（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第14講 平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（解析）

（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第14講平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（解析）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第14講平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（解析）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第14講平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（解析）基礎(chǔ)版（通用）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第14講平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一：線和角的認(rèn)識(shí)1.線段、直線、射線的特點(diǎn)(1)線段有兩個(gè)端點(diǎn),可以度量長(zhǎng)度;射線只有一個(gè)端點(diǎn),它可以向一端無限延伸,不可以度量長(zhǎng)度;直線沒有端點(diǎn),它可以向兩端無限延伸,不能度量長(zhǎng)度。

(2)兩點(diǎn)之間線段最短。

2.垂直與平行(1)同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是平行和相交。如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫作垂足。過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的垂線。

(2)平行線之間的距離處處相等;點(diǎn)到直線的所有連線中,垂線段最短。3.角(1)由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形叫角;角的大小與兩邊的畫出的長(zhǎng)短無關(guān),與兩邊張開的大小有關(guān)。

(2)角的分類銳角直角鈍角平角周角大于0。小于90。90。大于90。小于180。180°360°知識(shí)點(diǎn)二：三角形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

1.三角形的認(rèn)識(shí)(1)三角形的特殊性質(zhì):三角形具有穩(wěn)定性。

(2)三角形三邊關(guān)系:在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。(3)三角形的分類:三角形按角分,分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分,分為特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的內(nèi)角和是（180°)2.三角形的面積兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的底就是三角形的底,所拼成平行四邊形的高就是三角形的高。每個(gè)三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫懈咚倪呅蔚拿娣e=底×高,所以三角形的面積=QUOTE1212表示為:S=QUOTE1212ah。知識(shí)點(diǎn)三：四邊形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.四邊形的認(rèn)識(shí)(1)四邊形的特殊性質(zhì):不穩(wěn)定,易變形。

(2)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等,梯形只有一組對(duì)邊平行。2.四邊形的測(cè)量(1)平行四邊形的面積:平行四邊形可以割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,因此平行四邊形的面積=底×高,用字母表示為:S=ah。(2)梯形的面積:兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底是原梯形的上底與下底之和,這個(gè)平行四邊形的高是原梯形的高。所拼成的平行四邊形的面積就是（上底+下底）×高,而原來的一個(gè)梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母表示為:S=(a+b)×h÷2。提高達(dá)標(biāo)百分練提高達(dá)標(biāo)百分練

一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2022六上·達(dá)川期中）一個(gè)正方形，它的一邊減少一半，另一邊增加1倍，則它的（）。A．面積增加，周長(zhǎng)增加 B．面積不變，周長(zhǎng)增加C．面積減少，周長(zhǎng)不變 D．面積不變，周長(zhǎng)減少【答案】B【規(guī)范解答】解：假設(shè)原來正方形的邊長(zhǎng)是a，

則原來正方形的周長(zhǎng)：a×4=4a

原來正方形的面積=a×a=a2

新的正方形的周長(zhǎng)：

（a÷2＋a×2）×2

=（0.5a＋2a）×2

=2.5a×2

=5a

新的正方形的面積：

（a÷2）×（a×2）

=0.5a×2a

=a2

所以4a＜5a

a2=a2。

故答案為：B。【思路點(diǎn)撥】正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，分別計(jì)算出結(jié)果后再比較大小。2．（2分）（2022六上·灌云期中）下圖中涂色部分的面積是平行四邊形面積的（）。A． B． C． D．【答案】C

【規(guī)范解答】解：涂色部分的面積是平行四邊形面積的。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，據(jù)此解答。3．（2分）（2022·羅湖）一個(gè)三角形有三個(gè)銳角，其中一個(gè)角是60°，這個(gè)三角形一定是（）。A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定【答案】C【規(guī)范解答】解：這個(gè)三角形一定是銳角三角形。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】三角形的三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形。4．（2分）（2022·安新）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，它的周長(zhǎng)是（）cm。A．9 B．15 C．12【答案】B【規(guī)范解答】解：3+6+6=15（cm）

故答案為：B。

【思路點(diǎn)撥】等腰三角形兩條腰長(zhǎng)度相等。三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以等腰三角形的另一條腰的長(zhǎng)度是6cm，由此計(jì)算三角形的周長(zhǎng)即可。5．（2分）（2020·沈河）梯形的上下底長(zhǎng)度比是2：3，如圖，A是中點(diǎn)，則甲、乙面積的比是（）。A．7：3 B．3：7 C．4：3 D．3：4【答案】A

