（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第7講 找規(guī)律（解析）

（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第7講找規(guī)律（解析）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第7講找規(guī)律（解析）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第7講找規(guī)律（解析）基礎(chǔ)版（通用）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第7講找規(guī)律知識(shí)精講知識(shí)精講小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過觀察分析,找到數(shù)列中的規(guī)律,然后填空解答知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)字中的規(guī)律1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個(gè)數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；2.一組數(shù)中，每個(gè)位置上的數(shù)分別是它所在位置序號(hào)的平方或者立方；重要提示：根據(jù)規(guī)律找到空缺的數(shù)后注意與前后數(shù)運(yùn)用規(guī)律檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)二：圖形中的規(guī)律1.根據(jù)圖形的排列特點(diǎn)，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對(duì)稱、結(jié)合、按順時(shí)針（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)變換.....2.可通過觀察、分析、猜想等方法探索知識(shí)點(diǎn)三：算式中的規(guī)律1.先要真正觀察算式與結(jié)果的特點(diǎn)，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算出這一類算式結(jié)果2.可運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律1.通過考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實(shí)際問題2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)"，再探索變化規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)五：周期規(guī)律1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題2.關(guān)鍵是找準(zhǔn)周期，并了解每個(gè)周期的構(gòu)成。知識(shí)點(diǎn)六：找規(guī)律問題常見策略1．根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

3．善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。5.對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析；6.對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。重要提示：對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式.提高達(dá)標(biāo)百分練提高達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選(共6題；每題2分，共12分)1．（2分）（2023六上·北碚期末）小紅設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為7時(shí)，則輸出的數(shù)據(jù)是（）。輸入……12345……輸出…………A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：26＋11＋13

=37＋13

=50，輸出的數(shù)據(jù)是。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】規(guī)律是：分子依次是1、2、3、4、5、6、7······的自然數(shù)，分母依次加上3、5、7、9、11、13······。

2．（2分）“”按照規(guī)律，下一個(gè)式是（）。A． B． C．【答案】A【規(guī)范解答】解：按照規(guī)律，下一個(gè)式是=-。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】從題中所給的式子可以得到：

等號(hào)右邊的算式中，被減數(shù)和減數(shù)的分子都是1，減數(shù)的分母比被減數(shù)的分母多1；

每一個(gè)算式的被減數(shù)是前一個(gè)算式的減數(shù)；

等號(hào)左邊的數(shù)的分子是1，分母是被減數(shù)與減數(shù)分母的乘積。3．（2分）（2022·龍崗）按如圖的規(guī)律擺圖形，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（）cm。（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1cm）A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+2【答案】C【規(guī)范解答】解：第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米+4厘米；

第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米×2+4厘米；

第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米×3+4厘米；

......

第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米×n+4厘米。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】圖形的周長(zhǎng)左右的邊長(zhǎng)是不變的，變化的是上下的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。4．（2分）（2022·寧強(qiáng)）

下列圖形都是由一樣大小的小棒按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個(gè)圖形中有1根小棒，第2個(gè)圖形中有3根小棒，第3個(gè)圖形中有7根小棒，第4個(gè)圖形中有15根小棒，?按此規(guī)律排列下去，則第6個(gè)圖形中有（）根小棒。A．31 B．32 C．63 D．64【答案】C【規(guī)范解答】解：26-1=64-1=63根，所以第6個(gè)圖形中有63根小棒。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】第1個(gè)圖形有小棒的根數(shù)：1=21-1；

第2個(gè)圖形有小棒的根數(shù)：3=22-1；

第3個(gè)圖形有小棒的根數(shù)：7=23???????-1；

第4個(gè)圖形有小棒的根數(shù)：15=24???????-1；

……

第n個(gè)圖形有小棒的根數(shù)：2n???????-1。5．（2分）（2022六下·重慶期末）有一列數(shù)：1，，，，，，，，，，，，，，，……，則是第（）個(gè)數(shù)。A．88 B．94 C．88或94 D．81或88【答案】C【規(guī)范解答】解：是第88或94個(gè)數(shù)。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】先算出這列數(shù)中，分母是1~9的分?jǐn)?shù)一共有1+3+5+7+9+11+13+15+17=81個(gè)數(shù)，分母是10的這樣的分?jǐn)?shù)列是，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，由此可以得出是第幾個(gè)數(shù)。6．（2分）（2021·富縣）正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案，第（）個(gè)圖案中恰好有365個(gè)紙片。A．73 B．81 C．91【答案】C【規(guī)范解答】解：（365-1）÷4=91個(gè)，所以第91個(gè)圖案中恰好有365個(gè)紙片。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案中有紙片的個(gè)數(shù)：5=1+4×1；

