第04講 有理數(shù)的除法（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步學(xué)與練（人教版2024）

第第頁(yè)第04講有理數(shù)的除法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①有理數(shù)的倒數(shù)②有理數(shù)的除法法則③有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算④有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算掌握有數(shù)的倒數(shù)的求法，能夠熟練的求出一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)。掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則能夠熟練的進(jìn)行運(yùn)算。掌握有理數(shù)的乘除以及加減乘除混合運(yùn)算法則，并能夠?qū)τ欣頂?shù)混合運(yùn)算熟練的進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的倒數(shù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（或分子分母剛好相反的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）。若，則與互為倒數(shù)或是的倒數(shù)或是的倒數(shù)。一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是倒數(shù)。求倒數(shù)：符號(hào)不變，交換其分子分母即可求得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。【即學(xué)即練1】1．寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：﹣1，1，﹣3，2.5，﹣，﹣3，﹣3.2．【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：﹣1，1，﹣3，2.5，﹣，﹣3，﹣3.2的倒數(shù)分別為：﹣1、1、﹣、，，，．知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的除法除法運(yùn)算法則：說(shuō)法一：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即。說(shuō)法二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0。若兩數(shù)相除的結(jié)果為1時(shí)，這兩個(gè)數(shù)相等，若兩數(shù)相除的結(jié)果為﹣1時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】2．計(jì)算：①（﹣16.8）÷（﹣3）；②；③；④；⑤﹣18÷（+3.25）÷．【分析】①②③根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；④⑤幾個(gè)數(shù)相除，先把除法化為乘法，再按乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：①原式＝16.8÷3，＝16.8×，＝5.6；②原式＝，＝，＝；③原式＝﹣，＝﹣，＝；④原式＝1.25÷0.5÷，＝，＝4；⑤原式＝18÷3.25÷2，＝18××，＝．【即學(xué)即練2】3．化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相除得正，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣8；（2）原式＝﹣＝﹣；（3）原式＝＝9；（4）原式＝＝＝30．知識(shí)點(diǎn)03有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算運(yùn)算法則：有理數(shù)的乘法和除法屬于同級(jí)運(yùn)算，按照除法運(yùn)算法則，把有理數(shù)的除法變換成乘法之后從左至右算起即可。注意有括號(hào)的先算括號(hào)?！炯磳W(xué)即練1】4．計(jì)算：（1）（﹣3）÷（﹣）×0.75÷（﹣）×（﹣6）；（2）（﹣）×（﹣0.1）÷×（﹣10）；（3）[（﹣72）×（﹣）]×[（﹣）÷（﹣）]．【分析】（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔ǎ燃s分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，約分后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可．【解答】解：（1）原式＝3××××6＝18；（2）原式＝﹣（××25×10）＝﹣5；（3）原式＝（72×）×（×）＝48×＝54．知識(shí)點(diǎn)04有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則：①先乘除，后加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)。先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。②同級(jí)運(yùn)算中，按照從左至右的順序計(jì)算。能使用簡(jiǎn)便運(yùn)算的使用簡(jiǎn)便運(yùn)算。【即學(xué)即練1】5．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；（2）利用有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則以及加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；（3）利用有理數(shù)的乘法分配律和除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；（4）利用有理數(shù)的乘法分配律和除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；（5）利用有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；（6）利用有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則以及加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（81×××）＝﹣；（2）原式＝﹣1+5×4×（﹣4）＝﹣1﹣80＝﹣81；（3）原式＝﹣（27×+×）＝﹣3；（4）原式＝×12+×12﹣×12＝18+14﹣13＝19；（5）原式＝﹣（5××××）＝﹣1；（6）原式＝1÷（﹣×）+×＝1÷（﹣）+＝1÷（﹣）+＝﹣+＝0．題型01求有理數(shù)的倒數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用【典例1】從百年前的“奧運(yùn)三問(wèn)”到今天的“雙奧之城”，2022年中國(guó)與奧運(yùn)再次牽手，2022年注定是不平凡的一年．?dāng)?shù)字2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．【分析】直接運(yùn)用倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：2022的倒數(shù)為．