陜西省西安交通大學(xué)附中上學(xué)期2020屆高三數(shù)學(xué)第四次診斷試題文(含解析)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)的虛部是()i【答案】B【解析】考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.2.雙曲線(xiàn)─一=1的離心率是()A.54735345【答案】C【解析】【分析】已知雙曲線(xiàn)方程，找出方程中a，c代入離心率的公式即可.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)方程的離心率，屬于基礎(chǔ)題.3A.D.3A.D.【答案】B【解析】考點(diǎn)：全誘導(dǎo)公式應(yīng)用及特殊角的三角函數(shù)值.4.下列說(shuō)法不正確的是()B.p^q為假命題，則p,q均為假命題000【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的定義、含邏輯連接詞命題的真假性、充分條件與必要條件的判定、含量詞的命題的否定依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.0【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判定，涉及到逆否命題的定義、含邏輯連接詞的命題、充分條件與必要條件、含量詞命題的否定的知識(shí).A._1_223【答案】A【解析】B.1_3C._3D.xx2考點(diǎn)：三角函數(shù)概念.}，則圖中陰影部分表示【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中韋恩圖知，陰影部分面積為δ(A八B)，求出集合A，B的范圍，然后根據(jù)運(yùn)算U律求解即可.【詳解】由題知陰影部分面積為δ(A八B)，U{{}常Be[_4,4]，所以故δU【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.3【答案】A【解析】球體的體積，從圖中得到相應(yīng)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，代入公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個(gè)四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個(gè)正方體切割而成的，根據(jù)體積公式求得四棱錐的體積為V=43=，33得結(jié)果.8.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是()【答案】A【解析】2-24-2-2考點(diǎn)：算法初步.)CD所成的角為60【答案】D【解析】【分析】還原成正方體，可推導(dǎo)出在原來(lái)的正方體中AB與CD所成的角為60.:在原來(lái)的正方體中AB與CD所成的角為60.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象力及作圖能力、異面直線(xiàn)所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，達(dá)式11EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),x)【答案】B【解析】【分析】【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)算法則的類(lèi)比推理，屬于基礎(chǔ)題.S39)最大時(shí)n為()【答案】C【解析】【分析】S最大時(shí)n的取值.=09n))..【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列取最值，屬于基礎(chǔ)題.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(,),2)取值范圍是()]2)【答案】C【解析】【分析】首先把求根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，然后求解a的取值范圍即可.【詳解】設(shè)k=lna，繪制出f(x)的圖像如下圖，即f(x)的圖像與y=k相交于4個(gè)點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像交點(diǎn)與函數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知等比數(shù)列{a【解析】【分析】直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求公比的平方,再求a即可.【詳解】解：在等比數(shù)列{a}中由a6得q2=6=a-=374【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,是基礎(chǔ)題.-最小值為【答案】8【解析】【分析】?jī)芍本€(xiàn)斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式2(a+b)=1，把目標(biāo)式子化成-11_b12--a-b-bEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),3)14:-+-的最小值為8.【點(diǎn)睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，那么樣本容量n為.【答案】6【解析】n為18+12+6=36的正約數(shù)，因?yàn)?8：12：6=3：2：1，所以n為6的倍數(shù)，因此因?yàn)楫?dāng)樣本容量為n+1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，所以n+11的取值范圍為.【解析】【分析】求出范圍.【詳解】解：以A點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)),2222p驏p桫桫【點(diǎn)睛】本意考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的取值范圍,是中檔題.三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，共70分）17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(Ⅰ)證明：BD⊥PC；(Ⅱ)若AD=4，BC=2，直線(xiàn)PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】(Ⅱ)設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由(Ⅰ)知，BD平面PAC，角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形AOD中，故四棱錐F-BCD的體積為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線(xiàn)垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問(wèn)只要證明BD平面PAC即可，第二問(wèn)由(Ⅰ)知，BD平面PAC，所以DPOPD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量【解析】-2）332點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是首先要得出向量平行的等式，再結(jié)合余弦定理即可得出B，對(duì)于三角函數(shù)-(3]].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（2）借助頻率分布直方圖，估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)（精確到0.147【解析】【分析】（3）根據(jù)古典概型求解即可，首先求出基本事件總數(shù)，再求出事件“m-n>1”的事件數(shù)即可求出答案.（2）設(shè)價(jià)格中位數(shù)為x，)內(nèi)時(shí)，DDCAABxyz【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，中位數(shù)，古典概型的計(jì)算，屬于一般題.xEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),e)（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域，求區(qū)間內(nèi)的最值即可；的單調(diào)性.eEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),e))=a-1-+=x2xx2x2x2aa-12f(x)在,1上單調(diào)遞增，在()上單調(diào)遞減，12)上單調(diào)遞減，12【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.（3）當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(x2),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(y2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),2)【解析】結(jié)合韋達(dá)定理得出y2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),m)可表示出(5)(5)(5)(5)又∵x22(2-2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),m)2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),m),-y2)，22223EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(5),2)(5)(3)(3)-y1),-y1)2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(5),2)手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，