計(jì)算機(jī)控制課件第四五章

第四章數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

章要*

1.連續(xù)化設(shè)計(jì)思想

2.PLD控制算法

重點(diǎn)：最少拍控制算法

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本章主要內(nèi)容

>11M

>4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟

>4.2模擬調(diào)節(jié)器的離散化方法

>4.3PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

>4.4改進(jìn)的PID算法

>4.5PID控制器的參數(shù)整定

>4.6史密斯預(yù)估器

引言

可動(dòng)化控制系統(tǒng)的核心是控制患?？刂?/p>

資的任務(wù)是按原一定的控制現(xiàn)建，產(chǎn)生滿

足工藝要求的控制信號(hào)，以輸幽驅(qū)動(dòng)抗行

資，達(dá)到自動(dòng)控制的目的。在傳統(tǒng)的模擬

控制系統(tǒng)中，控制患的控制現(xiàn)建或控制作

用是由儀表或電子裝置的硬件電路完成的,

而在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，除了計(jì)算機(jī)裝置

以外，更主要的體現(xiàn)在軌件算法上，即數(shù)

字控制鵲的設(shè)計(jì)上。

*1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟

A基本設(shè)計(jì)思想

A設(shè)計(jì)假想連續(xù)控制器

A離散化連續(xù)控制器

＞離散算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)與校驗(yàn)

連續(xù)化設(shè)計(jì)的基本思想

把整個(gè)控制系統(tǒng)看成是模擬系統(tǒng)，利用模擬系統(tǒng)

的理論和方法進(jìn)行分析和汆計(jì)，蹲到模擬控制鵲后

再逋過某種近儂，將模擬控制弱離散化為數(shù)字控制

器，并由計(jì)算機(jī)來實(shí)猊。

D(s)

設(shè)計(jì)假想連續(xù)控制器

1.原陽上可系用連續(xù)控制系統(tǒng)中吞種設(shè)計(jì)方法

工程上常系用日加結(jié)構(gòu)的20控制算法

2.零階保持器的處理方法

(1)條樣周期定婚小時(shí)，可忽略保持衰，

(2)W變換設(shè)計(jì)法：利用下面公式:離散化后再迸行儀

變換，按G(w)進(jìn)行連續(xù)化設(shè)計(jì)

G(z)=(1—z-i

G(M=G(z)l+coT/2

z二-------------------

\-a)T/2

連續(xù)控制器的離散化

離散化方法：

1.雙線性變換法：D(z)xD(s)21z1

S=TUz-{

2,向后差分法：D(z)xD⑹?

sJL=4------

T

3.零極點(diǎn)匹配法：。⑸=Ks(s+zJ(S+Z2)…-------J

(S+P1)(S+P2)…_J

K<z—H")(z—eW)…〃7)(z+l)(ff

(.(z-H")(z-e“)…J)

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)bS

極QN

9.1.2數(shù)字PID控制算法

?PID控制算法的優(yōu)越性:

a.P、I、D三個(gè)參數(shù)的優(yōu)化配置，

兼顧了動(dòng)態(tài)過程的現(xiàn)在、過去

與將來的信息，使動(dòng)態(tài)過程快速、

平穩(wěn)和準(zhǔn)確；

b.適應(yīng)性好，魯棒性強(qiáng);

c.算法簡單，易于掌握;

東(

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1—

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理想PID的增量差分形式

%。(左)+

△u(k)=q、e(k—1)+q2e{k—2)

u(k)=u(k—1)+Au(k)

%=J(l+?

其中%=—K*+半))

乂q2=K、p—T

實(shí)際微分PID控制算法

理想微分PID的不足：

(1)干擾作用下機(jī)構(gòu)動(dòng)作頻繁

(2)微分輸出常越限，不能充分發(fā)揮作用

實(shí)際微分PID的一種連續(xù)形式

G⑸=用=0，i+L

1+Tfs(l\s

(Z)Qkz—(J+

小

小

小+TZ(+1)1(+f+I)XXH(Z)4V7)

r土

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(一—z—)zMH

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N寸

N

刪u

V

理想微分PID與實(shí)際微分PID階躍響應(yīng)對(duì)比

u((k)

O2kT

(a)理想微分PID(b)實(shí)際微分PID

圖9-2兩種微分PID控制作用的階躍響應(yīng)

實(shí)際微分PID與理想微分PID對(duì)比

(1)理想微分PID算法的微分作用僅局限于一個(gè)采樣周期有一

個(gè)大幅度的輸出，在實(shí)際使用這會(huì)產(chǎn)生兩方面的問題。一是控

制輸出可能超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)或D/A轉(zhuǎn)換的上下限，二是執(zhí)行機(jī)構(gòu)