故選：D．【變式1】下列各對(duì)數(shù)中，互為倒數(shù)的一對(duì)是（）A．4和﹣4 B．﹣2和﹣ C．﹣3和 D．0和0【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義逐一判斷可得．【解答】解：A、4和﹣4互為相反數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣2和﹣互為倒數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；C、﹣3和不是互為倒數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；D、0沒(méi)有倒數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式2】寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：（1）﹣5；（2）﹣；（3）0.25；（4）1；（5）﹣1.4．【分析】?jī)蓴?shù)相乘為1的數(shù)互為倒數(shù)，注意0沒(méi)有倒數(shù)；帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可．【解答】解：（1）﹣5的倒數(shù)為﹣；（2）﹣的倒數(shù)為﹣；（3）0.25＝，它的倒數(shù)為4；（4）1＝，它的倒數(shù)為；（5）﹣1.4＝﹣，它的倒數(shù)為﹣．【變式3】如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】找出倒數(shù)等于本身的數(shù)即可．【解答】解：如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是±1．故選：D．【變式4】若a、b互為倒數(shù)，則2ab+5的值為（）A．1 B．7 C．﹣3 D．﹣5【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵a、b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴2ab+5＝2+5＝7，故選：B．【變式5】若a，b互為倒數(shù)，則﹣ab﹣2022的值為﹣2023．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求出ab的值，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：∵a，b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴﹣ab﹣2022＝﹣1﹣2022＝﹣2023．故答案為：﹣2023．【變式6】若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對(duì)值的意義，即可解答；（2）分兩種情況討論，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）當(dāng)m＝2時(shí)，m+cd+＝2+1+0＝3；當(dāng)m＝﹣2時(shí)，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．題型02有理數(shù)的除法、乘除法以及加減乘除混合運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）（﹣18）÷0.6；（2）﹣25.6÷（﹣0.064）；（3）÷（﹣1）；（4）﹣3÷；（5）﹣0.25÷；（6）﹣÷（﹣1.5）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0），進(jìn)而得出即可；（2）將除法寫成豎式形式將分子與分母化成整數(shù)再約分即可；（3）根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0），進(jìn)而得出即可；（4）根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0），進(jìn)而得出即可；（5）根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0），進(jìn)而得出即可；（6）根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0），進(jìn)而得出即可；【解答】解：（1）（﹣18）÷0.6＝﹣18×＝﹣30；（2）﹣25.6÷（﹣0.064）＝＝400；（3）÷（﹣1）＝﹣；（4）﹣3÷＝﹣×＝﹣；（5）﹣0.25÷＝﹣×＝﹣；（6）﹣÷（﹣1.5）＝﹣×（﹣）＝．【變式1】計(jì)算：（1）0.9÷；（2）（﹣）÷5；（3）﹣18÷（﹣）；（4）÷（﹣8）；（5）÷（﹣）；（6）2÷÷（﹣）．【分析】（1）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（5）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（6）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）0.9÷3＝×＝；（2）（﹣）÷5＝（﹣）×＝﹣；（3）﹣18÷（﹣1）＝18×＝10；（4）2÷（﹣8）＝×（﹣）＝﹣；（5）2÷（﹣2）＝﹣1；（6）2÷÷（﹣4）＝2××（﹣）＝﹣1．【變式2】計(jì)算：（1）（﹣6）÷（﹣4）÷（﹣）；（2）（﹣16）÷[（﹣）÷（﹣）]；（3）（﹣5）÷（﹣）××（﹣）÷7．【分析】（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔?，再約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算括號(hào)里面的除法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法即可；（3）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔?，再約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（6÷4÷），＝﹣（6××），＝﹣；（2）原式＝（﹣16）÷（×64）＝﹣16÷4＝﹣4；（3）原式＝﹣（5××××）＝﹣1．【變式3】計(jì)算：（1）[（﹣）÷]×（﹣）；（2）﹣0.25÷（﹣）×（﹣）；（3）﹣25×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）；（4）[×（﹣）+（﹣0.4）÷（﹣）]×．【分析】（1）先算括號(hào)里面的，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分計(jì)算即可得解；（3）逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）[（﹣）÷]×（﹣）＝（×30）×（﹣）＝5×（﹣）＝﹣1；（2）﹣0.25÷（﹣）×（﹣）＝﹣××＝﹣；（3）﹣25×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）＝（﹣25+13﹣3）×（﹣）＝﹣15×（﹣）＝7；（4）[×（﹣）+（﹣0.4）÷（﹣）]×＝（﹣×+×）×＝（﹣+）×＝﹣×+×＝﹣2+3＝1．