【規(guī)范解答】如圖，添加輔助線：。

S△CDE：S△DEF=CD×h：EF×h=CD：EF=2：3，

所以三角形CDE的面積占2份，三角形DEF的面積占3份。

因?yàn)锳是中點(diǎn)，所以三角形ADE和三角形AEF是等底等高的，因此三角形ADE的面積和三角形AEF的面積相等，有3÷2=1.5份。

那么，甲的面積就有2+1.5=3.5份，乙的面積有1.5份，所以3.5：1.5=7：3。

故答案為：A?！舅悸伏c(diǎn)撥】梯形上下底的長(zhǎng)度比是2：3，那么可以做輔助線，把梯形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的高都是梯形的高，底分別是梯形的上底和下底，這樣就可以推出兩個(gè)三角形的面積比，再根據(jù)A是中點(diǎn)，利用等底等高的三角形面積相等，這樣就把每個(gè)三角形占整體的份數(shù)求出來了，也就可以求出甲、乙的面積比了。二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2022·八步）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加6米，面積就增加36平方米。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a米，寬是b米

原來的面積是：ab

新的面積是：（a＋6）×（b＋6）=ab＋6a＋6b＋36

ab＋6a＋6b＋36-ab=（6a＋6b＋36）（平方米）。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a米，寬是b米，原來長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=ab；新的面積是=（a＋6）×（b＋6）=ab＋6a＋6b＋36，然后把面積相減。7．（2分）（2022·大余）小明說：我用11厘米，1厘米，1厘米的三根小棒圍成了一個(gè)等腰三角形。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：1＋1=2（厘米）

2厘米＜11厘米，不能圍成三角形。

故答案為：錯(cuò)誤。【思路點(diǎn)撥】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。8．（2分）（2022·惠來）如圖，在直角梯形中，陰影①的面積大于②的面積。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：陰影①的面積=陰影②的面積。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】三角形ABC和三角形BCD是等底等高的三角形，則面積相等，它們同時(shí)減去三角形③，則剩余陰影①的面積=陰影②的面積。9．（2分）（2022·璧山）—個(gè)面積為15cm2的長(zhǎng)方形，把它的各邊放大到原來的2倍，放大后的長(zhǎng)方形面積是30cm2。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：15×2×2=60（cm2），所以放大后的長(zhǎng)方形面積是60cm2。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】把長(zhǎng)方形的各邊放大到原來的2倍，就是把長(zhǎng)方形的面積擴(kuò)大到原來的2×2=4倍。10．（2分）（2021六上·霍邱期末）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2：3：5，它一定是直角三角形。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：180°÷（2+3+5）×5=90°，所以它是一個(gè)直角三角形。

故答案為：正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】

三角形最大的角決定三角形的特征，最大的角是銳角，那么這個(gè)三角形是銳角三角形，最大的角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形，最大的角是鈍角，那么這個(gè)三角形是鈍角三角形；

三角形最大的角的度數(shù)=180°÷三角形三個(gè)內(nèi)角占的份數(shù)和×最大的內(nèi)角占的份數(shù)。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；每空1分，共14分)11．（1分）（2023六上·通州期末）一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒，高是20厘米，側(cè)面展開后剛好是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的底面積是平方厘米。【答案】25【規(guī)范解答】解：20÷4=5（厘米），5×5=25（平方厘米），所以這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的底面積是25平方厘米。

故答案為：25?！舅悸伏c(diǎn)撥】長(zhǎng)方體側(cè)面展開后剛好是一個(gè)正方形，所以長(zhǎng)方體的高=底面正方形的周長(zhǎng)，那么底面正方形的邊長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的高÷4，那么這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的底面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。12．（2分）（2022六上·淮濱期中）兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是a：b，周長(zhǎng)的比是；面積的比是?！敬鸢浮縜：b；：【規(guī)范解答】解：邊長(zhǎng)的比是a：b，周長(zhǎng)的比是a：b；面積的比是：。

故答案為：a：b；：?！舅悸伏c(diǎn)撥】正方形的邊長(zhǎng)比、周長(zhǎng)比都相等，面積比等于邊長(zhǎng)的平方的比。13．（1分）（2022六上·嶗山期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，長(zhǎng)與寬的比是5：4，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平方厘米?！敬鸢浮?0【規(guī)范解答】解：36÷2=18（厘米）