的響應(yīng)速度可能跟不上，無法在短時(shí)間內(nèi)跟蹤這種較大的微分

輸出。這樣在大的干擾作用情況下，一方面會(huì)使算法中的微分

不能充分發(fā)揮作用，另一方面也會(huì)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)大的沖

擊作用。相反地，實(shí)際微分PID算法由于慣性濾波的存在，使微

分作用可持續(xù)多個(gè)采樣周期，有效地避免了上述問題的產(chǎn)生，

因而具有更好的控制性能。

(2)由于微分對(duì)高頻信號(hào)具有放大作用，采用理想微分容易在

系統(tǒng)中引入高頻的干擾，引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)的頻繁動(dòng)作，降低機(jī)構(gòu)

的使用壽命。而實(shí)際微分PID算法中包含有一階慣性環(huán)節(jié)，具有

低通濾波的能力，抗干擾能力較強(qiáng)。

其它形式的實(shí)際微分PID

U(s)二匕1+辦

G(s)=1-\-----

E(s)p1+4T-

(

G(s)=2=K■1T,s

p1+—+—%—

E(s)p率l+」s

Kd)

4

手動(dòng)力I三【動(dòng)跟蹤與無擾動(dòng)切換

(1)自動(dòng)到手動(dòng)

主要由手動(dòng)操作器的硬件實(shí)現(xiàn)

手動(dòng)操作器：自動(dòng)狀態(tài)下--跟隨器

切換過程中--保持器

手動(dòng)狀態(tài)下--操作器

(2)手動(dòng)到自動(dòng)

起主要作用的是計(jì)算機(jī)PID算法的軟件

需硬件支持，采樣手動(dòng)器或執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸

出的所謂閥位值，即獲得限左-1)

手動(dòng)/目動(dòng)跟蹤與無擾動(dòng)切換(續(xù))

(2)手動(dòng)到自動(dòng)

目的:使A〃(左)=0

手動(dòng)狀態(tài)下：使算法中e(k—1)、e(k—2)、A〃(左一1)

等歷史狀態(tài)清零

切換過程中：目的使e(k)=0

1)SP跟蹤PV：完全無擾，缺點(diǎn)SP須重新設(shè)定

2)SP不跟蹤PV:無須重設(shè)SP,切自動(dòng)時(shí)偏差不能過大,

以利減小切換擾動(dòng)

9.1.3數(shù)字PID算法的改進(jìn)

常用改進(jìn)算法:

＞積分分離算法

＞抗積分飽和算法

＞微分項(xiàng)改進(jìn)

＞帶死區(qū)的算法

積分分離算法

現(xiàn)象:一般PID,當(dāng)有較大的擾動(dòng)或大幅度改變

設(shè)定值時(shí)）由于短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大的偏差）加上

系統(tǒng)本身具有的慣性和滯后，在積分的作用下,

將引起系統(tǒng)過量的超調(diào)和長時(shí)間的波動(dòng)。

積分的主要作用：在控制的后期消除穩(wěn)態(tài)偏差

普通分離算法:大偏差時(shí)不積分

當(dāng)上⑻附夕采用PID控制

當(dāng)上（左）|時(shí)夕采用PD控制

積分分離值的確定原則

圖9-3不同積分分離值下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

n

gq

+

gvr

<

VIQ

g(

V7

)

2

(

X7

(X

7(s

ZX

"

7(

)S

v?

￡m

+

①<

抗積分飽和措施

現(xiàn)象:由于控制輸出與被控量不是一一對(duì)應(yīng)的，

控制輸出可能達(dá)到限幅值，持續(xù)的積分作用可

能使輸出進(jìn)一步超限，此時(shí)系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，

當(dāng)需要控制量返回正常值時(shí)，無法及時(shí)“回

頭”，使控制品質(zhì)變差。

抗積分飽和算法：輸出限幅，輸出超限時(shí)不積分

?當(dāng)（州覦1m溶用PD控制

?當(dāng)（初叫/采用PD控制

?其他情況，正常的PID控制

?串級(jí)系統(tǒng)抗積分飽和

副調(diào)節(jié)器輸出達(dá)到限幅值時(shí)，主調(diào)節(jié)器輸出可

能處于正常狀態(tài),此時(shí)仍存在積分飽和現(xiàn)象。

串級(jí)抗積分飽和：主碉節(jié)器抗飽和根據(jù)副調(diào)

