數(shù)學(xué)第一章集合單元測試

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章測評(時間:90分鐘滿分：100分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1亞洲有23個國家開展板球運動，這項運動于2010年廣州亞運會首次成為亞運會比賽項目,這是本屆亞運會比賽項目設(shè)置的亮點，且廣州亞組委一直致力于推廣馬術(shù)和板球運動．若由這兩個運動項目構(gòu)成的集合A＝{馬術(shù)，板球｝，那么A的真子集個數(shù)是…（)A．1B．2C．3D．42用列舉法表示集合A＝{x∈Z｜－2≤x＜3｝的結(jié)果是(）A．{－1,0，1,2｝B．｛0,1，2｝C．{－2，－1,0，1，2｝D．｛－2，0,1,2,3｝3已知M，N都是U的子集，則圖中的陰影部分表示為（)A．M∪NB．U（M∪N）C．（UM）∩ND．U(M∩N)4下列四個命題:①{0｝是空集;②若a∈N,則－aN;③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0｝有兩個元素;④集合｛x∈Q｜eq\f（6，x）∈N}是有限集．其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．05設(shè)全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜4}，B＝{x∈Z｜x≤2}，則下列正確的是（）A．UAUBB．UA＝UBC．UAUBD．UAUB6設(shè)I是全集，集合P，Q滿足PQ,則下面的結(jié)論中錯誤的是（)A．P∪（IQ）≠B．（IP)∪Q＝IC．P∩(IQ)＝D．(IP）∩(IQ)＝IQ7（2009浙江高考，理1)設(shè)U＝R，A＝｛x|x＞0}，B＝｛x｜x＞1},則A∩UB等于（）A．{x|0≤x＜1｝B．{x｜0＜x≤1｝C．{x｜x＜0}D．｛x|x＞1｝8設(shè)集合M＝｛x｜x＝eq\f(k,2)＋eq\f（1,4），k∈Z}，N＝{x｜x＝eq\f(k，4)＋eq\f（1,2),k∈Z｝，則（）A．M＝NB．MNC．MND．M∩Z＝9設(shè)全集U＝｛1，2，3，4，5}，若P∩Q＝{2}，(UP)∩Q＝｛4},(UP）∩(UQ）＝｛1,5},則下列結(jié)論正確的是(）A．3P且3QB．3∈P且3QC．3P且3∈QD．3∈P且3∈Q10(2010山東濰坊聯(lián)考,10)定義集合運算：A⊙B＝｛z|z＝xy（x＋y)，x∈A，y∈B},設(shè)集合A＝{0,1}，B＝｛2，3},則集合A⊙B的所有元素之和為（)A．0B．6C．12D．18二、填空題（本大題共5小題，每小題4分,共20分．把答案填在題中的橫線上)11集合｛3，x，x2－2x}中,x應(yīng)滿足的條件是__________．12滿足{a，b｝∪B＝｛a，b,c}的集合B的個數(shù)是__________．13光明中學(xué)為了迎接本市的2010年春季運動會,校內(nèi)先舉行了選拔賽．在田徑項目中，某班有8名同學(xué)參加；在球類項目中，這個班有12名同學(xué)參加，兩個項目都參加的有3人．這兩個項目這個班參加同學(xué)的人數(shù)是__________．14已知U＝{2，3，a2＋6a＋13},A＝{｜a－1｜，2｝，UA＝｛5}，則實數(shù)a＝__________.15若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝｛x|x－1＞0}，C＝{x|__________}，則（A∪B）∩C＝．（試在上述集合C中，填上一個關(guān)于x的一次不等式，使得上述結(jié)論成立)三、解答題(本大題共4小題，共40分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16（9分）已知全集U為R,集合A＝{x｜0＜x≤2},B＝｛x｜x＜－3,或x＞1｝．求：(1)A∩B；（2)(UA）∩(UB）；（3）U（A∪B）．17(10分)已知M＝｛x|x2－5x＋6＝0}，N＝｛x｜ax＝12｝，若NM,求實數(shù)a所構(gòu)成的集合A，并寫出A的所有非空真子集．18(10分）已知集合A＝{2，5}，B＝｛x｜x2＋px＋q＝0｝，A∪B＝A，A∩B＝｛5}，求p，q的值．