數(shù)學(xué)第二章函數(shù)單元檢測(cè)（A卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章函數(shù)單元檢測(cè)(A卷）【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分，考試時(shí)間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分,共50分）1．若函數(shù)y＝f（x)的定義域是[0，2],則函數(shù)的定義域是（）．A．[0,1]B．[0，1)C．［0，1)∪（1,4］D．(0，1)2．若f[g（x)］＝6x＋3，且g(x）＝2x＋1，則f（x)等于(）．A．3B．3xC．6x＋3D．6x＋13．函數(shù)y＝｜x2－2x｜的圖象是()．4．設(shè)集合A＝｛小于3的自然數(shù)},B＝{不大于9的正整數(shù)｝，下列對(duì)應(yīng)法則中能構(gòu)成從A到B的映射的是(）．（1)f：x→(x＋1)0;(2)f:x→3±x；(3)f:x→(x－1）2。A．（1)B．（2）(3）C．（1）(3)D．（2)5．下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在（－∞，0）上單調(diào)遞減的是（）．A．f（x)＝x2B．C．f（x)＝2xD．f（x)＝x36．若函數(shù)f（x）＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f（1.5)＝0。625f（1。25)≈－0。984f(1。375）≈－0.260f（1.4375)≈0．162f(1。40625）≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為（）．A．1.2B．1.37．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x≤0時(shí)，f（x)＝－x2－2x，則R上f（x）的表達(dá)式是（）．A．y＝x(x－2）B．y＝x(｜x|－2）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝｜x｜(｜x|－2）8．設(shè)函數(shù)則的值為（）．A。B．C.D．189．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)，其圖象如圖，由圖象中給出的信息知營(yíng)銷人員沒有銷售時(shí)的收入是（）．A．310元B．300元C．290元D．320元10．某產(chǎn)品的總成本y萬元與產(chǎn)量x臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0，240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量為(）．A．100臺(tái)B．120臺(tái)C．150臺(tái)D．180臺(tái)第Ⅱ卷(非選擇題共70分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上）．11．給定映射f:(x，y）→(x＋2y，2x－y)，在映射f下，（3，1)的原象為________．12．興修水利開渠，其橫斷面為等腰梯形，如圖所示，腰與水平線夾角為60°，要求浸水周長(zhǎng)（即斷面與水接觸的邊界長(zhǎng))為定值l，則渠深h＝________，可使水渠量最大．13．已知f(x）＝ax2＋bx＋(3a＋b)為偶函數(shù),且定義域?yàn)椋踑－1,2a]，則a＝________，b＝________.14．對(duì)于任意定義在R上的函數(shù)f(x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)給定一個(gè)實(shí)數(shù)a［a∈(4,5）]，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1的不動(dòng)點(diǎn)共有________個(gè)．三、解答題（本大題共5小題，共54分.15～17題每小題10分，18～19題每小題12分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，解題步驟或證明過程）15．已知函數(shù)f（x)＝2x2＋4x＋1的定義域和值域都是[－1,a](a＞－1）,求實(shí)數(shù)a的值．16．已知f(x）是定義在（0，＋∞）上的函數(shù)，且滿足f(xy）＝f（x)＋f(y)，,對(duì)于x，y∈(0,＋∞),當(dāng)且僅當(dāng)x＞y時(shí)，f（x）＜f（y）．(1)求f(1）的值；（2）若f（－x)＋f(3－x）≥－2，求x的取值范圍．17．如果關(guān)于x的方程x2＋（m－1)x＋m2－2＝0有一個(gè)根小于－1，另一個(gè)根大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．設(shè)函數(shù)f(x)＝｜2x＋1｜－｜x－4|.（1)解不等式f（x）＞2；（2）求函數(shù)y＝f（x）的最小值．