節(jié)器輸出是否越限。

?抗積分飽和與積分分離的對(duì)比

※相同：某種狀態(tài)下，切除積分作用。

※不同：抗積分飽和根據(jù)最后的控制輸出越限狀

態(tài)；

積分分離根據(jù)偏差是否超出預(yù)設(shè)的分離值。

微分項(xiàng)的改進(jìn)

實(shí)質(zhì)：通過低通濾波，克服微分對(duì)高頻干擾敏

感的不足。

措施：1.實(shí)際微分算法；

2.對(duì)微分輸入項(xiàng)進(jìn)行低通濾波；

如均值濾波、去極值濾波、限幅濾波等

3.微分先行算法：

只對(duì)被控量進(jìn)行微分

不適用于副調(diào)節(jié)器

帶死區(qū)的算法

e(k)|e(左)|>B

P(k)=<

0\e(k)\<B

注意：死區(qū)是一個(gè)非線性環(huán)節(jié)，不能象線性環(huán)節(jié)

一樣隨便移到PID控制器的后面

具有回差的控制系統(tǒng)可能出現(xiàn)的過程響應(yīng)曲線

0>t

9.1.4數(shù)字PID參數(shù)的整定

理論整定方法：依賴于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型；

仿真尋優(yōu)方法

工程整定方法：近似的經(jīng)驗(yàn)方法，不依賴模型。

擴(kuò)充臨界比例帶法

擴(kuò)充響應(yīng)曲線法

*控制度的概念

00

mm

0

控制度=t——D

?00

mine

o

擴(kuò)充臨界比例帶法

*廣充臨界比例帶法是模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比

Fu帶法(也稱穩(wěn)定邊界法)的擴(kuò)充，是一種閉環(huán)整

定的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)方法。按該方法整定P1D參數(shù)的步驟

如下:

■(1)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期所謂足夠短,

具體地說就是采樣周期選擇為對(duì)的純滯后時(shí)間的

工/10以下。

■(2)將數(shù)字P1D控制器設(shè)定為純比例控制，并逐

步減小比例帶8(旌針)，使閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生臨界振

蕩。此時(shí)的比例帶和雅蕩周期稱為臨界比例帶4和

臨界振蕩周期4。

■(3)選定控制度。所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)

為基準(zhǔn)，將DDC的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果

■日比較u控制效果的評(píng)價(jià)函數(shù)通常采用.r2,八也

r(最小的誤差平方積分)表示。J°

min[e2(t)dt

-控制度―----菲(9-22)

mine(t}dt

_JoJA

■實(shí)際應(yīng)用中并不需要計(jì)算出兩個(gè)誤差的平方積分，控制

度僅表示控制效果的物理概念。例如，當(dāng)控制度為L05

時(shí)，就是指DDC控制與模擬控制效果基本相同；控制度

為2?0時(shí)，是指DDC控制比模擬控制效果差。

■(4)根據(jù)選定的控制度查表9?工，求得T、K"、Z的值。

■(5)按求得的整定參數(shù)投入運(yùn)行，在投運(yùn)中觀察控制

效果，再適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果。k

<]>

?<9-1送擴(kuò)充臨界比例街法整定八%7；、乙

控制度「一j-l1.T%7d

PI0.03/；0.53〃0.88Tk

1.05

PID0.0147；0.6340,49710.147；

PI0.057；0.49心0.91Tk

1.2

PID0.0437；0.47心0.4740.167^

PI0.147；0,42心0.99Tk

1.5

PID0.097；.0.34心0.437；0.2071

PI0.227；0.36心1.057^

2.0

PID0.227后

0.167；0.27心0.40Tk

PI0.57心0.83乙

模擬調(diào)件器

PID—0.7040.507；0.13乙

心

Ziegler-NicholsPI0.450.83Tk-

整定法PID—0.60心0.50乙0.1257A；

J擴(kuò)充響應(yīng)曲線法

3H上述閉壞整定萬法不同,擴(kuò)充響應(yīng)曲線法是

?一種開環(huán)整定方法。如果可以得到被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)

特性曲線，那么就可以與模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)的整定一樣,

采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法進(jìn)行數(shù)字PID的整定。其步驟

如下：

■(1)斷開數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在手動(dòng)狀態(tài)下工作。

將被控量調(diào)節(jié)到給定值附近，當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，突然