第2個(gè)圖案中有紙片的個(gè)數(shù)：9=1+4×2；

第3個(gè)圖案中有紙片的個(gè)數(shù)：13=1+4×3；

……

第n個(gè)圖案中有紙片的個(gè)數(shù)：4n+1。二、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共10題；每空1分，共14分)7．（1分）（2023六上·香洲期末）用小棒以下面的方式擺六邊形，擺21個(gè)六邊形要用小棒根?！敬鸢浮?06【規(guī)范解答】解：21×5＋1

=105＋1

=106（根）。

故答案為：106?！舅悸伏c(diǎn)撥】擺n個(gè)六邊形要用小棒的根數(shù)=（5n＋1）根。8．（1分）（2023六上·龍里期末）

下面的四個(gè)正方形中，數(shù)的排列有規(guī)律也有聯(lián)系，則A=?！敬鸢浮?4【規(guī)范解答】解：4＋1=5

（4＋5）×6

=9×6

=54。

故答案為：54?！舅悸伏c(diǎn)撥】B代表的數(shù)的規(guī)律是：從2開始依次加1；A=（4＋B）×右下角的數(shù)。9．（4分）（2022六上·雨花臺(tái)期中）圖中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)都是1厘米，請(qǐng)你完成下面的填空：

一個(gè)正方體的表面積是平方厘米：兩個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體表面積是平方厘米：三個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體表面積是平方厘米：個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體表面積是686平方厘米?！敬鸢浮?；10；14；171【規(guī)范解答】解：1×1=1（平方厘米）

1×6=6（平方厘米）

1×10=10（平方厘米）

3×4＋2

=12＋2

=14（平方厘米）

（686-2）÷4

=684÷4

=171（個(gè)）。

故答案為：6；10；14；171。

【思路點(diǎn)撥】n個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體的表面積=（4n＋2）平方厘米。10．（1分）（2022·八步）找規(guī)律填數(shù)：2，3，7，16，，57，93，……。【答案】32【規(guī)范解答】解：16＋42

=16＋16

=32。

故答案為：32。

【思路點(diǎn)撥】規(guī)律是：依次加12、22、32、42、52、62。11．（1分）（2022·泗水）仔細(xì)觀察如圖，找出其中的規(guī)律，“？”所代表的數(shù)應(yīng)是?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：36÷（8-2）

=36÷6

=6。

故答案為：6?！舅悸伏c(diǎn)撥】規(guī)律是：左邊方框里面的數(shù)×下面圓里兩個(gè)數(shù)的差=右邊方框里面的數(shù)。12．（1分）（2022·靈武）觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，第（6）個(gè)點(diǎn)陣圖中個(gè)點(diǎn)。

【答案】21【規(guī)范解答】解：第（6）個(gè)點(diǎn)陣圖中6+7+8=21個(gè)點(diǎn)。

故答案為：21?！舅悸伏c(diǎn)撥】第（1）個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：6=1+2+3；

第（2）個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：9=2+3+4；

第（3）個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：12=3+4+5；

……

第（n）個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：n+（n+1）+（n+2）。13．（2分）（2022·蘄春）找規(guī)律，填一填。，，，，，【答案】；【規(guī)范解答】解：×=，×=，所以，，，，，。

故答案為：；?！舅悸伏c(diǎn)撥】觀察已知數(shù)字可知，前一個(gè)數(shù)字乘即可得到相鄰的下一個(gè)數(shù)字，這樣依次計(jì)算缺少的數(shù)字即可。14．（1分）（2022·雙城）用黑白兩種顏色的正方形，按一定的規(guī)律拼成一列圖案（如圖），第20個(gè)圖中有白色正方形個(gè)。

【答案】61【規(guī)范解答】解：1+30×2

=1+60

=61（個(gè)）

故答案為：61?！舅悸伏c(diǎn)撥】第1個(gè)圖形：（1+3）個(gè)；

第2個(gè)圖形：（1+3×2）個(gè)；

第3個(gè)圖形：（1+3×3）個(gè)；

......

第20個(gè)圖形：（1+3×20）個(gè)。15．（1分）（2022·殷都）觀察如圖，如果照這樣擺下去，第10個(gè)圖形需要根小棒?！敬鸢浮?1【規(guī)范解答】解：3×10＋1

=30＋1

=31（根）。

故答案為：31?！舅悸伏c(diǎn)撥】第n個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)=（3n＋1）根。16．（1分）（2022·羅源）如圖所示，擺一個(gè)正方形需要4根小棒，擺兩個(gè)正方形，需要（4+3）根小棒，擺三個(gè)正方形需要（4+3+3）根小棒，如果擺n個(gè)正方形需要根小棒?！敬鸢浮?n+1【規(guī)范解答】解：根據(jù)規(guī)律可知，擺n個(gè)正方形需要（3n+1）根小棒。