19(11分)若方程x2＋x＋a＝0至少有一個根為非負(fù)實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1解析：真子集個數(shù)為22－1＝3.答案：C2答案：C3答案：B4解析：①｛0｝是含有一個元素0的集合，不是空集，∴①不正確．②當(dāng)a＝0時，0∈N，∴②不正確．③x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1，∴｛x∈R|x2－2x＋1＝0｝＝{1}．∴③不正確．④當(dāng)x為正整數(shù)的倒數(shù)時，eq\f（6,x)∈N，∴｛x∈Q｜eq\f（6，x)∈N}是無限集．∴④不正確．答案:D5解析：∵UA＝{x∈Z｜x≥4}，UB＝｛x∈Z｜x＞2｝，∴UAUB.答案：C6解析：依題意畫出Venn圖，如圖所示，顯然B,C，D正確．對于A，若Q＝I,P＝，則P∪IQ＝，故A不正確．答案：A7解析：由B＝{x|x＞1}知UB＝｛x｜x≤1｝，則A∩UB＝{x|0＜x≤1｝．答案：B8解析：M＝｛x｜x＝eq\f（1,4）(2k＋1)，k∈Z}＝｛eq\f(1，4）的奇數(shù)倍｝，N＝{x|x＝eq\f(1，4）(k＋2），k∈Z}＝{eq\f(1，4）的整數(shù)倍}，故MN。答案:B9解析：由題知P＝｛2，3},Q＝｛2，4}．答案：B10解析：理解A⊙B定義是關(guān)鍵，得出A⊙B的元素為0，6，12。故所有元素之和為18.答案:D11解析:由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≠3,，x2－2x≠3,，x2－2x≠x，))解得x≠－1且x≠0且x≠3。答案：x≠－1且x≠0且x≠312解析：B＝｛c｝或｛a，c}或{b,c｝或{a，b，c｝．答案：413解析：設(shè)A＝｛x｜x是參加田徑項目的學(xué)生}，B＝｛x｜x是參加球類項目的學(xué)生},則A∩B＝｛x｜x是既參加田徑項目又參加球類項目的學(xué)生}，A∪B＝{x|x是所有參賽學(xué)生｝，則A∪B中元素共有8＋12－3＝17，即兩個項目這個班共有17名同學(xué)參加．答案：1714解析：∵UA＝{5},∴5A,5∈U?！鄀q\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（|a－1｜＝3，，a2＋6a＋13＝5，）)即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝4或a＝－2，,a2＋6a＋8＝0.))解得a＝－2.答案：－215解析:∵A＝{x|x＞eq\f(1,2)}，B＝{x|x＞1｝，∴A∪B＝｛x|x＞eq\f（1，2)｝．要使（A∪B）∩C＝，C＝｛x|x≤eq\f(1，2）｝即可．答案：x≤eq\f(1，2）(答案不唯一）16分析：結(jié)合數(shù)軸,根據(jù)集合的交、并、補運算求解即可．解：結(jié)合數(shù)軸，得UA＝{x|x≤0或x＞2｝，UB＝｛x｜－3≤x≤1｝，A∪B＝{x｜x＜－3或x＞0｝．(1）A∩B＝{x|1＜x≤2｝；（2)(UA)∩(UB）＝｛x｜－3≤x≤0}；(3)U(A∪B)＝｛x｜－3≤x≤0}．17分析：先確定集合M，再由NM得出集合N所有可能的情況進(jìn)行討論即可．解:∵M(jìn)＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，解x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，∴M＝{2,3｝．∵NM,∴N為或{2}或｛3}．當(dāng)N＝時，即ax＝12無解,此時a＝0；當(dāng)N＝｛2}時，則2a＝12，a＝6；當(dāng)N＝｛3｝時，則3a＝12，a＝4?！郃＝｛0，4,6}，從而A的所有非空真子集為{0｝，{4}，｛6}，｛0，4｝，{0,6}，{4,6}．18分析:由A∪B＝A及A∩B＝{5}分析出集合B，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．解:由A∪B＝A及A∩B＝｛5}知B＝{5｝，由根與系數(shù)的關(guān)系,得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(5＋5＝－p,，5×5＝q，)）即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\a