（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第9講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（解析）

（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（解析）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（解析）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（解析）基礎(chǔ)版（通用）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)精講知識(shí)精講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，是小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律．在解這類問題時(shí)，分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵．一、解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵:關(guān)鍵——找出“量”與“率”的對(duì)應(yīng).要點(diǎn)——“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的尋找.二、單位“1”的標(biāo)志與線索:1.明顯標(biāo)志：“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語后面的對(duì)象. 例：a是（占、相當(dāng)于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”．甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對(duì)象，需要分析增加（減少）了誰的幾分之幾，一般是指增加（減少）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(tài)（水）的幾分之幾.三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說.沒有明確指出的“率”，一般可以畫線段圖，通過分析整體的組成來找出.四、常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中存在著三個(gè)量，即標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）、比較量（部分量）和分率（百分率）。分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）×分率（百分率）＝比較量（部分量）比較量（部分量）÷標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）＝分率（百分率）

比較量（部分量）÷分率（百分率）＝標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）2.解題模式：（1）量÷對(duì)應(yīng)率＝單位“1”（2）分?jǐn)?shù)即份數(shù)，設(shè)數(shù)法解決（3）多對(duì)象多狀態(tài)多維度，列表解決五、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型及方法：1.求一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：已知數(shù)×幾（或百）分之幾2.已知一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù).解題方法：已知數(shù)÷幾（或百）分之幾3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差÷乙數(shù)。4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1+幾（或百）分之幾）（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1一幾（或百）分之幾）5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1+幾（或百）分之幾）。（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1一幾（或百）分之幾）6.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）解題方法：甲數(shù)÷乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)）六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)提高達(dá)標(biāo)百分練提高達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2023六上·門頭溝期末）

修一條路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要10天完工，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需要15天完工，甲乙兩隊(duì)一起修這條路，需要（）天完工。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【規(guī)范解答】解：1÷（＋）

=1÷

=6（天）。

故答案為：B。【思路點(diǎn)撥】完工需要的時(shí)間=工作總量÷工作效率的和。2．（2分）（2023六上·天河期末）工程隊(duì)要挖一條長(zhǎng)36千米的水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖完需要9天，乙隊(duì)單獨(dú)挖完12天。如果兩隊(duì)合作，挖完這條水渠一共要（）天A．12 B．9 C． D．10【答案】C【規(guī)范解答】解：1÷（＋）

=1÷

=（天）。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】挖完這條水渠一共要用的天數(shù)=工作總量÷工作效率的和。3．（2分）（2022六下·丹江口期末）下面（）的積在和之間。A．× B．× C．× D．×5【答案】C【規(guī)范解答】A、×=，＜，所以不符合題意；B、×=，

＜，所以不符合題意；C、×=，＜＜，所以符合題意；D、×5=，＜，所以不符合題意。故答案為：C。【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)中分?jǐn)?shù)乘法算式的積，再與和進(jìn)行大小比較，即可作出正確判斷。4．（2分）（2022六下·婺城期末）在數(shù)線上，M，N兩點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法正確的是（）。A． B．N-M＜0 C． D．MN＞2【答案】C【規(guī)范解答】解：A、B、D錯(cuò)，C正確。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】A、M＜1，則它的倒數(shù)＞1；B、N＞M，則N-M＞0；C、N＞1，則它的倒數(shù)＜1；

D、N＜1，則MN＜N＜2。5．（2分）（2020六上·朝陽期末）修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要6天完成。如果兩隊(duì)合修，完成這個(gè)任務(wù)的所用的天數(shù)是（）A．14 B．7 C． D．3【答案】D【規(guī)范解答】解：÷（＋）

=÷

=3（天）

故答案為：D?！舅悸伏c(diǎn)撥】工作時(shí)間=工作總量÷（甲隊(duì)的工效＋乙隊(duì)的工效）。二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2020六上·唐縣期末）。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：+++++……=1。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】如圖所示：

