浙江省杭州市下城區(qū)觀成實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)觀成實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊可能是（）A.1 B.3 C.6 D.102.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.3.若等腰三角形的底角為40°，則它的頂角度數(shù)為（）A.40° B.100° C.80° D.70°4.如圖，在中，，，，則（）A.65° B.55° C.45° D.35°5.以a，b，c為邊的三角形是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.下列命題：①同位角相等；②三條邊相等的三角形是等邊三角形；③若，則；其中逆命題是真命題的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.通過(guò)如下尺規(guī)作圖，能得到的是（）A. B.C. D.8.在數(shù)學(xué)“”節(jié)24點(diǎn)速算賽中，共有20道題，答對(duì)一題得6分，答錯(cuò)或不答均扣2分，已知小觀得分超過(guò)95分，則他至少答對(duì)了（）題.A.15 B.16 C.17 D.189.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高2米，另一棵高5.6米，兩樹(shù)相距4.8米，小成看到一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少要飛行（）米.A.4.8 B.6 C.5.6 D.810.若不等式組有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為_(kāi)_____.12.如圖所示，AD平分，，，，，則DE的長(zhǎng)度是______.13.用“>”或“<”填空：若，則______，______.14.“見(jiàn)影排形”挑戰(zhàn)賽中，小武擺出了如圖的圖形，在直線l上放置三個(gè)正方形a，b，c，正方形a的邊長(zhǎng)為3，正方形c的邊長(zhǎng)為4，則______，正方形b的面積是______.15.如圖，在矩形ABCD中，，E是線段CD上的一點(diǎn)，把沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在線段AC上，且與點(diǎn)F重合，若，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.如圖，在中，，，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，C為BF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.則______，四邊形CADB的面積是______.三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題8分）解下列不等式（組）：（1）；（2）.18.（本小題6分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均是邊長(zhǎng)為1的正方形）中完成下面各題：（1）作關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形；（2）求的面積.19.（本小題8分）如圖，和中，，，；（1）試說(shuō)明.（2）若，，求的度數(shù).20.（本小題10分）如圖，在中，AD是BC邊上的高線，CF是AB邊上的中線，，連結(jié).（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求BD的長(zhǎng).21.（本小題10分）小觀與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小觀坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直.小觀兩腳在地面上用力一蹬，當(dāng)秋千距離地面高度為0.8m時(shí)，媽媽在B處接住她并用力一推，結(jié)果爸爸在C處接住了小觀.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.2m和1.6m，.（1）證明：.（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小觀的？（3）秋千的起始位置A處與距地面的高是______m.22.（本小題12分）雙十一期間，某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種書(shū)包，已知甲種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)比乙種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)多6元，小成在該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種書(shū)包和3個(gè)乙種書(shū)包共花費(fèi)132元（免運(yùn)費(fèi)）.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)各是多少元？（2）已知甲種書(shū)包每個(gè)進(jìn)價(jià)為25元，乙種書(shū)包每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)2275元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種書(shū)包共100個(gè)，且甲種書(shū)包的數(shù)量超過(guò)52個(gè)，該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種方案獲利最多？利潤(rùn)最多是多少元？23.（本小題12分）在中，，，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.（1）如圖1，若是直角三角形，①當(dāng)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)時(shí)，求CD的長(zhǎng).（2）如圖2，點(diǎn)E在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，則______.

答案和解析1.【答案】B【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)是x，∴，∴，∴第三邊可能是3.故選：B.三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，設(shè)第三邊長(zhǎng)是x，得到，即可得到答案.本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理.2.【答案】A【解析】解：不等式，解得：.表示在數(shù)軸上為：故選：A.求出不等式解集，表示在數(shù)軸上即可.3.【答案】B【解析】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，又因?yàn)榈捉鞘?0°，所以其頂角為180°-40°-40°=100°.故選B根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).4.【答案】D【解析】解：如圖，∵，∴，∵，∴，，∴.故選：D.利用等角的余角相等證明即可.5.【答案】B【解析】解：A、，故不是直角三角形，不符合題意；B、，故是直角三角形，符合題意；C、，故不是直角三角形，不符合題意；D、，故不是直角三角形，不符合題意，故選：B.由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.6.【答案】C【解析】解：①同位角相等，逆命題是相等的角是同位角，是假命題；②三條邊相等的三角形是等邊三角形，逆命題是等邊三角形三條邊相等，是真命題；③若，則，逆命題是若，則，是真命題；故選：C.先根據(jù)逆命題的概念分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，再根據(jù)同位角、等邊三角形的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的乘方判斷即可.7.【答案】C【解析】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上時(shí)，，尺規(guī)作圖是作線段AB垂直平分線的是C中的圖形.故選：C.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，由此即可判斷.8.【答案】C【解析】解：設(shè)小觀答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答道題，根據(jù)題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴的最小值為17，∴他至少答對(duì)了17道題.故選：C.設(shè)小觀答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或不答道題，利用得分=6×答對(duì)題目數(shù)-2×答錯(cuò)或不答題目數(shù)，結(jié)合小觀得分超過(guò)95分，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論.9.