【變式4】計(jì)算：（1）0÷（﹣）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0可得答案；（2）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再統(tǒng)一化成乘法，先約分，再相乘即可；（3）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再統(tǒng)一化成乘法，先約分，再相乘即可；（4）先化成乘法，再利用乘法乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝0；（2）原式＝﹣（×××），＝﹣；（3）原式＝81×××＝1；（4）原式＝（﹣+）×（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣2+3﹣＝．【變式5】計(jì)算：（1）375÷（﹣）÷（﹣）；（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）；（4）（﹣1155）÷[（﹣11）×（+3）×（﹣5）]．【分析】（1）將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加法運(yùn)算，即可得到結(jié)果；（3）先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算，即可得到結(jié)果；（4）先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝375×（﹣）×（﹣）＝；（2）原式＝﹣12﹣4＝﹣16；（3）原式＝﹣28+3＝﹣25；（4）原式＝﹣1155÷165＝﹣7．【變式6】計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，以及除法化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果；（2）原式先將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝×（﹣）××＝﹣；（2）原式＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣35+18﹣14+27＝﹣4．題型03繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)【典例1】化簡(jiǎn)：（1）﹣；（2）﹣；（3）．【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的除法化簡(jiǎn)即可．【解答】解：1）﹣＝﹣7；（2）﹣＝﹣；（3）＝．【變式1】化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把兩數(shù)的絕對(duì)值相除，即可得出答案．【解答】解：（1）＝﹣3；（2）＝﹣；（3）＝6×5＝30；（4）＝＝20．【變式2】計(jì)算：．【分析】各項(xiàng)先化為除法運(yùn)算，利用乘除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣12÷3＝﹣4；（2）原式＝﹣÷（﹣3）＝﹣×（﹣）＝；（3）原式＝﹣÷（﹣）＝﹣×（﹣2）＝．題型04數(shù)軸與有理數(shù)的混合運(yùn)算【典例1】如圖，已知a，b是數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，下列不正確的式子是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：由數(shù)軸圖可知，a＞0，b＜0，a＜|b|，∴ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，＜0，∴ABC選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)b＜0 C．|a|＞|b| D．【分析】先觀察數(shù)軸判斷a，b的正負(fù)和絕對(duì)值的大小關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)的加法和乘除法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|，，∴A，C，D選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中的結(jié)論正確，故選：B．【變式2】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣2b＜0 C．a(chǎn)＜|b| D．【分析】先根據(jù)數(shù)軸分析出b＜﹣1＜0＜a＜1，再根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，故C項(xiàng)正確；又可知a+b＜0，＜0，故A與D正確；a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)，則a﹣2b＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．故選：B．【變式3】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中：①ab＜0；②；③a+b＜0；④a﹣b＜0；⑤a＜|b|；⑥﹣a＞﹣b．正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】觀察數(shù)軸可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算判斷，即可求解．【解答】解：觀察數(shù)軸得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，，a+b＜0，a﹣b＜0，a＜|b|，﹣a＞﹣b，故①②③④⑤⑥正確；故選：D．【變式4】若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a、b的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算來(lái)解答．【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＞b，故①符合題意；②∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故②不符合題意；③∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故③符合題意；④根據(jù)數(shù)軸上a距原點(diǎn)比b距原點(diǎn)的距離大，∴|a|＞|b|，故④符合題意；⑤∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故⑤不符合題意；⑥∵a＜0，b＞0，∴，故⑥符合題意，故選：C．1．2024年是甲辰龍年，預(yù)示著國(guó)家興旺昌盛，則2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可得出答案．【解答】解：2024的倒數(shù)是，故選：C．2．計(jì)算1÷時(shí)，除法變?yōu)槌朔ㄕ_的是（）A． B． C． D．【分析】先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再依據(jù)除法法則進(jìn)行變形即可．【解答】解：原式＝1÷（﹣）＝1×（﹣）．故選：D．3．計(jì)算9÷（﹣3）×的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣3×＝﹣1．故選：A．4．下列說(shuō)法中正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身 B．