人教版數(shù)學(xué)7年級(jí)下冊(cè) 第九章 不等式與不等式組 構(gòu)建知識(shí)體系 教案

人教版數(shù)學(xué)7年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組構(gòu)建知識(shí)體系教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學(xué)7年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組構(gòu)建知識(shí)體系

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：7年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年5月15日星期一第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了基本的算術(shù)運(yùn)算、方程的解法以及一些簡(jiǎn)單的函數(shù)概念。他們理解了等式的基本性質(zhì)，能夠解一元一次方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題具有一定的好奇心，對(duì)于解決實(shí)際問題的不等式應(yīng)用題較感興趣。他們?cè)谶壿嬎季S和抽象思維方面有不同的發(fā)展水平，有的學(xué)生擅長(zhǎng)推理，有的學(xué)生更善于直觀理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的則傾向于小組合作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解不等式的概念時(shí)可能會(huì)遇到困難，特別是在理解不等式的解集和圖像表示方面。此外，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在建模過程中感到困惑。對(duì)于不等式組的解法，學(xué)生可能會(huì)混淆不同解法之間的聯(lián)系和區(qū)別。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版數(shù)學(xué)7年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組。

2.輔助材料：準(zhǔn)備不等式的圖像表示PPT、不等式組解法的動(dòng)態(tài)演示視頻。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，確保每組學(xué)生都能在討論時(shí)有足夠的空間。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-開始上課時(shí)，教師通過展示一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如“一個(gè)水果攤上的蘋果每斤3元，小明有10元，他最多可以買多少斤蘋果？”

-讓學(xué)生嘗試解決這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不等式問題。

-提問：“我們之前學(xué)過方程，那么這個(gè)不等式和方程有什么不同？”

-通過學(xué)生的回答，引出本節(jié)課的主題“不等式與不等式組”。

2.講授新課（15分鐘）

-教師介紹不等式的概念，包括不等號(hào)的種類和意義。

-通過例題展示如何解一元一次不等式，并引導(dǎo)學(xué)生理解不等式的解集。

-接著，教師引入不等式組的解法，解釋不等式組的解集是如何得出的。

-教師通過板書和PPT展示不等式和不等式組的圖像表示，幫助學(xué)生直觀理解。

-在講解過程中，教師通過提問和回答問題與學(xué)生互動(dòng)，確保學(xué)生理解并能夠跟隨講解。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師給出幾個(gè)不等式和不等式組的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決。

-學(xué)生完成練習(xí)后，教師邀請(qǐng)幾位學(xué)生上黑板展示他們的解法，并對(duì)其他學(xué)生的解法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

-教師針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和困惑進(jìn)行講解，幫助學(xué)生澄清理解上的誤區(qū)。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出一個(gè)開放性問題：“你能想到哪些生活中的問題可以用不等式來表示？”

-學(xué)生分小組討論，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提出問題。

-每個(gè)小組分享他們的問題，教師和其他學(xué)生對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

-教師總結(jié)學(xué)生的討論，強(qiáng)調(diào)不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

5.課堂總結(jié)（5分鐘）

-教師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)不等式和不等式組的概念及其解法。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中嘗試發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用不等式。

-教師布置家庭作業(yè)，要求學(xué)生完成一些不等式和不等式組的練習(xí)題。

整個(gè)教學(xué)過程注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，通過實(shí)際問題引入新知識(shí)，幫助學(xué)生建立不等式與生活的聯(lián)系，同時(shí)通過練習(xí)和討論鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了不等式和不等式組的基本概念，能夠正確識(shí)別和書寫不等號(hào)。

2.學(xué)會(huì)了解一元一次不等式和不等式組的方法，能夠獨(dú)立解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

3.通過實(shí)際問題的討論，學(xué)生能夠?qū)⒉坏仁綉?yīng)用于實(shí)際生活場(chǎng)景，如購物、旅行計(jì)劃等，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.學(xué)生在課堂討論中積極參與，提出的問題和解決方案體現(xiàn)了他們的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

