山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期2月模塊診斷試題(含解析)

一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為)【答案】【解析】【分析】由雙曲線方程可得焦點(diǎn)在軸上，求得，虛軸長(zhǎng)可求.【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且α=2則虛軸長(zhǎng)，【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是虛軸長(zhǎng)的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于的點(diǎn)的軌跡是()橢圓線段雙曲線兩條射線【答案】【解析】考點(diǎn)：本題考查雙曲線的定義。點(diǎn)評(píng)：熟練掌握到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值為定值時(shí)，軌跡的三種不同情況是解答充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件【答案】【解析】【分析】先由ab＞1判斷是否能推出α+b>2，再由α+b>2判斷是否能推出，即可得出結(jié)果【詳解】已知a＞0,b＞0若ab＞1,因?yàn)閍2+b2≥2ab，所以(a+b)2≥4ab所以(α+b)2＞4所以；，，因此“ab＞1”是“”的充分不必要條件【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件，屬于基礎(chǔ)題型若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()[-3,-1][-1,3][-3,1]【答案】【解析】由題意可得，解得，選【點(diǎn)睛】直線與圓位置關(guān)系一般用圓心到直線距離與半徑關(guān)系來(lái)判斷：當(dāng)時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交。若ml，n//α,則mln若，則m、n與所成的角相等若α//β,mcα,則m//β若mln，mlα,n//β,則αlβ【答案】【解析】若mlα,n//α,則mln是正確的，若，則m、n與α所成的角相等是正確的，若，命題錯(cuò)誤的選,命題則為(,【答案】【解析】試題分析：根據(jù)特稱命題的否定形式，可知應(yīng)該為考點(diǎn)：特稱命題的否定形式已知F1(-4,0)F2(4,0)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()【答案】【解析】【分析】且直線是該雙曲線的一條漸近線則此由F1(-40)F2(4,0)是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，則C=4，又由直線是該雙曲線的一條漸近線，則，即，根據(jù)c2=a2+b2，求得的值，得到答案又由直線y=x是該雙曲線的一條漸近線，則，即，因?yàn)閏2=a2+b2，即a2+(a)2=16，解得，所以此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，以及幾何性質(zhì)的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則的取值范圍是()m＞2或m<-1-1<m<2【答案】【解析】m＞-2m＞2或-2<m<-1橢圓的焦點(diǎn)在軸上2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞解得m＞2或m<﹣∴m2過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的弦AB長(zhǎng)為6，則（為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是()12142228【答案】【解析】【分析】首先可以通過(guò)雙曲線方程得出，再通過(guò)雙曲線的定義可得|AF2l-|AF1l=2a、|BF2l-|BF1l=2a，解出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻坑呻p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，所以IAF2l+|BF2l-|AB|=4a=16，即|AF2l+|BF2l-6=16，.(|AF1l+IAF2)+(IBF1l+|BF2)=(AF2l+|BF2)+|AB|=22+6=28，【點(diǎn)睛】本題考察的圓錐曲線中的雙曲線，可根據(jù)雙曲線的性質(zhì)解題，有：與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)，這個(gè)固定的距離差是a的兩倍。已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的面積為()【答案】【解析】【分析】確定過(guò)點(diǎn)作傾斜角為60。的直線方程為，代入拋物線方程，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再求的面積.【詳解】由已知條件的，拋物線準(zhǔn)線為x=-1，焦點(diǎn)，直線傾斜角為，得斜率，設(shè)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為60。的直線方程為，代入拋物線方程可得，…3x2-10x+3=0，x=3，或，·A在第一象限，:A點(diǎn)坐標(biāo)，,題的關(guān)鍵.對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()【答案】【解析】【分析】設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式，即可求解想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用軸的垂線交直線【答案】【解析】【分析】答案.【詳解】直線的方程為，將x=c代入得點(diǎn)，·k>5六【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題.f(【答案】﹣【解析】【分析】對(duì)題干中的式子求導(dǎo)，再將代入得到結(jié)果f(x)=2f(2)+3x2，將代入得到f(2)=-12.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，題目簡(jiǎn)單基礎(chǔ)1【解析】【分析】將l2：2x+y+1=0化為，再由平行線間的距離公式即可求出結(jié)果【詳解】因?yàn)閘2：2x+y+1=0可化為4x+2y+2=0，所以與的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條平行線間的距離公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型1若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是.【解析】考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見(jiàn)題型.有公共焦點(diǎn)F，F(xiàn)的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1點(diǎn)為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足∠FF＝90°,則的值為.【答案】【解析】【分析】勾股定理，結(jié)合離心率公式，化簡(jiǎn)可得所求值.由橢圓的定義可得=,由雙曲線的定義可得﹣=可得=,=﹣,由∠FF＝90°,可得=(即為(屬于中檔題.三、解答題（本大題共小題，共分）1當(dāng)直線與圓相切時(shí)求直線的方程當(dāng)直線的傾斜角為135°時(shí)求直線被【解析】【分析】⑴討論直線斜率不存在和斜率存在兩種情況，運(yùn)用圓心到直線距離等于半徑求出直線方程⑵由題意計(jì)算出直線方程，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y+2=kx-4)，即，則，解得，此時(shí)直線的方程為7x-24y-76=0.所以直線的方程為x=4或7x-24y-76=0.()當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，即x+y-2=0.所以直線被圓所截得的弦長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線和圓相切時(shí)注意討論直線斜率是否存在，計(jì)算弦長(zhǎng)可運(yùn)用公式得到結(jié)果（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；）；【解析】試題分析第問(wèn)先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫出直線的點(diǎn)斜式方程第問(wèn)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間試題解析,f0)=9=k所以切點(diǎn)為(,),∴切線方程為y=9x-2，一般方程為；令f(x)<0，解得x<-1或，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為和3,+()證明：pcl平面；()若。H=0B=3，求三棱錐的體積【解析】【分析】()先證明Bol平面PAC，得到Bolpc，結(jié)合已知。Hlpc，證得PCI平面BOH將所求轉(zhuǎn)化為，利用（）的結(jié)論得到三棱錐的高為，由此計(jì)算得三棱錐的體積且平面，平面∩平面=,∵0H=3,∠HOC=30°∴,【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，考查三棱錐體積的求法，屬于中檔題0已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，其短半軸長(zhǎng)為1()求橢圓的方程；()設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)H(0,1)的直線Y=2X+t與橢圓C相交于兩點(diǎn)M,N若直線HM與的斜率之和為1，求實(shí)數(shù)的值【解析】【分析】3739(﹣)=0，由△=（34×37×9(﹣)>0，又直線＝不經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（0"=,解得=,是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用.()求證：直線，與軸總圍成一個(gè)等腰三角形.【解析】【分析】()將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用斜率公式以及韋達(dá)定理計(jì)算出直線、的斜率互為相反數(shù)來(lái)證明結(jié)論成立.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()將y=x+m代入并整理得，∵直線：y=x+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，∴>0，解得，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為和，只要證明K1+K2=0故原命題成立計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．當(dāng)α=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；若不等式恒成立，求的值【解析】【分析】對(duì)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出單調(diào)遞增極大值