+++=1-=，那么++++=1-=，……，加到無窮時(shí)，結(jié)果就是1。7．（2分）（2019六上·天等期中）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成要12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要8天，兩隊(duì)合作完成要20天。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：1÷（+）=，所以兩隊(duì)合作完成要天。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】將這項(xiàng)工程看成單位“1”，所以兩隊(duì)合作完成的天數(shù)=1÷（甲隊(duì)每天完成幾分之幾+乙隊(duì)每天完成幾分之幾），其中甲隊(duì)每天完成幾分之幾=1÷甲隊(duì)單獨(dú)完成要的天數(shù)，乙隊(duì)每天完成幾分之幾=1÷乙隊(duì)單獨(dú)完成要的天數(shù)，據(jù)此作答即可。

8．（2分）一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷=16（天）。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】4÷=16（天）

故答案為：正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】把一件工程看作單位“1”，工作4天完成的工作量相當(dāng)于總工程量4份中的1份，因此完成全部工程需要4個(gè)4天即16天。9．（2分）判斷對(duì)錯(cuò)一件工程，甲、乙二人合作1天完成，如果甲單獨(dú)做需要4天完成，那么乙單獨(dú)做需要天完成?！敬鸢浮浚?）正確【規(guī)范解答】

=

=1÷1

=1(天)

原題計(jì)算正確.

故答案為：正確【思路點(diǎn)撥】把工作量看作單位“1”，用1除以工作時(shí)間分別求出工作效率，然后用1除以兩人的工作效率和即可求出合作完成的時(shí)間，然后判斷即可.10．（2分）把10克糖加入到100克水中，糖水的含糖率為10%?！敬鸢浮浚?）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：糖水的含糖率=10÷（100+10）0.091=9.1%。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】糖水的含糖率=糖的質(zhì)量÷（糖的質(zhì)量+水的質(zhì)量）×100%。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共10題；每空1分，共13分)

11．（1分）（2023六上·大興期末）一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要15天完成。兩隊(duì)合修，需要天完成?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】1÷（+）

=1÷

=6（天）。

故答案為：6?！舅悸伏c(diǎn)撥】將工作總量看成單位“1”，工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，據(jù)此解答。12．（1分）（2023六上·武昌期末）一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要30天，乙隊(duì)單獨(dú)修45天完成。如果甲、乙兩隊(duì)合做，天可以修完這條公路的?！敬鸢浮?2【規(guī)范解答】解：÷（＋）

=÷

=12（天）。

故答案為：12?！舅悸伏c(diǎn)撥】修完這條公路的需要的天數(shù)=工作總量÷工作效率的和。13．（3分）（2023六上·天河期末）單獨(dú)加工一批零件，師父要10天完成，徒弟要15天完成，師父的工作效率是。師徒合作5天完成這批零件的，還剩這批零件的沒有完成?！敬鸢浮?；；

【規(guī)范解答】解：1÷10=

1÷15=

（＋）×5

=×5

=

1-=。

故答案為：；；?！舅悸伏c(diǎn)撥】師父的工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；師徒合作5天完成這批零件的分率=（師傅的工作效率＋徒弟的工作效率）×合作的天數(shù)；還剩下的分率=單位“1”-師徒合作5天完成這批零件的分率。14．（1分）（2021六上·京山期末）一項(xiàng)工作，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工作的，乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工作的。甲、乙兩隊(duì)合作，天完成這項(xiàng)工作的?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：÷（＋）

=÷

=4（天）。

故答案為：4?！舅悸伏c(diǎn)撥】甲、乙兩隊(duì)合作需要的時(shí)間=工作總量÷工作效率和。15．（2分）（2022六上·玉環(huán)期末）

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成。甲乙合做5天后，還剩這項(xiàng)工程的；小歡列出算式“÷（+）”，他要解決的數(shù)學(xué)問題是?！敬鸢浮?；甲、乙合做兒天可以完成這項(xiàng)工程的【規(guī)范解答】1-（+）×5

