB,

：.Z1+Z2=90°,

???/2=/3；

在AACB和△BMV中，

ZACB=ZArFB

?Z2=Z3,

AB=A'B

:.^ACB^^BFA'(AAS)；

:.A,F=BC,

?:,:ACLBD.DE1.BD

：.AC//DE,

?：CD±AC,AE±DE,

:.CD=AE=1.5m；

/.BC=BD-CD=2.5-1.5=l(m),

/.4'尸=1(m),

即A到8。的距離是Im.

故答案為：Im.

【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活

運用所學(xué)知識解決問題，也考查了兩平行線間的距離.

18.是,^■/3-^/3.5

22

【分析】(1)在A8上取一點”，使得W/=8M=2,過“點作“N_LAC于N點，交BD于

尸點，再根據(jù)垂線段最短即可作答；

答案第7頁，共19頁

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，利用含30。度角的直角三角形的性質(zhì)即可作答.

【詳解】(1)在人〃上取一點H，使得9/一8例一2,過H點作H/V1AC于N點，交BD于

尸點，如圖，

???8。是ABC的角平分線，

,/PBM=ZPBH，

":BH=BM,BP=BP,

工人PBMaPBH，

:.PM=PH,

：.PM+PN=PH+PN,

即當(dāng)"、P、M三點共線，

且由垂線段最短，可知〃N_LAC時，PM+PN最短,最短為：HN,

即PM+PN存在最小值，

故答案為：是；

(2)°：BH=BM=2,A8=9,

:.AH=AB-HB=」，

VZA=30°,HN工AC,

17

RtHNA中，HN=—AH=—,

22

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短以及含30。度角的直角三角

形的性質(zhì)等知識，構(gòu)造全等三角形，得到當(dāng)〃、P、M三點共線，且“V_LAC時，PM+PN

最短，是解答本題的關(guān)鍵.

x=5

19.(1)：(2)x>l,數(shù)軸表示見解析

l)'=T

答案第8頁，共19頁

【分析】(I)利用加減消元法求解即可；

(2)不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解，然后在數(shù)軸上表

示出來即可.

2x+3y=7①

【詳

3x-6y=21②

①x2+②得，7x=35

解得x=5,

將x=5代入①得，2x5+3y=7

解得3=-1

fx=5

工原方程組的解為b=-i

x+25%—3、，

(2)----+-----

48

去分母得，2(x+2)+5x-3>8

去括號得，2x+4+5x-3>8

移項，合并同類項得，7x>7

系數(shù)化為1得，x>\.

，不等式的解集為

數(shù)軸表示如下：

11111A11111A

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示不等式的

解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

20.(1)詳見解析

(2)25%；36°.

(3)210xl00x25%=5250(萬元),

【分析】(1)“新型農(nóng)村合作醫(yī)療'的人數(shù)=這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)x45%=3D00x45%=900人，“城

答案第9頁，共19頁

鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險”的人數(shù)=2000-B表示的人數(shù)-C表示的人數(shù)-D表示的其他情況的人

數(shù)=400人，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖.

（2）用B表示的“城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險”的人數(shù):這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)可得B類人數(shù)占被調(diào)

查人數(shù)的百分比：

500^2000=25%.

D區(qū)域區(qū)域的圓心角為：黑、360。=36。.

（3）該縣B類人員每年享受國家補助的總錢數(shù);國家對B類人員每人每年補助的錢數(shù)

xlOOxB類人員所占的百分比.

【詳解】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如下圖：

參加醫(yī)保人數(shù)

參加醫(yī)保種類

(2)25%；36°.

(3)210xl00x25%=5250(萬元),

答：該縣B類人員每年享受國家補助共5250萬元.

【點睛】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體.

21.（1）見解析

⑵4石

【分析】（1）證明AAZ）/即可；

（2）先求出S△八所,再利用相似求出5八印，最后根據(jù)5小「=5.八曲-5,附尸計算即可.