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是0 C．﹣a的倒數(shù)是 D．2a是一個(gè)正數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，則A符合題意；絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是0和正數(shù)，則B不符合題意；若a＝0時(shí)，﹣a沒(méi)有倒數(shù)，則C不符合題意；若a＝0時(shí)，2a＝0不是正數(shù)，則D不符合題意；故選：A．5．汽車油箱中有汽油20L，行駛的平均耗油量為0.1L/km，則汽車最多能行駛（）A．100km B．200km C．300km D．400km【分析】根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則運(yùn)算判斷即可．【解答】解：汽車最多能行駛：20÷0.1＝200（km），故選：B．6．下列語(yǔ)句說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．（3）加上一個(gè)數(shù)等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（4）如果a大于b，那么a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)．（5）一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則和倒數(shù)的概念，絕對(duì)值的意義依次分析即可．【解答】解：（1）必須是幾個(gè)非零數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正，故（1）不符合題意；（2）除以一個(gè)非零數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故（2）不符合題意；（3）加上一個(gè)數(shù)等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確的，故（3）符合題意；（4）如果a大于b，那么a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)，這句話是錯(cuò)誤的，如a＝﹣1，b＝﹣2，但，此時(shí)，故（4）不符合題意；（5）一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)，正確的，故（5）符合題意．故選：B．7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C． D．a(chǎn)b＜0【分析】先觀察數(shù)軸可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算a+b和a﹣b，再根據(jù)乘除法則計(jì)算C，D，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，，ab＜0，∴A、B、D的計(jì)算正確，故不符合題意，選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，故符合題意，故選：C．8．若m，n互為倒數(shù)，且滿足m+mn＝3，則n的值為（）A． B． C．2 D．4【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得mn＝1，然后求出m的值，即可得出n的值．【解答】解：∵m與n互為倒數(shù)，∴mn＝1，∵m+mn＝3，∴m＝2，∴n＝．故選：B．9．如圖，機(jī)器人淘淘和巧巧分別站在邊長(zhǎng)為15米的正方形道路ABCD的頂點(diǎn)D、B處，他們開(kāi)始各以每秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按順時(shí)針?lè)较騽蛩傩凶撸?dāng)淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一頂點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)過(guò)了多少秒？（）A．30秒 B．60秒 C．90秒 D．120秒．【分析】先求出淘淘和巧巧的速度差，再求出淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一頂點(diǎn)處的路程差，然后根據(jù)時(shí)間＝路程差÷速度差，列出算式，求出答案即可．【解答】解：1.5﹣1＝0.5（米/秒），2×15＝30（米），30÷0.5＝60（秒）∴經(jīng)過(guò)60秒，淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一頂點(diǎn)處，故答案為：B．10．對(duì)于從左到右依次排列的三個(gè)實(shí)數(shù)x、y、z，在x與y之間、y與z之間只添加一個(gè)四則運(yùn)算符號(hào)“+”、“﹣”、“×”、“÷”組成算式（不再添加改變運(yùn)算順序的括號(hào)），并按四則運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果，稱為對(duì)實(shí)數(shù)x、y、z進(jìn)行“四則操作”，例如：對(duì)實(shí)數(shù)1、2、3的“四則操作”可以是：，也可以是1﹣2﹣3＝﹣4；對(duì)實(shí)數(shù)2，﹣1，﹣2的一種“四則操作”可以是2﹣（﹣1）+（﹣2）＝1．給出下列說(shuō)法：①對(duì)實(shí)數(shù)1、2、3進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果可能是2；②對(duì)于實(shí)數(shù)2、﹣3、4進(jìn)行“四則操作”后，所有的結(jié)果中最大的是14；③對(duì)實(shí)數(shù)m、2、m進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果為8，則m的值共有15個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)“四則操作”的定義依次對(duì)各個(gè)說(shuō)法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于實(shí)數(shù)1、2、3進(jìn)行“四則操作”可以是：1+3﹣2＝2，∴結(jié)果可能為2，故①正確，符合題意；對(duì)于實(shí)數(shù)2、﹣3、4進(jìn)行“四則操作”，可以是2﹣（﹣3）+4＝2+3+4＝9或2+（﹣3）﹣4＝﹣5或2×（﹣3）+4＝﹣2或或2﹣（﹣3）×4＝14，∴最大結(jié)果是14，故②正確，符合題意；③對(duì)實(shí)數(shù)m、2、m進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果為8，可以是m+m﹣2＝8或m+m+2＝8或m+m×2＝8或m+m÷2＝8或m﹣m×2＝8或m﹣m÷2＝8或m×m﹣2＝8或m×m+2＝8或m×m÷2＝8或m×m×2＝8，解得m＝5或m＝3或或或m＝﹣8或m＝16或m＝5或或或m＝±4或m＝±2共10個(gè)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；∴正確的只有①，②，共2個(gè)，故選：C．11．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個(gè)數(shù)是±1．