=1-×5

=1-

=；

故答案為：；甲、乙合做兒天可以完成這項(xiàng)工程的。

【思路點(diǎn)撥】把一項(xiàng)工程看作“1”，根據(jù)甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成，工作效率=工作量÷工作時(shí)間，分別求出甲乙的工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，然后根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間，求出甲乙合做5天的工作量，再用減法求出剩下的工作量；16．（1分）（2022六上·合肥期末）看圖計(jì)算。

【答案】【規(guī)范解答】解：++++=1-=。

故答案為：。

【思路點(diǎn)撥】把整個(gè)正方形看成“1”，那么++++=1-陰影部分，其中陰影部分是，據(jù)此作答即可。17．（1分）（2021·南陽）一項(xiàng)工程甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，三個(gè)隊(duì)一起做，需天完成?！敬鸢浮?0【規(guī)范解答】解：（++）÷2

=×

=

1÷=10（天）

故答案為：10。【思路點(diǎn)撥】工作總量÷兩隊(duì)的時(shí)間=兩隊(duì)的工作效率之和，據(jù)此分別求出甲乙兩隊(duì)、乙丙兩隊(duì)、甲丙兩隊(duì)的工作效率，他們的工作效率之和÷2=甲乙丙的工作效率之和，工作總量÷甲乙丙的工作效率之和=甲乙丙合作需要的時(shí)間。18．（1分）（2020六上·相城期末）甲、乙兩個(gè)注水管，單開甲管8小時(shí)注滿一個(gè)水池，單開乙管10小時(shí)注滿一個(gè)水池，如果兩管齊開同時(shí)注水，注滿一個(gè)水池的

需要小時(shí)?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：÷（＋）

=÷

=4（小時(shí)）

故答案為：4。

【思路點(diǎn)撥】需要的時(shí)間=工作總量÷工效和。19．（1分）（2023六上·中寧期末）小宇和小婷剪紙花，剪一朵紙花要用張紙。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他們一共用了紙?！敬鸢浮?張【規(guī)范解答】解：（9+11）×

=20×

=5（張）

故答案為：5張?！舅悸伏c(diǎn)撥】剪一朵紙花要用紙的張數(shù)×小宇小婷一共剪的朵數(shù)=他們一共用紙的張數(shù)。20．（1分）（2022六上·香洲期中）一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸長(zhǎng)米，寬米，里面盛有立方米的水，水深米。【答案】【規(guī)范解答】解：÷÷

=÷

=（米）。

故答案為：。

【思路點(diǎn)撥】水的深度=水的體積÷長(zhǎng)方體魚缸的長(zhǎng)÷長(zhǎng)方體魚缸的寬。四、計(jì)算能手(共1題；共12分)21．（12分）（2022六上·達(dá)川期中）選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）（4）（3分）【答案】（1）解：-（＋）-

=（-）-（＋）

=7-7

=0（2）解：36×2.54＋1.8×49.2

=1.8×（20×2.54）＋1.8×49.2

=1.8×（50.8＋49.2）

=1.8×100

=180（3）解：

=5.8＋2.1×2

=5.8＋4.2

=10（4）解：

=（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（＋＋＋＋）

=36＋（-＋-＋-＋-＋-）

=36＋（-）

=36＋

=【思路點(diǎn)撥】（1）應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律、減法的性質(zhì)簡(jiǎn)便運(yùn)算；

（2）應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算；

（3）先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；

（4）應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。五、解答題(共9題；共55分)22．（5分）（2023六上·中寧期末）挖一條水渠，王伯伯每天能挖整條水渠的，李叔叔每天能挖整條水渠的。兩人合作，幾天能挖完？【答案】解：1÷（+）

=1÷

=1×12

=12（天）

答：兩人合作，12天能挖完?！舅悸伏c(diǎn)撥】總工作量÷兩人的工作效率之和=工作時(shí)間。

23．（6分）（2023六上·天河期末）一批零件，王師傅單獨(dú)做要15小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做要30小時(shí)完成。兩人合作，幾小時(shí)能加工完這批零件？【答案】解：1÷（+）