故答案為：3n+1。

【思路點(diǎn)撥】從第一個(gè)正方形開始，每增加1個(gè)正方形就需要增加3根小棒。第一個(gè)正方形可以看作是（3+1）根小棒，這個(gè)根據(jù)規(guī)律用字母表示出來即可。三、綜合題(共4題；共14分)17．（8分）找規(guī)律，填一填。（1）（1分），，，，，，。（2）（1分），，，，，。（3）（1分），，，，，，。【答案】（1）；；（2）；（3）；；【規(guī)范解答】解：（1），，，，，，；

（2），，，，，；

（3），，，，，，。故答案為：（1）；；；（2）；；（3）；；?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個(gè)數(shù)的分子都是1，分母都比前一個(gè)分母多2，據(jù)此作答即可；

（2）從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個(gè)數(shù)的分子都是1，相鄰3個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中，前兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的積等于第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，據(jù)此作答即可；

（3）從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個(gè)數(shù)都是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的，據(jù)此作答即可。

18．（2分）（2022六下·長(zhǎng)興期末）用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的規(guī)律擺放成正方形。（1）（1分）按上圖所示的規(guī)律擺放成正方形，第5個(gè)正方形有個(gè)點(diǎn)。（2）（1分）第n個(gè)正方形的點(diǎn)子總數(shù)可表示為?！敬鸢浮浚?）20（2）4n【規(guī)范解答】解：（1）5×4=20（個(gè)）；

（2）第n個(gè)正方形的點(diǎn)子總數(shù)可表示為4n。

故答案為：（1）20；（2）4n?！舅悸伏c(diǎn)撥】第n個(gè)正方形的點(diǎn)子總數(shù)=4n個(gè)。19．（2分）（2022六下·洛龍期末）擺一擺，找規(guī)律。（1）（1分）擺第7個(gè)圖形需要根小棒。（2）（1分）擺第n個(gè)圖形需要根小棒?！敬鸢浮浚?）15（2）2n+1【規(guī)范解答】解：（1）擺第7個(gè)圖形需要7×2+1=15根小棒；

（2）擺第n個(gè)圖形需要2n+1根小棒。故答案為：（1）15；（2）2n+1?！舅悸伏c(diǎn)撥】擺第1個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)：3；

擺第2個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)：5=2×2+1；

擺第3個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)：7=3×2+1；

擺第4個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)：9=4×2+1；

……

擺第n個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)：2n+1。20．（2分）（2022六上·玉環(huán)期末）如下圖，用同樣大小的黑、白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面。（1）（1分）當(dāng)黑色瓷磚是20塊時(shí)，白色瓷磚是塊。（2）（1分）當(dāng)白色瓷磚是n2塊時(shí)（n是正整數(shù)），黑色瓷磚是塊?！敬鸢浮浚?）16（2）4（n+1）【規(guī)范解答】4（n+1）=20

4n+4=20

4n=16

n=4

n2=4×4=16（塊）

故答案為：（1）16；（2）4（n+1）?！舅悸伏c(diǎn)撥】觀察圖可知，

第1個(gè)圖形有1塊白瓷磚，瓷磚的總數(shù)是（1+2）2塊，則黑瓷磚有（1+2）2-1塊；

第2個(gè)圖形有22塊白瓷磚，瓷磚的總數(shù)是（2+2）2塊，則黑瓷磚有（2+2）2-22塊；

第3個(gè)圖形有32塊白瓷磚，瓷磚的總數(shù)是（3+2）2塊，則黑瓷磚有（3+2）2-22塊；

……

第n個(gè)圖形有n2塊白瓷磚，瓷磚的總數(shù)是（n+2）2塊，則黑瓷磚有（n+2）2-n2=4n+4=4（n+1）塊；

那么當(dāng)黑色瓷磚為20塊時(shí)，（n+2）2-n2=20，解得n=4，那么白瓷磚為42=16。四、解答問題(共9題；共60分)21．（6分）（2022·包河）觀察下列等式與圖形（其中正方形的邊長(zhǎng)均為1）的關(guān)系。

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（1）（5分）寫出第4個(gè)等式，并在右邊給出的四個(gè)正方形上涂出與之對(duì)應(yīng)的圖示：（2）（1分）寫出你猜想的第n個(gè)等式是?！敬鸢浮浚?）（2）n×＝n﹣【規(guī)范解答】解：（1）；

（2）第n個(gè)等式是：n×=n-。

故答案為：（2）n×=n-。

【思路點(diǎn)撥】正方形的個(gè)數(shù)×陰影占正方形的幾分之幾=正方形的個(gè)數(shù)×陰影占正方形的幾分之幾；規(guī)律：第幾個(gè)等式中的幾×=幾-。22．（5分）（2022六下·競(jìng)賽）1、4、7、10、13、…這個(gè)數(shù)列中，有6個(gè)連續(xù)數(shù)字的和是159，那么這6個(gè)數(shù)中最小的是幾？【答案】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為：x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，