【詳解】（1）???A8是OO的直徑，弦CD_LA8,

AD=AC^DG=CG,

JZADF=^AED,

答案第10頁，共19頁

VZFAD=ZDAE(公共角)，

二AAD產(chǎn)SAAED,

.ADAF

??=,

AEAD

???AD2=AEAFi

(2)???點產(chǎn)是CG的中點，CF=2,

:,FG—2,AG=dAF?-FG?=舊，

???。。_14?于點6,

；?CG=DG=4,

,,FD=6,A。=yjAG2+DG2=V2T?

S^AnF=-xDF-AG=-x6xy/5=3yf5,

,??△ADFs△?1￡￡),

?3舊3

??----=二,

S.AED7

?e,S,A叨=7后?

,*0.叱=S.AM-S：=,

【點睛】本題主要考查垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，由垂徑定理得到G是CO的中

點是解題的關(guān)鍵.本題所考查知識點較多，綜合性較強，解題時注意知識的靈活運用.

22.（1）34分鐘；（2）CO約為2.9米.

【分析】（1）在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)

系即可求得結(jié)果：

（2）由題意易得MA=MD=4（米），8M=4+8=12（米），根據(jù)直角三角形中30。角的性質(zhì)可

得CM和的關(guān)系，然后在直角ABMC中根據(jù)勾股定理求出CM的長，問題即得解決.

【詳解】解：（1）在RsABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=\lAC2+BC2=V8（X）2+15002=17（X）

（米），1700:50=34（分鐘），所以大約34分鐘后該游客才能到達山頂；

（2）由題意得，AAM。和△8MC都是直角三角形，

答案第11頁，共19頁

VZMAD=450,，NA￡>M=45°,：.MA=MD=4(米)，

在RIA“MC中，8M=4+8=12(米)，

VZA/BC=30°,：,BC=2MC,

設(shè)MC=x,則BC=2r,

?：MC-MB'BC"

:.X2+122=(2X)2,

解得X=4>/5,即MC=45/5(米)，

ACD=CM-DM=4>/3-4?4xl.73-4=2.92?2.9(米).

所以警示牌CD的高度約為2.9米.

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和直角三角形中30。角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌

握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.(1)3；100

(2)點8的坐標(biāo)為(5.8,348),點5的實際意義是慢車出發(fā)5.8小時的時候，快車已到達終點乙

地，此時兩車相距348千米，點C的坐標(biāo)為(8,480)

39

⑶慢車出發(fā)1.5h或后，兩車相距200km

O

【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應(yīng)用：

(1)根據(jù)兩車在出發(fā)3小時后，兩車的距離為0可得出發(fā)3小時兩車相遇，根據(jù)慢車1小

時行駛了60km可得慢車的速度，再根據(jù)兩車行駛3小時相遇即可得求出快車的速度

(2)根據(jù)點B表示快車維修好后到達終點求解即可得，進而求出點8的坐標(biāo)，從而求出慢

車到達終點的時間即可求出點C的坐標(biāo)：

(2)慢車出發(fā)。小時后，兩車相距200km,分兩種情況：①和②3<a?5.8,分別

建立方程，解方程即可得.

【詳解】(1)解；由函數(shù)圖象可知，兩車在出發(fā)3小時后，兩車的距離為0,即此時兩車相

遇；

由函數(shù)圖象可知，慢車的速度為60+(4-3)=60(km/h),

，快車的速度為(480-60x3)+3=100(km/h),

答案第12頁，共19頁

故答案為：3；100；

(2)解：從點A到點B行駛的時間為60x3+100=1.8(11),

，慢車行駛的距離為60x1.8=108(km),

，此時兩車之間的距離為60+108+180=348(km),

???駛的時間為4+1.8=5.8(h),

.??點B的坐標(biāo)為(5.8,348),點8的實際意義是慢車出發(fā)5.8小時的時候，快車已到達終點乙

地，此時兩車相距348千米，

工慢車到達終點的時間為5.8+(480-348)+60=8,

???點C的坐標(biāo)為(8,480)；

(3)解：慢車出發(fā)。小時后,兩車相距200km,

由函數(shù)圖象可知，分以下兩種情況：

①當(dāng)兩車相遇前，即時，

M100^+60tz+200=480,解得符合題設(shè)；

②當(dāng)兩車相遇后，快車停止前，艮［3＜。45.8時，

則60(。-3)+100(〃-4)=200,解得〃=符合題設(shè)；

O

39

答：慢車出發(fā)1.5h或二~h后，兩車相距200km.