19．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間．講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:分），可有以下公式：（1)開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間？(2)開講后5分鐘與開講后20分鐘，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些?(3）一個(gè)數(shù)學(xué)難題需要55的接受能力及13分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？參考答案1。答案:B解析：由得0≤x＜1。2.答案:B解析：∵f[g（x）］＝f(2x＋1)＝6x＋3＝3(2x＋1)，∴f(x)＝3x。3.答案:B解析：4。答案：A5。答案：B6。答案：C7。答案：B解析:x＞0時(shí)，f(x)＝－f（－x）＝－［－(－x)2－2（－x）］＝x2－2x，驗(yàn)證知選B.8.答案：A解析:f（2)＝22＋2－2＝4,.9.答案：B解析：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b,由得k＝500，b＝300.f（x）＝500x＋300,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝300.10.答案：C解析：要使生產(chǎn)不虧本，則3000＋20x－0。1x2≤25x，解得x≥150。11。答案：（1,1）解析：由得12.答案：l解析：梯形的上底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為，則梯形面積為，故當(dāng)時(shí)，梯形的面積最大，從而水渠量最大．13.答案：0解析：f(x）為偶函數(shù),則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a－1＝－2a,∴.又f（－x）＝f（x），∴b＝0.14.答案：2解析：由f（x）＝x得,x2＋ax＋1＝x即x2＋（a－1）x＋1＝0，Δ＝（a－1）2－4＞0。∴方程有兩實(shí)根．15。解：∵f（x）＝2x2＋4x＋1＝2(x＋1）2－1，畫出其圖象，如上圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－1)，又∵f（x)的定義域和值域都是[－1，a］（a＞－1）,∴f(a)＝a，即2a2＋4a＋1＝a，∴2a2＋3a＋1＝0，∴，或a＝－1（舍)．∴所求a的值是.16.解：（1）令x＝y(tǒng)＝1，得f(1)＝f（1）＋f（1)，于是f（1)＝0。(2）當(dāng)x＞y時(shí)，f（x）＜f（y），可知f（x）在（0，＋∞)上是單調(diào)遞減的，首先由f（－x）＋f（3－x)≥－2，得f（x2－3x)≥－2。在f(xy)＝f（x)＋f(y)中，取x＝2,，可得，∵f(1）＝0，，∴f（2）＝－1。又令x＝4，，得，從而f(4)＝－2，于是f（x2－3x）≥f(4)，由f(x)在（0，＋∞）上是單調(diào)遞減，有0＜x2－3x≤4,解之,得3＜x≤4或－1≤x＜0，又由f（x)的定義，須即x＜0，所以x的取值范圍是－1≤x＜0.17。解:設(shè)f（x)＝x2＋（m－1）x＋m2－2,由題意得函數(shù)f(x）＝x2＋（m－1)x＋m2－2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且一個(gè)交點(diǎn)在（－1,0)左邊，一個(gè)交點(diǎn)在(1，0）的右邊，如圖結(jié)合圖象，可得：解得0＜m＜1。故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0,1）．18.解:（1)令y＝|2x＋1｜－|x－4|，則作出函數(shù)y＝|2x＋1|－|x－4|的圖象如圖所示，它與直線y＝2的交點(diǎn)為（－7，2)和（，2）．所以|2x＋1｜－|x－4|＞2的解集為（－∞,－7)∪(，＋∞）．（2)由函數(shù)y＝｜2x＋1|－｜x－4｜的圖象可知，當(dāng)時(shí)，y＝|2x＋1｜－|x－4｜取得最小值.19.解：(1)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f(x)＝－0.1x2＋2。6x＋43＝－0.1(x－13）2＋59。9，則最大值為f（10)＝－0。1×9＋59。9＝59；當(dāng)16＜x≤30時(shí),f(x)＝－3x＋107是遞減函數(shù)，則f(x）＜f（16）＝－48＋107＝59.因此，開講后10分鐘,學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力,值為59,并維持6分鐘,也可根據(jù)圖象知，從開講后10分鐘到16分鐘，學(xué)生的接受能力達(dá)到最強(qiáng),值為59,能維持6分鐘．（2)f（5)＝－0。1(5－13)2＋59.9＝53.5，f（20）＝－3×20＋107＝107－60＝47.所以,