根據(jù)題意可得6x+9=159

6x=159-9

6x=150

x=25

所以最小的數(shù)=25-6=19。

【思路點(diǎn)撥】觀察這組數(shù)據(jù)可得公差是3，所以設(shè)這6個(gè)數(shù)中間的一個(gè)是是x，則有x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，接下來根據(jù)題意即可得出6x+9=159，計(jì)算出x的值，進(jìn)一步即可得出這6個(gè)數(shù)中的最小數(shù)。23．（10分）擺一擺，找規(guī)律。（1）（5分）第7個(gè)圖形是什么圖形？（2）（5分）擺第8個(gè)圖形需要用多少根小棒？【答案】（1）答：第7個(gè)圖形是梯形。（2）解：第1個(gè)圖形是3根小棒，3=2×1+1；

第2個(gè)圖形是5根小棒，5=2×2+1；

第3個(gè)圖形是7根小棒，7=2×3+1；

第4個(gè)圖形是9根小棒，9=2×4+1；

……

第n個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)=2n+1；

所以第8個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)=2×8+1=17。【思路點(diǎn)撥】（1）觀察圖形第1個(gè)圖形是三角形；第2個(gè)圖形是平行四邊形；第3個(gè)圖形是梯形；第4個(gè)圖形是平行四邊形；第5個(gè)圖形是梯形；第6個(gè)圖形是平行四邊形；第7個(gè)圖形是梯形；即可得出第偶數(shù)個(gè)圖形是平行四邊形；除去第一個(gè)外，第奇數(shù)個(gè)圖形是梯形；

（2）第1個(gè)圖形是3根小棒；第2個(gè)圖形是5根小棒；第3個(gè)圖形是7根小棒；第4個(gè)圖形是9根小棒；……后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多2根小棒，所以第n個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)=2n+1，再將n=8代入式子即可得出答案。24．（7分）有10條直線兩兩相交，且交點(diǎn)都不重合，能得到幾個(gè)交點(diǎn)？試著畫一畫，完成下表。直線條數(shù)12345交點(diǎn)個(gè)數(shù)011+2=3直線條數(shù)678910

交點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】解：直線條數(shù)12345交點(diǎn)個(gè)數(shù)011+2=31+2+3=61+2+3+4=10直線條數(shù)678910交點(diǎn)個(gè)數(shù)1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=45【規(guī)范解答】解：如圖：

直線條數(shù)12345

交點(diǎn)個(gè)數(shù)011+2=31+2+3=61+2+3+4=10直線條數(shù)678910交點(diǎn)個(gè)數(shù)1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=45【思路點(diǎn)撥】每條直線與其余直線都有交點(diǎn)時(shí)，肯定交點(diǎn)最多，一條直線上可以有（n-1）個(gè)交點(diǎn)，一共n條直線，而一個(gè)交點(diǎn)是兩條直線共有的，所以n條直線兩兩相交，交點(diǎn)最多有的個(gè)數(shù)是n(n-1)÷2。25．（6分）（2020·海安模擬）下面的每一個(gè)圖形都是由△、口、O中的兩個(gè)組成的。觀察各個(gè)圖形，根據(jù)圖形下面的數(shù)找出規(guī)律，畫出表示“23”和“12”的圖形?！敬鸢浮拷猓簱?jù)圖可得△=1,；

據(jù)圖和可得○=2；

據(jù)圖可得：□=3；

故答案為：；?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圖形和數(shù)字的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，△=1，○=2，□=3，十位上的數(shù)代表的圖形在外，個(gè)位上的數(shù)代表的圖形在內(nèi)，據(jù)此推理即可。26．（5分）（2020·華南師范）有一列數(shù)，從小到大依次為2，5，10，17，26，37…照這樣，第100個(gè)數(shù)是多少？【答案】解：分析數(shù)列可知：

2=12+1

5=22+1

10=32+1

17=42+1

26=52+1

37=62+1

······

故第100個(gè)數(shù)是：1002+1=10001?！舅悸伏c(diǎn)撥】分析數(shù)列，第一個(gè)數(shù)是12+1；第二個(gè)數(shù)是22+1，以此類推，第n個(gè)數(shù)為n2+1，當(dāng)n=100時(shí)，代入計(jì)算即可。27．（6分）（2019六上·浦口期末）如圖，把一個(gè)正方體放在地板上，露在外面的面數(shù)有5個(gè).不同的擺放，露在外面的面數(shù)會(huì)一樣嗎?把你的發(fā)現(xiàn)填寫在表格中。

擺法