18÷（5+4）=18÷9=2（厘米）

5×2=10（厘米），4×2=8（厘米），

10×8=80（平方厘米）

故答案為：80。

【思路點(diǎn)撥】

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)÷2=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和÷總份數(shù)=一份的長(zhǎng)度，一份的長(zhǎng)度×5=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，一份的長(zhǎng)度乘4=長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積。14．（2分）在一個(gè)周長(zhǎng)是32厘米的正方形鐵板內(nèi)，要割下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是平方厘米，剩下鐵板的面積是平方厘米。【答案】50.24；13.76【規(guī)范解答】解：32÷4=8厘米，（8÷2）2×4.14=50.24平方厘米，所以這個(gè)圓的面積是50.24平方厘米，8×8-50.24=13.76平方厘米，所以剩下鐵板的面積是13.76平方厘米。

故答案為：50.24；13.76。

【思路點(diǎn)撥】在正方形內(nèi)割一個(gè)最大的圓，圓的直徑=正方形的邊長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)=正方形的周長(zhǎng)÷4，所以割下的圓的面積=（直徑÷2）2×π；正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，所以剩下鐵板的面積=正方形的面積-割下的圓的面積。15．（2分）如圖，一張長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)是24厘米，在這張紙上正好畫了一個(gè)半圓，長(zhǎng)方形的面積是平方厘米，半圓形的面積是平方厘米。【答案】288；226.08【規(guī)范解答】解：24÷2=12厘米，24×12=288平方厘米，所以長(zhǎng)方形的面積是288平方厘米，122×3.14÷2=226.08平方厘米，所以半圓的面積是226.08平方厘米。

故答案為：288；226.08。

【思路點(diǎn)撥】從圖中可以看出，半圓的直徑=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，半圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬，那么長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；半圓的面積=半徑2×π÷2。16．（2分）一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)角度數(shù)比是1：2，這個(gè)三角形的頂角可能是度或度。【答案】90；36【規(guī)范解答】解：180÷（1＋1＋2）

=180÷（2＋2）

=180÷4

=45（度）

45×2=90（度）

180÷（2＋2＋1）

=180÷（4＋1）

=180÷5

=36（度）

故答案為：90；36。

【思路點(diǎn)撥】這個(gè)三角形頂角的度數(shù)=三角形的內(nèi)角和÷總份數(shù)×頂角占的份數(shù)。17．（3分）（2022·磐石）如圖。∠1＝30°，∠2＝，∠3＝，∠4＝?！敬鸢浮?50°；30°；150°【規(guī)范解答】解：∠2＝180°-30°=150°，∠3＝30°，∠4＝150°。

故答案為：150°；30°；150°。【思路點(diǎn)撥】從圖中可以看出，∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°，據(jù)此作答即可。18．（1分）（2022·滁州）如圖所示，已知涂色三角形②的面積是16cm2，梯形①的面積是cm2?！敬鸢浮?0【規(guī)范解答】解：高：16×2÷4=8（cm）；

梯形①的面積：

（12-4+12）×8÷2

=20×8÷2

=80（cm2）

故答案為：80。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形面積公式用三角形②的面積乘2再除以底的長(zhǎng)度即可求出三角形的高，也就是梯形的高。然后用梯形①的上底和下底的和乘高再除以2即可求出梯形面積。