O

24.(1)(?=-1,h=2

(2)J=1-/

【分析】(I)根據(jù)偶次方和二次根式的性質(zhì)可求出。、b的值；

(2)根據(jù)題意得鞏/,2),過點8作軸于點尸，過點。作。K_族于點K,得出

/BAP=NDBK,證明4ABp3四)K,進一步得出A尸=f+l,BP=2,|PK|二f-l,再由

|PK|二|回可得結(jié)論;

(3)首先根據(jù)/DEG+2ZGEH=180°和/DEG+4GEH+AFEH=180°可得

ZGEH=NFEH，再/G_Lx軸可得Z/7/E=ZG//E=90°，最后由ASA證明.FHEmGHE得

答案第13頁，共19頁

到"/=G〃，得出點G與點尸關(guān)于x軸對稱，由點的對稱性可得結(jié)論

【詳解】(1)?/S+l)2=o,

。+1=0,

:.a=—\；

VJb-2=0，

AZ?-2=0,

???b=2；

(2)由(1)可得4-L0),。(0,2)

???8C_Ly軸，BC=t

???8”,2)

過點B作5P_Lx軸于點尸，過點D作。K_L3P于點K,如圖,

BA=BD,BA1BD,ZABD=90°,

/.ZABP+ZBAP=90°,且ZABP+ZDBK=90°,

:?ZBAP=NDBK,

在ABP和BDK中

NBAP=NDBK

NAPB=NBKD,

AB=BD

:._ABP=_BDK,

：.AP二BK,BP=DK=2

???A(-l,0),即,2)I,P(r,0),

：.AP=t+lfBP=2

：.\PK\=BK-BP=AP-BP=t+]-2=t-\,,

???點。在％軸的下方，縱坐標(biāo)為d,

??.|PK|=|d|,

答案第14頁，共19頁

??t—I=—d,即d=1T

(3)如圖，

VNDEG+2/GEH=180°,即NDEG+4GEH+/GEH=180°

而4DEG+4GEH+NFEH=180°,

/.4GEH=/FEH,

???FG_Lx軸于點”，

:.N/7/E=NG〃￡=90°,

在A/7/E和△GHE中，

Z.FEH=Z.GEH

<HE=HE,

ZFHE=ZGHE

???JFHE三二GHE(ASA),

：.FH=GH,

???點G與點尸關(guān)于x軸對稱，

尸(町；加+〃)，

【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，義標(biāo)與圖形以及點的對

稱性等知識，正確作出輔助線構(gòu)迨全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.

25.(1)y=x2-2x-3

(2)E尸的最大值為江旦，喑，-印

16124/

-10+后1

(3叫1,—J

答案第15頁，共19頁

【分析】（1）用待定系數(shù)法，將點A,點B坐標(biāo)代入），=以2+及_3,即可求解，

（2）先證明E/P-AOC,得出整=2=3,設(shè)P（也病—2加一3）,求出

PHA0'7

E（點一3"?,病一3/〃一3）,則PE=四一『一2機）=一機2+3m，然后證明4EFH是等腰直角三

+3Z也，然后根據(jù)二次

角形，得出"/=￡//,EF=CEH，則可求所=

函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）利用圓周角定理判斷出當(dāng)?shù)耐饨訄A與對稱軸相切時，NBMP的度數(shù)最大，然

后設(shè)”（1,〃），（7（x,y）,利用軟7==相等構(gòu)造方程組求解即可.

【詳解】⑴解：將點4（T0）,點3（3,0）代入），=加+法-3可得：

Ja=\

[h=