=1÷

=10（小時(shí)）

答：10小時(shí)能加工完這批零件?！舅悸伏c(diǎn)撥】以這批零件為單位“1”，用分子是1的分?jǐn)?shù)表示出兩人的工作效率，然后用1除以兩人的工作效率和即可求出兩人合作完成需要的時(shí)間。24．（6分）（2023六上·天河期末）植樹隊(duì)要種300棵樹。如果一隊(duì)單獨(dú)種，需要10天種完。如果二隊(duì)單獨(dú)種，需要12天種完。現(xiàn)在兩隊(duì)合種，多少天能種完？【答案】解：1÷10＝1÷12＝1÷（＋）

=1÷

=（天）答：天能種完?！舅悸伏c(diǎn)撥】把總數(shù)看作單位“1”，用1分別除以兩隊(duì)種完需要的天數(shù)即可求出每個(gè)隊(duì)的工作效率，然后用工作量除以工作效率和即可求出合作完成需要的天數(shù)。25．（6分）（2022六上·德江期中）

2022年北京冬奧會(huì)迎來倒計(jì)時(shí)100天，各國(guó)運(yùn)動(dòng)員加緊備賽，北京冬奧會(huì)籌辦工作也進(jìn)入沖刺階段，全力以赴為舉辦一屆簡(jiǎn)約、安全、精彩的奧運(yùn)盛會(huì)做好準(zhǔn)備?，F(xiàn)在奧運(yùn)會(huì)有一項(xiàng)裝修項(xiàng)目，由甲乙兩公司承辦，如果甲公司單獨(dú)做6天可以完成；乙公司單獨(dú)做10天可以完成。由于現(xiàn)在時(shí)間緊任務(wù)重，由甲乙兩公司合作，幾天可以完成這項(xiàng)任務(wù)的？【答案】解：÷（＋）

=÷

=3（天）

答：3天可以完成這項(xiàng)任務(wù)的。【思路點(diǎn)撥】完成這項(xiàng)任務(wù)的需要的時(shí)間=工作總量÷工作效率的和。26．（8分）（2022六上·香洲期中）修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要10天完成。（1）（4分）如果兩隊(duì)合作，多少天能修完？（2）（4分）如果兩隊(duì)合作，甲隊(duì)承擔(dān)了全長(zhǎng)的，乙隊(duì)修了1600米，這條公路長(zhǎng)多少米？【答案】（1）解：1÷（+）=1÷=（天）

答：天能修完。（2）解：1600÷（1-）=1600÷=4000（米）

答：這條公路長(zhǎng)4000米?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）如果兩隊(duì)合作，修完需要的天數(shù)=工作總量÷工作效率的和；

（2）這條公路的全長(zhǎng)=乙隊(duì)修的長(zhǎng)度÷（1-甲隊(duì)修的分率）。27．（6分）（2021六上·南召期中）工廠加工一批零件，李師傅單獨(dú)做要12天完成，王師傅單獨(dú)做要8天完成，兩人合作3天后，李師傅有事請(qǐng)假離開，剩下的由王師傅單獨(dú)完成，王師傅還要幾天完成？【答案】解：1-（＋）×3

=1-×3

=1-

=

÷=3（天）

答：王師傅還要3天完成?！舅悸伏c(diǎn)撥】王師傅完成任務(wù)還要的天數(shù)=剩下的工作量÷王師傅的工作效率；其中，剩下的工作量=單位“1”-（李師傅的工作效率＋王師傅的工作效率）×兩人合作的時(shí)間。28．（6分）單獨(dú)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)要24天，乙隊(duì)要30天。現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作4天后，丙隊(duì)參加進(jìn)來又經(jīng)過7天完成全工程。如果一開始三隊(duì)就一起工作，多少天可以完成全工程?【答案】解：解法一：通常這種沒給出明確量的情況下要進(jìn)行方便計(jì)算的假設(shè)。24×30=720.所以我們假設(shè)全部的工程量為720.那么甲每天單獨(dú)可完成720÷24=30，同理，