【分析】根據(jù)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1．【解答】解：如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個(gè)數(shù)是±1，故答案為：±1．12．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，則的值為﹣7或﹣．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a，b，再根據(jù)有理數(shù)的加法判斷出b的值，有理數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＜b，∴當(dāng)a＝3時(shí)，b＝4，∴＝﹣，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，b＝4，∴＝﹣7，故答案為：﹣7或﹣．13．一批零件，李叔叔每小時(shí)加工這批零件的，劉叔叔每小時(shí)加工這批零件的，如果兩人合作，小時(shí)加工完這批零件．【分析】與代表的是各自的工作效率，兩人的總工作效率是，設(shè)總工作量為“1”，依據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率可求答案．【解答】解：因?yàn)槔钍迨宓墓ぷ餍适牵瑒⑹迨宓墓ぷ餍适?，所以兩人工作效率之和為，依?jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率可得：1÷＝（小時(shí)），故答案為．14．的倒數(shù)與互為相反數(shù)，那么a＝﹣．【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：的倒數(shù)是，∵的倒數(shù)與互為相反數(shù)，∴＝0，解得a＝﹣，故答案為：﹣．15．1930年，德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過(guò)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2．如此循環(huán)，最終都能夠得到1．這一猜想后來(lái)成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”．雖然這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的，例如：取正整數(shù)5，最少經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：5168421如果正整數(shù)m最少經(jīng)過(guò)6步運(yùn)算可得到1，則m的值為10或64．【分析】根據(jù)得數(shù)為1，可倒推出第5次計(jì)算后得數(shù)一定是2，第4次計(jì)算后得4，依此類推，直至倒退到第1次前的數(shù)即可．【解答】解：如圖，利用倒推法可得：由第6次計(jì)算后得1，可得第5次計(jì)算后的得數(shù)一定是2，由第5次計(jì)算后得2，可得第4次計(jì)算后的得數(shù)一定是4，由第4次計(jì)算后得4，可得第3次計(jì)算后的得數(shù)是1或8，其中1不合題意，因此第3次計(jì)算后一定得8由第3次計(jì)算后得8，可得第2次計(jì)算后的得數(shù)一定是16，由第2次計(jì)算后得16，可得第1次計(jì)算后的得數(shù)是5或32，由第1次計(jì)算后得5，可得原數(shù)為10，由第1次計(jì)算后32，可得原數(shù)為64，故答案為：10或64．16．計(jì)算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．【分析】（1）把后兩項(xiàng)結(jié)合，利用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）先通分計(jì)算括號(hào)里面的，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，＝﹣85×100，＝﹣8500；（2）﹣2×2÷（﹣2），＝﹣××（﹣），＝2；（3）（﹣）÷（1﹣+），＝（﹣）÷（﹣+），＝（﹣）÷，＝（﹣）×，＝﹣；（4）（﹣+﹣）×36，＝×36﹣×36+×36﹣×36，＝28﹣30+27﹣14，＝55﹣44，＝11．17．已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【分析】直接利用相反數(shù)以及互為倒數(shù)的性質(zhì)得出a+b＝0，cd＝1，進(jìn)而分類討論得出答案．【解答】解：∵有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，∴m＝﹣5或3，∵a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，當(dāng)m＝﹣5時(shí)，∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣（﹣5）＝2，當(dāng)m＝3時(shí)，2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣3＝﹣6綜上所述：原式＝2或﹣6．18．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2，幾名學(xué)生使用這個(gè)數(shù)軸玩算數(shù)游戲，游戲規(guī)則：一個(gè)學(xué)生在數(shù)軸上再選一個(gè)點(diǎn)（不是原點(diǎn)），對(duì)該點(diǎn)表示的數(shù)和﹣8，2三個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)都除以2，正數(shù)都乘以4，將所得的新數(shù)相加，所得結(jié)果記作w．（1）若甲同學(xué)選的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，求w的值；（2）若乙同學(xué)選的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2﹣x，且w＝0．判斷2﹣x是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？并求x的值．【分析】（1）該點(diǎn)表示的數(shù)和﹣8，2三個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)都除以2，正數(shù)都乘以4，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（2）因?yàn)椋襴＝0，得出．即可計(jì)算作答．【解答】解：（1）當(dāng)甲同學(xué)選的數(shù)為﹣2時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為﹣8，﹣2，2，根據(jù)題意得＝3；（2）是負(fù)數(shù)，理由見(jiàn)詳解，依題意，∵．且w＝0，∴2﹣x＜0，是負(fù)數(shù)．∴．解得x＝10．19．如圖，是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器）（1）當(dāng)小明輸入3；﹣4；；﹣201這四個(gè)數(shù)時(shí)，這四次輸出的結(jié)果分別是？（2）你認(rèn)為當(dāng)輸入什么數(shù)時(shí)，其輸出結(jié)果是0？（3）你認(rèn)為這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能