四、解答問題(共12題；共66分)19．（5分）（2022·海滄）一個(gè)三角形中最小的角是44°，這個(gè)三角形可能是哪類三角形？請(qǐng)說明理由。【答案】解：假設(shè)剩下的兩個(gè)角中的一個(gè)角也是44°，所以另一個(gè)角為：180°﹣44°﹣44°＝92°，即為鈍角三角形；假設(shè)剩下的兩個(gè)角中的一個(gè)角是46°，所以另一個(gè)角為：180°﹣44°﹣46°＝90°，即為直角三角形；假設(shè)剩下的兩個(gè)角中的一個(gè)角是89°，所以另外一個(gè)角的度數(shù)是：180°﹣44°﹣89°＝47°，即為銳角三角形。所以這個(gè)三角形可能是鈍角三角形，可能是直角三角形，也可能是銳角三角形?！舅悸伏c(diǎn)撥】三角形按照角的大小分為三類：鈍角三角形（有一個(gè)角大于90°小于180°）、直角三角形（有一個(gè)角等于90°）、銳角三角形（三個(gè)角都大于0°小于90°）；本題即是根據(jù)角的特點(diǎn)分別計(jì)算，即已知最小的角是44°，那么剩下的兩個(gè)角中的一個(gè)角若等于44°，計(jì)算出另外一個(gè)角，判斷三角形的形狀；接下來看44°和多少度組成直角，即可得出直角三角形；最后最大的銳角是89°（按整數(shù)算），計(jì)算出另外一個(gè)角的度數(shù)，即可得出答案。20．（5分）（2022·惠州）一塊平行四邊形的菜地，用1：2000的比例尺畫在圖上，底3厘米，高2厘米。這塊菜地的實(shí)際面積是多少平方米？【答案】解：3÷＝6000（厘米）6000厘米＝60米2÷＝4000（厘米）4000厘米＝40米60×40＝2400（平方米）答：這塊菜地的實(shí)際面積是2400平方米。【思路點(diǎn)撥】菜地實(shí)際的底=圖上的底÷比例尺，菜地實(shí)際的高=圖上的高÷比例尺，然后進(jìn)行單位換算，即1米=100厘米，所以這塊菜地的實(shí)際面積=菜地實(shí)際的底×菜地實(shí)際的高，據(jù)此代入數(shù)字作答即可。21．（5分）一根鐵絲恰好可以圍成一個(gè)直徑為4dm的圓，若將這根鐵絲恰好圍成一個(gè)正方形，圍成的正方形的面積是多少平方分米？【答案】解：4×3.14=12.56（分米）

12.56÷4=3.14（分米）

3.14×3.14=9.8596（平方分米）

答：圍成的正方形的面積是9.8596平方分米?！舅悸伏c(diǎn)撥】鐵絲的長(zhǎng)度=圓的直徑×π，所以正方形的邊長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)度÷4，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。22．（5分）（2022·璧山）如圖陰影部分的面積是6cm2，求出梯形的面積。【答案】解：6×2÷4＝12÷4＝3（厘米）（2+4）×3÷2＝6×3÷2＝18÷2＝9（平方厘米）答：梯形的面積是9平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】從圖中可以看出，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，梯形的高=陰影部分三角形的面積×2×陰影部分三角形的底，據(jù)此作答即可。23．（5分）一位居住在西班牙的古巴畫家創(chuàng)作了世界上最大的頭像畫，畫長(zhǎng)120米，寬比長(zhǎng)短，這幅畫像的面積是多少平方米？【答案】解：120×（1-）×120

=120××120

=80×120

=9600（平方米）

答：這幅畫像的面積是9600平方米?！舅悸伏c(diǎn)撥】畫的長(zhǎng)×（1-）=畫的寬，畫的長(zhǎng)×畫的寬=畫的面積。24．（5分）（2022六下·同江期中）某建筑工地要挖一個(gè)長(zhǎng)方形地基，把它畫在比例尺是1∶500的平面圖上，長(zhǎng)是12厘米，寬是5厘米，這塊地基的實(shí)際面積是多少平方米？【答案】解：12÷=12×500=6000（厘米）=60（米）；

5÷=5×500=2500（厘米）=25（米）；

60×25=1500（平方米）

答：這塊地基的實(shí)際面積是1500平方米。【思路點(diǎn)撥】實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，據(jù)此算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬=這塊地基的實(shí)際面積。25．（6分）（2022六下·莘縣期中）在比例尺為1：100的基建圖紙上，量得教室的長(zhǎng)是8厘米，寬是5.5厘米，這間教室的實(shí)際面積是多少平方米？【答案】解：實(shí)際長(zhǎng)：8×100=800（厘米）

實(shí)際寬：5.5×100=550（厘米）

800厘米=8米

550厘米=5.5米

實(shí)際面積：8×5.5=44（平方米）

答：這間教室的實(shí)際面積是44平方米。【思路點(diǎn)撥】1：100表示圖上1厘米是實(shí)際的100厘米，8厘米就是8個(gè)100厘米，5.5厘米就是5.5個(gè)100厘米，這樣就可以求出實(shí)際的長(zhǎng)和寬，從而計(jì)算出實(shí)際面積，注意單位。26．（6分）李大名用籬笆圍一塊梯形菜地，一面靠墻(如圖所示)，籬笆全長(zhǎng)40米，如果每平方米收白菜10.5千克，那么這塊地一共可以收白菜多少千克？

【答案】解：(40-14)×14÷2

=26×14÷2

=364÷2

=182(平方米)182×10.5=1911(千克)答：一共可以收白菜1911千克?！窘馕觥俊舅悸伏c(diǎn)撥】一共可以收白菜的質(zhì)量