改變給定值，相當(dāng)給對(duì)象施加一個(gè)階躍輸入信號(hào)。

■(2)記錄被控量在此階躍作用下的變化過程曲線

(即廣義對(duì)象的飛升特性曲線)，如圖9?5所示。

參數(shù)調(diào)整。

圖9?5廣義對(duì)象的階躍飛升特性曲線

中(3)根據(jù)飛升特性曲線,求得被控對(duì)象純

滯后時(shí)間T和等效慣性時(shí)間常數(shù)Tp,以及

它們的比值Tp/ro

■(4)由求得的々和C以及它們的比

選擇某一控制度，查表9?2,即可求彳亳數(shù)字

PID的整定參數(shù)的T、Kp、T,Td值。

■(5)按求得的整定參數(shù)投入在投運(yùn)中觀察

控制效果，再適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意

的控制效果。

k9-2”擴(kuò)充響應(yīng)111線法整定K.7；＞Td

捽制度控制規(guī)律T3LTd

PI0.1r0.847；/r3.4r

1.05

PID0.05r2.Or0.45r

1.157p/r

PI0.2rO.78/；,/r3.6r

1.2

PID0.16r1.叫丁1,9r0.55r

PI0.5r0.687；,/r3,9r

1.5

PID0.34r0.85TJT1.62r0.65r

PI0.8r0.579/r4.2r

L9.?Vn

PID0.6r0.67；,/r1.5r0.82r

PI0.97〃/r3,3r

模擬颯節(jié)器--

PID1232.Or0.4r

Ziegler-NicholsPI09TJ工3.3r

整定法PID—1,2大73.Or0.5r

仿真尋優(yōu)法

運(yùn)用仿真工具，或離散化后編程仿真

尋優(yōu)方法：如單純形法、梯度法等

常見積分型性能指標(biāo)：

ISE=0/⑴出

IAE=Qe(t)\dt

ITAE=t\e(t)\dt

J=J。e2(/)+p"(t)dt

9.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)

主要知識(shí)點(diǎn)

■9.2.1直接離散設(shè)計(jì)的基本原理

■9.2.2最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

■9.2.3純滯后控制技術(shù)

■■大林控制算法

■Smith預(yù)估控制

^

△

v

鼠

同

掩

埔3:

e

甘l(

()z

木7

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(Z99

￥Z)(——

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皚()z

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n(U

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zzZ

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I

?z

6

9.2.2最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

輸入信號(hào)的一般表達(dá)式R(z)=「

(1-Z)

誤差的一般表達(dá)式￡(z)=①e(z)7?(z)=［：0)/、)

(1-Z)

去8.3各種典型輸入卜的最少拍系統(tǒng)

典型輸入?yún)菓c傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)最少拍調(diào)行器

調(diào)節(jié)1b］問

/,(/)叫|二)中(z)。(二)

二」

1(/)1-Z*1--1T

(l-z-,)G(z)

)7-1—7-2

/(1-21尸2z-l-2T

(1z-1)2GU)

1、3二?一；二；二'

―/(1-/)33z-1-3z-2+z~33T

7(1-Z-1)3G(Z)

例9.1

被控對(duì)象G(S)=」一

。5(5+1)

采樣周期T=ls

輸入：單位速度

求：最少拍數(shù)字控制器

求解步驟：1.求等效脈沖傳遞函數(shù)

2.設(shè)計(jì)誤差傳遞函數(shù)

3.計(jì)算求取最少拍控制器

4.輸出和誤差的驗(yàn)證

例9.1解

解:被控對(duì)象4'零階保抒器的等效膿沖傳遞函數(shù)為

3二)二11-2”件叼=(1二”K)

s2(5+1)

=10(1二-y

5S+I

1

=10(1Z-])

("廠尸l-z-,I-e'1-'1

3.68二」(1+0.712)

(1二")(1().362)

根據(jù)最少拍示統(tǒng)設(shè)i卜「仁21」「市入②⑶=(1-丁尸

例9.1解(續(xù))

C(二)①/二)

_____________]一(1馬)2__________

-().368z-,(1+0.718Z-1)~^7

--------------------------------(I―r

(l-z-,)(i-0.368z-,)

0.543(1().”T)(10.368二M)

(I--1UI+0.71Sz-1)

此時(shí)輸出

y(二)二①(二向二)=[1一①,(二)]火(二]

誤差七（二）二中，⑶〃（二）二（|-丁『?一一T=二」

例9.1解（續(xù)）

單位速度輸入下輸出和誤差變化波形

7T

例9.1討論

單位階躍輸入時(shí)

—

-11C-]?-2?3.

y(z)=①(z)R(z)=(2z-z一2).-----=2z+z+z+

1-z-1

單位加速度輸入時(shí)

-3-5

r(z)=①(z)K(z)=(2z-1-z-2).z(1+z)=z-2+