【答案】B【解析】解：兩棵樹(shù)的高度差為，間距為4.8m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥(niǎo)至少飛行的距離，故選：B.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.10.【答案】B【解析】解：解不等式得，，∵不等式組有解，∴.故選：B.求出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，得出m的范圍即可.本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的取值范圍.熟練掌握不等式組的解集的確定方法：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵.11.【答案】【解析】解：“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為，故答案為：.根據(jù)x與5的差不小于x的3倍，可知x與5的差大于等于x的3倍，從而可以用相應(yīng)的不等式表示出來(lái).12.【答案】2【解析】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，，∴，故答案為：2.根據(jù)線段的和差求出，再根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可.13.【答案】<，>【解析】解：∵，∴，，∴.故答案為：<，>.根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.14.【答案】425【解析】解：∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴正方形b的面積為25.故答案為：4，25.證明，推出，可得結(jié)論.15.【答案】【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵把沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在線段AC上，且與點(diǎn)F重合，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：.根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，得到，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.16.【答案】30°，【解析】解：過(guò)A作，交ED延長(zhǎng)線于.∵，，∴，.∵，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴為AE的垂直平分線，∴.∵，∴，∴設(shè)，∴∵，∴，∴.∵，，，∴.∵，∴，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，在和中，，∴，∴面積面積，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形CADB的面積面積+四邊形AFBD的面積面積+四邊形AFBD的面積=四邊形AFBM的面積面積面積.故答案為：30°，過(guò)A作，由，，得，由，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，得BC為AE的垂直平分線，設(shè)，換算得.由，換算出，故為等邊三角形，證明，得它們面積相等.故四邊形CADB的面積=四邊形AFBM的面積面積面積，再計(jì)算即可.17.【答案】解：（1）∵，∴，，則；（2）由得：，由得：，則不等式組的解集為.【解析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.18.【答案】解：（1）如圖，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，，，連接，，，則就是求作的圖形；（2）.【解析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，，，連接，，；（2）過(guò)A，B，C三點(diǎn)圍成的矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積.19.【答案】解：（1）∵，∴，即，在和中，，∴；（2）由（1）知：，∴，∵，∴.∴為80°.【解析】（1）由，可得，根據(jù)SSS解可證明；（2）根據(jù)，對(duì)應(yīng)角相等即可得，再由三角形內(nèi)角和定理可得答案.20.【答案】（1）證明：∵是BC邊上的高線，∴，∴是直角三角形，∵是AB邊上的中線，∴，∴，∵，∴，∴是等腰三角形；（2）解：過(guò)點(diǎn)F作于F，∵，，∴，，∴，∵于F，，∴，∴，∴.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，再利用等量代換可證是等腰三角形；（2）過(guò)點(diǎn)F作于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，由三角形外角的性質(zhì)得，可得，即可求解.21.【答案】0.4【解析】（1）證明：由題意可知，，∵，∴.∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，，∵、CE分別為1.2m和1.6m，∴，，∴，，∵媽媽在距地面0.8m高的B處，即，∴∴秋千的起始位置A處與距地面的高0.4m.故答案為：0.4.（1）由直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)AAS可證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，，求出DE的長(zhǎng)則可得出答案；（3）因?yàn)椋晒垂啥ɡ砬蟮肙B，再根據(jù)便可求得結(jié)果.22.【答案】解：（1）設(shè)甲種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)是x元，乙種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：.答：甲種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)是30元，乙種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)是24元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種書(shū)包，則購(gòu)進(jìn)個(gè)乙種書(shū)包，根據(jù)題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴可以為53，54，55，∴該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)53個(gè)甲種書(shū)包，47個(gè)乙種書(shū)包；方案2：購(gòu)進(jìn)54個(gè)甲種書(shū)包，46個(gè)乙種書(shū)包；方案3：購(gòu)進(jìn)55個(gè)甲種書(shū)包，45個(gè)乙種書(shū)包；（3）采用方案1獲得的總利潤(rùn)為；（30-25）×53+（24-20）×47=453（元）；采用方案2獲得的總利潤(rùn)為（30-25）×54+（24-20）×46=454（元）；采用方案3獲得的總利潤(rùn)為（30-25）×55+（24-20）×45=455（元）.∵453<454<455，∴在（2）的條件下，采用方案3獲利最多，利潤(rùn)最多是455元.【解析】（1）設(shè)甲種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)是x元，乙種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)是y元，根據(jù)“甲種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)比乙種書(shū)包每個(gè)的售價(jià)多6元，小成在該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種書(shū)包和3個(gè)乙種書(shū)包共花費(fèi)132元（免運(yùn)費(fèi)）”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種書(shū)包，則購(gòu)進(jìn)個(gè)乙種書(shū)包，根據(jù)“該網(wǎng)店決定用不超過(guò)2275元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種書(shū)包共100個(gè)，且甲種書(shū)包的數(shù)量超過(guò)52個(gè)”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；（3）利用總利潤(rùn)=每個(gè)甲種書(shū)包的銷售利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)包的數(shù)量+每個(gè)乙種書(shū)包的銷售利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)乙種書(shū)包的數(shù)量，可求出采用各方案可獲得的總利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論.23.【答案