5.通過鞏固練習(xí)，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)和解法，正確找出不等式的解集。

6.學(xué)生能夠通過圖像表示不等式和不等式組，加深了對(duì)不等式解集的理解。

7.在小組合作中，學(xué)生學(xué)會(huì)了交流與合作，能夠有效地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并傾聽他人的意見。

8.學(xué)生通過課堂提問和討論，提高了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，能夠清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和解題過程。

9.學(xué)生在解決不等式問題的過程中，鍛煉了分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

10.學(xué)生在學(xué)習(xí)后，對(duì)不等式和不等式組產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了他們進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)問題的欲望。七、典型例題講解例題1：

解不等式：2x-5>7。

解答：

將不等式兩邊同時(shí)加5，得到2x>12。

然后將不等式兩邊同時(shí)除以2，得到x>6。

所以，不等式的解集是x>6。

例題2：

解不等式組：

\[

\begin{cases}

x-3<2\\

2x+1>5

\end{cases}

\]

解答：

解第一個(gè)不等式，得到x<5。

解第二個(gè)不等式，得到x>2。

因此，不等式組的解集是2<x<5。

例題3：

某商店舉行促銷活動(dòng)，一次性購買商品滿100元，可享受8折優(yōu)惠。小明想購買一些商品，他最多可以花多少錢？

解答：

設(shè)小明購買商品的金額為x元，根據(jù)題意，有0.8x≤100。

解這個(gè)不等式，得到x≤125。

所以，小明最多可以花費(fèi)125元。

例題4：

一個(gè)數(shù)加上8后大于10，但小于20。求這個(gè)數(shù)的取值范圍。

解答：

設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，有10<x+8<20。

解這個(gè)不等式，得到2<x<12。

所以，這個(gè)數(shù)的取值范圍是2<x<12。

例題5：

一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多，但不超過10人。求男生人數(shù)的取值范圍。

解答：

設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為40-x，根據(jù)題意，有x>20且x≤30。

解這個(gè)不等式組，得到20<x≤30。

所以，男生人數(shù)的取值范圍是20<x≤30。八、板書設(shè)計(jì)①不等式與不等式組的基本概念

-不等式的定義

-不等號(hào)的意義（>、<、≥、≤）

-不等式組的解集

②一元一次不等式和不等式組的解法

-一元一次不等式的解法步驟

-不等式組的解法步驟（圖像法、代入法、解析法）

③實(shí)際問題中的不等式應(yīng)用

-如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題

-解決實(shí)際問題的一般步驟

-實(shí)際問題中的不等式示例（購物、旅行計(jì)劃等）反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試使用實(shí)際問題來引入不等式的概念，這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，還能讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過合作解決問題，這樣既提高了學(xué)生的合作能力，也讓他們?cè)谟懻撝屑由盍藢?duì)不等式解法的理解。

（二）存在主要問題

1.在講解新課過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)不等式圖像表示的理解不夠深入，可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)的例子不夠豐富，或者是學(xué)生對(duì)圖像與不等式關(guān)系的理解不夠。

2.在課堂提問環(huán)節(jié)，有些學(xué)生參與度不高，可能是由于問題的難度不適宜或者是學(xué)生自信心不足。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我主要依賴傳統(tǒng)的書面作業(yè)評(píng)價(jià)，這種方式可能無法全面反映學(xué)生的實(shí)際水平，特別是解決問題的能力和創(chuàng)新思維。

（三）改進(jìn)措施

1.為了讓學(xué)生更好地理解不等式圖像表示，我計(jì)劃在教學(xué)中增加更多的例題，特別是那些能夠直觀展示不等式與圖像關(guān)系的例子。同時(shí)，我還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生自己繪制不等式的圖像，以加深他們的理解。

2.為了提高學(xué)生的課堂參與度，我會(huì)調(diào)整提問策略，設(shè)計(jì)一些不同難度的問題，確保每